請問一下如何在量子振蕩中駕馭拓?fù)淞孔虞斶\呢？

過往這些時日，因為撰寫所謂《量子材料》科普，Ising 早就到了文思枯萎之態(tài)：文風(fēng)缺乏變化、行文難有曲折、主題多為老調(diào)重彈。每每看到一個主題，原本多為似懂非懂，卻不得不硬著頭皮臨時抱佛腳，裝模作樣地、以某種看起來很在行的筆調(diào)，寫上幾段、描上幾筆。這是筆者飯碗之外的工作狀態(tài)，卻也是常感惶恐不安的原因。其實，學(xué)問之道，如果不能時時更新知識，便會是老樹凋枯、萎縮于桎梏之態(tài)。這也是公號《量子材料》更新越來越慢的原因。

即便如此，所謂老驥伏櫪、志在千里。乘花甲之年去超越那似懂非懂，也許依然是一個不錯的人生目標(biāo)。

那就開始吧。凝聚態(tài)物理，特別是量子材料，所仰仗的最基本原理，當(dāng)然是固體能帶結(jié)構(gòu) (以量子力學(xué)為基礎(chǔ))。由此，物理人可以費米能級 EF為基準(zhǔn)，將萬千物態(tài)的基本電磁輸運性質(zhì)確定下來：金屬、絕緣體和半導(dǎo)體。隨后，還可考慮自旋自由度，以理解能級錯位而生的磁性輸運行為。實話說，物理人經(jīng)常為能帶理論的偉大地位與普適性而感到自豪，并偶爾會情不自禁地笑面桃花一番。這種自豪的基石，乃源于能帶理論能夠?qū)⒐腆w基本電磁性質(zhì)的本源說清楚，而其它理論非所能為。因此，現(xiàn)代量子材料，即便是那么重視關(guān)聯(lián)和拓?fù)涞淖饔?，依然還是將能帶理論作為指點江山的紅寶書。

能帶理論描述大多數(shù)物態(tài)如此成功的原因之一，Ising 猜想，乃是這些物態(tài)和性質(zhì)對應(yīng)的能標(biāo)足夠大，動不動就是 ~ 1 eV 的物理效應(yīng)。即便是與磁性相關(guān)的電荷輸運，牽涉的能標(biāo)也在 ~ 0.1 eV 量級。因此，那些靠近費米能級的導(dǎo)帶和價帶之幾何形貌，以及這些能帶犬牙交錯的幾何細(xì)節(jié)，似乎不那么重要。對固體輸運行為的討論，大概率只要對帶隙大小，最多對導(dǎo)帶底 / 價帶頂附近的能帶幾何有所考量，就足夠了。至于同樣是凝聚態(tài)物理關(guān)注的光電效應(yīng)，所涉及的能標(biāo)更高一些。正因為這些效應(yīng)伴隨的能標(biāo)足夠大，對能帶結(jié)構(gòu)及其帶隙的測量估算就無需那么精確。這個“無需”帶來的好處是，可以發(fā)展一些相對簡單和間接的快速測量方法，去提取能帶 (特別是帶隙) 的信息。如此，物理人的確發(fā)展了很多實驗和理論方法，包括當(dāng)下橫行的計算方法 (如緊束縛近似和 DFT 等)，以“估量”能帶結(jié)構(gòu)和帶隙大小。這些測量方法的確也有效，例如光吸收譜、半導(dǎo)體輸運、光電激發(fā)譜測量等。它們所用的設(shè)備簡單、操作相對容易、方便適用，因此走進(jìn)了學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的千家萬戶，對今天的信息和能源科技文明做出了貢獻(xiàn)。

作為示例，不妨將典型半導(dǎo)體 Si 的能帶結(jié)構(gòu)示于圖 1(A) 中，而將若干常見半導(dǎo)體 / 絕緣體的帶隙數(shù)值展示于圖 1(B)。Si 之費米能級上下的幾條能帶變化相對平緩、簡潔，能帶帶隙 > 1.0 eV，而其它大部分材料的帶隙也都較大。并且，這些帶隙的理論計算與實驗測量結(jié)果，都很好地落在一條對角線上，顯示了能帶理論對大部分材料的把控已經(jīng)到位，相關(guān)物理的合理性也一目了然。

