什么是跨阻放大器?
首先定義跨阻放大器是什么。對(duì)于上下文,我們來(lái)看一個(gè)示例電路。
(a)(b)
圖1。(a)基本IV轉(zhuǎn)換器或跨阻抗放大器(TIA)。(b)實(shí)際實(shí)現(xiàn),顯示與運(yùn)算放大器的反相輸入引腳相關(guān)的雜散電容Cn。
圖1(a)的電路 接收輸入電流Ii并將其轉(zhuǎn)換為輸出電壓V o。它被稱為IV轉(zhuǎn)換器,具有多種應(yīng)用,其中兩個(gè)突出的應(yīng)用是光電二極管前置放大器和電流輸出數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)的緩沖器。為了找到V o和I i之間的關(guān)系,我們使用歐姆定律來(lái)寫(xiě)V o - V n = RI i,并使用運(yùn)算放大器定律寫(xiě)V o = a(0 - V n) = -aV n,其中a是運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益。消除V n并求解比率V o / I i,我們得到閉環(huán)增益:
公式1
在理想的運(yùn)算放大器限值A(chǔ)→∞,我們有A→Aideal = R 。由于A具有伏特/安培或歐姆,這是阻抗的尺寸,A恰當(dāng)?shù)胤Q為跨阻抗增益,并且該電路也稱為跨阻抗放大器(TIA)。如圖1(b)所示的實(shí)際TIA 還包括雜散電容C n,其由寄生電容組成加上提供I i電流電路的寄生電容(通常是光電二極管或電流輸出DAC)。根據(jù)應(yīng)用不同,C n通常為10pF至100pF或更高。無(wú)論如何,C n傾向于使TIA不穩(wěn)定是一個(gè)共同的原則,因此設(shè)計(jì)師的任務(wù)是采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)穩(wěn)定電路。
雜散電容不穩(wěn)定性:閉合率
讓我們用閉合率(ROC)研究C n的不穩(wěn)定趨勢(shì)。為此,我們將輸入源設(shè)置為零,如圖2(a)所示斷開(kāi)環(huán)路,施加測(cè)試電壓V t并計(jì)算反饋因子β(j)為
(a)(b)
圖2。(a)求反饋因子β(jf)。(b)關(guān)閉率(ROC)接近40 dB / dec。(這里,a0是DC增益,b帶寬和t過(guò)渡頻率)。
公式2
這很容易放在表中
公式3
公式4
物理上,C n和R在反饋回路內(nèi)建立極點(diǎn)頻率。因此,圍繞環(huán)路傳播的信號(hào)將必須與兩個(gè)極點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng),一個(gè)是由于運(yùn)算放大器而另一個(gè)是由于C n,存在相移接近180°的風(fēng)險(xiǎn)并因此危及電路穩(wěn)定性。我們可以在圖2(b)中更好地看到這一點(diǎn),這顯示了開(kāi)環(huán)增益的曲線圖 |a|和反饋因子的倒數(shù)| 1 /β(j) |,其中
公式5
β(j)的極點(diǎn)頻率 p的是零頻率1 /β(j),表明|1 /β(j)| 曲線開(kāi)始上升 p。如果 p與交叉頻率 X相比足夠低,ROC將接近40分貝/ dec,表示相位裕度趨近零。用于對(duì)抗由C n引起的相位滯后的常見(jiàn)解決方案是通過(guò)R上的反饋電容C f引入相位引線,如圖 3(a)所示。
(a)(b)
圖3(a)通過(guò)C引入的相位引線抵消由于Cn引起的相位滯后。(b)中強(qiáng)加=p為相位裕度φm≈45°。
等式(2)仍然成立,使用[R與Z(j)= R || [1/(j2πC )]替換R。經(jīng)過(guò)一些代數(shù)運(yùn)算后給出了
