5000字示波器基礎(chǔ) | 如何理解示波器的采樣率和存儲深度？

數(shù)字存儲示波器的原理組成框圖

輸入的電壓信號經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號放大，以提高示波器的靈敏度和動態(tài)范圍。放大器輸出的信號由取樣/保持電路進行取樣，并由 A/D 轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換后，信號變成了數(shù)字形式存入存儲器中，微處理器對存儲器中的數(shù)字化信號波形進行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲示波器的工作過程。

采樣、采樣速率

我們知道，計算機只能處理離散的數(shù)字信號。在模擬電壓信號進入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。一般把從連續(xù)信號到離散信號的過程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號必須經(jīng)過采樣和量化才能被計算機處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運算和分析的基礎(chǔ)。通過測量等時間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八位二進制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲示波器的采樣。采樣電壓之間的時間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（sampling rate）就是采樣時間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進行一次采樣。

示波器的采樣

根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對一個最高頻率為fmax的帶限信號進行采樣時，采樣頻率SF必須大于fmax的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來的信號。這里，fmax 稱為Nyquist頻率，2fmax為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

采樣率 SF<2 f max ，混疊失真

下圖顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個是正確的？

左：250MS/s采樣率的波形顯示 右：20GS/s采樣的波形顯示

仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)左圖中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對應(yīng)起來，而且采樣率只有250MS/s，右圖中使用了20GS/s的采樣率?？梢源_定，左圖顯示的波形欺騙了我們。這即是一例采樣率過低導(dǎo)致的混疊（Aliasing）給我們造成的假象。

因此在實際測量中，對于較高頻的信號，工程師的眼睛應(yīng)該時刻盯著示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險。我們建議工程師在開始測量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時基（TimeBase）菜單里提供了這個選項，可以方便的設(shè)置。

由Nyquist定理我們知道對于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個帶寬是DSO的上限頻率，實際帶寬是不可能達(dá)到這個值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個概念。

那么在實際的數(shù)字存儲示波器，對特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

采樣模式

當(dāng)信號進入DSO后，所有的輸入信號在對其進行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實時模式和等效時間模式。

實時采樣（real-time sampling）模式用來捕獲非重復(fù)性或單次信號，使用固定的時間間隔進行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點重建信號波形。

等效時間采樣（equivalent-time sampling）是對周期性波形在不同的周期中進行采樣，然后將采樣點拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點，需要多次觸發(fā)。等效時間采樣又包括順序采樣和隨機重復(fù)采樣兩種。使用等效時間采樣模式必須滿足兩個前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

實時采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實時帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。

實時帶寬：實時帶寬也稱為有效存儲帶寬，是數(shù)字存儲示波器采用實時采樣方式時所具有的帶寬。
DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲帶寬。通常我們常說的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計算出來的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個理論值。

通常我們用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率/k，最高采樣速率對于單次信號來說指其最高實時采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對于重復(fù)信號來說指最高等效采樣速率。k稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。k在用線性插值時約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對于脈沖波，一般取k=4，此時，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。

不同插值方式的波形顯示

使用正弦插值法時，為了準(zhǔn)確再顯信號，示波器的采樣速率至少需為信號最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實時采樣時，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。

在談完采樣率后，還有一個與DSO的A/D密切相關(guān)的概念，就是示波器的垂直分辨率。垂直分辨率決定了DSO所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數(shù)n表示。前面我們提到現(xiàn)在DSO的A/D轉(zhuǎn)換器都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。

對于電壓的幅值測量，如果你示波器當(dāng)前的垂直刻度設(shè)置成1v/div的檔位，那意味著你的測量值有8V*0.391%=31.25mV以內(nèi)的誤差是正常的。因為小于31.25mV的電壓示波器在該檔位下已經(jīng)分辨不出來了，如果只用了4位，那測出來的誤差更驚人！所以建議大家在測量波形時，盡可能調(diào)整波形讓其充滿整個屏幕，充分利用8位的分辨率。我們經(jīng)常聽到有工程師抱怨示波器測不準(zhǔn)他的電壓或者說測量結(jié)果不一致，其實大多數(shù)情況是工程師還沒有理解示波器的垂直分辨率對測量結(jié)果的影響。關(guān)于示波器的測量精度問題，必須澄清一點——示波器本身就不是計量的儀器，它是“工程師的眼睛”，幫助你更深入的了解你的電路的特征。