圖 1. 固體能帶的一些基礎(chǔ)知識匯集。(A) 半導(dǎo)體 Si 的能帶。能帶幾何簡潔直觀，皆因為能標(biāo)很大的緣故。(B) 參見的半導(dǎo)體材料之帶隙，可以看到帶隙數(shù)值都很大，~ 1.0 eV 或更大。(C) 拓?fù)浣^緣體 Bi2Te~3 ~的能帶結(jié)構(gòu)，可以看到帶隙很小，費米面附近的能帶幾何形狀變化復(fù)雜。(D) 拓?fù)浣^緣體和拓?fù)浒虢饘俚哪軒ЫY(jié)構(gòu)示意，展示拓?fù)浣^緣體表面態(tài)處的半金屬特征和拓?fù)浒虢饘袤w內(nèi)的 Weyl 點和表面的費米弧。(E) 拓?fù)淞孔硬牧系哪軒е腥舾?nodal 點、線、環(huán)的形態(tài)。

然而，隨著量子材料被廣泛關(guān)注，特別是隨著物理人對極端條件和終極物理的追逐，如上所述從實驗和理論層面構(gòu)建能帶的方法，遭遇到了挑戰(zhàn)。個中道理也很簡單：量子材料幾乎所有的興趣點，都落在那些帶隙很小、導(dǎo)帶底和價帶頂接近于 kiss 在一起的體系上了！此時，費米面附近的能帶細(xì)節(jié)，包括形貌變化是否一張一弛、是否凸凹有致及婀娜多姿，都變得重要起來。作為示例，將最近備受關(guān)注的拓?fù)浣^緣體 Bi2Te~3 ~的能帶結(jié)構(gòu)顯示于圖 1(C) 中，以與圖 1(A) 比對。對照之下，它們的個中不同顯而易見：(1) 能量尺度有很大不同，能標(biāo)差別達(dá)到一個量級；(2) 體帶隙差別巨大；(3) 拓?fù)淞孔硬牧系哪軒鸱兓瘎×?，遠(yuǎn)非常規(guī)半導(dǎo)體能帶那般平緩光滑。除此之外，量子材料，不限于非常規(guī)超導(dǎo)和拓?fù)淞孔硬牧?，在費米面附件的能帶還可能展現(xiàn)出節(jié)點 nodal point、節(jié)線 nodal line、von-Hove 奇點等特征。這些特征，可以被視為很復(fù)雜，也可以被視為豐富多彩，如圖 1(D) 和圖 1(E) 所示。

有鑒于此，可收獲一句妄語：對量子材料，小能標(biāo)的能帶特征，特別是費米能級附近的細(xì)節(jié)，變得很重要。此時，單靠那些“估量”得來的能帶信息以支撐量子材料研究，似乎就不夠了。例如，通過測量光譜吸收，有可能對半導(dǎo)體帶隙作大概估計。但熟悉此類方法的人都知道，這種估計的誤差可能比量子材料關(guān)注的能標(biāo)大。此等估計提取的能帶信息，不足以展示能帶細(xì)節(jié)，也就不足以解惑實驗觀測到的效應(yīng)。

看起來，必須得有辦法更高精度地獲取能帶信息。所謂“絲綸每出能天語，殿陛長趨近帝顏”，不入虎穴、焉得虎子。要觀細(xì)節(jié)，就得盡可能靠近費米面附近，方可知道素顏幾何。

