技術(shù)知識(shí)查漏補(bǔ)缺！這可能是最全的圖像相關(guān)知識(shí)總結(jié)

導(dǎo)讀

圖像相關(guān)知識(shí)點(diǎn)匯總大全。

注：本文記錄筆者日常工作中接觸到的圖像相關(guān)知識(shí)，純個(gè)人技術(shù)隨筆，不作為講解用。

圖像的組成

圖像的通道與深度

深度：將計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)單個(gè)像素所用的bit位，稱為圖像的深度

例如：

通道：描述一個(gè)像素點(diǎn)，如果是灰度圖，只須用一個(gè)數(shù)值來(lái)表示，就是單通道。如果一個(gè)像素點(diǎn)有RGB三種顏色來(lái)描述，就是三通道，如果用RGB+alpha來(lái)描述，就是4通道

曝光：接觸光的多少

圖片的內(nèi)存大?。洪L(zhǎng)* 寬* 一個(gè)像素所占內(nèi)存的大小

一個(gè)像素所占內(nèi)存的大小，稱為色深（depth，是指一個(gè)像素用多少位表示）。例如Nokia老S40機(jī)器顏色數(shù)為4096色，即為2^12, 則一個(gè)像素所占的內(nèi)存空間為1.5個(gè)字節(jié)（一個(gè)字節(jié)8位，1.5個(gè)字節(jié)，即為12位）。新S40機(jī)器顏色數(shù)位65536色，即為2^16, 則一個(gè)像素所占內(nèi)存大小為2個(gè)字節(jié)。

opencv中，RGB三個(gè)通道分別用8位表示，所以一個(gè)像素為24位（8*3=24），故一個(gè)像素占3個(gè)字節(jié)。

彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像

人眼對(duì)綠色的敏感程度性最高，對(duì)藍(lán)色最低，所以可用加權(quán)平均法得到灰度圖像，例如：

圖像的色彩量化（減色處理）

將彩色圖像的值由256^3壓縮至4^3, 即將RGB的值只取32，96，160，224

圖像的卷積與池化：

卷積公式：Convolution formular

卷積：在一個(gè)方框內(nèi)，對(duì)每個(gè)像素值做“加權(quán)平均”

池化：最常見的有最大值，最小值，平均值池化（即在一個(gè)方框內(nèi)，取最大值，最小值，平均值）

引申:

對(duì)于數(shù)列{a_n},{b_n},二者的卷積為(類似點(diǎn)積):

例如:

2個(gè)骰子,第一個(gè)骰子有8面:2面刻著1,1面刻著2,3面刻著3,2面刻著4.第二個(gè)骰子有6面,其中3面刻1,2面刻2,1面刻3.將2個(gè)骰子一起投一次,求點(diǎn)數(shù)之和為4的概率.

整理得到:

本題用卷積,可以很快寫出來(lái).

設(shè)第一個(gè)骰子投出n的概率為a_n,第2個(gè)骰子投出m的概率為b_m, 那么投出點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為:

由于第2個(gè)骰子投出0的概率為0,所以b0用0代替.所以結(jié)果為:

(其實(shí)就是枚舉的思想,只不過是用卷積來(lái)建立數(shù)學(xué)模型)

色彩空間：

RGB色彩空間：

常用于圖像中，RGB3個(gè)通道，可能還要加一個(gè)alpha通道（表示透明程度），所以一個(gè)像素常用24bit或32bit來(lái)表示。

色深：用于表現(xiàn)顏色的二進(jìn)制的位數(shù)。如我們要表示8種顏色，只需要3個(gè)二進(jìn)制位，故色深為3. QBitmap的色深為1，故只能表示2種顏色，即黑與白。（通常表示維一個(gè)像素用多少位表示）

YUV色彩空間：

常用于視頻處理中，YCbCr是YUV的一個(gè)具體實(shí)現(xiàn)。

Y：代表亮度，Luminance或Luna

U，V：代表2個(gè)不同的顏色部分，通常為blue和Red，所以也稱CbCr（Chrominance或Chroma）

YUV：是對(duì)RGB重新編碼，將明度與色彩分開，因?yàn)槿搜蹖?duì)明暗變化更明暗一些。同時(shí)也是為了兼容黑白電視。Y通道就是直接輸入黑白電視（灰度圖），UV通道信號(hào)主管色彩。

HSV顏色空間

H: Hue, 色相，色調(diào), 顏色，取值范圍為[0,179]

S: Saturation, 飽和度，色彩純凈度（深藍(lán)，淺藍(lán)），取值范圍為[0,255]

V: Value, 明度，亮度（光照等明暗的程度）

H為色調(diào)（即哪一種顏色），H固定，S減小，相當(dāng)于往顏色中添加白色；S增大，說(shuō)明顏色越鮮艷。V減小，相當(dāng)于往顏色中添加黑色，V為0，整個(gè)顏色呈現(xiàn)黑色

引申：

WebRTC：Web Real Time Communication，Web即時(shí)通信

FFmpeg：Fast Forward Motion Picture Experts Group，快進(jìn)動(dòng)態(tài)圖像專家組，是視頻處理最常用的開源軟件

