淺析用幾何描繪物理學的統(tǒng)一理論

在二維中，我們可以在平面上放置一個網(wǎng)格，然后每個點都用一對數(shù)字來表示。

這種結(jié)構(gòu)并不特定于二維，我們還可以添加第三維度。

但是，我們不能再為第四個維度的空間繪制網(wǎng)格了，不過依然可以寫下四維向量，它們只是一行四個數(shù)字。

實際上，我們可以構(gòu)建任何維數(shù)的向量。有了更高維度的向量，我們就可以用它們來研究幾何學，例如構(gòu)建更高維度的平面或立方體。

雖然我們不能直接繪制這些高維對象，但我們可以將它們的投影繪制到低維中。

高維幾何聽起來很天真，但這是朝著數(shù)學抽象思維邁出的一大步。

它標志著現(xiàn)在所謂的“純數(shù)學”的開始，即為數(shù)學本身而追求的數(shù)學，不一定是因為它有應用。

然而，抽象的數(shù)學概念往往對物理學有用。

這些高維幾何對物理學家來說真的很方便，因為在物理學中，我們通常不僅要處理位于特定位置的事物，還要處理也會沿特定方向移動的事物。

例如，如果我們有一個粒子要描述它的作用，我們分別需要位置和動量的三維信息，因此實際上每個粒子都由一個六維空間中的向量來描述。

這個六維空間稱為相空間，通過處理相空間，物理學家變得習慣于處理更高維度的幾何形狀。

自然而然，他們開始懷疑我們所居住的實際空間是否可以擁有更多的維度。

卡魯扎-克萊因理論

這個想法最初是由芬蘭物理學家貢納爾·努德斯特倫提出的，他在1914年嘗試使用空間的第四維度來描述引力，但沒有成功。

弄清楚引力如何工作的是愛因斯坦，他告訴我們引力不需要額外的空間維度。

空間的三個維度就足夠了，只是你必須添加一個時間維度，并讓所有這些維度都彎曲。

但是，如果你不需要額外的引力維度，那么我們可以將它用于其他用途。

1921年，西奧多·卡魯扎寫了一篇論文，其中他試圖使用空間的第四維度來描述電磁力，但卻沒有解釋第四維度在哪里。

幾年后，奧斯卡·克萊因解決了這個問題，他認為空間的第四維度必須蜷縮得很小。

這樣一來，我們就很難發(fā)現(xiàn)它存在，也就符合我們的現(xiàn)實感受。

這種認為電磁力是由空間的第四維卷曲引起的想法現(xiàn)在被稱為卡魯扎-克萊因理論。

這種需要額外維度的想法非常有效，它完全用幾何方式解釋了力。

可能正因為如此，愛因斯坦晚年才相信幾何是物理學基礎統(tǒng)一理論的關(guān)鍵。但至少到目前為止，還沒有人成功給出大一統(tǒng)理論。

理論缺陷

我們實際上并沒有使用卡魯扎-克萊因理論來替代電磁學，這是因為該理論存在一些嚴重的問題。

第一個問題是，雖然附加維度的幾何形狀正確地為我們提供了電場和磁場，但它并沒有為我們提供帶電粒子，例如電子。

第二個問題是額外維度的半徑不穩(wěn)定，如果我們擾動它，半徑可能會開始增加，并產(chǎn)生我們應該看到卻沒有看到的可觀察后果。

第三個問題是理論沒有量子化，沒有人想出如何量子化幾何而不遇到問題。

但是，我們卻可以毫無問題地量子化普通電磁學。

當然，我們今天也知道電磁力實際上與弱力相結(jié)合成所謂的電弱力。

有趣的是，這種結(jié)合對卡魯扎-克萊因理論來說不是問題。

事實上，在1960年代，物理學家理查德·克納表明，人們不僅可以用卡魯扎-克萊因理論做電磁學，還可以為弱力和強力應用卡魯扎-克萊因理論，我們只需要添加更多維度就行。

對于弱力，我們需要另外兩個空間維度。而對于強力，我們需要另外四個空間維度。

所以總的來說，我們現(xiàn)在有1個時間維度，3個引力維度，1個電磁力維度，2個弱力維度，4個強力維度，總共有11個維度。

巧合的是，1981年愛德華·威滕注意到11維恰好也是M理論需要的維數(shù)。

審核編輯：劉清