問題是，物理人手上并無多少既方便又好用的探測手段，以將費米面附近的能帶細(xì)節(jié)一一揭露。當(dāng)然，專門化的、高大上的辦法還是有的，例如那著名的角分辨光電子能譜 ARPES 即屬于此。這一技術(shù)之所以“如雷貫耳”和“高大上”，也是因為它遠(yuǎn)不是普通的、可入尋常百姓家的測量技術(shù)。首先，ARPES 系統(tǒng)比較復(fù)雜，要讓其成為如一日三餐用度的鍋碗瓢盆，估計不大可能。類似的光電子能譜技術(shù)，也大多面臨這種問題。其次，量子材料的諸多物理效應(yīng)，需要低溫和極端外場環(huán)境配置。獲取這些環(huán)境本身，不是難事，難的是將它們與 ARPES 集成起來。再次，但卻很重要的是，ARPES 測量只能解構(gòu)能帶，ARPES 本身并非是一個功能器件。量子材料研究，需要將觀測到的效應(yīng)落地于應(yīng)用和器件上。這大概是為何依然有諸多物理人，特別是量子材料人，在兢兢業(yè)業(yè)，試圖發(fā)展一些簡單方便、可與應(yīng)用聯(lián)系、又精確細(xì)致的能帶探測技術(shù)之動機(jī)。

圖 2. 諸如 SdH 量子振蕩的基本效應(yīng)和最簡單物理展示。(A) GaAs / GaAlAs 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)二維電子氣的 SdH 振蕩和霍爾效應(yīng)測量結(jié)果。(B) SdH振蕩的簡單機(jī)制圖。電子由低到高填充于一系列朗道能級 (n) 中，費米能 EF用紅線標(biāo)識。在樣品左 / 右表面處，能級發(fā)生形變，各朗道能級得以與 EF交叉，貢獻(xiàn)表面電導(dǎo) (圖中畫出右側(cè)表面處的導(dǎo)電通道。在樣品內(nèi)部，如果朗道能級沒有與費米能級重疊，電子運動回路依然是局域的)。如果對樣品施加面磁場 B / H，則會引入塞曼能，將整個朗道能級抬升。當(dāng)?shù)?n 個能級剛好跨過費米能級時，填充的電子就成為載流子，意味著整個樣品的載流子都貢獻(xiàn)電導(dǎo)。由此，樣品的縱向電阻與磁場的依賴關(guān)系呈現(xiàn)振蕩型，如圖 (A) 所示。

那么，物理人應(yīng)該去發(fā)展哪些簡單方便的測量技術(shù)，以提取能帶結(jié)構(gòu)的精細(xì)信息呢？相信一定有許多人與筆者持類似想法：最好、最簡單的方法，應(yīng)該與載流子輸運相聯(lián)系！這樣的信念，至少有若干直接理由：(1) 能帶物理最直接的后果，就是載流子輸運。這種輸運對費米面附近的能帶細(xì)節(jié)最為敏感，因此輸運行為一定攜帶了諸多能帶細(xì)節(jié)特征。(2) 量子材料付諸未來應(yīng)用，讀寫操控功能會大概率落腳于載流子輸運上，更不要提及當(dāng)下的信息存儲傳輸科技就是以載流子輸運為主體的。事實上，常見的、用來表征量子材料物理效應(yīng)的，的確以輸運行為，包括直流輸運、霍爾輸運、光電輸運等，為主導(dǎo)。研究這些輸運的溫度依賴、電場依賴、磁場依賴，研究霍爾輸運、光電誘發(fā)的輸運響應(yīng)等，能讓物理人找到足夠多的信息特征，去反推能帶結(jié)構(gòu)。

毫無疑問，從物理機(jī)制去審視，馬上進(jìn)入眼簾的輸運表征就是量子振蕩，如 SdH 振蕩 (Shubnikov – de Haas oscillation, SdH)。類似的量子振蕩效應(yīng)還有若干，此處只以 SdH 為例。所謂 SdH 振蕩，已成為載流子輸運的標(biāo)準(zhǔn)測量方法。其中最著名的 SdH 效應(yīng)出自半導(dǎo)體異質(zhì)界面處的二維電子氣輸運，如圖 2(A) 所示，相信讀者對此十分熟悉。SdH 振蕩的物理圖像顯示于圖 2(B)，具體說明參見圖題。SdH 振蕩對應(yīng)于磁場引入朗道能級提升、跨越費米能級的進(jìn)程?？紤]到這些都是教科書內(nèi)容，不再啰嗦個中細(xì)節(jié)。

