電感是什么？電感三個法則

一、電感是什么

對于線間耦合、電源分配網(wǎng)絡(luò)以及電磁干擾問題，電感就是信號沿均勻傳輸線傳播過程中遇到的突變。

導(dǎo)線繞成的線圈或螺絲管的電感，其中有磁力線通過?；蛘哒f，電感是對表面磁場強度的數(shù)值積分。

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二、電感三個法則

法則之一：電流周圍會形成閉合磁力線圈

磁力線是一個新的基本實體，它環(huán)繞在所有電流的周圍。

電流周圍的一些環(huán)形磁力線圈。

從上到下，導(dǎo)線周圍都存在磁力線圈。

磁力線圈的環(huán)繞方向遵循右手法則

電流周圍的磁力線匝數(shù)，單位為韋伯（Weber，簡寫Wb）。

導(dǎo)線電流周圍的磁力線匝數(shù)受影響的因素：

1.導(dǎo)體中電流的大小。

2.導(dǎo)線的長度。

3.導(dǎo)線的橫截面。

4.附近其他電流的存在也會對第一個電流周圍的磁力線匝數(shù)產(chǎn)生影響。所謂的特殊電流是返回電流。

注：磁場根本不會與電介質(zhì)材料相互影響。

5.影響電流周圍磁力線匝數(shù)的可能因素還有導(dǎo)線的金屬。（鐵、鈷、鎳）

法則之二：電感是導(dǎo)體電流1A 時周圍的磁力線匝數(shù)

電感是當導(dǎo)體通過單位安培電流時其周圍磁力線匝數(shù)的度量：

電感與導(dǎo)線中的電流無關(guān)，電感值不涉及電流周圍的磁場密度及其聚集度，也不涉及存儲在磁場中的能量值。僅僅涉及當每安培電感產(chǎn)生磁力線圈時，各種導(dǎo)體幾何結(jié)構(gòu)的不同效率。

當計算一條導(dǎo)線周圍的磁力線圈時，需要有一種方式表明磁力線圈的源頭。我們把一條導(dǎo)線自身電流產(chǎn)生的磁力線圈稱為自磁力線圈（self-filed line ring），把由鄰近電流產(chǎn)生的磁力線圈稱為互磁力線圈（mutual-filed line ring）。

為了分清磁力線圈的源頭，引入了自感和互感。

自感：導(dǎo)線中流過單位安培電流時，所產(chǎn)生的環(huán)繞在導(dǎo)線自身周圍的磁力線匝數(shù)。通常我們所說的電感實際上就是導(dǎo)線的自感。

互感：一條導(dǎo)線中流過單位安培電流時，所產(chǎn)生的環(huán)繞在另一條導(dǎo)線周圍的磁力線匝數(shù)。

互感有兩個不同尋常的特性：

1.互感具有對稱性。

2.兩條導(dǎo)線之間的互感小于二者中任一個的自感。

如果電流方向相同，這時第一條導(dǎo)線周圍的磁力線匝總數(shù)等于其自磁力線圈匝數(shù)加上互磁力線匝數(shù)。

如果電流方向相反，這時第一條導(dǎo)線周圍的自磁力線圈與互磁力線圈的方向也相反，這時應(yīng)從自磁力線匝數(shù)中減去互磁力線匝數(shù)，從而使第一條導(dǎo)線周圍的磁力線匝總數(shù)相應(yīng)地減少。

法則之三：周圍磁力線匝數(shù)改變時導(dǎo)體兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓

重要的特殊性質(zhì)：無論什么原因，只要一段導(dǎo)線周圍的磁力線匝總數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)線兩端就會產(chǎn)生一個感應(yīng)電壓。

感應(yīng)電壓正是電感在信號完整性中意義重大的根本原因。如果電流變化時沒有產(chǎn)生感應(yīng)電壓，信號就不會受到電感的影響。這個由電流變化產(chǎn)生的感應(yīng)電壓引起了傳輸線效應(yīng)、突變、串擾、開關(guān)噪聲、軌道塌陷、地彈和大多數(shù)電磁干擾源。

三、局部電感

實際的電流是在完整的回路中流動。局部電感的概念是一個純粹的數(shù)學(xué)構(gòu)造，它是不可測量的，因為實際中并不存在孤立的局部電流。

局部電感分為局部自感和局部互感。

封裝中的引線、連接器引腳和表面走線的電感時，實際上指的是該互連元件的局部自感。

對于直圓桿導(dǎo)線，局部自感近似式：

從上式中，當導(dǎo)線長度增加時，局部自感會增大。但是局部自感增大比線性增長得快。如果導(dǎo)線長度加倍，則局部自感的增長將遠大于兩倍。這是因為當導(dǎo)線長度增加時，環(huán)繞在新增導(dǎo)線線段周圍的磁力線圈，除了源于這段電流，還包括源于其他線段電流的一些互磁力線圈。

