電感和電容器的工作原理，電容器電感器計(jì)算公式

電感器可以想象為電容器的對立面。電容器和電感器之間的主要區(qū)別在于電容器在其極板之間攜帶保護(hù)性電介質(zhì)，從而抑制電流在其端子上的傳導(dǎo)。在這里，它就像一個(gè)開路。

另一方面，電感器的電感通常（盡管并非總是）具有極低或最小的電阻。它本質(zhì)上表現(xiàn)得像一個(gè)閉合電路。

電容器電感器二元性

在電子學(xué)中存在一個(gè)獨(dú)特的術(shù)語，用于電路的兩個(gè)參數(shù)或電路的一部分之間的這種類型的關(guān)系。這種類型的對的元素被稱為彼此的對偶。例如，根據(jù)傳導(dǎo)電流的能力，開路是閉合電路的對偶。

根據(jù)相同的原理，電感器是電容器的雙通道。電感器和電容器的雙重性比傳導(dǎo)電流的自然能力要深得多。

本文比較了電感和電容器的工作原理，并通過計(jì)算和公式對結(jié)果進(jìn)行了評估。

盡管電感器通常很少出現(xiàn)在電子電路中，因?yàn)榻裉焖饕挥性?a href="http://wenjunhu.com/tags/濾波器/" target="_blank">濾波器中的運(yùn)算放大器所取代），但電路中涉及的其他部分似乎帶有一定量的電感。

電容器或電阻器端子的自感在高頻電路中成為一個(gè)大問題，這就解釋了為什么無引線表面貼裝電阻器和電容器在此類應(yīng)用中如此頻繁地使用。

基本電容器方程

電容器的基本方程是定義法拉的公式：

C = Q / U ［等式 19］

其中 C 是以法拉為單位的電容，Q 是以庫侖為單位的電荷，U 是以伏特為單位的板之間的 pd。

通過方程19，我們得到一個(gè)形式的公式 Q = ∫ I dt + c，其中c是初始電荷（如果可用）。確定 Q 后，我們能夠從方程 19 中確定
U：

U = 1 / C ∫ I dt + c/ C ［等式21］

電容器的一個(gè)重要特性是這樣的，如果對其施加周期性電流（通常是正弦振蕩的電流），電容器上的電荷和兩端的電壓也會正弦波動。

電荷或電壓曲線是負(fù)余弦曲線，或者我們可以將其想象為一條正弦曲線，它落后于電流曲線 π/2 rad （90°）。

定義亨利（電感單位）的基本方程為

L = NΦ / I ［等式 22］

參考單個(gè)線圈，亨利的自感可以是單位電流通過時(shí)的磁通量關(guān)系（韋伯中的磁通量《1）乘以繞組N的數(shù)量（因?yàn)榇磐看┻^每一圈）（I = 1
A）。使用諾依曼方程可以從方程22中提取出一個(gè)更方便的定義。這聲稱：

U = N （dΦ / dt） ［方程23］

該方程表明，電感內(nèi)感應(yīng)的e.m.f.相對于磁通量的鏈接變化率。

通量變化越快，感應(yīng)e.m.f越高。例如，當(dāng)電感器或線圈上的磁通量以 2 mWb s 的速率上升時(shí)-1，假設(shè)線圈有二十五圈，則 U = 25x2 =
50V。

e.m.f.的路徑使其能夠抵抗楞次定律所概述的通量變化。

這個(gè)真理通常是通過在等式右側(cè)前面加上減號來指出的，但是只要我們相信 U 是后面的 e.m.f.，就可以刪除該符號。

差異

方程23中的術(shù)語dΦ / dt表示我們學(xué)到的通量變化率。這個(gè)短語被稱為 Φ 相對于 t
的微分，整個(gè)算術(shù)分支都致力于處理這種表達(dá)式。該短語的形式是單個(gè)數(shù)字 （dΦ） 除以另一個(gè)數(shù)量 （dt）。

微分用于關(guān)聯(lián)許多比例集：例如，dy/dx將變量x和y關(guān)聯(lián)起來。當(dāng)使用橫軸上的 x 值和垂直軸上的 y 值繪制圖形時(shí)，dy/dx
表示圖形的斜率或梯度有多陡。

如果U是FET柵源電壓，其中T是相關(guān)的漏極電流，則dI/dU表示I在給定U變化時(shí)變化的量。在討論電感時(shí)，dΦ
/dt可以是磁通量隨時(shí)間的變化率。

計(jì)算微分可以被視為積分的逆過程。本文沒有足夠的空間來研究微分理論，但是我們將定義一個(gè)常用量及其微分的表格。

標(biāo)準(zhǔn)差速器

上表的工作原理是使用 I 和 t 作為因子，而不是例程 x 和 y。因此，它的細(xì)節(jié)與電子產(chǎn)品特別相關(guān)。

例如，考慮到 I= 3t +2，I 相對于時(shí)間的偏差方式可以在圖 的圖形中可視化。38. 為了找到 I 在任何時(shí)候的變化率，我們參考表格估算
dI/dt。

函數(shù)中的第一個(gè)元素是 3t，或者，將其格式化為表的第一行，3t1.Ifn = 1，差分為 3t1-1= 3噸0.

由于 t0= 1，差分為 3。

第二個(gè)量是2，可以表示為2t0.