AV：Audio& Video，音頻常見的編碼格式有mp3，aac, 視頻常見的編碼格式有h262，h264，h265

形態(tài)學(xué)操作（7種）

腐蝕：cv2.erode

膨脹：cv2.dilate

開運(yùn)算：先腐蝕，再膨脹（去毛刺）

閉運(yùn)算：先膨脹，再腐蝕

梯度運(yùn)算：膨脹-腐蝕（得到輪廓）

禮帽（tophat）：原圖像-開運(yùn)算（得到毛刺）

黑帽（blackhat）：閉運(yùn)算-原圖像（小的輪廓）

圖像處理（9種）

圖像轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為灰度圖，hsv圖

二值化：cv2.threshold

平滑/濾波與梯度算子：

4. 直方圖（2個(gè)）：計(jì)算直方圖，直方圖均衡化

5. 幾何操作：縮放，剪切，移位，旋轉(zhuǎn)，鏡像
cv2.getAffineTransform, cv2.wrapAffine

6. 特效（6個(gè)）
圖像底板（255減法)
馬賽克：用一個(gè)值來(lái)替換方框中所有的值
毛玻璃：用方框中隨機(jī)一個(gè)值來(lái)替換方框中所有的值
圖片融合：cv2.addWeighted
浮雕：相鄰兩個(gè)像素相減（突出邊緣），再加上一個(gè)恒定值，例如150
油畫：

7. 圖片美化：
直方圖均衡化
修補(bǔ)（cv2.inpaint，要用到mask）
亮度增強(qiáng)
磨皮美白（雙邊濾波）

8. 畫線條，矩形，加文字

傅里葉變換的圖像應(yīng)用：

高頻：像素值變化劇烈的地方，如邊界
低頻：像素值變化緩慢的地方，如一片大海

低通濾波器：只保留低頻，會(huì)使得圖像模糊
高通濾波器：只保留高頻，會(huì)使得圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)

通過傅里葉變換，可以將某一頻率圖像部分去除

直方圖均衡化：

直方圖特征：

直方圖表示的是所選圖片的灰度值分布的示意圖。X軸代表灰度值，y軸對(duì)應(yīng)相應(yīng)灰度值的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在RGB圖像中，直方圖是通過計(jì)算每個(gè)通道的灰度值得到的。

一般正常的直方圖，是中間高，兩邊低。圖像中最左邊有高度，說(shuō)明圖片上有陰影；最右側(cè)有高度，說(shuō)明圖片有高光。

均衡化原理：

屬于圖像增強(qiáng)的一種技術(shù)（可以使圖像更亮一些，可以增強(qiáng)圖像對(duì)比度），適合處理過亮或過暗的圖像。將過于集中的灰度像素分散開。

利用累計(jì)概率實(shí)現(xiàn)，灰度值大的像素對(duì)應(yīng)大的累計(jì)概率

新灰度值=累積概率（每個(gè)像素會(huì)有所不同）* 灰度最大值（這個(gè)是不變的）

圖像操作代碼示例：

水平方向翻轉(zhuǎn)

以8*8圖像，一維線性表示為例

經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：

第一行：0+7+1= 8 = 8 * 1 =8 * （0+1）

第一行：8+15+1= 24= 8 * 3 =8 * （1+2）

第一行：16+23+1= 40 = 8 * 5 =8 * （2+3）

。。。

分析可得：每一行首尾兩個(gè)元素相加的結(jié)果為：width* （RowIdx+RowIdx+1）-1

所以，對(duì)于一張圖像的一維表示，對(duì)其進(jìn)行水平翻轉(zhuǎn)的程序?yàn)椋?/p>

順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)

先轉(zhuǎn)置，再水平翻轉(zhuǎn)

圖像如果以二維表示，則轉(zhuǎn)置的操作十分簡(jiǎn)單:

Array[i] [j]=Array[j] [i]

如果圖像以一維表示（如上圖），進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作，要先計(jì)算出行號(hào)和列號(hào)才行。

濾波：

圖像，也可以理解為各種色彩波的疊加。

常見的幾種濾波器：

方框?yàn)V波（box filter），中值濾波（median filter），均值濾波（mean filter），高斯濾波

用標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的高斯濾波，進(jìn)行2次濾波，等于用標(biāo)準(zhǔn)差為sqrt（2）* sigma的高斯濾波進(jìn)行一次

二維高斯濾波可以轉(zhuǎn)化為2個(gè)一維高斯濾波

4. 用卷積進(jìn)行銳化的一個(gè)公式（拉普拉斯高斯）

思考：圖像可以利用卷積求取邊緣，而點(diǎn)云直接就能獲取物體的邊緣。

5. 利用卷積求導(dǎo)
patial derivative：偏導(dǎo)

圖像的梯度算子：Sobel算子，Scharr算子，Laplacian算子

6. 圖像梯度

7. 求導(dǎo)操作對(duì)于有噪聲圖像十分敏感：因此常常先去噪，再求導(dǎo)

8. 圖像金字塔（2種）：

高斯濾波與其一階導(dǎo)，二階導(dǎo)

高斯濾波：低通濾波，圖像變平滑，便模糊

高斯一階導(dǎo)：高通濾波， Canny算子求邊緣

高斯二階導(dǎo)：高通濾波，LOG算子（用于求尺度）

一階導(dǎo)可以提取圖像灰度梯度的變化情況，二階導(dǎo)可以提取圖像的細(xì)節(jié)（如何理解？？），同時(shí)響應(yīng)圖像梯度變化情況。

