1、傅里葉變換

傅里葉變換可以將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域變換到頻域。時(shí)域信號(hào)在經(jīng)過傅立葉變換的分解之后，變?yōu)榱瞬煌也ㄐ盘?hào)的疊加，我們?cè)偃シ治鲞@些正弦波的頻率，可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域。有些信號(hào)在時(shí)域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號(hào)分析采用FFT變換的原因。

2、離散傅里葉變換

離散傅里葉變換作為信號(hào)處理中最基本和最常用的運(yùn)算，在信號(hào)處理領(lǐng)域占有基礎(chǔ)性的地位，如果直接按照離散傅里葉變換的公式進(jìn)行計(jì)算，求出N點(diǎn)X(k)需要N^2次復(fù)數(shù)運(yùn)算、N(N-1)次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是非常大的，這對(duì)于實(shí)時(shí)處理是無法接受的。

3、FFT算法

傅里葉快速算法的提出，使傅里葉變換成為一種真正實(shí)用的算法。根據(jù)傅立葉變換的對(duì)稱性和周期性，我們可以將DFT運(yùn)算中有些項(xiàng)合并。 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的DFT，使用的輸入值是時(shí)域的信號(hào)值，輸入采樣點(diǎn)的數(shù)量決定了轉(zhuǎn)換的計(jì)算規(guī)模。變換后的頻譜輸出包含同樣數(shù)量的采樣點(diǎn)，但是其中有一半的值是冗余的，通常不會(huì)顯示在頻譜中，所以真正有用的信息是N/2+1個(gè)點(diǎn)。FFT算法的原理是通過許多小的更加容易進(jìn)行的變換去實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的變換，降低了運(yùn)算要求，提高了與運(yùn)算速度。FFT不是DFT的近似運(yùn)算，它們完全是等效的，F(xiàn)FT的過程大大簡化了在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行DFT的過程。

4、程序流程

程序流程設(shè)計(jì)中首先產(chǎn)生測試信號(hào)，接著確定FFT基和旋轉(zhuǎn)因子，然后進(jìn)行FFT和FFT逆變換運(yùn)算，最后輸出FFT結(jié)果

5、數(shù)字信號(hào)處理庫

本實(shí)驗(yàn)中的FFT算法是基于TI提供的數(shù)字信號(hào)處理庫完成的。 DSPLIB 包含優(yōu)化的、C語言可調(diào)用的通用信號(hào)處理例程，用于計(jì)算密集型實(shí)時(shí)應(yīng)用程序。 調(diào)用這些例程的運(yùn)行速度比直接用C語言編寫的等效代碼快得多，可以縮短應(yīng)用程序開發(fā)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中使用的是 dsplib_c674x_3_4_0_0 。

6、dsplib_c674x_3_4_0_0

在CCS5.5 的安裝路徑安裝DSPLIB后，會(huì)有相應(yīng)的文件夾出現(xiàn)，包含組件庫、頭文件、測試示例和源碼等。

7、函數(shù)源碼

FFT運(yùn)算函數(shù)

程序使用DSPLIB 的庫來進(jìn)行FFT運(yùn)算，調(diào)用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后 查看。

調(diào)用的FFT函數(shù)中：

第一個(gè)參數(shù)是樣本中FFT 的長度；

第二個(gè)參數(shù)是指向數(shù)據(jù)輸入的指針；

第三個(gè)參數(shù)是指向復(fù)雜旋轉(zhuǎn)因子的指針；

第四個(gè)參數(shù)是指向復(fù)雜輸出數(shù)據(jù)的指針；

第五個(gè)參數(shù)是指向包含64 個(gè)條目的位反轉(zhuǎn)表的指針。如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪；

第六個(gè)參數(shù)是4，否則 第六個(gè)參數(shù)是 2 ；

第五個(gè)參數(shù)是從主FFT開始的樣本中的子 FFT偏移索引 。；

第六個(gè)參數(shù)是樣本中主FFT的大小。

FFT逆變換函數(shù)

