阻抗與電氣模型的基礎(chǔ)知識

前言

1.影響信號的關(guān)鍵電氣特性就是互連的阻抗。

2.了解互連的阻抗和傳播時延，也就知道了它的幾乎所有電氣特性。

3.阻抗定義為電壓和電流之比，通常用大寫字母Z表示。阻抗式為Z=V/I。

一、阻抗與信號完整性問題的關(guān)系

1.以下信號完整性問題都可以用阻抗加以描述：

①阻抗突變：任何阻抗突變都會引起電壓信號的反射和失真。衰減效應(yīng)是由串聯(lián)和并聯(lián)阻性阻抗引起的。

②串?dāng)_問題：信號的串?dāng)_是由兩條相鄰信號線（返回路徑）之間電場和磁場的耦合引起的，信號之間的互耦電容和互耦電感形成的阻抗決定了耦合電流和耦合電壓的值。

③衰減：如果串聯(lián)阻抗的電阻和并聯(lián)導(dǎo)納的電導(dǎo)都與頻率有關(guān)，則其上升邊將會被拉長。

④軌道塌陷：系統(tǒng)中必然流動著一定的電流量，以供給所有的芯片。當(dāng)芯片的電流切換時，由于電源和地之間存在著阻抗，就會形成壓降。

⑤電磁干擾：電磁干擾主要根源是流經(jīng)外部電纜的共模電流，此電流由地平面的電壓引起。在地平面上，返回電流路徑的阻抗越大，電壓降就越大，由它再激起輻射電流。

使用鐵氧體扼流圈減少電磁干擾的原因就是增加共模電流所受到的阻抗，從而減少共模電流。

2.有許多設(shè)計規(guī)則約束了互連的物理特性，例如“相鄰信號線的間隔大于10 mil”這條設(shè)計可以使串?dāng)_最小化，“相鄰的電源和地平面層的距離小于5mil”是電源和地平面分布的設(shè)計規(guī)則。

二、 阻抗的定義

1.阻抗的定義適用于所有場合，是一個通用術(shù)語，無論在時域還是頻域中，也不管是測量實際元件還是理想元件。

2.需要注意的是阻抗不僅僅是電阻。電阻是電阻器這類理想元件的固有品質(zhì)因數(shù)。

阻抗又稱為交流（AC）電阻，它適用于所有的電路元件，而不僅僅適用于電阻器。除了適用電阻器，阻抗的概念還適用于理想電容器、理想電感器、實際的鍵合線、PCB線條，甚至一對連接器引腳。

3.阻抗有兩個極端的情況：一種是開路元件，沒有電流流過；另一種是短路元件，無論流過的電流多大，其兩端的電壓為零。

三、 實際電路元件與理想電路元件

1.為了描述任何實際的互連，在建模時要用到如下4種理想的兩端電路元件：

①理想電阻器；②理想電容器；③理想電感器；④理想傳輸線

前三類可歸為一類，因為它們的特性可以集中到一個點上，所以把它們稱為集總電路元件。它們與理想傳輸線的特性不同，后者的特性沿著傳輸線是“分布式”。

2.在理想電阻器的模型，起初標(biāo)注的是其阻值不隨頻率而改變。如果在模型中添加與頻率平方根成正比的阻值項，模型就變成了一個二階的理想模型。

阻抗在時域和頻域中，各有不同，都有不同的定義和公式表達。

四、時域中的阻抗

1．理想電阻器

兩端的電壓與流過電流的關(guān)系：

這就是用于電阻器的歐姆定律。

在時域中，運用阻抗和理想元件的定義，可以計算一個理想電阻器的阻抗：

這說明，理想電阻器的阻抗是恒定的，并且與電壓和電流無關(guān)。

2.理想電容器

兩塊極板之間存儲的電荷和它們之間的電壓差存在一定的關(guān)系。

理想電容器的電容值定義如下：

出現(xiàn)個問題：假設(shè)有一個傳導(dǎo)電流流入和流出電容器，但是由于電容兩極板之間電介質(zhì)的絕緣特性，根本不會有傳導(dǎo)電流流過電容器的內(nèi)部。必須有一種新形式的電流，才能保持電流連續(xù)通過兩板之間的絕緣空間。

麥克斯韋提出了位移電流的理論。隨著板上電壓的變化，電場發(fā)生變化，電容器內(nèi)的材料變得更加極化。外加的電場導(dǎo)致了材料中束縛的電荷的位移。將這種在極化電介質(zhì)中由束縛電荷位移形成的電流，稱為位移電流。這里的位移電流指的是，當(dāng)電場發(fā)生改變而引起束縛電荷極化增大或減小時，出現(xiàn)的電荷移動。