引申：高斯函數(shù)在圖像中的應(yīng)用

一維高斯函數(shù)：

不同均值，方差，振幅的高斯曲線對(duì)比：

二維高斯函數(shù)的分布（x與y兩個(gè)維度的分布，都是一維的高斯分布，因此俯視圖來(lái)看，是一個(gè)橢圓）：

圖像為：

高斯分布的曲線如上圖，越靠近中心，取值越大，越遠(yuǎn)離中心，取值越小；現(xiàn)實(shí)意義是：越接近中心，影響力越大，越遠(yuǎn)離中心，影響力越小。

這樣的特性，可用于權(quán)值分配：越接近中心，權(quán)值越大，越遠(yuǎn)離中心，權(quán)值越小。

圖像的模糊：是一種計(jì)算“加權(quán)平均值”的過程

在數(shù)值上，這是一種“平滑化（smoothing）”，在圖像上，就會(huì)產(chǎn)生模糊效果，此時(shí)各個(gè)點(diǎn)的權(quán)值是一樣的，但顯然不合理，因?yàn)閳D像都是連續(xù)的，越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)越疏遠(yuǎn)。因此，加權(quán)平均更合理，越靠近的點(diǎn)，權(quán)重越大，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)，權(quán)重越小。此時(shí)就可以用正態(tài)分布（即高斯分布）來(lái)分配權(quán)重。

高斯函數(shù)由3個(gè)參數(shù)確定：幅值（有多高），中心坐標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差（有多寬）

（在圖像鄰域內(nèi)，還會(huì)有一個(gè)ksize，代表高斯核的大小，例如若ksize=3，則該高斯核為3*3的矩陣）

雙邊濾波Bilateral Filter: 做邊緣保存

用高斯濾波去噪，會(huì)將邊緣模糊掉，對(duì)高頻細(xì)節(jié)的保護(hù)并不明顯。

雙邊濾波：結(jié)合圖像的空間臨近度和像素值相似度的折衷方法。比高斯濾波多了一個(gè)高斯方差，在邊緣附近，離的較遠(yuǎn)的像素不會(huì)過多的影響邊緣上的像素值

卷積的作用：

引申：

梯度與方向?qū)?shù)：

方向?qū)?shù)是一個(gè)數(shù)，代表著沿著某一個(gè)方向的變化量

梯度是一個(gè)向量

方向?qū)?shù)達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)的方向就是梯度方向，此時(shí)的方向?qū)?shù)，即為梯度的模

梯度的理解：

可理解為斜度。即曲面沿著某一個(gè)方向的傾斜程度（其實(shí)是方向?qū)?shù)）

表示某一函數(shù)在該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)沿著該方向（梯度方向）取得最大值，即該函數(shù)沿著梯度方向，變化最快（變化率最大）

在圖像領(lǐng)域中，梯度表示像素灰度值變化的速度

OpenCV相關(guān)：

OpenCV庫(kù)結(jié)構(gòu)：

OpenCV文件夾結(jié)構(gòu)（解壓之后，會(huì)有2個(gè)文件夾:source和build）：

Souce文件夾下：

module/core：最核心的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與基本運(yùn)算

module/highgui：圖像的讀取，顯示，存儲(chǔ)等UI接口

module/imgproc：圖像處理的方法，如幾何變換，平滑。。。

feature2d：用于提取特征

nonfree：專利算法，如SIFT

objdetect：目標(biāo)檢測(cè)，如人臉識(shí)別的Haar，LBP特征；基于HOG的行人，車輛等目標(biāo)檢測(cè)

stitching：圖像拼接

ml：機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)

video：視覺處理，如背景建模，運(yùn)動(dòng)物體跟蹤，前景檢測(cè)

build文件夾下：

doc/opencvrefman.pdf: 函數(shù)手冊(cè)

doc/opencv_tutorials.pdf:函數(shù)使用手冊(cè)

include文件夾：OpenCV的頭文件

x86與x64文件夾：針對(duì)32位和64位的dll和lib庫(kù)

python：python API

java：java API的JAR包

OpenCV的幾何變換

仿射變換：

仿射函數(shù)：最高次數(shù)為1的額多項(xiàng)式函數(shù)。常數(shù)項(xiàng)為0的仿射函數(shù)稱為線性函數(shù)。

從R^n到R^m的映射x-> Ax+b稱為仿射變換，其中A為一個(gè)m* n矩陣，b為一個(gè)m維向量。

線性變換（旋轉(zhuǎn)，縮放）+平移

齊次坐標(biāo)形式為

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)alpha角的仿射矩陣：

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)alpha角的仿射矩陣：

縮放矩陣：

以上都是以原點(diǎn)（0，0）為中心的。

若以任一點(diǎn)（x0，y0）為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)alpha，則將（x0，y0）移動(dòng)到原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)alpha后再移動(dòng)回來(lái)。仿射矩陣為：

同樣，以（x0，y0）為中心，縮小2倍的仿射矩陣為：

如果Sx與Sy相等，可直接調(diào)用OpenCV函數(shù)getRotationMatrix2D，例如如獲得以（40，50）為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度縮小2倍的仿射變換矩陣：