下圖是用模擬帶寬為1GHz的示波器測量上升時間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測量結(jié)果的比較，可以看出：超過帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測量精度。進一步，根據(jù)我們的經(jīng)驗，建議工程師在測量脈沖波時，保證上升沿有5個以上采樣點，這樣既確保了波形不失真，也提高了測量精度。

采樣率與帶寬的關(guān)系

提到采樣率就不能不提存儲深度。對DSO而言，這兩個參量是密切相關(guān)的。

存儲、存儲深度

把經(jīng)過A/D數(shù)字化后的八位二進制波形信息存儲到示波器的高速CMOS存儲器中，就是示波器的存儲，這個過程是“寫過程”。存儲器的容量（存儲深度）是很重要的。對于DSO，其最大存儲深度是一定的，但是在實際測試中所使用的存儲長度卻是可變的。

在存儲深度一定的情況下，存儲速度越快，存儲時間就越短，他們之間是一個反比關(guān)系。存儲速度等效于采樣率，存儲時間等效于采樣時間，采樣時間由示波器的顯示窗口所代表的時間決定，所以：

存儲深度＝采樣率×采樣時間（距離=速度×?xí)r間）

力科示波器的時基（Time Base）標(biāo)簽即直觀的顯示了這三者之間的關(guān)系，如下圖所示。

存儲深度、采樣率、采樣時間（時基）的關(guān)系

由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時間長度即為時基（time base），單位是t/div，所以：

采樣時間＝time base×10

由以上關(guān)系式我們知道，提高示波器的存儲深度可以間接提高示波器的采樣率：當(dāng)要測量較長時間的波形時，由于存儲深度是固定的，所以只能降低采樣率來達(dá)到，但這樣勢必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲深度，則可以以更高的采樣率來測量，以獲取不失真的波形。

下圖的曲線充分揭示了采樣率、存儲深度、采樣時間三者的關(guān)系及存儲深度對示波器實際采樣率的影響。比如，當(dāng)時基選擇10us/div檔位時，整個示波器窗口的采樣時間是10us/div*10格=100us，在1Mpts的存儲深度下，當(dāng)前的實際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲深度只有250K，那當(dāng)前的實際采樣率就只要2.5GS/s了！

存儲深度決定了實際采樣率的大小

存儲深度決定了DSO同時分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號的高頻噪聲和高速信號的低頻調(diào)制。

在談完采樣率和存儲深度這兩個指標(biāo)的相關(guān)理論后，接下來結(jié)合常見的應(yīng)用，我們一起更深入的了解一下這兩個參數(shù)對我們實際測試的影響。

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電源測量中長存儲的重要性

由于功率電子的頻率相對較低（大部分小于1MHz），對于習(xí)慣于用高帶寬示波器做高速信號測量的工程師來說，往往有一種錯覺，電源測量可能很簡單，事實是對于電源測量應(yīng)用中的示波器選擇不少工程師犯了錯誤。雖然500MHz的示波器帶寬相對于幾百KHz的電源開關(guān)頻率來說已經(jīng)足夠，但很多時候我們卻忽略了對采樣率和存儲深度的選擇。

比如說在常見的開關(guān)電源的測試中，電壓開關(guān)的頻率一般在200KHz或者更快，由于開關(guān)信號中經(jīng)常存在著工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號的四分之一周期或者半周期，甚至是多個周期。開關(guān)信號的上升時間約為100ns，我們建議為保證精確的重建波形需要在信號的上升沿上有5個以上的采樣點，即采樣率至少為5/100ns=50MS/s，也就是兩個采樣點之間的時間間隔要小于100/5=20ns，對于至少捕獲一個工頻周期的要求，意味著我們需要捕獲一段20ms長的波形，這樣我們可以計算出來示波器每通道所需的存儲深度=20ms/20ns=1Mpts。同樣，在分析電源上電的軟啟動過程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲深度甚至更高。

存儲深度對FFT結(jié)果的影響

在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號的頻譜，進而在頻域?qū)σ粋€信號進行分析。如電源諧波的測量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測量中也經(jīng)常用FFT來分析導(dǎo)致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。對于FFT運算來說，示波器可用的采集內(nèi)存的總量將決定可以觀察信號成分的最大范圍（奈奎斯特頻率），同時存儲深度也決定了頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500MHz，分辨率為10kHz，考慮一下確定觀察窗的長度和采集緩沖區(qū)的大小。若要獲得10kHz的分辨率，則采集時間至少為：T=1/△f=1/10kHz=100ms，對于具有100kB存儲器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：