自SdH 振蕩被發(fā)現(xiàn)至今的近百年時間，物理人付出巨大努力拓展其外延和深化其內(nèi)涵，以嘗試從振蕩數(shù)據(jù)中挖掘出盡可能多的能帶結(jié)構(gòu)信息，就如材料人想方設(shè)法從最簡單的 XRD 測量中挖掘各種晶體結(jié)構(gòu)、微結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)一般?？傊?，SdH 振蕩，給了物理人以簡單測量手段去揭示能帶結(jié)構(gòu)的機(jī)會?；蛘哒f，載流子輸運所攜帶的能帶信息指紋，可借助 SdH 振蕩測量來提取。正因為如此，SdH 振蕩測量已成為探測量子材料能帶結(jié)構(gòu)的基本技術(shù)：簡單、易行、物理圖像清晰、分析直觀可靠，并與霍爾效應(yīng)測量相互印證和補(bǔ)充支撐。圖 3 所示，乃包括 SdH 振蕩測量在內(nèi)的一些拓展測量原理，包括對微觀機(jī)制更深入的描述和測量方法的一些示意圖。另外，就如圖 2(A) 所示那般，將縱向電阻的 SdH 振蕩與橫向的量子霍爾平臺電阻數(shù)據(jù)畫在一起，已成為輸運測量表征的基本配置。

然而，伴隨量子材料領(lǐng)域的拓展，伴隨新效應(yīng)和新材料的發(fā)現(xiàn)，物理人對 SdH 振蕩也有了新期待。早年，SdH 振蕩被廣泛用于非常規(guī)超導(dǎo)的能帶構(gòu)建。最近十年，拓?fù)淞孔硬牧吓d起，觸發(fā)物理人去考量 SdH 振蕩如何揭示拓?fù)淞孔硬牧系哪軒ЫY(jié)構(gòu)。Ising 于此完全是外行，只是匆忙讀了幾頁書本，便寫下幾條讀書筆記：

圖 3. 量子材料載流子輸運的量子振蕩測量方法。(A) 不同磁場 B 作用下能帶費米面的演化，其中一系列朗道能級構(gòu)成了所謂的 Landau tubes。(B) 波矢空間中 SdH 測量的外加磁場 H 位于 (kx, kz) 平面內(nèi)，并與 k~z ~方向呈 θ 角 (a)。測量得到的 SdH 振蕩數(shù)據(jù)展示于 (b)，對應(yīng)的 FFT 譜顯示于 (c)。(C) 測量的 SdH 數(shù)據(jù)于 (頻率 frequency, θ) 平面的 FFT 譜。(D) 與 (B) 對應(yīng)的實空間測量幾何。

(1) 最簡單的物理是，縱向電阻的量子振蕩效應(yīng)，即電阻變化 Δρ 與外加磁場 (H / B) 的依賴關(guān)系，可用一個簡單余弦函數(shù)表達(dá)：Δρ ~?D cos[2π (F / μ0H + δ)]，雖然這種表達(dá)也含有物理人一如既往的做派，即將復(fù)雜性都隱入到表達(dá)式的各個參數(shù)里。這里的量子振蕩振幅，實際上是不斷衰減的，用阻尼因子 D (damping factor) 來表達(dá)衰減程度。其背后的經(jīng)典物理很簡單：外加磁場施加塞曼能于體系中，對應(yīng)于電子于軌道中回轉(zhuǎn)。磁場越大，回轉(zhuǎn)速率越快，對應(yīng)的運動阻尼自然也就越大。余弦函數(shù)第一項 (F / μ0H) 中，F(xiàn) 是振蕩頻率，H 是磁場。這一項也就是約化的回轉(zhuǎn)動力學(xué)振蕩頻率。其實，最大的復(fù)雜性，隱含在所謂的量子振蕩相位漂移 δ (phase shift) 中：已經(jīng)知道，這種漂移攜帶了不同能帶跨越費米能級時對應(yīng)的費米截面信息。它最能反映能帶結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和貝里相位 (Berry phase) 大小。很顯然，δ 的高精度提取極為重要。