注意：返回的矩陣A是2*3，因?yàn)榉律渚仃囎詈笠恍卸际?，0，1

計(jì)算仿射矩陣時(shí)，也可以通過src和dst兩個(gè)矩陣，如：

得到仿射矩陣后，使用wrapAffine函數(shù)將該變換 作用到圖像上

投影變換：

幾種變換的區(qū)別：

剛體變換：又叫等距變換，等于平移+旋轉(zhuǎn)，3個(gè)自由度（旋轉(zhuǎn)1個(gè)，平移2個(gè)）
剛體運(yùn)動(dòng)，保證了同一個(gè)向量在各個(gè)坐標(biāo)系下的長(zhǎng)度和夾角都不會(huì)發(fā)生變化。這種變換叫做歐式變換。一個(gè)歐式變換，由一個(gè)旋轉(zhuǎn)和一個(gè)平移兩部分組成。

相似變換：剛體變換+縮放

有4個(gè)自由度，即旋轉(zhuǎn)，x方向平移，y方向平移，縮放因子s
相似變換前后長(zhǎng)度比，夾角保持不變（跟相似三角形類似）

3. 仿射變換：
通過一系列原子變換復(fù)合實(shí)現(xiàn)（5個(gè)）：平移（tranlation），縮放（scale），旋轉(zhuǎn)（rotate）,翻轉(zhuǎn)（flip），錯(cuò)切（shear）。
其中錯(cuò)切又分為水平錯(cuò)切（水平軸上的邊不變）與垂直錯(cuò)切（垂直軸上的邊不變）

其中變換矩陣的第三行必須是：0，0，1

投影變換（Projection Transformation）
又稱透視變換（Perspective Transformation），也叫射影變換，含有8個(gè)自由度（為什么是8個(gè)，而不是9個(gè)）

當(dāng)投影矩陣的最后一行為（0，0，1）時(shí)，即為仿射變換。
仿射變換中，左上角的2 * 2 矩陣正交時(shí)，即為歐式變換（即為剛體變換），當(dāng)左上角2 * 2矩陣的行列式為1時(shí)，為定向歐式變換。
所以投影矩陣包含仿射矩陣，仿射變換又包含歐式變換（剛體變換）
投影變換（Perspective Transformation）=單應(yīng)性變換（homograph）+直射變換（collination）

引申：

單應(yīng)矩陣：同一平面山的點(diǎn)在不同視角下的關(guān)系

解析變換矩陣

OpenCV的Mat類：

Matrix，位于core.hpp中

Mat m=Mat(2,3,CV_32FC(1)); //創(chuàng)建2*3 矩陣，F(xiàn)指float型，1是指單通道

也可以使用size類，注意：size的第一個(gè)參數(shù)為寬（即列數(shù)），第二個(gè)參數(shù)為高（行數(shù)），即如果創(chuàng)建2*3數(shù)組：
Mat m=Mat（Size（3，2），CV_32FC(1)）;
此時(shí)m.size()輸出為3*2，即寬 * 高，寬是3，高是2，即2行3列

如果要將二維矩陣的元素變?yōu)辄c(diǎn)的坐標(biāo)，可以將

4. Mat 的成員變量ptr指向第一行首地址
每一行的元素在存儲(chǔ)上都是連續(xù)的，但行與行之間可能含有間隔，可以用m.isContinuous()來(lái)判斷行與行之間是否由間隔。

5. Mat的成員變量step和data
data指向第一個(gè)數(shù)值的指針，類型為uchar
step[0]代表每一行所占的字節(jié)數(shù)（包括行與行之間的間隔）
step[1]代表每一個(gè)數(shù)值所占的字節(jié)數(shù)
例如：若要訪問一個(gè)int型單通道矩陣第r行第c列，可用

(int * )是因?yàn)閙.data為uchar，所以要作類型轉(zhuǎn)換

OpenCV相機(jī)標(biāo)定（Camera Calibration）

相機(jī)標(biāo)定，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圖像坐標(biāo)系的過程（世界坐標(biāo)系--》相機(jī)坐標(biāo)系--》圖像坐標(biāo)系），也就是求最終的投影矩陣P的過程。

相機(jī)外參R，t：從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系。這一步是從三維點(diǎn)到三維點(diǎn)的轉(zhuǎn)換

相機(jī)內(nèi)參：從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系，這一步是三維點(diǎn)到二維點(diǎn)的轉(zhuǎn)換

（這一部分其實(shí)是跟圖形學(xué)中正交變換和投影變換非常相關(guān)，放到圖形學(xué)知識(shí)中再寫）

常見的C++線性代數(shù)庫(kù)：

DCMTK：處理dicom圖像的庫(kù)

Eigen：開源的C++線性代數(shù)庫(kù)，opencv中常用。示例代碼如下：

#include Eigen::Matrix3dw=Eigen::Zero(); ... Eigen::JacobiSVDsvd(w,Eigen::ComputeFullU|Eigen::ComputeFullV); Eigen::Matrix3dU=svd.matrixU(); Eigen::Matrix3dV=svd.matrixV();

上面幾行代碼就將w矩陣進(jìn)行svd分解，求解了U與V。

還有一種常見的C++線性代數(shù)庫(kù)：Armadillo（犰狳）

BLAS，CUBLAS與LAPACK

BLAS：Basic Linear Algebra Subprograms, 基礎(chǔ)線性代數(shù)子程序集

CUBALS：BLAS在GPU計(jì)算技術(shù)下的版本

LAPACK: Linear Algebra Package, 線性代數(shù)包( BLAS 是LAPACK的一部分 ), 美國(guó)國(guó)家基金資助的著名公開軟件,包含了求解科學(xué)與工程計(jì)算中最常見的數(shù)值線性代數(shù)問題:如求解線性方程組,線性最小二乘問題, 特征值問題,奇異值問題等.