程序使用DSPLIB 的庫來進(jìn)行FFT逆變換，調(diào)用的程序源碼和使用說明可以安裝DSPLIB后查看。

調(diào)用的IFFT函數(shù)中：

第一個(gè)參數(shù)是樣本中FFT 的長度；

第二個(gè)參數(shù)是指向數(shù)據(jù)輸入的指針；

第三個(gè)參數(shù)是指向復(fù)雜旋轉(zhuǎn)因子的指針；

第四個(gè)參數(shù)是指向復(fù)雜輸出數(shù)據(jù)的指針；

第五個(gè)參數(shù)是指向包含64 個(gè)條目的位反轉(zhuǎn)表的指針 ；

如果樣本的FFT長度可以表示為 4 的冪，第六個(gè)參數(shù)是4，否則第六個(gè)參數(shù)是2 ；

第七個(gè)參數(shù)是從主FFT開始的復(fù)雜樣本中的子FFT偏移索引 ；

第八個(gè)參數(shù)是樣本中主FFT的大小。

8、二進(jìn)制位翻轉(zhuǎn)

FFT和FFT 逆變換函數(shù)中的第五個(gè)參數(shù)brev是指向包含64個(gè)表項(xiàng)的位反轉(zhuǎn)表的指針，因此程序中需要提供64個(gè)表項(xiàng)，程序中的位反向表是計(jì)算出來的，可以通過代碼提前轉(zhuǎn)換的。 采用位反轉(zhuǎn)的原因是因?yàn)镕FT算法的蝶形內(nèi)部兩點(diǎn)交叉使數(shù)據(jù)以反轉(zhuǎn)的方式輸出而不是數(shù)字反轉(zhuǎn)順序。

二進(jìn)制位翻轉(zhuǎn)表的原理

首先確認(rèn)二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)，64個(gè)數(shù)只需要有6位的二進(jìn)制位數(shù)；

接著將二進(jìn)制數(shù)分成兩部分，前五位一部分，最后一位一部分；

最后進(jìn)行二進(jìn)制翻轉(zhuǎn)，把最后一位放到最高位，剩下的五位進(jìn)行翻轉(zhuǎn)依次放入。

數(shù)組內(nèi)存放的依次是0~63的二進(jìn)制翻轉(zhuǎn)結(jié)果，我們可以來看一個(gè)例子，

（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）以數(shù)字5為例，（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是000101

（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）接著進(jìn)行二進(jìn)制翻轉(zhuǎn)，將“00010”看為一個(gè)部分，“1”看為一個(gè)部分，那么將“1”放到第一位，然后將后面的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)過來進(jìn)行放置即可

（點(diǎn)擊鼠標(biāo)）最后進(jìn)行十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換得到0x28，所以在數(shù)組的第6個(gè)數(shù)字為0x28。

三、操作現(xiàn)象

導(dǎo)入工程，選擇Demo文件夾下的對(duì)應(yīng)工程

編譯工程，生成可執(zhí)行文件

將CCS連接實(shí)驗(yàn)箱并加載程序

程序加載完成后點(diǎn)擊運(yùn)行程序

運(yùn)行程序后，程序執(zhí)行完成后會(huì)在斷點(diǎn)處停下。

點(diǎn)擊"Tools->Graph->Single Time"選擇單時(shí)域信號(hào)圖，在彈出的界面設(shè)置相關(guān)參數(shù)，可查看DSP計(jì)算的FFT結(jié)果。

點(diǎn)擊"Tools->Graph->FFT Magnitude"，在彈出的界面設(shè)置相關(guān)參數(shù)，可查看CCS計(jì)算的FFT結(jié)果。

對(duì)比后，可發(fā)現(xiàn)CCS和DSP計(jì)算的FFT結(jié)果相同，

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，點(diǎn)擊紅色按鈕退出CCS與實(shí)驗(yàn)箱的連接，最后實(shí)驗(yàn)箱斷電即可。