Manim：一個(gè)Python數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)開(kāi)發(fā)模塊

Manim 是3b1b開(kāi)源的一個(gè)特別漂亮的數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)模塊。

我們能夠基于Manim繪制許多解釋性的動(dòng)畫(huà)，比如下面這個(gè)：

也支持函數(shù)圖像：

甚至是一些3D視圖和矩陣變換，Manim都可以輕易實(shí)現(xiàn)：

如果你是一個(gè)數(shù)學(xué)課程的演講者，或者你需要給觀眾演示某些數(shù)學(xué)公式的圖形，那么Manim就是你的不二之選。

Manim 支持 Python 3.7 及以上版本，推薦Python3.8.

1.準(zhǔn)備

開(kāi)始之前，你要確保Python和pip已經(jīng)成功安裝在電腦上，如果沒(méi)有，可以訪問(wèn)這篇文章：超詳細(xì)Python安裝指南 進(jìn)行安裝。

**(可選1) **如果你用Python的目的是數(shù)據(jù)分析，可以直接安裝Anaconda：Python數(shù)據(jù)分析與挖掘好幫手—Anaconda，它內(nèi)置了Python和pip.

**(可選2) **此外，推薦大家用VSCode編輯器，它有許多的優(yōu)點(diǎn)：Python 編程的最好搭檔—VSCode 詳細(xì)指南。

請(qǐng)選擇以下任一種方式輸入命令安裝依賴(lài) ：

1. Windows 環(huán)境 打開(kāi) Cmd (開(kāi)始-運(yùn)行-CMD)。
2. MacOS 環(huán)境 打開(kāi) Terminal (command+空格輸入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode編輯器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

conda create --name manim python=3.8 # 創(chuàng)建虛擬環(huán)境
conda activate manim # 切換到此虛擬環(huán)境
pip install manimgl # 安裝manim

安裝完畢后在終端輸入 manimgl，會(huì)出現(xiàn)如下的界面，說(shuō)明安裝完成。

2. Manim 基本使用

首先學(xué)會(huì)畫(huà)一個(gè)基本的數(shù)學(xué)圖形，如圓圈：

from manimlib import *

class SquareToCircle(Scene):
    def construct(self):
        circle = Circle()
        circle.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        circle.set_stroke(BLUE_E, width=4)

        self.add(circle)

編寫(xiě)完畢后，在終端里敲下這行命令：

manimgl 你的py文件名.py SquareToCircle

就能彈出一個(gè)圖形界面，繪制完成：

你還可以操作彈出的這個(gè)窗口：

• 滾動(dòng)鼠標(biāo)中鍵來(lái)上下移動(dòng)畫(huà)面
• 按住鍵盤(pán)上 z 鍵的同時(shí)滾動(dòng)鼠標(biāo)中鍵來(lái)縮放畫(huà)面
• 按住鍵盤(pán)上 f 鍵的同時(shí)移動(dòng)鼠標(biāo)來(lái)平移畫(huà)面
• 按住鍵盤(pán)上 d 鍵的同時(shí)移動(dòng)鼠標(biāo)來(lái)改變?nèi)S視角
• 按下鍵盤(pán)上 r 鍵恢復(fù)到最初的視角

最后，你可以通過(guò)按 q 來(lái)關(guān)閉窗口并退出程序。

接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)如何讓圓形變成方形：

# 公眾號(hào): Python實(shí)用寶典
from manimlib import *

class CircleToSquare(Scene):
    def construct(self):
        square = Square()
        square.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        square.set_stroke(BLUE_E, width=4)
        circle = Circle()

        self.play(ShowCreation(circle))
        self.wait()
        self.play(ReplacementTransform(circle, square))
        self.wait()

**ShowCreation: **演示圓圈繪制過(guò)程。

**ReplacementTransform: **延時(shí)從第一個(gè)參數(shù)的圖形變化到第二個(gè)參數(shù)的圖形的過(guò)程。

**self.wait(): **等待上個(gè)play操作執(zhí)行完成。

終端運(yùn)行命令：

manimgl 你的py文件名.py CircleToSquare

效果如下：

再來(lái)一個(gè)復(fù)雜一點(diǎn)的演示，增加拉伸、旋轉(zhuǎn)和變換：

# 公眾號(hào): Python實(shí)用寶典
from manimlib import *

class CircleToSquare(Scene):
    def construct(self):
        square = Square()
        square.set_fill(BLUE, opacity=0.5)
        square.set_stroke(BLUE_E, width=4)
        circle = Circle()

        self.play(ShowCreation(circle))
        self.wait()
        self.play(ReplacementTransform(circle, square))
        self.wait()
        # 在水平方向上拉伸到四倍
        self.play(square.animate.stretch(4, dim=0))
        self.wait()
        # 旋轉(zhuǎn)90°
        self.play(Rotate(square, TAU / 4))
        self.wait()
        # 在向右移動(dòng)2單位同時(shí)縮小為原來(lái)的1/4
        self.play(square.animate.shift(2 * RIGHT), square.animate.scale(0.25))
        self.wait()
        # 為了非線性變換，給square增加10段曲線（不會(huì)播放動(dòng)畫(huà)）
        square.insert_n_curves(10)
        # 給square上的所有點(diǎn)施加f(z)=z^2的復(fù)變換
        self.play(square.animate.apply_complex_function(lambda z: z**2))
        self.wait()

