什么是慣量匹配？伺服系統(tǒng)慣量匹配如何確定？

來源：機(jī)械工程文萃

在伺服系統(tǒng)選型及調(diào)試中，常會碰到慣量問題。其具體表現(xiàn)為：在伺服系統(tǒng)選型時，除考慮電機(jī)的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計(jì)算得知機(jī)械系統(tǒng)換算到電機(jī)軸的慣量，再根據(jù)機(jī)械的實(shí)際動作要求及加工件質(zhì)量要求來具體選擇具有合適慣量大小的電機(jī)；在調(diào)試時，正確設(shè)定慣量比參數(shù)是充分發(fā)揮機(jī)械及伺服系統(tǒng)最佳效能的前提。此點(diǎn)在要求高速高精度的系統(tǒng)上表現(xiàn)尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問題。

一、什么是慣量匹配

1、根據(jù)牛頓第二定律：“進(jìn)給系統(tǒng)所需力矩T = 系統(tǒng)傳動慣量J × 角加速度θ角”。加速度θ影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，θ越小，則由控制器發(fā)出指令到系統(tǒng)執(zhí)行完畢的時間越長，系統(tǒng)反應(yīng)越慢。如果θ變化，則系統(tǒng)反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達(dá)選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應(yīng)該盡量小。

2、進(jìn)給軸的總慣量“J＝伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性動量JM ＋ 電機(jī)軸換算的負(fù)載慣性動量JL。負(fù)載慣量JL由（以平面金切機(jī)床為例）工作臺及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯(lián)軸器等直線和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動件的慣量折合到馬達(dá)軸上的慣量組成。JM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量，伺服電機(jī)選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負(fù)載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

二、慣量匹配如何確定

傳動慣量對伺服系統(tǒng)的精度，穩(wěn)定性，動態(tài)響應(yīng)都有影響。慣量大，系統(tǒng)的機(jī)械常數(shù)大，響應(yīng)慢，會使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度，慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時有利，因此，機(jī)械設(shè)計(jì)時在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。衡量機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)特性時，慣量越小，系統(tǒng)的動態(tài)特性反應(yīng)越好；慣量越大，馬達(dá)的負(fù)載也就越大，越難控制，但機(jī)械系統(tǒng)的慣量需和馬達(dá)慣量相匹配才行。

不同的機(jī)構(gòu)，對慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現(xiàn)。不同的機(jī)構(gòu)動作及加工質(zhì)量要求對JL與JM大小關(guān)系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內(nèi)。一句話，慣性匹配的確定需要根據(jù)機(jī)械的工藝特點(diǎn)及加工質(zhì) 量要求來確定。

對于基礎(chǔ)金屬切削機(jī)床，對于伺服電機(jī)來說，一般負(fù)載慣量建議應(yīng)小于電機(jī)慣量的5倍。慣量匹配對于電機(jī)選型很重要的，同樣功率的電機(jī)，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實(shí)負(fù)載慣量最好還是用公式計(jì)算出來。常見的形體慣量計(jì)算公式在以前學(xué)的書里都有現(xiàn)成的（可以去查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊）。

慣量計(jì)算公式特點(diǎn)

在經(jīng)典力學(xué)中轉(zhuǎn)動慣量又稱質(zhì)量慣性矩，簡稱慣距通常以I或J表示SI單位為kgm2，對于一個質(zhì)點(diǎn)，I等于mr2，其中m是其質(zhì)量r是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離，轉(zhuǎn)動慣量是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動或靜止的特性的量度，用字母I或J表示。

轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性，用于建立角動量角速度力矩和角加速度等數(shù)個量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)如角速度的大小無關(guān)。

因此，在負(fù)載比較大且加減速頻繁的場合，比如伺服電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、伺服模組通過傳動機(jī)構(gòu)（減速機(jī)、同步帶傳動、鏈條傳動）帶動負(fù)載直線或者旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時需要考慮慣量問題。

三、慣量的理論計(jì)算的功式

慣量計(jì)算都有公式，至于多重負(fù)載，比如齒輪又帶齒輪，或渦輪蝸桿傳動，只要分別算出各轉(zhuǎn)動件慣量然后相加即是系統(tǒng)慣量，電機(jī)選型時建議根椐不同的電機(jī)進(jìn)行選配。負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量肯定是要設(shè)計(jì)時通過計(jì)算算出來，如果沒有這個值，電機(jī)選型肯定是不那么合理的，或者肯定會有問題的，這是選伺服的最重要的幾個參數(shù)之一。

