RC濾波電路的原理和公式推導(dǎo)

1.濾波的原理

經(jīng)常用到濾波電路，就是將其中某一段頻率的信號濾除掉。很多時(shí)候只明白了字面意思，包括很多教材，也是直接當(dāng)結(jié)論用，由于沒有在一些基礎(chǔ)知識達(dá)成共識的情況下進(jìn)行分析，讓我一直處于似懂非懂的狀態(tài)，今天決定好好研究下。

重點(diǎn)提示：截止頻率對應(yīng)功率時(shí)，表示功率減半，對應(yīng)幅度時(shí)，變?yōu)樵瓉淼?.707倍。

下面進(jìn)行深入分析：

在教科書中，經(jīng)常碰到計(jì)算截止頻率，一般都是直接拿出結(jié)果，沒有說明原因。

例如：

這幅圖中，令fp=1/(2piz)=1/2piRC

為啥要這么做？是為了讓模|Au|的分母的根號為2.

那為什么要為2呢？是要得到0.707啊，計(jì)算截止頻率的，所以這時(shí)令fp，是為了數(shù)學(xué)計(jì)算！

那么為何得到0.707呢？請看下面分析：

有很多地方提到3db,截止頻率，0.707，我們在分析濾波時(shí) ，功率減小為原來的一半，功率是的單位用dbm,為原來的一半就是A-B=3db，當(dāng)知道功率后，的P,對應(yīng)的電壓就是，這個(gè)值就是0.707.

3db是功率之差，是dbm之差的概念。

dbm是功率與1mw的比值，以10為底取對數(shù)，再乘以10，即：10*lg( p/1mw)

3db是怎么來的呢？

A=10*lg( p1/1mw)

B=10*lg( p2/1mw)

A-B=3db時(shí)，則P1是P2的2倍。

因?yàn)?0lg2=3

RC濾波電路的0.707是怎么來的呢？

功率P與電壓（幅值）存在的關(guān)系是P=U*U/R

如果已知P1=2P2，則電壓的關(guān)系為：

2.RC濾波電路推導(dǎo)：

一階RC濾波器如圖所示，電阻R 串聯(lián)電容C ，輸入電壓記為Ui ，輸出電壓記為Uo ，電容容抗記為Xc = 1/jwc.

根據(jù)串聯(lián)分壓，傳遞函數(shù)為：

復(fù)數(shù)為分母，實(shí)數(shù)為分子，不方便我們后續(xù)計(jì)算復(fù)向量的模，這里做一下簡單的變換，給出變換的過程:

復(fù)數(shù)的模代表了電壓的增益，當(dāng)增益降為，即0.707時(shí)（0.707怎么來的，前面一頁講了），就是截止頻率。

3.二階RC低通濾波器

二階RC濾波器如圖所示，可見由兩個(gè)一階電路構(gòu)成。第一個(gè)一階電路的電阻記為R 1 ，第一個(gè)電容記為C1 ；第二個(gè)一階電路的電阻記為R2 ，電容記為C2 ,輸入電壓記為U i，輸出電壓記為U o ，電容容抗記為X c =1/jwc.

（這里便于分析，取電阻R 1 = R 2 =R，電容C1=C2=C）。

求模：

上方求模思路如下：