**square.animate.stretch: **將圖形拉伸第一個(gè)參數(shù)的倍數(shù)，第二個(gè)維度指明方向，dim=0為水平方向，dim=1為垂直方向。

**square.animate.shift: **可以調(diào)整圖形位置和大小。

square.animate.apply_complex_function: 增加函數(shù)復(fù)變換。

效果如下：

3. Manim 坐標(biāo)軸與函數(shù)圖像

想要實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像繪制，我們需要先添加坐標(biāo)軸：

# 公眾號(hào): Python實(shí)用寶典
from manimlib import *

class GraphExample(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes((-3, 10), (-1, 8))
        axes.add_coordinate_labels()

        self.play(Write(axes, lag_ratio=0.01, run_time=1))

運(yùn)行以下命令顯示坐標(biāo)軸：

manimgl 你的py文件名.py GraphExample

坐標(biāo)軸繪制完成后，就可以開(kāi)始繪制圖像了：

上滑查看更多代碼

class GraphExample(Scene):
def construct(self):
        axes = Axes((-3,10), (-1,8))
        axes.add_coordinate_labels()

        self.play(Write(axes, lag_ratio=0.01, run_time=1))

# Axes.get_graph會(huì)返回傳入方程的圖像
        sin_graph = axes.get_graph(
lambda x:2 * math.sin(x),
            color=BLUE,
        )
# 默認(rèn)情況下，它在所有采樣點(diǎn)(x, f(x))之間稍微平滑地插值
# 但是，如果圖形有棱角，可以將use_smoothing設(shè)為False
        relu_graph = axes.get_graph(
lambda x: max(x,0),
            use_smoothing=False,
            color=YELLOW,
        )
# 對(duì)于不連續(xù)的函數(shù)，你可以指定間斷點(diǎn)來(lái)讓它不試圖填補(bǔ)不連續(xù)的位置
        step_graph = axes.get_graph(
lambda x:2.0 if x >3 else 1.0,
            discontinuities=[3],
            color=GREEN,
        )

# Axes.get_graph_label可以接受字符串或者mobject。如果傳入的是字符串
# 那么將將其當(dāng)作LaTeX表達(dá)式傳入Tex中
# 默認(rèn)下，label將生成在圖像的右側(cè)，并且匹配圖像的顏色
        sin_label = axes.get_graph_label(sin_graph,"sin(x)")
        relu_label = axes.get_graph_label(relu_graph, Text("ReLU"))
        step_label = axes.get_graph_label(step_graph, Text("Step"), x=4)

        self.play(
ShowCreation(sin_graph),
FadeIn(sin_label, RIGHT),
        )
        self.wait(2)
        self.play(
ReplacementTransform(sin_graph, relu_graph),
FadeTransform(sin_label, relu_label),
        )
        self.wait()
        self.play(
ReplacementTransform(relu_graph, step_graph),
FadeTransform(relu_label, step_label),
        )
        self.wait()

        parabola = axes.get_graph(lambda x:0.25 * x**2)
        parabola.set_stroke(BLUE)
        self.play(
FadeOut(step_graph),
FadeOut(step_label),
ShowCreation(parabola)
        )
        self.wait()

# 你可以使用Axes.input_to_graph_point（縮寫(xiě)Axes.i2gp）來(lái)找到圖像上的一個(gè)點(diǎn)
        dot = Dot(color=RED)
        dot.move_to(axes.i2gp(2, parabola))
        self.play(FadeIn(dot, scale=0.5))

# ValueTracker存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)值，可以幫助我們制作可變參數(shù)的動(dòng)畫(huà)
# 通常使用updater或者f_always讓其它mobject根據(jù)其中的數(shù)值來(lái)更新
        x_tracker = ValueTracker(2)
f_always(
            dot.move_to,
lambda: axes.i2gp(x_tracker.get_value(), parabola)
        )

        self.play(x_tracker.animate.set_value(4), run_time=3)
        self.play(x_tracker.animate.set_value(-2), run_time=3)
        self.wait()

如果在運(yùn)行的時(shí)候你出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤：