三相電流不對稱時的繞組磁勢詳解

前面兩期分別講了單相繞組和多相繞組產(chǎn)生的磁勢，在前面兩期的分析中，都是在繞組中通以對稱正弦交流電流的前提下進行分析的。實際在電機運行時，經(jīng)常會遇到三相電流不平衡、電流的波形不是完美的正弦波的情況。本期專門講一下在三相電流不對稱和電流波形不是正弦波時，繞組產(chǎn)生的磁勢。

1 三相電流不對稱時的繞組磁勢

上期講到，當對稱三相繞組中通以對稱三相交流電流時，三相合成磁勢基波是一個幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢，其波幅的軌跡是一個圓，因此稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢和圓形旋轉(zhuǎn)磁場。對于已經(jīng)制造完成的電機，其三相繞組的匝數(shù)相等，在空間上互差120o電角度，三相阻抗相等，也就是說電機的三相繞組是完全對稱的。但由于電網(wǎng)上存在許多單相負載和不平衡負載等情況，使得電網(wǎng)的三相電壓可能并不能完全對稱，進而使得三相電流也存在著一定程度的不平衡。那么當三相對稱繞組通以三相不平衡電流時會產(chǎn)生什么樣的磁勢呢？接下來就詳細分析一下這種情況。

當三相電流不對稱時，可以利用對稱分量法將一組不對稱的三相電流IA、IB、IC進行分解，分解出三相正序分量IA+、IB+、IC+；三相負序分量IA-、IB-、IC-和三相零序分量IA0、IB0、IC0等三組對稱分量，它們的有效值分別為I+、I-和I0，于是：

? 對于⑴式中的零序電流，如果三相繞組為星型接法但無中性線，則三相零序電流不存在通路，三相零序電流為0，也就不存在零序磁勢；如果三相繞組為三角形接法或星型接法有中性線引出，則可能存在三相零序電流，但由于三相零序電流同相位，而三相繞組在空間上彼此相差120o電角度，因此三相零序電流產(chǎn)生的三個脈振磁勢在時間上也是同相位，但在空間上互差120o電角度，三者合成的磁勢也為0。因此無論三相繞組是何種接法，都不存在零序磁勢，如式⑵、⑶所示。

對于⑴式中的三相正序電流I+，它們產(chǎn)生的基波合成磁勢為正向旋轉(zhuǎn)的磁勢，其幅值F1m+=1.35W?Kdp1?I+/p。

對于⑴式中的三相負序電流I-，它們產(chǎn)生的基波合成磁勢為反向旋轉(zhuǎn)的磁勢，其幅值F1m-=1.35W?Kdp1?I-/p。如式⑷所示。

于是當三相繞組通以不對稱的三相電流時，產(chǎn)生的基波磁勢為一個正轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁勢和一個反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁勢之和，即：

f1(t,α)=F1m+?sin(ωt-α)+F1m-?sin(ωt+α) ⑸

定義兩個轉(zhuǎn)向相反的旋轉(zhuǎn)磁勢矢量重合時的方向為X軸正方向，同時規(guī)定此瞬間作為時間的起點(t=0時刻)，當經(jīng)過一段時間t后，正向旋轉(zhuǎn)磁勢F1m+沿逆時針方向轉(zhuǎn)過了ωt角度，而反向旋轉(zhuǎn)磁勢F1m-沿順時針方向也轉(zhuǎn)過了ωt角度，如圖1所示。

從圖中不難看出，當兩個磁勢矢量F1m+和F1m-沿相反方向旋轉(zhuǎn)時，它們的合成磁勢F1m的大小和位置也隨之變化。

設(shè)F1m矢量在橫軸上的投影為x，在縱軸上的投影為y，則：

將以上兩式平方后相加得：

? 上式表明，合成磁勢的端點軌跡是一個橢圓，因此也稱其為橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢或磁場。如圖2所示。

由圖1可見，合成磁勢的幅值為：

? 上式表明合成磁勢的幅值是隨時間變化的。

接下來分析合成磁勢的旋轉(zhuǎn)角速度。設(shè)合成磁勢F1m與X軸的夾角為θ，則：

? 磁勢的旋轉(zhuǎn)角速度為：

ω′=dθ/dt=ω?(F1m+-F1m-)/F1m2 ⑼

這表明，角速度ω′與合成磁勢的平方成反比，故在橢圓的長軸附近角速度較低，在橢圓的短軸附近角速度較高，因此角速度不是常數(shù)。至于合成磁勢的旋轉(zhuǎn)方向，取決于正向旋轉(zhuǎn)的磁勢和反向旋轉(zhuǎn)的磁勢哪一個更強。