當兩個導(dǎo)線段間距遠大于導(dǎo)線長度時，兩段導(dǎo)線間的局部互感小于任一段導(dǎo)線局部自感的10%, 這時互感通常可以忽略不計。

如果互連中兩段之間的間距大于兩段的長度，它們之間的耦合就不再重要。例如，兩個長為20mil的過孔，當它們的中心距大于20mil時，這兩個過孔之間就幾乎沒有耦合。

局部電感實際上就是電感概念的基礎(chǔ)，其他所有類似的電感都是用局部電感加以描述。

四、有效電感、總電感或凈電感及地彈

回路中某一段的有效電感、總電感或凈電感是指回路中的電流為單位安培時，環(huán)繞在該段周圍的磁力線總匝數(shù)，其中包括整個回路中任何電流段產(chǎn)生的磁力線。

有兩個支路的電流回路：初始電流和返回電流

當相鄰電流的方向相反時，如回路的兩條支路的一條是另一條的返回電流路徑時，有效電感決定回路電流變化時支路兩端感應(yīng)電壓的大小。如果第二條支路是返回路徑，則稱為在該返回路徑上產(chǎn)生的電壓為地彈。

最小化返回路徑上的電壓降（即地彈電壓）有兩種方法：

第一種方法，盡可能減小回路電流的變化速率。

第二種方法，盡可能減小L_total。減小返回路徑總電感的要點有兩方面：減小支路的自感，增大兩支路之間的局部互感。

減小返回支路的局部自感就是使返回路徑盡可能短、盡可能寬（也就是使用平面）；增大返回路徑和初始路徑之間的互感就是使第一條支路與其返回路徑盡可能地靠近。

另一種情況，兩條導(dǎo)線里流過的都是電源電流。這種情況在許多集成電路封裝中十分常見，因為常常使用多條引腳傳輸電源電流和地電流。

電流方向相同，互磁力線圈和自磁力線圈方向相同，二者是相疊加的，所以其中一根電源導(dǎo)線的凈電感為：L_total=L_b+L_ab。，由于臨近引線產(chǎn)生的磁力線方向相同，所以還是要必須盡可能地減小引線之間的局部互感。換言之，導(dǎo)線的間距要盡可能大。

過孔：電流方向相同的過孔間的中心距應(yīng)至少等于過孔的長度。從焊盤到下面的平面之間有多個過孔并聯(lián)，則等效電就會減小，并與過孔數(shù)呈相反的關(guān)系，即并聯(lián)的過孔數(shù)目越多，等效電感就越小。在圖中， S2應(yīng)至少約等于到平面的距離20mil。

電流方向相反的過孔間的中心距要小于過孔的長度。S1<20mil，則每個過孔的凈電感將降低，從而焊盤到平面之間的等效電感和軌道坍陷電壓也會減小。

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五、回路自感和回路互感

在實際中，電流總是在完整的回路中流動，我們把該完整電流的回路的總電感稱為回路電感。回路電感事實上就是整個電流向路的自感，或者回路自感。

3種重要特殊幾何結(jié)構(gòu)：環(huán)形線圈、長的平行雙圓桿和兩個寬平板。它們的回路電感有很好的近似公式。

對于環(huán)形線圈，其回路電感為：

經(jīng)驗法則：將拇指和食指圍成一個圓，用30 AWG導(dǎo)線構(gòu)成同等大小的回路，其回路電感大約為85nH（30 AWG線規(guī)的導(dǎo)線大約10 mil 粗，將其彎成一個直徑為1 in 的圓）。直徑為1in 的線圈的單位長度的回路電感約為25nH/in。

對于相鄰的雙圓桿，若其中一條為另一條的返回電流路徑，則回路電感為：

任何阻抗可控互連的單位長度回路電感都是恒定的。

六、電源分配網(wǎng)絡(luò)和回路電感

電源分配網(wǎng)絡(luò)的用途是在每個芯片的電源焊盤和地焊盤之間提供恒定的電壓。根據(jù)器件工藝的不同，該電壓范圍一般為0.8~5V ，大多數(shù)總體方案分配的噪聲波動預(yù)算一般不超過5%。

在穩(wěn)壓器和芯片之間有許多互連，如過孔、平面、封裝引線和鍵合線等。如果進入芯片的電流發(fā)生突變（如程序的執(zhí)行引起某些門的同時切換、時鐘邊沿處的大量的門將同時切換），則當變化的電流流過電源分配網(wǎng)絡(luò)的互連阻抗時就會引起電壓降，稱為軌道下沉或軌道塌陷。

多大的去耦電容？

通過設(shè)想在時間段At 內(nèi)，去耦電容必須提供的電荷量來大數(shù)估算出來。

實際電容器的兩端和芯片焊盤相連的那段線條會有相應(yīng)的回路電感。該回路電感與理想電容元件相串聯(lián)，導(dǎo)致實際電容器的阻抗隨頻率的升高而增大。

低頻時，正如理想電容器，阻抗隨頻率的增大而減小。但是，隨著頻率升高，從某一點起，串聯(lián)的回路電感開始在阻抗中起主導(dǎo)作用。該點的頻率稱為自諧振頻率。

當頻率大于自諧振頻率時，電容器的阻抗與電容量完全無關(guān)，只與相應(yīng)的回路電感有關(guān)。所以，頻率較高時，如果想減小去耦電容器的阻抗，就要減小相關(guān)的回路電感，而不是靠增大電容量。

減小去耦電容器的回路電感的方法：

1.使電源平面和地平面靠近電路板表面層，以縮短過孔；2.使用尺寸較小的電容器；3.從電容器焊盤到過孔之間的連線要盡量短；4.將多個電容器并聯(lián)使用。

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七、每方塊回路電感

由兩個平面構(gòu)成的電流路徑的回路電感，取決于每個平面路徑的局部自感和它們之間的局部互感。

對于寬導(dǎo)體，寬度w遠大于它們的間距h，即w》h，兩平面之間的回路電感就可以很好地近似：

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八、平面對與過孔的回路電感

平面對之間的電流并不是從一邊直接流向另一邊的。從分立去耦電容器到芯片封裝引腳，它們與平面的連接更像是點接觸。實際中電流并不是均勻流動的，如果電流由于點接觸而受到限制，那么回路電感將會變大。

第一種情況，上平面的一邊作為電流的源端，與之相鄰的下平面的那一邊作為電流的漏端，兩平面另外較遠的邊短接在一起。

第二種情況，在兩平面的一端上下各有一個小接觸過孔，分別作為電流的源端和漏端。在另一端，也有一對相似的接觸過孔將兩平面短接在一起。其中每對接觸孔的直徑為10mil，中心距為25mil，這與實際電路板上連接平面的接觸過孔對是一樣的。

經(jīng)驗法則：接觸孔直徑為 10mil 時，平面間的回路電感約是沒有過孔時兩相鄰平面的單位面積回路電感的4 倍。

九、有出砂孔區(qū)域的平面對的回路電感

經(jīng)常能看到過孔陣列，如球柵陣列封裝下，連接器處和電路板上的高密度區(qū)域。通常，過孔的電源平面和地平面上會有許多出砂孔。

為了減小出砂孔的影響，就要把出砂孔做得盡量小。當然，無論有無出砂孔，縮小平面間距都可以減小回路電感。

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十、回路互感

兩個相互獨立的電流回路，那么它們之間就會產(chǎn)生互感。回路互感就是第一條回路中有 1 A 電流通過時，它所產(chǎn)生的環(huán)繞在第一條回路周圍的磁力線匝數(shù)。

當?shù)谝粭l回路中的電流發(fā)生變化時，環(huán)繞在第二條回路周圍的磁力線匝數(shù)就會改變而且還會產(chǎn)生噪聲值為：

只有當動態(tài)回路中的電流變化時，在靜態(tài)回路中才會產(chǎn)生噪聲。而這種情況僅在開關(guān)跳變時才發(fā)生。這就是該類噪聲經(jīng)常稱為開關(guān)噪聲、同時開關(guān)噪聲（SSN）或?I噪聲原因。

十一、多個電感器的等效電感

兩個分立的互連元件，它們有兩種連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)。

對于兩個局部電感的串聯(lián)，其等效的局部自感為：

當兩個元件并聯(lián)連接時，其等效的局部自感為：

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十二、電感的分類

電感的分類與流過單位安培電流時導(dǎo)體周圍的磁力線匝數(shù)有直接的關(guān)系。電感的重要性在于，當電流變化時導(dǎo)體上會產(chǎn)生感應(yīng)電壓。

