消除前饋通道的Miller補償：電壓跟隨器

常規(guī)Miller補償結(jié)構(gòu)，將Cc跨接在M2的G、D之間，會引入一條前饋通路，從而引入一個RHP（右半平面）的零點。

RHP零點對穩(wěn)定性傷害極大，體現(xiàn)在2個方面：（1）增益：+20dB/10倍頻（和極點的影響相反）；（2）相位：和左半平面極點一樣，會提供相位延遲。

如何消除（減弱）RHP零點的影響呢？大致有以下幾種方法：

（1）引入調(diào)零電阻Rz=1/gm2，可以將RHP零點推到無窮遠

（2）進一步增大調(diào)零電阻Rz，使其>1/gm2，從而將RHP零點變成LHP零點，LHP零點對穩(wěn)定性有補償作用，甚至可以用于抵消次極點P2

（3）引入額外的電路打斷前饋通路，有電壓跟隨和電流跟隨兩種方式。

本文研究的就是上述3種方法中的第3條，采用“電壓跟隨”的方式打斷Cc的前饋通路。

如果電壓跟隨器是理想的

所謂理想，也就是電壓跟隨器的增益=1，且電壓跟隨器的輸出沒有寄生電容。

小信號圖如下：

理論計算：

（1）主極點：P1 = 1/(R1gm2R2*Cc)

（2）GBW = gm1/Cc = 79.6MHz

（3）次極點：P2 = gm2 / (C1 + C2 + C1*C2/Cc) = 212MHz

（4）相位裕度PM：在GBW處次極點貢獻的相移= atan(GBW/P2)*180/PI = 20，也就是說理論計算的PM = 180 - 90 - 20 = 70

AC仿真結(jié)果如下，和理想計算稍有出入。

（1）GBW=76MHz，

（2）P2 = 259MHz （pz分析結(jié)果）

（2）PM=74，和理想計算稍有出入。

如果電壓跟隨器是不理想的

實際的電壓跟隨器輸出阻抗也許不夠低，這就意味著在Cc的右邊會引入一個電路節(jié)點。我們需要分析該節(jié)點對頻率特性的影響

小信號圖如下：

**用matlab的符號運算推導(dǎo)傳函，**程序如下：

%%

clear;clc;

syms Vin gm1 gm2 gm3 R1 R2 R3 C1 C2 C3 Cc V1 V2 V3 positive;

syms s ;

%

eq1 = sym('gm1Vin + V1/R1 + V1s*C1 + (V1-V3)sCc = 0');

eq2 = sym('gm2V1 + V2/R2 + V2s*C2 = 0');

eq3 = sym('-gm3*(V2-V3) + V3sC3 + (V3-V1)sCc = 0');

%

[V1,V2,V3] = solve(eq1, eq2, eq3,'V1','V2','V3');

[num, den] = numden(V2);

num = collect(num,Vin)

den = collect(den,Vin)

%%

為了簡化輸出結(jié)果，實際Code中將C3=0，即忽略C3，計算結(jié)果如下：

Num = gm1R1gm2R2(1+sCc/gm3)

Den = as^3 + bs^2 +c*s +1

其中，a=R1R2C1C2Cc/gm3，

b=R2*C2*Cc/gm3+R1*C1*Cc/gm3+R1*R2*C1*C2+R1*R2*C2*Cc

      c=Cc/gm3+R1*C1+R2*C2+R1*Cc+gm2*R1*R2*Cc

極點的推導(dǎo)：

令Den=0，對于b和c我們需要化簡，

a=R1*R2*C1*C2*Cc/gm3

      b≈R1*R2*C2*(C1+Cc)≈R1*R2*C2*Cc

      c≈gm2*R1*R2*Cc

假設(shè)3個極點分別為p1、p2、p3，其中p1為主極點，p2為次極點，p3為次次極點，則

Den = (1-s/p1)(1-s/p2)(1-s/p3)= as^3 + bs^2 +c*s +1

上式展開，s各項系數(shù)相等，進一步得到：

a=-1/(p1p2p3)

b=1/(p1p3)+1/(p1p2)+1/(p2p3)≈1/(p1p2)

c=-1/p1-1/p2-1/p3≈-1/p1

聯(lián)立上面3個式子，可以得到3個左半平面極點為：

p1 = -1/(R1gm2R2*Cc)

p2 =- gm2/C2

p3 = -gm3/C1

** 零點的推****導(dǎo)：**

z = - gm3/Cc，為一左半平面零點

結(jié)論：

1. 和常規(guī)Miller補償一樣，主極點保持不變
2. 如果滿足C1
3. 電壓跟隨器Miller補償會引入一對LHP零極點對，p3=-gm3/C1，z=-gm3/Cc，
4. 很顯然p3是一個帶外高頻極點
5. 至于零點z和p2之間的關(guān)系，則取決于gm3的取值，在設(shè)計中最好的方式是讓z和p2互相抵消，此時滿足 gm2/C2=gm3/Cc。這時可以得到非常好的Phase Margin

模型驗證：

gm2=gm3=4mS， C2=Cc=2pF，根據(jù)我們的推導(dǎo)，p2和z剛好相互抵消，整個模型的零極點理論值如下：

• p1 = -1/(R1gm2R2*Cc) =9.95KHz
• p3 = -gm3/C1 = 1.27GHz
• p2 = z = -gm2/C2 = -gm3/Cc = 318MHz
• GBW = gm1/Cc = 79.6MHz

仿真情況如下：和理論計算值非常相近