SymPy：四行代碼秒解微積分

SymPy 是一個(gè)Python庫(kù)，專注于符號(hào)數(shù)學(xué)，它的目標(biāo)是成為一個(gè)全功能的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，同時(shí)保持代碼簡(jiǎn)潔、易于理解和擴(kuò)展。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如說(shuō)展開(kāi)二次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 結(jié)果：x**2 + 2*x*y + y**2

你可以隨便輸入表達(dá)式，即便是十次方，它都能輕易的展開(kāi)，非常方便：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 結(jié)果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10

下面就來(lái)講講這個(gè)模塊的具體使用方法和例子。

1.準(zhǔn)備

開(kāi)始之前，你要確保Python和pip已經(jīng)成功安裝在電腦上，如果沒(méi)有，可以訪問(wèn)這篇文章：超詳細(xì)Python安裝指南 進(jìn)行安裝。

**(可選1) **如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析，可以直接安裝Anaconda：Python數(shù)據(jù)分析與挖掘好幫手—Anaconda，它內(nèi)置了Python和pip.

**(可選2) **此外，推薦大家用VSCode編輯器，它有許多的優(yōu)點(diǎn)：Python 編程的最好搭檔—VSCode 詳細(xì)指南。

請(qǐng)選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴 ：

1. Windows 環(huán)境 打開(kāi) Cmd (開(kāi)始-運(yùn)行-CMD)。
2. MacOS 環(huán)境 打開(kāi) Terminal (command+空格輸入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode編輯器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install Sympy

2.基本使用

簡(jiǎn)化表達(dá)式(化簡(jiǎn))

sympy支持三種化簡(jiǎn)方式，分別是普通化簡(jiǎn)、三角化簡(jiǎn)、指數(shù)化簡(jiǎn)。

普通化簡(jiǎn) simplify( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 結(jié)果：x - 1

三角化簡(jiǎn) trigsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 結(jié)果：tan(x)

指數(shù)化簡(jiǎn) powsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 結(jié)果：x**(a + b)

解方程 solve()

第一個(gè)參數(shù)為要解的方程，要求右端等于0，第二個(gè)參數(shù)為要解的未知數(shù)。

如一元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 結(jié)果：[2]

二元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 結(jié)果：{x: 2, y: 1}

求極限 limit()

dir=’+’表示求解右極限，dir=’-‘表示求解左極限：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 結(jié)果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 結(jié)果：0

求積分 integrate( )

先試試求解不定積分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 結(jié)果：-cos(x)

再試試定積分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 結(jié)果：1

求導(dǎo) diff()

使用 diff 函數(shù)可以對(duì)方程進(jìn)行求導(dǎo)：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 結(jié)果：3*x**2

d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 結(jié)果：6*x

解微分方程 dsolve( )

以 y′=2xy 為例:

from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 結(jié)果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.實(shí)戰(zhàn)一下

今天群里有同學(xué)問(wèn)了這個(gè)問(wèn)題，“大佬們，我想問(wèn)問(wèn)，如果這個(gè)積分用Python應(yīng)該怎么寫(xiě)呢，謝謝大家”：

# Python 實(shí)用寶典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 結(jié)果：x - 1/2

為了計(jì)算這個(gè)結(jié)果，integrate的第一個(gè)參數(shù)是公式，第二個(gè)參數(shù)是積分變量及積分范圍下標(biāo)和上標(biāo)。

運(yùn)行后得到的結(jié)果便是 x - 1/2 與預(yù)期一致。

如果大家也有求解微積分、復(fù)雜方程的需要，可以試試sympy，它幾乎是完美的存在。