(2) 量子振蕩最重要、也最易于準(zhǔn)確獲取的參數(shù)，當(dāng)然是振蕩頻率 F。它與費米面的截面積 Ae有簡單的比例關(guān)系 F?=??Ae/ 2πe(即著名的 Onsager 關(guān)系)。提取 F，即可提取費米面截面積，能帶結(jié)構(gòu)最主要的特征就勾畫出來了。如果能對樣品的晶體學(xué)取向和磁場取向進(jìn)行操控，就如圖 3 所示那般，布里淵區(qū)費米面的具體形態(tài)原則上都可以提取出來。總而言之，從 (F, δ, D) 三個參數(shù)組合，物理人有機(jī)會將量子材料、特別是拓?fù)淞孔硬牧夏軒ЫY(jié)構(gòu)中一些重要的、雖非全部的、其它技術(shù)未必可及的特征提取出來。這，大概算是此一研究手段的功德之所在。

(3) SdH 對重構(gòu)拓?fù)淞孔硬牧夏軒ЫY(jié)構(gòu)很有價值。眾所周知，拓?fù)淞孔硬牧吓c載流子輸運相關(guān)的一個重要特征，就是狄拉克型線性色散，在能帶上表現(xiàn)為一個或多個狄拉克錐。對貝里相位稍有了解的讀者，馬上就能想到，電子圍繞狄拉克錐回環(huán)一周，就會產(chǎn)生一個 π 大小的貝里相位差，對應(yīng)量子振蕩的相位漂移 δ = ± 1/2。通過測量全參數(shù)空間的量子振蕩，就能得到振蕩峰值磁場和峰谷磁場 (1/μ0H) 與第 n 階朗道能級之間的聯(lián)系，即可繪制出所謂的“朗道扇圖 Landau fan diagram”^_^、提取出漂移 δ 的大小。前人已揭示，對三維體系，貝里相位差為 π 的狄拉克錐，其能帶對應(yīng)于 δ?=?± 1/8；沒有貝里相位差的平庸拋物線錐，其能帶對應(yīng)的 δ?= ± 5/8。從簡單易測的量子振蕩數(shù)據(jù)，三下五除二，就能給出拓?fù)淞孔硬牧系闹饕軒卣骱蛶缀蜗辔?，令人稱奇不已。

好吧，既然量子振蕩這么牛，既然它有潛力可挖，那不妨看看如何將其應(yīng)用到拓?fù)淞孔硬牧系囊恍┲匾?yīng)探測上。已經(jīng)昭示，這些重要效應(yīng)的探測，無論用當(dāng)下的哪種辦法，都存在一些困難。外爾半金屬 (Weyl semimetal) 與拓?fù)浣^緣體有一個很不同的能帶特征，就是其體內(nèi)存在一對手性外爾點、表面存在費米弧。這個表面費米弧 (Fermi arc) 的探測，似乎就是一個未解之難題。這里不是說諸如 ARPES 這樣的譜學(xué)技術(shù)看不到費米弧，而是得到的襯度特征不那么明顯、不那么具有排他性。對一個材料，探測其體能帶之細(xì)節(jié)，遠(yuǎn)非容易，諸如光電子激發(fā)的信號，多是來自表面的貢獻(xiàn)。因此，鑒定一個體系是不是外爾半金屬，最好的辦法，似乎應(yīng)該是確定表面處是否存在費米弧。