大津法（otsu算法）

最大類間方差法。找到一個(gè)閾值，使得背景與前景之間的方差差距最大（二分類問題）

假設(shè)存在一個(gè)閾值threshold，將圖像像素分為兩類C1（小于threshold）和C2（大于threshold）,這兩類像素各自的均值為m1，m2，圖像的全局均值為mg，同時(shí)像素被分為C1和C2的概率分別為p1，p2，則有：

同時(shí)，根據(jù)方差的概率，類間方差可計(jì)算得：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

大津法就是找到一個(gè)閾值，使得sigma^2達(dá)到最大（在0-255遍歷每一個(gè)灰度值，計(jì)算p1，p2，m1，m2）

引申：能否用于決策樹？？？與2020年10月5日的LDA類似，見2020年8月24日

圖像的局部特征

角點(diǎn)：Harris算子，SuSAN算子，F(xiàn)AST算子

梯度特征點(diǎn)：SIFT，SURF，GLOH，ASIFT，PSIFT算子

邊緣特征（線型）：Canny算子，Marr算子

紋理特征：灰度共生矩陣，小波Gabor算子

LBP特征：Local Binary Pattern局部二進(jìn)制模式

原始的LBP算子被定義為3 * 3 窗口，以中心像素為閾值，相鄰的8個(gè)像素與閾值進(jìn)行比較，大于則記為1，小于則標(biāo)記為0，3* 3區(qū)域內(nèi)的8個(gè)臨近點(diǎn)，可用8為二進(jìn)制數(shù)表示，最終可表示0~255的十進(jìn)制數(shù)，即LBP碼，最終用這個(gè)值來(lái)表示該區(qū)域的紋理信息。

常常采用LBP特征譜的統(tǒng)計(jì)直方圖來(lái)作為特征向量，用于分類識(shí)別，如人臉分析，紋理分類。

Harris角點(diǎn)檢測(cè)

(缺一個(gè)實(shí)際計(jì)算的例子)

1 當(dāng)窗口位于平坦區(qū)是，任意方向移動(dòng)，都沒有灰度變化；當(dāng)窗口位于邊緣時(shí)，沿邊緣方向移動(dòng)，灰度無(wú)變化；當(dāng)窗口位于角點(diǎn)時(shí)，沿任意方向移動(dòng)，灰度都有明顯變化。

2 ，

其中w(x, y)為權(quán)值矩陣（一般用高斯函數(shù)），u，v表示沿x方向和y方向移動(dòng)的距離，I(x, y)表示圖像灰度

3, 根據(jù)泰勒展開

所以E(u,v)可以寫成

其中，M矩陣為

E(u, v)可表示成一個(gè)二次函數(shù)，

該二次函數(shù)本質(zhì)上是一個(gè)橢圓（橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1），橢圓的長(zhǎng)短軸由M矩陣的特征值lamda1，lamda2決定，M矩陣可以變化為

當(dāng)λ2 >> λ1或λ1 >>λ2時(shí)，為邊

當(dāng)λ1和λ2都較大，且λ1和λ2相差不多時(shí)，為角點(diǎn)

當(dāng)λ1和λ2都較小時(shí)，為平坦區(qū)

計(jì)算角點(diǎn)時(shí)，無(wú)需計(jì)算λ1和λ2，可以由以下公式近似計(jì)算：

alpha為一常數(shù)，通常取0.04~0.06

計(jì)算梯度時(shí)

最終計(jì)算求得每個(gè)像素的R值。

行人檢測(cè)：HOG+SVM

HOG：Histogram of Oriented Gradient, 方向梯度直方圖

統(tǒng)計(jì)一定區(qū)域內(nèi)的像素的梯度和其方向，生成描述子。

例如一個(gè)cell中8*8 像素，統(tǒng)計(jì)9個(gè)方向的梯度信息（9個(gè)bin），則計(jì)算出8 * 8像素的梯度和其方向，同時(shí)按照每360/9=40度統(tǒng)計(jì)梯度方向，制作成直方圖。最后每個(gè)cell對(duì)應(yīng)一個(gè)9維的特征向量。

同時(shí)也可以將多個(gè)cell組成一個(gè)block，例如2 * 2 cell組成一個(gè)block，則一個(gè)block對(duì)應(yīng)一個(gè)2* 2 *9 =36維特征。

實(shí)際應(yīng)用中，通常取固定大小的滑動(dòng)窗口來(lái)提取HOG特征，例如：窗口大小設(shè)置為64 * 128，每8 * 8 個(gè)像素組成一個(gè)cell，每2 * 2 個(gè)cell組成一個(gè)block，一共有（8-1）* （16-1）=105個(gè)block，則每個(gè)窗口的特征維度為105 * 36 =3780

