Hilbert(希爾伯特)變換的兩種Matlab實(shí)現(xiàn)方法

實(shí)信號(hào)只包含振幅信息，而缺乏相位信息。而復(fù)信號(hào)則包含了原始信號(hào)的相位信息，可以用于分析信號(hào)的相位特性。在某些應(yīng)用中，例如信號(hào)處理、通信系統(tǒng)中，相位信息對(duì)于理解信號(hào)的特性和進(jìn)行后續(xù)處理非常重要。

Hilbert（希爾伯特）變換可以將實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)信號(hào)，常用于提取信號(hào)的相位信息，使得我們能夠更全面地分析和處理信號(hào)，這在雷達(dá)通信領(lǐng)域中都很有用，尤其是在帶通信號(hào)處理中。

Hilbert變換可以認(rèn)為是函數(shù)f(t)和h(t)的卷積，其中：

在頻率域，對(duì)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，是在f(t)的傅里葉變換結(jié)果F(w)前乘一個(gè)系數(shù)H(w)，其中H(w)是h(t)的傅里葉變換：

也就是把F(w)所有正頻率向后移動(dòng)90°相位，負(fù)頻率則向前移動(dòng)90°相位。也可以用符號(hào)函數(shù)表示：

那么，對(duì)于函數(shù)f(t)，它的希爾伯特變換在頻域表示為：

方法一：使用Matlab工具箱中的函數(shù)使用Matlab工具箱中的函數(shù)hilbert 可以計(jì)算實(shí)數(shù)輸入序列x的 Hilbert 變換，并返回相同長(zhǎng)度的復(fù)數(shù)結(jié)果，即y = hilbert(x)，其中y的實(shí)部是原始實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，虛部是實(shí)際 Hilbert 變換。

方法二：使用FFT/IFFTHilbert變換的實(shí)現(xiàn)還可以通過(guò)對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換（FFT），將負(fù)頻率部分置零，然后再通過(guò)逆傅里葉變換（IFFT）轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得到復(fù)信號(hào)，其中實(shí)數(shù)部分為原始信號(hào)，虛數(shù)部分為變換后的信號(hào)。

常見(jiàn)函數(shù)的Hilbert變換

另外，使用NCO（Numerically Controlled Oscillator）和低通濾波器的組合也可以直接將實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)信號(hào)，避免了額外的FFT和IFFT處理，從而減少處理時(shí)間。

審核編輯：湯梓紅