為了清楚起見，對于自感或互感，需要指明其電流的源頭，然后說明是指部分電路的局部電感還是整個電路的回路電感。

如果考慮的是電路中某一段的電壓噪聲，那么由于該電壓噪聲取決于所有磁力線匝數(shù)及其變化，所以需要弄清楚電路上這一段的總電感。

最后，如果是多個電感器的組合，如封裝中多條平行引線并聯(lián)或多個孔并聯(lián)，就要用到等效電感。

分類：1.電感；2.自感；3.互感；4.回路電感；5.回路自感；6.回路互感；7.局部互感；8.局部自感；9.局部互感；10.有效電感、凈電感或總電感；11.等效電感。

十三、電流分布及集膚深度

直流時，實心銅棒中的電流是均勻分布的。前面計算磁力線匝數(shù)時，重點關(guān)注了導(dǎo)線外部的磁力線。事實上，在導(dǎo)線內(nèi)部也有一些磁力線，它們是自感的一部分。

交流時，電流是正弦波，任何頻率分量都是沿著最低阻抗路徑傳播的。電感最大的電流路徑，其阻抗也是最大的，隨著頻率的升高，高電感路徑的阻抗會變得更大。頻率越高，電流越傾向于選擇電感較低的路徑，即趨向于圓柱桿外表面的路徑。

圓柱體的幾何結(jié)構(gòu)中，可以把電流層近似成固定厚度δ均勻分布，并稱該等效厚度為集膚深度，它取決于頻率、金屬的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

銅的電導(dǎo)率為5.6 x 10^7 S/m，相對磁導(dǎo)率為1，它的集膚深度近似為：

由于趨膚效應(yīng)的影響而使電流流過的橫截面很薄，則互連線的電阻就會增大。

直流時，導(dǎo)線的自感由外部自感和內(nèi)部自感兩部分組成。當導(dǎo)線中的電流重新分布時，外部自感不變，但隨著越來越多的電流向?qū)Ь€表面移動，內(nèi)部自感也越來越小，當頻率遠高千趨膚深度和幾何厚薄相當?shù)倪@個頻率時，導(dǎo)線內(nèi)部的電流會非常小，而內(nèi)部自感此時幾乎為零。

十四、高磁導(dǎo)率材料

導(dǎo)體的磁導(dǎo)率是影響集膚深度的重要參數(shù)。磁導(dǎo)率是導(dǎo)體與磁力線圈之間的相互作用，大多數(shù)金屬的磁導(dǎo)率為1，所以它們對磁力線圈沒有影響。

只有3種金屬的磁導(dǎo)率大于1，它們是鐵磁體金屬：鐵、鈷和鎳。大多數(shù)含有這些金屬合金的磁導(dǎo)率都遠大于1 。

十五、渦流

如果兩個導(dǎo)體中有一個導(dǎo)體的電流改變，那么另外一個導(dǎo)體的兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，此感應(yīng)電壓會形成電流。換言之，當其中一個導(dǎo)體的電流變化時，第二個導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，我們稱這種電流為渦流。

當導(dǎo)線中有電流時，一些磁力線就會穿過導(dǎo)電平面，導(dǎo)線與平面之間就會存在互感。當導(dǎo)線中的電流變化時，穿過平面的磁力線也會發(fā)生變化，并在平面上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而此電壓又激起渦流，這些渦流反過來又會產(chǎn)生自己的磁力線。

十六、總結(jié)

? 電阻的物理基礎(chǔ)總結(jié)

前言

?所有互連和無源元件的電氣描述都基于3種理想的集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和一個分布元件（傳輸線）。

?所有互連的電氣特性都能用麥克斯韋方程組加以描述，這4個方程描述電場和磁場是如何與邊界條件（即一些幾何結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)體和介質(zhì)）相互作用的。

?麥克斯韋方程組的四個方程：描述靜電的高斯電場定律、描述靜磁的高斯磁場定律、描述磁生電的法拉第定律和描述電生磁的安培-麥克斯韋定律的積分形式。

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一、將物理設(shè)計轉(zhuǎn)化為電氣性能

?考察互連電氣性能的基本就是它的等效電路模型。

?所有模型由兩部分組成：電路拓撲結(jié)構(gòu)和各個電路元件的參數(shù)值。

?任何互連建模的基礎(chǔ)就是使用3種理想集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和分布元件（理想傳輸線電路元件）的一些組合。