公式6
公式7
需要注意的是 為β(j)創(chuàng)建一個(gè)零頻率 ,也降低了現(xiàn)有的極點(diǎn)頻率 p(β的極/零點(diǎn)變?yōu)?/β的零/極點(diǎn))。一個(gè)易于可視化技術(shù)指定 以便將 定位在 X處,如在圖 3(b)中。這將ROC從大約40dB / dec降低到大約30dB / dec,從而確保相位裕度約為45°。為了找到所需 ,我們注意到從圖 3(b)中該 等于p和ft的幾何平均值,即 = ( p × t)1/2。使用方程(7)的表達(dá)式并簡(jiǎn)化得到
公式8
這個(gè)跨阻方程很容易通過(guò)迭代求解,如下所示。
圖4的電路代表光電二極管前置放大器,例如用于光檢測(cè)和測(cè)距(LiDAR)的那些。
圖4具有用于相位裕度φm≈45°補(bǔ)償?shù)墓怆姸O管前置放大器。
入射光使光電二極管吸收小電流(高達(dá)幾微安),然后運(yùn)算放大器轉(zhuǎn)換為可用電壓。假設(shè)運(yùn)算放大器具有10 MHz的恒定增益帶寬積,并假設(shè)總雜散輸入電容(二極管的結(jié)電容與運(yùn)算放大器、電路元件和電路走線的雜散電容之和)為50 nF。的值通過(guò)方程式(8)得到。從假設(shè)C = 0開(kāi)始,得到
迭代為 = [(50 + 0.892×10 -12 /(2π10 6 ×10 7)] 1/2 = 0.900 pF。另一次迭代再次給出0.900 pF,所以我們停在這個(gè)值。接下來(lái),讓我們通過(guò)PSpice驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)。使用圖5(a)的電路得到圖5(b)的曲線 。
(a)(b)
圖5(a)對(duì)于圖4的TIA,PSpice電路繪制|a|和|1 /β|,(b)未補(bǔ)償(C= 0)和補(bǔ)償(C= 0.9 pF)情況|1/β|的曲線。
在未補(bǔ)償情況下,我們測(cè)量 X = 178.4kHz,并且相位角ph [ a(j X) ]≈-90°和PH [ 1 /β(j X)]≈89.0°,因此,相位裕度是
公式9
表示一個(gè)幾乎振蕩的電路。對(duì)于補(bǔ)償情況下測(cè)量 X = 224.8kHz,并且相位角ph [a(j X) ]≈-90°和PH [ 1 /β(j X) ]≈37.4°,因此,相位裕度是現(xiàn)在φm = 180 - 90 - 37.4=52.6°,比所需的φm = 45°好一點(diǎn)。圖6的閉環(huán)瞬態(tài)響應(yīng)證實(shí)了上述發(fā)現(xiàn)。在沒(méi)有補(bǔ)償?shù)那闆r下,電路會(huì)產(chǎn)生緩慢衰減的振蕩,而補(bǔ)償會(huì)顯著地抑制振蕩(0.9 pF電容可以做到)。
(a)(b)
圖6(a)PSpice電路繪制圖4的TIA的階躍響應(yīng)。(b)未補(bǔ)償(C= 0)和補(bǔ)償(C= 0.9 pF)情況|1/β|的曲線。
補(bǔ)償響應(yīng)仍然表現(xiàn)出一些振幅,AC響應(yīng)(如下圖8所示)表現(xiàn)出一些峰值。為了消除峰值,φm必須提高到65.5°,為清除振幅它必須被提高到76.3°。將φm提高到45°以上將導(dǎo)致在圖7中所示情況。
圖7線性化圖,顯示φm>45°時(shí)的1/β曲線。
使用圖圖5(a)中的PSpice的電路,我們通過(guò)試驗(yàn)和誤差發(fā)現(xiàn)的所需的值 如下:對(duì)于φm= 45.0°使用 = 0.738 PF和得到 X = 209kHz;對(duì)于φm= 60.5°使用 = 1.098 PF和得到X = 248kHz;對(duì)于φm= 73.3°使用 = 1.606 PF和得到X = 326kH。相應(yīng)的閉環(huán)響應(yīng)如圖8所示。