只有電容器兩端的電壓改變時才有電流流過。如果電壓幾乎不變，流經(jīng)的電流也就接近于零。

電容器的阻抗公式：

3.理想電感器

上式中，電感器兩端的電壓與流經(jīng)電流的變化快慢有關(guān)。而流過電感器的電流的變化取決于它兩端的電壓差。

電感器的阻抗公式：

上式中，如果流經(jīng)電感器的電流迅速地增加，阻抗就很大，也就是當(dāng)電流突然變化時阻抗非常大；如果流過的電流只是很微弱的變化，電感器的阻抗就非常小。對于直流電流來說，電感器的阻抗近似為零。

五、頻域中的阻抗

1.頻域中的重要特征：正弦波是其唯一存在的波形。

正弦波3個特征：頻率、幅度和相位。

在電路元件兩端加上正弦電壓，然后觀察流經(jīng)這個電路元件的電流。這時仍采用阻抗的基本定義（即電壓和電流之比），所不同的是采用了兩個正弦波之比，即電壓正弦波和電流正弦波之比。

計算兩個正弦波的比值時，需要計算兩波形的幅度之比和兩者之間的相移。

任何電路元件的阻抗由兩個數(shù)組成：在每個頻率點上的幅值和相位。阻抗的幅值和相位都與頻率有關(guān)，它們都可能隨頻率的變化而變化。所以，在描述阻抗時，需要指出它是在哪個頻率下的阻抗。

2.理想電阻器

如果施加正弦電流使之流過理想電阻器，在電阻器兩端就會得到一個正弦電壓，它是R和正弦電流的乘積：

阻抗公式：

上式說明，阻抗與頻率無關(guān)，而且相移為零。在任何頻率上，理想電阻器的阻抗都是相等的。

3.理想電容器

在電容兩端加上一個正弦電壓，流經(jīng)電容器的電流是電壓的導(dǎo)數(shù)，即為余弦波：

頻率越高，流經(jīng)電容器的電流幅度就越大，這表明電容器的阻抗會隨著頻率升高而減小。

電容器的阻抗公式：

雖然電容器的電容是個不隨頻率的變化的常數(shù)，但阻抗隨著頻率的升高會減小。這是合理的，因為隨著頻率的升高，流經(jīng)電容器的電流會增大，從而阻抗就減小了。

4.理想電感器

正弦電流流經(jīng)電感器，則產(chǎn)生的電壓為：

上式表明，當(dāng)電流的幅度固定不變時，頻率越高，電感器兩端的電壓就越大。電感器的阻抗隨著頻率的升高而增大。

電感器的阻抗公式：

盡管電感值是個不隨頻率變化的常數(shù)，阻抗的幅度卻隨著頻率的升高而增大。所以頻率越高，交流電流要流經(jīng)電感器就越困難，這是電感器的特性所產(chǎn)生的結(jié)果。

六、等效電路模型

1.理想電路元件的組合稱為等效電氣電路模型。簡稱為模型，電路模型圖通常稱為原理圖。

2.等效的電路模型有兩個特征：一是給出電路元件怎樣連接在一起（稱為拓撲結(jié)構(gòu)）；二是確定每個電路元件的值（稱為參數(shù)值或寄生值）。

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七、電路理論和SPICE

1.近似實際電容器的RLC 串聯(lián)電路模型的阻抗為：

注：當(dāng)外部輸入電壓的正弦頻率達到某一特定頻率（即該電路的諧振頻率）時，諧振電路的感抗與容抗相等，上面公式為Z=R，諧振電路對外呈純電阻性質(zhì)，即為諧振。電路的感抗與容抗相等，即

諧振頻率：

2.無論是在時域還是在頻域中仿真，SPICE仿真器都能預(yù)估出電路中任意一點處的電壓和電流，其中時域仿真稱為瞬態(tài)仿真，頻域仿真稱為交流仿真。

八、建模簡介

建模是將R,L,C三個電路元件之間單個元件或者兩兩結(jié)合或者三者之間結(jié)合，形成集總電路模型。

帶寬決定了模型復(fù)雜程度。趨勢是帶寬越高，模型越復(fù)雜。

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總結(jié)：

1.阻抗在信號完整性問題中的各種表現(xiàn)形式以對應(yīng)問題。

2.阻抗在時域和頻域中，各有不同，都有不同的定義和公式表達。

3.阻抗的等效電路模型及模型阻抗公式，這里要強調(diào)的是諧振頻率及相應(yīng)的關(guān)系式。

4.集總電路的建模。這里要區(qū)分集總電路元件與分布式區(qū)別。

反射是引起信號失真的主要方面之一。而阻抗突變是信號反射的唯一原因。控制好阻抗（均勻傳輸線）及做好阻抗匹配（端接）才能更好地保證信號完整性。

審核編輯：湯梓紅