諧振電路中的品質(zhì)因數(shù)? 特征阻抗含義？

品質(zhì)因數(shù)是諧振電路的重要的參數(shù)，關(guān)于諧振電路品質(zhì)因數(shù)的定義為:

假設(shè)電容兩端電壓為，電容瞬時(shí)功率為，則它在一個(gè)諧振周期交換的能量為：

假設(shè)流過電感的電流為，電感兩端的瞬時(shí)功率為，則它在一個(gè)周期內(nèi)交換的能量為：

可以看出，品質(zhì)因數(shù)的定義可以理解為，在一個(gè)諧振周期內(nèi)，電容或電感交換的能量與消耗在電路中的能量之比，這也可以理解為電路的無功功率與有功功率之比。

對(duì)于RLC串聯(lián)諧振電路，如下圖，其品質(zhì)因數(shù)為：

對(duì)于RLC并聯(lián)諧振電路，其品質(zhì)因數(shù)Q為：

以上兩種電路的諧振頻率均為：

串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路有很多相似的特性，對(duì)于串聯(lián)諧振電路：

并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振是對(duì)偶的關(guān)系，其電流特性也呈現(xiàn)出上面的特點(diǎn)：

而實(shí)際電路中R、L串聯(lián)，然后與C并聯(lián)的電路更常見，如電感線圈與電容并聯(lián)，

這種電路的諧振與上述兩種有所不同，電路的阻抗為：

當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗虛部為0，諧振頻率為：

可見只有當(dāng)1-CR2/L>0，即時(shí)電路才會(huì)諧振，否則電路不會(huì)發(fā)生諧振，如果遠(yuǎn)小于則近似于并聯(lián)諧振的特性。如果電路能夠發(fā)生諧振，則品質(zhì)因數(shù)為下式（也可將電路等效為串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路進(jìn)行求解）。

這里當(dāng)電路阻抗呈現(xiàn)純阻性時(shí)(與信號(hào)頻率無關(guān))，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)的電阻阻值又稱為電路的特征阻抗，此時(shí)電路的阻抗為：

對(duì)于R、C并聯(lián)然后與L串聯(lián)的電路也很常見，如下圖所示，

電路的阻抗為：

當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，虛部阻抗為0，諧振頻率為：

可見與R-L//C電路呈現(xiàn)對(duì)偶關(guān)系。只有當(dāng)1-L/CR2>0，即時(shí)，電路才會(huì)諧振，否則電路不會(huì)發(fā)生諧振，如果遠(yuǎn)大于則近似于串聯(lián)諧振的特性。同樣，該電路的品質(zhì)因數(shù)為：

如果電路呈現(xiàn)純阻性(與信號(hào)頻率無關(guān))，即滿足時(shí)，即為該電路的特征阻抗，電路的阻抗為：

可見以上兩種電路當(dāng)負(fù)載阻抗等于電路特征阻抗時(shí)，電路呈現(xiàn)電阻特性，且特征阻抗的表達(dá)式是相同的，電路所表現(xiàn)出的阻抗即為負(fù)載阻抗。