?建模就是將物理設(shè)計中線的長、寬、厚和材料特性轉(zhuǎn)化為R，L和C的電氣描述形式。

?建立互連電路模型的拓撲結(jié)構(gòu)，下一步就是提取參數(shù)值，這個過程有時稱為寄生參數(shù)提取，或寄生提取。

以微帶線互連這一特殊情況，給出物理和電氣兩種不同的視圖：

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二、 互連電阻的最佳近似式

?提取互連的電阻時，實際上無形中已經(jīng)假定要以理想電阻器作為互連的模型。實際銅線兩端之間的阻抗看起來非常像理想電阻器，它在時域和頻域中都是恒定的。

?對于互連電阻，給出一個良好的解析近似式，但是這種近似只用于均勻橫截面的導(dǎo)線。

?導(dǎo)線橫截面恒定，電阻值可由下式近似式：

?經(jīng)驗法則：直徑為 1 mil且長為80 mil的鍵合線的電阻值約為0.1 ?

?等效的理想電阻器的參數(shù)值與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性（也就是體電阻率）有關(guān)。如果改變導(dǎo)線的形狀，等效的阻值也會改變。

三、 體電阻率

?體電阻率是所有導(dǎo)線都具有的一個基本材料特性。它不是由材料構(gòu)成的物體的結(jié)構(gòu)特性，它與物理的尺寸無關(guān)。邊長1mil 的銅與邊長1 in 的銅有相同的體電阻率。

?不要把體電阻率與一段互連具有的電阻值相混淆。

?銅的體電阻率為1.8~4.5 μ?·cm，取決于它是否電鍍、非電方式淀積、噴涂、沖壓或退火等。

?材料越疏松，它的體電阻率就越高。

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四、單位長度電阻

?鍵合線的單位長度電阻約為 1 ?/in

?導(dǎo)線的直徑采用美國線規(guī)（AWG）設(shè)定的標準數(shù)據(jù)分類。

?直徑越大，阻抗越低，損耗越小

五、方塊電阻

?第一項（ρ∕t）,對于該層上厚度為t的所有線條而言是個常數(shù)。在同一層上的所有線條都有相同的體電阻率和相同的厚度，所以這一項稱為同一層的方塊電阻值，并用Rsq表示：

?第二項（Len/w）是具體線條長與寬的比值。這是線條所能劃分的方塊數(shù)，用 n 來表示，是個無量綱的數(shù)。

?無論正方形邊長是10mil還是10 in ，其相對兩端之間的電阻恒定不變。如果長度加倍，則可能以為電阻值會加倍，然而寬度加倍，所以電阻值減半。這兩種作用相互抵消，使得正方形的尺寸改變時，凈電阻仍保持不變。

?1盎司銅表示電路板銅層每平方英尺的銅的重量，1oz =28.3495 g。

?1盎司銅的厚度約為1.4 mil或35 um ?經(jīng)驗法則：0.5 盎司銅的方塊電阻是 1 m Ω / s q 。5 mil 寬、5 in 長的線條可以截取成1000 個串聯(lián)的方塊并且阻值是1Ω。

?線越寬，單位長度電阻越小。許多背板設(shè)計中常見的5 mil寬的線條，0.5盎司銅導(dǎo)線的單位長度電阻是0.2 ?∕in （1.0 盎司銅導(dǎo)線的單位長度電阻是0.1 ?∕in）（注：鍵合線的單位長度電阻約為 1 ?/in相區(qū)別）。

?目前為止，阻值計算都是在直流時或至少是低頻情況下的電阻。

?由于趨膚效應(yīng)的影響，線條的阻值將隨著頻率的升高而加大。雖然銅的體電阻率不變，但導(dǎo)線上的電流分布卻發(fā)生了改變。高頻信號分量在貼近表面的很薄的層上傳播，進而使有效面積減小。對于1盎司的銅導(dǎo)線，電阻值從20MHz的頻率處開始增加，并且大致隨著頻率的平方根增加，這些又都與電感有關(guān)。

交變電流通過導(dǎo)線時，電流在導(dǎo)線橫截面上的分布是不均勻的，導(dǎo)體表面的電流密度大于中心的密度，且交變電流的頻率越高，這種趨勢越明顯，該現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（Skin effect）。

趨膚效應(yīng)熱成像

總結(jié)：

1.電阻的相關(guān)概念（互連電阻）

2.體電阻率部分建議深入了解一下，后期相關(guān)產(chǎn)品的cable部分，鏈路損耗部分可能會考慮其因素。

3.拓展知識：1盎司銅的相關(guān)知識&趨膚效應(yīng)。

審核編輯：湯梓紅