行人重識(shí)別（ReID：Person Re-Identification）

利用CV技術(shù)判斷圖像或視頻序列中是否存在特定行人得技術(shù)。

數(shù)據(jù)集分為：訓(xùn)練集，驗(yàn)證集，Query，Gallery。訓(xùn)練集與驗(yàn)證集上訓(xùn)練模型，然后利用模型對(duì)Query和Gallery中的圖片提取特征計(jì)算相似度，對(duì)于每個(gè)Query在Gallery中找出前N個(gè)與之相似的圖片。

2個(gè)大方向：特征提取，度量學(xué)習(xí)

存在的挑戰(zhàn)：攝像機(jī)低分辨率，遮擋，視角/姿勢(shì)變化，光照

人臉檢測(cè)：Haar + Adaboost

Haar模板：OpenCV中有14個(gè)模板，最早只有4個(gè)模板

計(jì)算方法：sum（白）-sum（黑），選擇不同類型的模板（模板大小，模板位置）可以得到不同的特征值。

積分圖：Integral Image， 又叫Summed Area Table。Harr特征的計(jì)算需要重復(fù)計(jì)算目標(biāo)區(qū)域的像素值，使用積分圖可以大大減少計(jì)算量。

記點(diǎn)（x，y）處的像素值為I（x，y）則

Adaboost：通過級(jí)聯(lián)方法（Cascade）將多個(gè)弱分類器（CART決策樹）變成一個(gè)強(qiáng)分類器：要計(jì)算每個(gè)所分類器的誤差率，要用到指數(shù)損失函數(shù)

OpenCV還支持LBP + Adaboost 和HOG+Adaboost的方法進(jìn)行人臉識(shí)別

Canny邊緣檢測(cè)

用高斯一階偏導(dǎo)核對(duì)圖像進(jìn)行濾波，求出梯度圖的幅值與方向

非極大值抑制：將“寬”的邊緣變?yōu)椤罢钡倪吘?/p>

用高閾值先找到邊緣，用低閾值再找出與邊緣相連的邊緣（去除偽邊緣）

RANSAC：Random Sample Consensus

隨機(jī)采樣一致性：在一堆樣本點(diǎn)中，隨機(jī)取2個(gè)點(diǎn)做一條直線，同時(shí)設(shè)定一個(gè)閾值T，統(tǒng)計(jì)樣本點(diǎn)到該直線的距離小于T的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（內(nèi)點(diǎn)）， 反復(fù)迭代取樣本點(diǎn)，做直線，找出內(nèi)點(diǎn)最多的那條直線。

除此之外，還可以用RanSAC找匹配點(diǎn)。

霍夫變換：

直角坐標(biāo)系中的一條直線y=ax+b，也可以寫成b=-ax+y，此時(shí)當(dāng)（x，y）固定時(shí)，b=-ax+y也是一條直線，只不過是在參數(shù)空間（霍夫空間）中
即直角坐標(biāo)系中的一條直線y=ax+b，對(duì)應(yīng)霍夫空間中的一個(gè)點(diǎn)（a，b），同理霍夫空間上的一條直線b=-ax+y，對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)（x，y）

直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)確定一條直線，對(duì)應(yīng)于霍夫空間中兩條直線的交點(diǎn)；直角坐標(biāo)系三點(diǎn)共線，對(duì)應(yīng)于霍夫空間中三條直線的交點(diǎn)

由于y=ax+b無(wú)法表示斜率為無(wú)窮的情況（即垂直于x軸的直線），故考慮將笛卡爾坐標(biāo)系換為極坐標(biāo)系。

此時(shí)，直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）對(duì)應(yīng)于霍夫空間中p-theta的一條曲線；直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)共線，即對(duì)應(yīng)于霍夫空間p-theta中三條曲線的交點(diǎn)

4. 檢測(cè)一個(gè)圓
霍夫變換的思想為：找到一個(gè)共性。檢測(cè)直線，則斜率與截距為不變的（或p與theta）。檢測(cè)圓，則圓心與半徑是不變的。也是在參數(shù)空間（圓心---半徑）中找到多條曲線相交的點(diǎn)，此時(shí)即找到了圓。

Log變換（注意不是LOG算子）與Box-Cox變換

Log變換：用于穩(wěn)定方差，可將傾斜分布，轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，可使圖像更亮（應(yīng)為log函數(shù)對(duì)低值擴(kuò)展更強(qiáng)）

Box-Cox變換：用于連續(xù)的變量不滿足正態(tài)分布的情況。

LOG算子和DOG算子：

LOG算子：Laplace Of Gaussian, 通過對(duì)圖像的二階導(dǎo)的零值來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)。由于微分運(yùn)算對(duì)噪聲比較敏感，所以LoG是先對(duì)圖像進(jìn)行高斯平滑，再使用Laplace算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)（LoG算子可以求尺度）

DoG算子：Difference of Gaussian，高斯函數(shù)的差分，將圖像在不同sigma參數(shù)下的高斯濾波結(jié)果相比，得到差分圖。

因?yàn)镈OG算子在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單，所以常用DOG算子來(lái)替代LOG算子。

二者相差k-1倍，但不影響極值點(diǎn)的檢測(cè)