示波器的 FFT 運算

在下圖所示的例子中，266MHz信號受到來自30kHz噪聲源的撿拾噪聲的影響。FFT（下方的軌跡）顯示了以266MHz為中間、相距30kHz的一系列峰值。這種失真十分常見，可能是由于開關(guān)式電源、DC-DC轉(zhuǎn)換器或其它來源的串?dāng)_導(dǎo)致的。它也可能是由故意使用擴頻時鐘導(dǎo)致的。

力科示波器的 FFT 分析

對于DSO來說，長存儲能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號對噪聲的比率。另外，針對某些應(yīng)用，一些非常細(xì)節(jié)的信息需要在20Mpts的存儲深度下才能分析出來，如以下兩圖所示。

1M 點的 FFT 結(jié)果無法了解有關(guān)調(diào)制的信息

20M 點的 FFT 清晰的確認(rèn)了時鐘的雙峰分布及相關(guān)調(diào)制規(guī)律

需要指出的是，對于長波形的FFT分析需要示波器超強的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了某些示波器的運算極限。力科示波器最大可以做25M點的FFT，在業(yè)內(nèi)是有著較高優(yōu)勢的。

高速串行信號分析需要真正意義的長存儲

抖動分析和眼圖測試已成為分析高速串行鏈路的重要手段，也成為評估高端示波器的重要參考。

當(dāng)使用示波器進行抖動測試時，高速采集內(nèi)存長度是示波器進行抖動測試的關(guān)鍵指標(biāo)。高速內(nèi)存長度不僅決定了一次抖動測試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測試的抖動頻率范圍。這是因為所有的抖動都具有不同的頻率分量，其通常從DC直流到高頻部分。示波器單次采集時間窗口的倒數(shù)即表明了抖動測試的頻律范圍。

例如，你用一個具有20G采樣/秒(S/s)的采樣率和1M采樣內(nèi)存的示波器捕獲一個2.5Gbps信號，那么你的示波器屏幕上就能捕捉到50微秒長的一段波形，意味著你能捕獲到一個頻率為20kHz的低頻抖動周期。同樣的，對于20GS/s采樣率100M存儲深度（如力科的SDA6000AXXL），則可以捕獲到200Hz的低頻抖動周期。

而傳統(tǒng)示波器設(shè)計時采用將高速采集前端（多達(dá)80顆ADC）和高速內(nèi)存在物理上用一顆SoC芯片實現(xiàn)，由于有太多功能在一個芯片內(nèi)部，導(dǎo)致片內(nèi)高速內(nèi)存容量的限制（在40GS/s下一般小于2M），只能測量到20KHz以上的抖動，并且當(dāng)需要測試低頻抖動時，無法對內(nèi)存擴展升級。對于大多數(shù)應(yīng)用，測試和分析200Hz到20KHz范圍內(nèi)的抖動信息非常重要。

為了彌補這種設(shè)計結(jié)構(gòu)的缺陷，這類示波器會采用外部的低速存儲器彌補片內(nèi)高速內(nèi)存，但外部存儲器不能在高采樣率下工作，一般只能提供2GS/s，無法提供有意義的抖動測試結(jié)果。例如，當(dāng)使用40GS/s實時高速采集時，512K內(nèi)存一次采集數(shù)據(jù)量僅為12.5us，只能測試頻率范圍為80K以上的抖動。在各種串行總線和時鐘抖動測試中都很難滿足測試要求。

在眼圖測試中，由于力科率先采用的軟件時鐘恢復(fù)（CDR）技術(shù)已成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在高速串行總線大行其道的今天，需要示波器有更強的數(shù)據(jù)處理能力對大量的數(shù)據(jù)樣本做實時的眼圖分析。比如，對PCIE-G2等眼圖分析都需要一次對1百萬個UI的數(shù)據(jù)進行測量，并非所有廠商的示波器都能像力科示波器一樣能對所有捕獲到的數(shù)據(jù)樣本做實時的、動態(tài)的眼圖測量。

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審核編輯 黃宇