圖 4. Ashvin Vishwanath 教授他們的理論揭示了表面費米弧在量子振動中的貢獻(xiàn)。

遺憾的是，載流子輸運本身并不能直接給出表面費米弧的信息。要探測之，需要有某個物理效應(yīng)與表面費米弧相聯(lián)系，并在量子振蕩測量中展示出來。如此，測得這個物理效應(yīng)、倒推體系表面的費米弧，一切就能水到渠成。有趣的是，前期研究已揭示，表面費米弧與體內(nèi)外爾點間存在一些新穎的耦合效應(yīng)，其中一個是所謂的外爾 - 軌道效應(yīng) (Weyl - orbit effect, WOE)。這一 WOE，考慮表面態(tài)費米弧與體內(nèi)外爾點之間的非局域 (nonlocal) 耦合，由當(dāng)時在加州伯克利的量子凝聚態(tài)理論名家 Ashvin Vishwanath 團(tuán)隊于 2014 年預(yù)言，并隨后在狄拉克半金屬 (非外爾半金屬) 中得到初步證實。WOE 的基本物理圖像示于圖 4。Ising 胡亂理解的圖像是：一個拓?fù)浒虢饘?，在磁場作用下，體內(nèi)載流子通過局域回環(huán)而貢獻(xiàn)量子振蕩。這一振蕩，有其內(nèi)稟的量子振蕩特征參數(shù) (Fb, δb, Db)，下標(biāo) b 表示 bulk。除了體內(nèi)之外，拓?fù)浒虢饘俚谋砻嫣幎喑隽艘粭l費米弧。注意，這一表面態(tài)是非局域的 (nonlocal)，且與體內(nèi)外爾點一起，也能貢獻(xiàn)額外的量子振蕩。并且，這額外的振蕩也有其自身的一套內(nèi)稟振蕩參數(shù) (Fs1, δs1, Ds1)，下標(biāo) s1 表示 surface。

如圖 4 所示，如果存在一個有限厚度的拓?fù)浒虢饘袤w系 (厚度為 L)，則在動量空間中，體內(nèi)的外爾點或狄拉克錐有可能與表面的費米弧聯(lián)通，形成一個非局域的、跨越體內(nèi)和表面的電子運動回環(huán)。施加磁場，這一回環(huán)同樣有可能誘發(fā)朗道能級與費米能級交疊，從而激發(fā)出附加的、非局域的 SdH 振蕩信號 (當(dāng)然，這一信號應(yīng)該比較微弱)。

行文到此，本文要兜售的研究工作呼之欲出了。來自中國臺灣中研院物理所的李偉立研究員與他的團(tuán)隊，同我國臺灣大學(xué)和同步輻射光源、荷蘭 Radboud University 強(qiáng)磁場實驗室和分子材料研究所、米國 Binghamton University 的同行合作，針對這一目標(biāo)開展探索，獲得了不錯的進(jìn)展。他們的主要思路與結(jié)果 highlight 如下：

(1) 如圖 4 所示，由 WOE 貢獻(xiàn)的電子輸運回環(huán)，包含來自表面部分的貢獻(xiàn)和體內(nèi)部分的貢獻(xiàn)。很顯然，如果樣品厚度 L 越小，表面的貢獻(xiàn)就越大，量子振蕩中表面費米弧貢獻(xiàn)的部分就越重要 (振蕩特征可能就越弱)。這一思路，讓李偉立博士他們創(chuàng)新性地提出通過改變樣品厚度 L 來探測量子振蕩演化的實驗方案，以揭示其中與表面費米弧緊密相聯(lián)的新物理。

(2) 雖然不同體系的量子振蕩已被廣泛研究，但顯著的振蕩效應(yīng)只存在于超高品質(zhì)的半導(dǎo)體二維電子氣中。對有一定厚度的薄膜或塊體體系，縱向電阻所展示的 SdH 振蕩信號，其實還是很微弱的，除非能夠?qū)囟韧葡驑O低溫。之所以如此，可參考圖 2(B) 所展示的朗道能級與費米能級交叉的圖像：理想狀態(tài)下，體內(nèi)的朗道能級只有與費米能級疊加在一起時，才會貢獻(xiàn)載流子。但實際上，這樣的理想狀態(tài)不可能存在。普通條件下，例如溫度 T = 2K 下，三維體系存在載流子熱激發(fā)、存在微結(jié)構(gòu)缺陷、存在晶格畸變等，朗道能級在距離費米面足夠遠(yuǎn) (~ meV 甚至更多) 時，填充電子就可被激發(fā)出來貢獻(xiàn)電導(dǎo)。這些電導(dǎo)可能掩蓋了量子振蕩信號，所以實際測量的縱向電阻 - 磁場 B / H 關(guān)系取向中量子振蕩的特征絕非一目了然，有時甚至難以分辨。這就需要細(xì)致和高精度的數(shù)據(jù)提取處理，才能得到 SdH 振蕩的信息。因此，除了低溫和足夠均勻穩(wěn)定的磁場條件外，樣品質(zhì)量也是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。李偉立博士他們在這方面付出了巨大努力，改善樣品質(zhì)量，看起來達(dá)到了不錯的效果。

