SAR型ADC的模擬輸入模型、反沖電壓和RC濾波器計(jì)算

這是以前的筆記重新做了整理，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)里面一個(gè)細(xì)節(jié)弄錯(cuò)了。最近遇到ADC問(wèn)題，重新翻閱了這個(gè)筆記，發(fā)現(xiàn)一個(gè)細(xì)節(jié)怎么都對(duì)不上……需要特別注意的是， SAR型ADC前面運(yùn)放加RC電路的主要目的，并不是用來(lái)濾波的，而是特別用來(lái)驅(qū)動(dòng)SAR型ADC的 。工作那么久，見(jiàn)到過(guò)很多SAR型ADC驅(qū)動(dòng)電路沒(méi)有特別注意過(guò)，只是按照濾波電路來(lái)設(shè)計(jì)，R取值1K甚至10K，電容取值如0.1uF。這樣的電路在要求不高的時(shí)候可能沒(méi)有什么問(wèn)題。一旦有所要求，就會(huì)遇到麻煩——我就親身經(jīng)歷過(guò)，最終排查了幾個(gè)星期才發(fā)現(xiàn)是RC導(dǎo)致的。

本文是ADI智庫(kù)SAR型ADC課程的筆記的第一篇，內(nèi)容為SAR型ADC的模擬輸入模型、反沖電壓，以及如何設(shè)計(jì)RC濾波器。這個(gè)系列課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，因?yàn)楣ぷ髦薪?jīng)常會(huì)用到SAR 型ADC芯片，所以特別做了筆記，加深理解。另外，課程中對(duì)于公式的推導(dǎo)有些粗略，我這里會(huì)比較詳細(xì)的列出來(lái)推導(dǎo)過(guò)程；其實(shí)就是一階RC電路的暫態(tài)分析，看來(lái)把電路基礎(chǔ)學(xué)好是非常必要的。

隨著此類(lèi)ADC的精度和采樣率不斷提高，因此驅(qū)動(dòng)此類(lèi)ADC的難度也越來(lái)越大。圖1是SAR型ADC的模擬輸入模型，不必管ADC內(nèi)部的具體情況；它告訴了我們輸入節(jié)點(diǎn)到底發(fā)生了什么。為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)，模擬前端做了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，選擇最經(jīng)典的最差情形建立條件：S1和S2是兩個(gè)開(kāi)關(guān)，轉(zhuǎn)換周期內(nèi)S2是閉合的，所以此時(shí)Vcin=0V；這樣采集周期開(kāi)始時(shí)，Vcin從0V開(kāi)始指數(shù)上升。

我們經(jīng)常會(huì)看到RC濾波電路與ADC輸入端相連，加濾波器的目的簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，限制了下游信號(hào)的帶寬，因此信號(hào)鏈和驅(qū)動(dòng)器（即RC濾波器前級(jí)電路）的噪聲都會(huì)被RC濾波器限制了帶寬，減小了噪聲。但是**，這個(gè)RC濾波器也有副作用，它將導(dǎo)致電荷重新分配，減小電壓建立的速度。反沖電壓也是因?yàn)殡姾稍趦蓚€(gè)電容上重新分配出現(xiàn)的。**

圖1 SAR型ADC的模擬輸入模型

下面我們看下如何計(jì)算反沖電壓，見(jiàn)圖2。轉(zhuǎn)換周期內(nèi)即S1斷開(kāi)、S2閉合這一段時(shí)間內(nèi)，Cfilt兩端的電壓為Vref。采集周期剛開(kāi)始即S1閉合S2斷開(kāi)后，ADC輸入端的電壓從圖中可看出，它先被拉低，爾后呈指數(shù)上升。

圖2 采集周期和轉(zhuǎn)換周期，兩個(gè)加起來(lái)即為采樣周期

我們可通過(guò)電荷守恒（流入某節(jié)點(diǎn)的總電荷等于流出的總電荷）計(jì)算出反沖電壓值 。詳細(xì)見(jiàn)圖3。從中我們就能明白為什么RC濾波器需要設(shè)計(jì)，而不是隨便選阻容了。其實(shí)原因非常直觀，因?yàn)椴杉芷陂_(kāi)始時(shí)會(huì)有一個(gè)很大的干擾，隨后電壓呈指數(shù)上升，如果電壓在采集周期結(jié)束都沒(méi)有完成建立，——甚至發(fā)生震蕩——那么ADC采集到的電壓精度是不準(zhǔn)確的。圖3中虛線的電壓就沒(méi)有在采集周期結(jié)束前完成建立，當(dāng)然畫(huà)得不太準(zhǔn)確。另外，SAR型ADC具有零延遲的特點(diǎn)，不管采樣電壓轉(zhuǎn)換成什么樣的輸出，都會(huì)在下一個(gè)周期提供給ADC輸出端；所以SAR型ADC的RC濾波器設(shè)計(jì)需要簡(jiǎn)單注意下。

圖3 電荷守恒法計(jì)算下沖電壓

最后就是RC濾波器的設(shè)計(jì)了。首先看下RC電路的相關(guān)公式，因?yàn)橹挥兄浪?，才能明白課程中的推導(dǎo)是怎么來(lái)的，詳細(xì)見(jiàn)圖4。圖4中的圈1公式非常值得記住，因?yàn)椴还苁请娙蓦妷荷仙€是下降，它都是適用的。有的課本是把上升和下降的公式分為兩個(gè)，覺(jué)得一個(gè)的更好。它的推導(dǎo)是從微分方程推出來(lái)的。更多的內(nèi)容參見(jiàn)電路課本，如時(shí)間常數(shù)（如電容電壓上升情況，一個(gè)時(shí)間常數(shù)，電容電壓上升至總輸入電壓的約63%）等。

圖4 這是三要素法算出來(lái)的。它跟圖5最終的公式很接近了，只差幾步換算了。 兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ，第一，ln函數(shù)里面分子和分母調(diào)換位置即可去掉外面的負(fù)號(hào)；第二，分子分母同時(shí)增加負(fù)號(hào)后，該數(shù)是沒(méi)有變化的。這樣圖5的公式就能夠理解了。

課程中給出的公式見(jiàn)圖5，它將前面的一切都整合到了一起。根據(jù)一個(gè)有效的經(jīng)驗(yàn)法則，我們希望在此ADC分辨率的1/2 LSB的范圍內(nèi)完成建立。

通常會(huì)在數(shù)據(jù)手冊(cè)中找到固定的轉(zhuǎn)換周期的數(shù)值，即用采樣速率倒數(shù)減去這個(gè)固定的轉(zhuǎn)換周期，就是采集時(shí)間了?？碅DC加上設(shè)計(jì)好的RC濾波器后是否能在采集周期結(jié)束前完成采集電壓的建立，也就是Tacq大于我們計(jì)算出的建立時(shí)間。

圖5 最終的公式

RC濾波器的設(shè)計(jì)存在一種反向關(guān)系 ，帶寬太小可以減小噪聲，但是會(huì)延長(zhǎng)建立時(shí)間；反之亦然。總之，就像找到一個(gè)神奇的數(shù)值，在帶寬和建立時(shí)間達(dá)到某個(gè)平衡。

本文為理解SAR型ADC提供了一個(gè)很好的框架。更多詳細(xì)見(jiàn)該課程，課程中有實(shí)際仿真測(cè)試等。另外，需要注意的是，這里假設(shè)了驅(qū)動(dòng)電壓是理想電壓源，實(shí)際電路中的驅(qū)動(dòng)源往往是運(yùn)放等，它會(huì)帶來(lái)一些別的影響。