圖8.圖4電路的閉環(huán)(a)交流響應(yīng)和(b)瞬態(tài)響應(yīng)。
像往常一樣,增加相位裕度的代價(jià)是降低交流帶寬和降低瞬態(tài)響應(yīng)。
使用電流反饋放大器(CFA)的TIA
雜散反相輸入電容對(duì)基于電流反饋放大器(CFA)的 TIA也有不穩(wěn)定作用,如圖9所示。
(a)(b)
圖9(a)基于CFA的TIA以及(b)約為45.0°相位裕度的補(bǔ)償。
對(duì)于φm≈45.0°所需的反饋電容是
公式10
TIA使用T-Networks
如方程(1)所討論的,跨導(dǎo)增益在極限a→∞時(shí)是Aideal = R。有些應(yīng)用要求R值比1 MΩ高很多,這些值可能在物理上是不切實(shí)際的。圍繞這個(gè)難題的一個(gè)常用技巧是在運(yùn)算放大器輸出和反饋電阻R之間插入一個(gè)分壓器 R 1—R 2,如圖 10(a)所示。
(a)(b)
圖10(a)具有T-network的TIA。(b)在分壓器降低從有效轉(zhuǎn)變頻率t到t/(1 + R2/R1)。
理想情況下,三個(gè)電阻共用的節(jié)點(diǎn)處的電壓RI i。運(yùn)算放大器然后根據(jù)非反相配置的增益表達(dá)式放大此電壓,在這種情況下,1 + R 2 /(R || R 1),所以
公式11
實(shí)際上阻力乘以一個(gè)因子
公式12
根據(jù)所示的分量值,m= 1 + 9/1 + 9×10 3 /10 6 ≈10,所以我們正在實(shí)現(xiàn)Aideal= 10 7 V / A,物理電阻僅為106Ω。如圖 10(b)所示,分壓器將基線從0 dB移至+20 dB。圖3(b)比較表明,我們現(xiàn)在正在處理的有效過(guò)渡頻率t/ 10,或1MHz。等式(8)仍然成立,為ft提供1MHz,所以是10 1/2倍。對(duì)于φm≈45°我們計(jì)算C f = 0.900×10 1/2 = 2.85 pF。通常,通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖11(a)中所示的C f = 2.26 pF 的更精細(xì)值。
(a)(b)
圖11用T網(wǎng)絡(luò)模擬TIA。使用試驗(yàn)和錯(cuò)誤來(lái)求c為φm= 45°。
實(shí)際考慮
上述示例表明C f的值相當(dāng)小,通常在皮法拉或甚至亞皮法的范圍內(nèi)。這樣小的值可證明在物理上是不切實(shí)際的,因此我們從一個(gè)更實(shí)際的值開(kāi)始,如 = 10pF,然后我們迫使運(yùn)算放大器來(lái)驅(qū)動(dòng)經(jīng)由分壓器按比例下降到(較小的)期望值。圖12描繪了φ m = 45.0°的情況。
(a)(b)
圖12.(a)用電容分壓器R1-R2模擬TIA。(b)|a|的圖和|1/β|后R2一直微調(diào)為φm= 45°。
如前所述,這需要0.738 pF的有效電容,因此我們需要施加
如果R 1 =1kΩ,我們需要R 2 =12.6kΩ。從這個(gè)值開(kāi)始,然后通過(guò)試驗(yàn)和誤差對(duì)其進(jìn)行微調(diào),以達(dá)到φm=45.0°,最后得到11.4 kΩ的值,如圖12所示。顯然,分壓器通過(guò)電阻調(diào)諧提供電容調(diào)諧的額外優(yōu)勢(shì)。圖12b還顯示了|1/β|的高頻上升曲線,但如果我們?cè)O(shè)法將其保持在X以上,這是不合理的。我們通過(guò)施加R1||R2<
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