(3) 他們選擇 SrRuO3 ~ (SRO) 作為研究對象，注意到 SRO 已被證實是鐵磁外爾半金屬。在超高品質(zhì)、(001) 取向的 SrTiO3 ~ (STO) 單晶 (miscut) 基片上，他們借助 MBE 生長出一系列厚度精確可控的、幾無孿晶缺陷的 SRO 超薄膜。通過細(xì)致而系統(tǒng)的輸運測量，他們的確提取到了來自表面態(tài)貢獻(xiàn)的非局域量子振蕩信息，特征頻率 Fs達(dá)到 ~ 30 T，對應(yīng)于很小的費米口袋形態(tài)。隨后，他們以高水準(zhǔn)的數(shù)據(jù)比對和分析處理，展示出這一特征振蕩的確來自于 WOE，也即來自于表面費米弧的貢獻(xiàn)。圖 5 所示，是李偉立博士他們得到的部分結(jié)果。

圖 5. 李偉立研究員與他的團(tuán)隊在 STO 基片上生長出超高品質(zhì)鐵磁外爾半金屬 SrRuO3(SRO) 薄膜，并系統(tǒng)測量了 SdH 振蕩數(shù)據(jù)，重構(gòu)了對應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)。結(jié)論是，樣品的體內(nèi)外爾點和表面費米弧，均對 SdH 振蕩產(chǎn)生了顯著貢獻(xiàn)，坐實了 SdH 振蕩測量可以用來表征外爾半金屬態(tài)。

這是一項漂亮的工作，體現(xiàn)了作者們非凡的智慧和努力，證實了基于最簡單直接的載流子輸運測量，即可展現(xiàn)拓?fù)浒虢饘俚馁M米弧特征。目前的測量，依然是在相對極端條件下進(jìn)行的，與任何實際應(yīng)用的期待還有不小距離。通過進(jìn)一步探索新材料、新工藝和新的數(shù)據(jù)提取方案，物理人最終有可能將拓?fù)浒虢饘傩路f的效應(yīng)植入載流子輸運中，為未來基于輸運的拓?fù)淞孔討?yīng)用提供一些愿景。

作為本文之結(jié)尾，筆者還有一絲感悟端出來。不久前，筆者曾寫過一篇學(xué)習(xí)筆記《度出表面態(tài)―拓?fù)浒虢饘俪叽鐦?biāo)度》(點擊閱讀)，展示了來自米國和我國臺灣的一個合作團(tuán)隊關(guān)注拓?fù)淞孔硬牧献鳛?a href="http://www.wenjunhu.com/v/tag/123/" target="_blank">集成電路導(dǎo)線應(yīng)用的研究 (這一成果也發(fā)表在《npj QM》上)。這里想表達(dá)的是：《npj QM》刊登來自我國臺灣的研究論文并不多，但其中有好幾篇都十分關(guān)注量子材料的實際應(yīng)用端。前一篇，討論拓?fù)淞孔硬牧献鳛楦咂焚|(zhì)集成電路導(dǎo)線應(yīng)用的潛力。李偉立博士的這一篇，則討論拓?fù)淞孔硬牧闲滦?yīng)在電輸運方面的表現(xiàn)。它們都是面向?qū)嶋H應(yīng)用前端的工作，具有一定啟示。我國臺灣地區(qū)，的確是微電子產(chǎn)業(yè)高度發(fā)達(dá)之地。包括臺積電、臺聯(lián)電這些知名企業(yè)，都是行業(yè)內(nèi)的翹楚，具有不可替代性。寶島上的這些基礎(chǔ)研究團(tuán)隊，雖然也關(guān)注拓?fù)淞孔友芯可嫌蔚恼n題，但他們在選題上似乎更有選擇性和傾向性：他們更加關(guān)注具有應(yīng)用潛力的那些效應(yīng)、更加關(guān)注量子材料新器件的研究。這種選題觀念和傾向，是否值得大陸學(xué)者學(xué)習(xí)和效仿，可資討論！



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