同構(gòu)數(shù)的概念

今天看到一個(gè)比較有意思的概念，叫做同構(gòu)數(shù)。同構(gòu)數(shù)是一個(gè)數(shù)字，它的平方數(shù)與數(shù)字本身的尾數(shù)相同。

例如，25是一個(gè)同構(gòu)數(shù)，因?yàn)?5的平方是625，它的結(jié)尾是25。同樣地，76是一個(gè)同構(gòu)數(shù)，因?yàn)?6的平方是5776，同樣以76結(jié)尾。

判斷一個(gè)數(shù)是否是同構(gòu)數(shù)

有許多算法可以用來確定一個(gè)數(shù)字是否是同構(gòu)，接下來我們選幾種來看看。

在數(shù)字上循環(huán)并進(jìn)行比較

驗(yàn)證一個(gè)數(shù)字是否同構(gòu)大概有以下幾個(gè)步驟：

1. 計(jì)算數(shù)字平方數(shù)
2. 獲取平方數(shù)的最后一位數(shù)字并與數(shù)字的最后一位數(shù)字進(jìn)行比較 如果最后一位數(shù)字不相等，則該數(shù)字不是一個(gè)同構(gòu)數(shù) 如果最后一位數(shù)字相等，則進(jìn)入下一步
3. 刪除數(shù)字和平方的最后一位數(shù)字
4. 重復(fù)步驟2/3，直到數(shù)字的所有數(shù)字都得到比較

上述方法以相反的方式對(duì)輸入數(shù)字的數(shù)字進(jìn)行循環(huán)。

我們現(xiàn)在寫一個(gè)Java程序來實(shí)現(xiàn)， isAutomorphicUsingLoop()方法將一個(gè)整數(shù)作為輸入，并檢查它是否是同構(gòu)數(shù)。

public boolean isAutomorphicUsingLoop(int number) {
    int square = number * number;

    while (number > 0) {
        if (number % 10 != square % 10) {
            return false;
        }
        number /= 10;
        square /= 10;
    }
    
    return true;
}

在任何一個(gè)步驟，如果最后一位數(shù)字不相等，我們就返回false 。否則，我們就去掉最后一個(gè)數(shù)字，對(duì)number的剩余數(shù)字重復(fù)這個(gè)過程。

我們可以通過以下的代碼來驗(yàn)證這個(gè)方法是否可行。

測(cè)試用例：

assertTrue(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingLoop(76));
assertFalse(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingLoop(25));

直接比較數(shù)字

當(dāng)然我們還可以用更直接的方法來確定一個(gè)數(shù)字是否是同構(gòu)數(shù)。

1. 得到數(shù)字并計(jì)算數(shù)字的位數(shù)n
2. 計(jì)算數(shù)字的平方數(shù)
3. 從平方數(shù)中得到最后的n個(gè)數(shù)字，如果平方數(shù)中的最后n個(gè)數(shù)字與原始數(shù)字相同，則該數(shù)字是同構(gòu)的，否則就不是同構(gòu)數(shù)

在這種情況下，我們不需要對(duì)數(shù)字的位數(shù)進(jìn)行循環(huán)。我們可以直接使用Math庫來完成數(shù)字的長度以及平方數(shù)的最后幾位的計(jì)算。

代碼示例：

public boolean isAutomorphicUsingMath(int number) {
    int square = number * number;

    int numberOfDigits = (int) Math.floor(Math.log10(number) + 1);
    int lastDigits = (int) (square % (Math.pow(10, numberOfDigits)));

    return number == lastDigits;
}

與第一種方法類似，我們先計(jì)算number的平方?，F(xiàn)在我們不是逐一比較number和square的最后一位數(shù)字，而是通過使用 Math.floor() 一次性得到 number 的總的 numberOfDigits 。然后通過使用 Math.pow() 從square提取盡可能多的數(shù)字。最后，我們將輸入的number與提取的數(shù)字lastDigits進(jìn)行比較。

如果number和lastDigits相等，這個(gè)數(shù)字就是同構(gòu)的，我們返回 true ，否則，我們返回 false 。

測(cè)試用例：

assertTrue(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingMath(76));
assertFalse(AutomorphicNumber.isAutomorphicUsingMath(25));

總結(jié)

在這篇文章中，我們了解了什么是同構(gòu)數(shù)，還學(xué)習(xí)了幾種確定一個(gè)數(shù)是否為同構(gòu)數(shù)的方法，以及相應(yīng)的Java程序。