二階導(dǎo)與凹凸性

一階導(dǎo)的正負(fù)，代表函數(shù)值f(x)的增大或減小

二階導(dǎo)的正負(fù)，代表的是斜率(斜率即一階導(dǎo))的增大或減小

凹凸的定義：

從二階導(dǎo)的正負(fù)也能判斷出凹凸性

二階導(dǎo)為正，說(shuō)明斜率越來(lái)越大，即凹函數(shù)（注意看上面的圖像）

二階導(dǎo)為負(fù)，說(shuō)明斜率越來(lái)越小，即凸函數(shù)

二階導(dǎo)為0，說(shuō)明斜率的變化率為0，即保持同一斜率（變化率）

常見的插值法

以上三種是最最常見的插值方法，除此之外，還有以下幾種插值：

其中最常見的兩種多項(xiàng)式插值法為：

樣條插值：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)確定一個(gè)函數(shù)，每個(gè)函數(shù)就是一個(gè)樣條，函數(shù)不同，樣條就不同，所以定義中說(shuō)“可變樣條”，然后把所有樣條分段結(jié)合成一個(gè)函數(shù)，就是最終的 插值函數(shù)。

引申：

圖片的放大與縮小———插值原理（最近鄰插值與雙線性插值）

例如一個(gè)3*3 的256灰度圖，像素矩陣（記為src圖）為：

將其放大為4*4的圖像（記為dst圖）:

最近鄰插值的公式為：

4*4 圖像中(0, 0)處的值為：（0 * 3/4， 0* 3/4）=（0，0）

即4*4 圖像中(0, 0)處的值，即為src途中（0，0）處的圖

4*4 圖像中(1, 0)處的值為：（1 * 3/4， 0* 3/4）=（0.75，0），為原來(lái)src圖中（0.75，0）處的值，此時(shí)會(huì)采用四舍五入的方法，即src圖中的（1，0）處

依此方法，4* 4 矩陣計(jì)算求得：

這種算法是最簡(jiǎn)單的圖像縮放算法，效果也是最不好的：放大由馬賽克，縮小由失真（因?yàn)椴捎昧怂纳嵛迦氲姆椒ǎ?。這種方法不科學(xué)，因?yàn)楫?dāng)坐標(biāo)為0.75時(shí)，不應(yīng)該就簡(jiǎn)單的取為1，而是利用源圖這個(gè)虛擬點(diǎn)四周的4個(gè)真實(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律計(jì)算出來(lái)。此時(shí)就引入了雙線性插值。

雙線性插值：在x和y方向，分別做線性插值

已知Q11，Q12，Q21，Q22這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這4個(gè)點(diǎn)的值，現(xiàn)給出P點(diǎn)坐標(biāo)，求P點(diǎn)的值。此時(shí)就要用到雙線性插值（先求R1，R2的值，然后再求P點(diǎn)的值）

雙線性插值的公式為：

例如dst圖中（1，1）處，由最近鄰插值得到的dst圖坐標(biāo)為(0.75, 0.75), 該點(diǎn)是一個(gè)虛擬點(diǎn)，應(yīng)該由其四周的4個(gè)點(diǎn)(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)決定。

由于(0.75, 0.75)離(1, 1)要更近一些，那么（1，1）處所起的作用就更大一些。由公式的系數(shù)uv=0.75* 0.75可體現(xiàn)。而(0.75, 0.75)離(0, 0)要遠(yuǎn)一些，那么（0，0）處所起的作用就更小一些。由公式的系數(shù)(1-u)(1-v)=0.25* 0.25可體現(xiàn)。

NLM去噪算法

Non Local Means, 非局部平均。

原理：假設(shè)同一幅圖像上，有很多相似的紋理，因此再有噪聲的區(qū)域，可以通過某種方式情況下，將相似的紋理區(qū)域來(lái)替換噪聲區(qū)域，從而達(dá)到較好的去噪效果，并且不太多的損失細(xì)節(jié)。

圖像增強(qiáng)算法

直方圖均衡化，拉普拉斯LOG，gamma 變換

圖形增強(qiáng)，常見于對(duì)圖像的亮度，對(duì)比度，飽和度，色調(diào)等進(jìn)行調(diào)節(jié)，增加其清晰度，減少噪點(diǎn)。圖像增強(qiáng)往往是多個(gè)算法的組合，一般流程為：圖像去噪，增加清晰度（對(duì)比度），灰度化或者獲取圖像邊緣特征（對(duì)圖像進(jìn)行卷積），二值化等等。圖像增強(qiáng)方法不同，應(yīng)用領(lǐng)域不同，事件中需要靈活掌握多張方法。

圖像去噪：等同于低通濾波器（噪聲是高頻）
增加清晰度：為高通濾波器

圖像領(lǐng)域中，微分是銳化，積分是模糊

圖像銳化：使灰度反差增強(qiáng)，使模糊圖像變得清晰

圖像模糊：圖像收到平均運(yùn)算或積分運(yùn)算。

微分運(yùn)算, 能夠突出圖像細(xì)節(jié)，使圖像變得更加清晰，laplus是一種微分算子，它的應(yīng)用可增強(qiáng)圖像中灰度突變的區(qū)域，減弱灰度的緩慢變化區(qū)域。