式⑸是交流繞組磁勢的普遍表達式。當正向旋轉(zhuǎn)磁勢F1m+和反向旋轉(zhuǎn)磁勢F1m-中任意一個為0時，即是圓形旋轉(zhuǎn)磁勢；當F1m+=F1m-時，便是脈振磁勢；當F1m+和F1m-都存在且大小不相等時，便是橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)向與較大的磁勢轉(zhuǎn)向相同。

2 非正弦電流下的繞組磁勢

若通入三相繞組的電流為非正弦電流，則可以利用傅立葉分解把三相電流分解為基波和一系列諧波。必須反復(fù)強調(diào)指出的是，三相電流是時間的函數(shù)，因此這種傅立葉分解是在時間上的分解，也就是說，把隨時間作非正弦變化的三相電流分解成一系列隨時間以不同頻率做正弦變化的三相電流。這樣三相的每個次數(shù)的諧波電流都相當于一個對稱的三相電流，只不過不同次數(shù)的諧波電流隨時間變化的頻率不同而已。任意一個三相諧波電流都會在氣隙中產(chǎn)生一系列的空間諧波磁勢，注意！磁勢波是空間波！即使是三相繞組中通入的是直流電流，也會在氣隙中產(chǎn)生一系列的空間諧波磁勢，只不過直流電流產(chǎn)生的一系列諧波磁勢是幅值恒定且靜止的磁勢，而不同次數(shù)的諧波電流產(chǎn)生的磁勢是幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢，其轉(zhuǎn)速取決于諧波電流的頻率，轉(zhuǎn)向則取決于諧波電流的相序。

2.1 三相電流的傅立葉分解

將三相對稱的非正弦電流進行傅立葉分解后，不存在直流電流分量和三次以及三的整數(shù)倍次諧波分量。則三相電流傅立葉分解后為：

iA=I1m?sin(ωt+φ1)

+I5m?sin(5ωt+φ5)

+I7m?sin(7ωt+φ7)

+…

=∑Iμm?sin(μ?ωt+φμ)

iB=I1m?sin(ωt-120o+φ1)

+I5m?sin[5(ωt-120o)+φ5]

+I7m?sin[7(ωt-120o)+φ7]

+…

=∑Iμm?sin[μ(ωt-120o)+φμ]

iC=I1m?sin(ωt-240o+φ1)

+I5m?sin[5(ωt-240o)+φ5]

+I7m?sin[7(ωt-240o)+φ7]

+…

=∑Iμm?sin[μ(ωt-240o)+φμ]⑽ 式中：μ=6k±1。

2.2 各次諧波電流產(chǎn)生的磁勢

上篇文章已經(jīng)詳細講述了三相基波電流產(chǎn)生的磁勢。簡要回顧一下：基波電流除了產(chǎn)生(空間)基波磁勢外，還產(chǎn)生各次(空間)諧波磁勢。其中基波磁勢是一個幅值恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，其轉(zhuǎn)速為ns=60f/p（r/min），由于基波的相序為A—B—C—A…，因此將其旋轉(zhuǎn)方向定義為正方向?；娏鳟a(chǎn)生的諧波磁勢也是一系列的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，其轉(zhuǎn)速為ns/υ（υ為磁勢空間諧波次數(shù)），即同步轉(zhuǎn)速的1/υ倍，諧波次數(shù)越高，轉(zhuǎn)速越低?；娏鳟a(chǎn)生的諧波磁勢轉(zhuǎn)向為：當υ=6k-1(k=1,2,3…)時為反向旋轉(zhuǎn)（與基波磁勢轉(zhuǎn)向相同）；當υ=6k+1(k=1,2,3…)時為正向旋轉(zhuǎn)。

再看5次(時間)諧波電流產(chǎn)生的磁勢。5次諧波電流也是一個對稱的三相電流，只不過電流的變化頻率為基波頻率的5倍。5次(時間)諧波電流同樣會產(chǎn)生(空間)基波磁勢和諧波磁勢。由于5次諧波電流的頻率是基波頻率的5倍，因此5次(時間)諧波電流產(chǎn)生的(空間)基波磁勢的轉(zhuǎn)速為5ns，即5倍同步轉(zhuǎn)速。而5次(時間)諧波電流產(chǎn)生的(空間)基波磁勢的旋轉(zhuǎn)方向要看5次諧波電流的相序。那么5次諧波電流的相序是什么呢？從⑽式中可以看出，三相5次諧波電流為：

iA5=I5m?sin(5ωt+φ5)

iB5=I5m?sin[5(ωt-120o)+φ5]

=I5m?sin(5ωt+120o+φ5)

iC5=I5m?sin[5(ωt-240o)+φ5]

=I5m?sin(5ωt+240o+φ5) (11)

