數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

濾波器設(shè)計(jì)是一個(gè)創(chuàng)建滿(mǎn)足指定濾波要求的濾波器參數(shù)的過(guò)程。濾波器的實(shí)現(xiàn)包括濾波器結(jié)構(gòu)選擇和濾波器參數(shù)計(jì)算。只有完成濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，才能最終完成數(shù)據(jù)的濾波。

濾波器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列的頻率成分變更。嚴(yán)格的設(shè)計(jì)規(guī)格需要指定通帶波紋數(shù)、阻帶衰減、過(guò)渡帶寬度等，更準(zhǔn)確的指定可能包括：需要實(shí)現(xiàn)最小階數(shù)的濾波器、需要實(shí)現(xiàn)任意形狀的濾波器或者需要用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)。指定要求不同，濾波器的設(shè)計(jì)也不同。

MATLAB的信號(hào)處理工具箱軟件提供了兩種方式設(shè)計(jì)濾波器：面向?qū)ο蟮暮头敲嫦驅(qū)ο蟮摹?/p>

面向?qū)ο蟮姆椒ㄍㄟ^(guò)調(diào)用濾波器設(shè)計(jì)工具fdatool，然后選擇設(shè)置合適的design參數(shù)設(shè)計(jì)。

非面向?qū)ο蟮姆椒▌t使用函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)，如butter、firpm。所有非面向?qū)ο蟮臑V波器設(shè)計(jì)函數(shù)使用的是歸一化頻率，歸一化頻率在[0，1]之間，1表示π rad。將Hz頻率轉(zhuǎn)化為歸一化頻率的方法為除以采樣頻率/2。

1. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化）數(shù)字量，其輸出是輸入經(jīng)過(guò)變換（或處理）后的另一組數(shù)字量。

對(duì)數(shù)字濾波器相位特性的要求：相位特性受穩(wěn)定性和因果性要求的限制，即要求系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)部。

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的本質(zhì)是尋找一滿(mǎn)足預(yù)定性能要求的離散時(shí)間線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z-1的有理函數(shù)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z-1的多項(xiàng)式。這樣，濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題變成了一個(gè)數(shù)學(xué)逼近問(wèn)題，即用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的性能要求，以確定濾波器系數(shù)。

2. 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等來(lái)表示。對(duì)于研究系統(tǒng)（濾波器）的實(shí)現(xiàn)方法（即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)）來(lái)說(shuō)，用方框圖表示最為直接。

一個(gè)給定的輸入、輸出關(guān)系，可以用不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。

3. 常見(jiàn)濾波函數(shù)

（1）filter：利用IIR濾波器或FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波；

（2）fftfilt：利用基于FFT的重疊相加法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，只適用于FIR濾波器；

（3）filter2：二維FIR數(shù)字濾波器；

（4）filtfilt：零相位濾波，IIR與FIR均可。

4. 濾波器特性分析

4.1 脈沖響應(yīng)

Impz()等價(jià)于使用函數(shù)filter輸入一個(gè)脈沖信號(hào)x=[1;zero(N-1,1)]。

4.2 頻率響應(yīng)

freqz()：求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)；

freqs()：求解模擬濾波器的頻率響應(yīng)。

4.3 幅頻和相頻

abs()：求解濾波器的幅頻響應(yīng)；

angle()：求解濾波器的相頻響應(yīng)。

4.4 相位解模糊

unwrap()：用來(lái)校正（解模糊）相位角。

4.5 群延遲

grpdelay()：群延遲為濾波器相位響應(yīng)的負(fù)一階導(dǎo)數(shù)，它是濾波器平均延遲的度量。

濾波器的群延遲是在數(shù)字域頻率進(jìn)行評(píng)估的，即橫坐標(biāo)指的是數(shù)字域頻率而不是真實(shí)頻率，或者說(shuō)是沿單位圓周的相角變化。

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4.6 零極點(diǎn)分析

zplane()函數(shù)用來(lái)繪制零-極點(diǎn)曲線(xiàn)。

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5. FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

5.1 FIR濾波器與IIR濾波器

FIR濾波器有以下主要優(yōu)點(diǎn)：

線(xiàn)性相位（除cfirpm外），非線(xiàn)性相位會(huì)引起頻率色散；

總是穩(wěn)定的；

設(shè)計(jì)方法是線(xiàn)性的；

可以有效地在硬件上實(shí)現(xiàn)；

濾波初始過(guò)渡階段持續(xù)時(shí)間有限。

它的主要缺點(diǎn)是需要比IIR更高的階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)給定響應(yīng)，相應(yīng)地，它的濾波器延遲也比IIR的大。

5.2 FIR濾波器概述

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