圖像增強(qiáng)：對(duì)數(shù)log變換

由于對(duì)數(shù)函數(shù)曲線在像素值較低的區(qū)域斜率大，在像素值較高的區(qū)域斜率小，所以經(jīng)過對(duì)數(shù)變換，圖像較暗區(qū)域的對(duì)比度將有所提升，增強(qiáng)了圖像的暗部細(xì)節(jié)。

圖像增強(qiáng)：Gamma變換

主要用于圖像的校正，增強(qiáng)圖像對(duì)比度，適用于灰度過高或灰度過低的圖片修正。對(duì)于對(duì)比度偏低，并且整體亮度偏高（相機(jī)過曝）情況下的圖像，增強(qiáng)效果明顯。

r值以1為分界，值越小，對(duì)低灰度部分的擴(kuò)展作用就越強(qiáng)（此時(shí)類似于log變換）；值越大，對(duì)圖像高灰度部分的擴(kuò)展作用就越強(qiáng)（此時(shí)類似于指數(shù)變換）。通過不同的r值，就可以增強(qiáng)低灰度（或者高灰度）部分細(xì)節(jié)的作用。

一種增強(qiáng)圖像對(duì)比度的方法：

大的越大，小的越?。梢詫懸黄撐模? 例如[10, 30]變?yōu)閇-10, 50],可以用以下方法

求均值：（10+30）/2=20

求均值范圍[10-20, 30-20] 即為[-10，10]
乘系數(shù)，假設(shè)為2，即[-10, 10]* 2=[20, 20]

應(yīng)用到原范圍：[10,30]+[-20, 20]=[-10,50]

圖像壓縮：

圖像壓縮：svd，傅里葉變換，基變換（使用小波基與傅里葉基，JEEG使用的是傅里葉基）

圖像的邊緣檢測(cè)：

LoG算子：Laplacian of Gaussian算子

先對(duì)圖形做高斯濾波，然后再求Laplacian二階導(dǎo)，最后檢測(cè)濾波結(jié)果的零交叉（Zero crossing）可以獲得圖像或物體的邊緣。

邊緣檢測(cè)最常見的幾種方法：Sobel算子，Laplacian算子，Canny算子等

Roberts算子（0的方向，即為邊的方向）

2. Prewitt算子

3. Sobel算子：在Prewitt算子上加了權(quán)重，距離近的像素權(quán)重高

4. Laplacian算子：二位微分算子，也是二階微分算子

本質(zhì)：做卷積，求差分

圖像配準(zhǔn)算法(3類)

基于灰度和模板匹配算法:

MAD: Mean Absolute Differences 平均絕對(duì)差算法

SAD: Sum of Absolute Differences 絕對(duì)誤差和

SSD: Sum of Squred Differences , 誤差平方和，也叫差方和

MSD：Mean Squred Differences， 均方差算法

NCC：Normalized CrossCorrelation，歸一化互相關(guān)算法（或歸一化交叉相關(guān)算法），該算法利用了相似系數(shù)的計(jì)算，來(lái)計(jì)算兩張圖像的相似性。

SSDA：Sequential Similarity Detection Algorithm，序列相似性檢測(cè)算法：設(shè)定一個(gè)與之，累計(jì)絕對(duì)誤差和，該值超過閾值，則進(jìn)行下一次匹配。

SATD: Sum of Absolute Transformed Difference, 該算法也經(jīng)常用于視頻編碼中

基于特征的匹配算法：

Canny算法等

基于域變換的方法：

傅立葉---梅林變換

小波變換。

圖像修復(fù)：

面積比較小的，稱為Inpainting

面積大的叫做Image Completion

圖像超分：超級(jí)分辨率，Super Resolution

基于插值的重建：傳統(tǒng)方法

基于概率的重建：反投影，最大后驗(yàn)概率

基于機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)的重建

圖像拼接（制作全景圖片）常用算法：

就是找關(guān)鍵點(diǎn)的算法：SIFT, SURF, ORB，SuperPoint

SIFT：Scale-Invariant Feature Transform

尺度不變特征轉(zhuǎn)換， 這是一種找關(guān)鍵點(diǎn)的方法。步驟如下：

構(gòu)建多尺寸空間（DOG，高斯差分），檢測(cè)極值點(diǎn)

利用插值等方法，通過上一步得到的多個(gè)極值點(diǎn)，求出關(guān)鍵點(diǎn)

生成特征描述點(diǎn)：利用直方圖統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)鄰域范圍內(nèi)的像素的梯度方向，求出關(guān)鍵點(diǎn)的主方向，構(gòu)造描述子

提取尺寸不變區(qū)域－－》歸一化尺寸－－》旋轉(zhuǎn)歸一化－－》特征描述子（最終是：位置＋128維向量）

SURF：Speed Up Robust Features

加速穩(wěn)健特征（也是找關(guān)鍵點(diǎn)）。大致算法與SIFT相同，但比SIFT高效，利用Hessian矩陣的行列式作特征點(diǎn)檢測(cè)，并用積分圖加速運(yùn)算。

是SIFT的變種，效果沒有SIFT好，但速度更快。

ORB: Oriented FAST and Rotated BRIEF

基于FAST 和BRIEF特征描述子提出來(lái)，運(yùn)行時(shí)間最快，比較常用與實(shí)際生產(chǎn)中

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)偵測(cè)算法：

背景差分法

光流法

幀差法