由(11)式可見，5次諧波電流的相序是A—C—B—A…，即5次諧波電流的相序與基波電流相序相反，為逆相序。這是許多同學(xué)經(jīng)常犯錯誤或不注意的地方！在仿真5次諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動時，輸入的5次諧波電流相序經(jīng)常是錯誤。畫重點再重復(fù)一遍：5次諧波電流的相序與基波電流相序相反，為逆相序！因此五次諧波電流產(chǎn)生的基波磁勢為反向旋轉(zhuǎn)磁勢！轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速的5倍！

說完5次諧波電流產(chǎn)生的基波磁勢，再說5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢。正序電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢為反轉(zhuǎn)磁勢，那么負序電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢就為正轉(zhuǎn)磁勢，因此負序的5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢就應(yīng)該是正轉(zhuǎn)磁勢。其轉(zhuǎn)速為μ?ns/υ，其中μ=5，υ=5，因此5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速。

按照上述同樣的分析方法，可以得出5次諧波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢為正向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為(5/7)ns；5次諧波電流產(chǎn)生的11次諧波磁勢為反向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為(5/11)ns；余類推（不再贅述）。

同理，7次諧波電流為正相序，產(chǎn)生的基波磁勢為正向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速的7倍；7次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢為反向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為(7/5)ns；7次諧波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢為正向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速；7次諧波電流產(chǎn)生的11次諧波磁勢為反向旋轉(zhuǎn)磁勢，轉(zhuǎn)速為(7/11)ns；余類推…

歸納一下：μ次諧波電流產(chǎn)生的υ次諧波磁勢為：

? 式(12)中μ=6k±1；υ=6k±1。當μ和υ中的“±”號取同號時，(12)式中的“±”號取“-”號，表明轉(zhuǎn)向為正轉(zhuǎn)向；當μ和υ中的“±”號取異號時，(12)式中的“±”號取“+”號，表明轉(zhuǎn)向為反轉(zhuǎn)向。μ次諧波電流產(chǎn)生的υ次諧波磁勢的轉(zhuǎn)速為(μ/υ)?ns，當轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速正向旋轉(zhuǎn)時，這些諧波磁勢的轉(zhuǎn)速相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速之比見表1。

說到這里，必須提醒一下，前面講的都是定子繞組產(chǎn)生的磁勢(簡稱定子磁勢)，不是轉(zhuǎn)子磁勢。定子磁勢的轉(zhuǎn)速取決于定子電流頻率和諧波次數(shù)，當定子電流頻率一定時，定子諧波磁勢的次數(shù)不同，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向也不盡相同。有些諧波正轉(zhuǎn)有些諧波反轉(zhuǎn)。而對于同步電機，轉(zhuǎn)子磁勢也包括基波和一系列諧波，與定子磁勢不同的是，轉(zhuǎn)子各次諧波磁勢的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向都與轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向相同。我們知道，要想實現(xiàn)穩(wěn)定的機電能量轉(zhuǎn)換，必須定轉(zhuǎn)子磁場的極對數(shù)相同，且定轉(zhuǎn)子磁場保持相對靜止，即定轉(zhuǎn)子磁場極對數(shù)相同、轉(zhuǎn)向相同、轉(zhuǎn)速相同。

前面的分析可知，基波電流產(chǎn)生的基波磁勢的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速，與轉(zhuǎn)子基波磁勢的極對數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相同、轉(zhuǎn)向相同，因此基波電流產(chǎn)生的基波磁勢與轉(zhuǎn)子基波磁勢相互作用產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，這是同步電機(乃至任何電機)實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。除此之外，5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波定子磁勢轉(zhuǎn)速也是同步轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)向也是正向旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子5次諧波磁勢同樣是極對數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相同、轉(zhuǎn)向也相同，因此它們相互作用同樣產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。同理當定子電流的諧波次數(shù)與所產(chǎn)生的定子磁勢諧波次數(shù)相同時，都與轉(zhuǎn)子同次諧波磁勢極對數(shù)相同并保持相對靜止，它們相互作用都會產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)穩(wěn)定的機電能量轉(zhuǎn)換。從這個意義上講，并不是所有的諧波磁勢都是有害的，那些與電流的時間諧波次數(shù)相等的諧波磁勢，對于機電能量轉(zhuǎn)換來講是有益的。這就是方波供電的無刷直流電機可以實現(xiàn)穩(wěn)定機電能量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。除了這些特定的諧波外，其他諧波磁勢，要么與轉(zhuǎn)子磁勢極對數(shù)不同，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；要么就是極對數(shù)相同，但轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)向不同，產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩，這對電機的運行是有害的。

本期分析了定子三相電流不平衡和定子電流非正弦時產(chǎn)生的定子磁勢。下期講定子諧波磁勢產(chǎn)生的原因，即所謂的“相帶諧波”和“齒諧波”，敬請期待！

審核編輯：湯梓紅