C語言實現(xiàn)歐拉角轉四元數(shù)

1. 說在前面的話

2. 歐拉角

3. 歐拉角與四元數(shù)關系

4. Matlabe 歐拉角轉四元數(shù)

5.C語言實現(xiàn)歐拉角轉四元數(shù)

6. 獲取資源

1. 說在前面的話

1）在介紹以下內容之前，我們假設讀者已經對復數(shù)與2D旋轉、3D空間中的旋轉、四元數(shù)的性質以及四元數(shù)與3D旋轉等數(shù)學理論有一定的閱讀理解基礎。

2）歐拉角與四元數(shù)姿態(tài)表示方法是目前工程上最常用的兩種方法。歐拉角表示法具有簡便、幾何意義明顯等優(yōu)點，同時姿態(tài)敏感器可以直接測出這些參數(shù)，能較方便地求解用這些姿態(tài)參數(shù)描述的姿態(tài)動力學方程。但采用歐拉角的姿態(tài)描述方法存在奇點問題，且需多次三角運算。而采用四元數(shù)表示方法則可以避免這些問題，因此目前工程上開始采用四元數(shù)來描述飛行器運動及動力學方程中的姿態(tài)，而在設計控制規(guī)律時，由于歐拉角的直觀性和幾何意義，仍然采用歐拉角描述。

2. 歐拉角

根據(jù)歐拉定理，剛體繞固定點的位移也可以是繞該點的若干次有限轉動的合成。在歐拉轉動中，將載體坐標系轉動三次得到導航坐標系。在三次轉動中,每次的旋轉軸是被轉動坐標系的某一坐標軸，每次的轉動角即為歐拉角。因此，用歐拉角確定的姿態(tài)矩陣是三次坐標轉換矩陣的乘積。

最終的姿態(tài)矩陣還與三次轉動的順序有關，下面公式采用3-2-1順序，即按照Z-Y-X軸的順序旋轉（東北地坐標系（對應的載體坐標系前右下））：

于是可得姿態(tài)矩陣

式中，字符"c"，"s"分別為"cos"和"sin"的縮寫形式。

3. 歐拉角與四元數(shù)關系

根據(jù)四元數(shù)的定義，可以將歐拉角式轉換為四元數(shù)，以歐拉3-2-1轉動為例：第一次先繞Z軸轉動，φ = θ =0，

四元數(shù)表示為：

第二次先繞Y軸轉動，φ = ψ = 0，

四元數(shù)表示為：

第三次先繞X軸轉動，θ = ψ = 0，

四元數(shù)表示為：

則，繞三軸轉動的合成為

該轉換方法在360±°內均有效，是一對一的關系。

4. MATLAB 歐拉角轉四元數(shù)

5. C語言實現(xiàn)歐拉角轉四元數(shù)

歐拉角轉四元數(shù)的步驟如下：

STEP1:確定每個歐拉角的軸和旋轉角度。Yaw對應y軸，Pitch對應x軸，Roll對應z軸。記為yaw_angle，pitch_angle和roll_angle。

STEP2:分別根據(jù)每個歐拉角的旋轉軸和旋轉角度，構造旋轉四元數(shù)的各個分量。以yaw_angle為例，qw = cos(yaw_angle/2)qx = 0qy = sin(yaw_angle/2)qz = 0

同樣地，根據(jù)pitch_angle和roll_angle可以得到對應的旋轉四元數(shù)分量。

STEP3:根據(jù)旋轉四元數(shù)的分量，構造最終的旋轉四元數(shù)。旋轉四元數(shù)的分量為(qw, qx, qy, qz)。

請注意，歐拉角到四元數(shù)的轉換是一個多對一的映射，即不同的歐拉角可能對應相同的旋轉四元數(shù)。因此，在實際應用中，可能需要根據(jù)具體需求選擇適合的歐拉角表示方式。

校驗結果：