至于電機(jī)慣量，電機(jī)樣本手冊上都有標(biāo)注。當(dāng)然，對某些伺服，可以通過調(diào)整伺服的過程測出負(fù)載的慣量，作為理論設(shè)計(jì)中的計(jì)算的參考。畢竟在設(shè)計(jì)階段，很多類似摩擦系數(shù)之類的參數(shù)只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來猜，不可能準(zhǔn)確。理論設(shè)計(jì)中的計(jì)算的公式：（僅供參考）通常將轉(zhuǎn)動慣量J用飛輪矩GD^2（飛輪重量G與飛輪輪緣轉(zhuǎn)動慣性直徑 D的平方的乘積,稱為飛輪矩）來表示，它們之間的關(guān)系為

J=mp^2= GD^2/4g式中

m——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量，單位為千克（kg）；

ρ——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣性半徑，單位為米（m）；

G——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部分的重力，單位為牛（N）；

D——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣性直徑，單位為米（m）；

g——重力加速度，取為9.80 m/s2。

當(dāng)然，理論與實(shí)際總會有偏差的，有些地區(qū)（如在歐洲），一般是采用中間值通過實(shí)際測試得到。這樣，相對我們的經(jīng)驗(yàn)公式要準(zhǔn)確一些。不過，在目前還是需要計(jì)算的，也有固定公式可以去查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊的。公眾號《機(jī)械工程文萃》，工程師的加油站！

四、關(guān)于摩擦系數(shù)

關(guān)于摩擦系數(shù)，一般電機(jī)選擇只是考慮一個系數(shù)加到計(jì)算過程中，在電機(jī)調(diào)整時通常都不會考慮。不過，如果這個因素很大，或者講，足以影響電機(jī)調(diào)整，有些日系通用伺服，據(jù)稱有一個參數(shù)是用來專門測試的。

有網(wǎng)友發(fā)貼說，曾有人發(fā)生過這樣的情況：設(shè)計(jì)時照搬國外的機(jī)器，機(jī)械部分號稱一樣，電機(jī)功率放大了50%選型，可是電機(jī)轉(zhuǎn)不動。因?yàn)闃訖C(jī)的機(jī)械加工、裝配的精度太差，負(fù)載慣量是差不多，可摩擦阻力相差太多了，對具體工況考慮不周。

當(dāng)然，黏性阻尼和摩擦系數(shù)不是同一個問題。摩擦系數(shù)是不變值，這點(diǎn)可以通過電機(jī)功率給予補(bǔ)償，但黏性阻尼是變值，通過增大電機(jī)功率當(dāng)然可以緩解，但其實(shí)是不合理的。況且沒有設(shè)計(jì)依據(jù)，這個最好是在機(jī)械狀態(tài)上解決，沒有好的機(jī)械狀態(tài)，伺服調(diào)整完全是一句空話。

還有，黏性阻尼跟機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、裝配等相關(guān)，這些在選型時是必須考慮的。而且跟摩擦系數(shù)也是息息相關(guān)的，正是因?yàn)榧庸に讲粔虿旁斐傻哪Σ料禂?shù)不定，不同點(diǎn)相差較大，甚至技術(shù)工人裝配水平的差異也會導(dǎo)致很大的差異，這些在電機(jī)選型時必須要考慮的。這樣，才會有保險系數(shù)，當(dāng)然歸根結(jié)底還是電機(jī)功率的問題。

五、慣量的理論計(jì)算后，微調(diào)修正的簡單化

可能有些朋友覺的：太復(fù)雜了！實(shí)際情況是，某品牌的產(chǎn)品各種各樣的參數(shù)已經(jīng)確定，在滿足功率，轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速的條件下，產(chǎn)品型號已經(jīng)確定，如果慣量仍然不能滿足，能否將功率提高一檔來滿足慣量的要求？

答案是：功率提高可以帶動加速度提高的話，應(yīng)是可以的。

六、伺服電機(jī)選型

在選擇好機(jī)械傳動方案以后，就必須對伺服電機(jī)的型號和大小進(jìn)行選擇和確認(rèn)。

1）選型條件：一般情況下，選擇伺服電機(jī)需滿足下列情況：

1.馬達(dá)最大轉(zhuǎn)速＞系統(tǒng)所需之最高移動轉(zhuǎn)速。

2.馬達(dá)的轉(zhuǎn)子慣量與負(fù)載慣量相匹配。

3連續(xù)負(fù)載工作扭力≤馬達(dá)額定扭力

4.馬達(dá)最大輸出扭力＞系統(tǒng)所需最大扭力（加速時扭力）

2）選型計(jì)算：

1. 慣量匹配計(jì)算（JL/JM）

2. 回轉(zhuǎn)速度計(jì)算（負(fù)載端轉(zhuǎn)速，馬達(dá)端轉(zhuǎn)速）

3. 負(fù)載扭矩計(jì)算（連續(xù)負(fù)載工作扭矩，加速時扭矩。

審核編輯：湯梓紅