這會改變 n = 0，并且微分的大小為零。常數(shù)的差分將始終為零。將兩者結(jié)合起來，我們有：

dI / dt = 3

在此圖中，差分不包括 t，這意味著差分不依賴于時(shí)間。

簡單地說，圖中曲線的斜率或梯度。38 是 3 一直連續(xù)。下面的圖 39 顯示了不同函數(shù)的曲線，I = 4 sin 1.5t。

參考表格，此函數(shù)中的 α = 1.5 和 b = 0。該表顯示，dl/dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t。

這告訴我們I的瞬時(shí)變化率。例如，在 t = 0.4 時(shí)，dI/dt = 6cos0.6 = 4.95。這可以在圖中看到。如圖39所示，其中6
cos0.6t的曲線包括t=4.95時(shí)的值0.4。

我們還可以觀察到，當(dāng) t = 4.1 時(shí)，曲線 5sin4.95t 的斜率為 0.4，如該點(diǎn)與曲線的切線所示（相對于兩個(gè)軸上的不同刻度）。

當(dāng)t = π/3時(shí)，電流處于最高和恒定的點(diǎn)，在這種情況下，dI/dt = 6cos（1.5xπ/3）：0，對應(yīng)于電流的零變化。

相反，當(dāng)t = 2π/3并且電流以最高可能的水平從正電平切換到負(fù)值時(shí)，dI/dt = 6cosπ =
-6，我們看到它的最高負(fù)值，表現(xiàn)出很高的電流減少。

微分的簡單好處是，它們允許我們確定與I = 4sin 1.5t相比復(fù)雜得多的函數(shù)的變化率，而無需繪制曲線。

返回計(jì)算

通過重新組織方程 22 中的項(xiàng)，我們得到：

Φ = （L / N）i ［方程24］

其中 L 和 N 具有恒定的維度，但 Φ 和 I 可能具有相對于時(shí)間的值。

在時(shí)間方面區(qū)分等式的兩邊可以得到：

dΦ / dt = （L / N）（dI / dt） ［公式 25］

將此等式與方程 23 合并得到：

U = N（L/N）（dI / dt） = L （dI / dt） ［等式26］

這是表達(dá)亨利的另一種方式。我們可以說，線圈的自感為1 H，電流變化為1 A s-1產(chǎn)生 1 V
的反電流。給定一個(gè)定義電流如何隨時(shí)間變化的函數(shù)，方程26幫助我們計(jì)算電感在任何時(shí)刻的背面e.m.f.。

以下是一些示例。

A） I= 3（恒定電流為 3 A）;dl/dt = 0。您找不到任何電流變化，因此背面 e.m.f. 為零。

B） I = 2t（斜坡電流）;dI/dt = 2 A s-1.當(dāng)線圈承載L = 0.25 H時(shí)，背面e.m.f.將恒定在0.25x2 = 0.5
V。

C） I = 4sin1.5t（上圖中給出的正弦電流;dl/dt = 6cos 1.5t。給定一個(gè) L = 0.1 H 的線圈，瞬時(shí)回 e.m.f.
為 0.6cos1.5t。背面e.m.f.遵循圖的差分曲線。39，但幅度為0.6 V而不是6 A。

理解“對偶”

以下兩個(gè)等式分別表示電容器和電感器的等式：

它幫助我們確定組件上產(chǎn)生的電壓水平，根據(jù)特定功能隨時(shí)間變化的電流。

讓我們評估通過區(qū)分方程 21 的 L 和 H 側(cè)相對于時(shí)間獲得的結(jié)果。

dU / dt = （1 / C）I

眾所周知，微分是積分的逆，∫I dt 的微分反轉(zhuǎn)積分，結(jié)果只有 i。

區(qū)分 c/C 會給出零，重新排列項(xiàng)會產(chǎn)生以下內(nèi)容：

I = C.dU / dt ［等式27］

這使我們能夠知道電流的方向，無論它是流向電容器還是從電容器流出，以響應(yīng)根據(jù)給定函數(shù)變化的電壓。

有趣的是，上述電容器電流方程看起來類似于電感的電壓方程（26），它表現(xiàn)出電容，電感的二元性。

同樣，當(dāng)應(yīng)用于電容器和電感器時(shí)，電流和電位差（pd）或電流和pd的變化率可以是雙的。

現(xiàn)在，讓我們對方程 26 與時(shí)間進(jìn)行積分，以完成方程四分：

∫ U dt+c = LI

dI/dt 的積分是 = I，我們重新排列表達(dá)式得到：

I = 1/L∫ U dt + e/L

這看起來與方程21非常相似，進(jìn)一步證明了電容和電感的雙重性質(zhì)，以及它們的pd和電流。

到目前為止，我們有一組四個(gè)方程，可用于解決電容器和電感器相關(guān)問題。

例如，方程 27 可以應(yīng)用于解決問題，如下所示：

問題：施加在100uF上的電壓脈沖產(chǎn)生如下圖所示的曲線。

這可以使用以下分段函數(shù)進(jìn)行定義。

計(jì)算流過電容器的電流并繪制相應(yīng)的圖表。

溶液：

對于第一階段，我們應(yīng)用等式27

I = C（dU / dt） = 0

對于 U 可能以恒定速率上升的第二個(gè)實(shí)例：

I = C（dU / dt） = 3C = 300μA

這顯示了恒定的充電電流。

對于 U 以指數(shù)方式下降的第三階段：

這表明電流以指數(shù)遞減的速率從電容器流出。

相位關(guān)系

在abobe圖中，一個(gè)交替的pd施加到電感器上。此 pd 在任何時(shí)刻都可以表示為：

其中 Uo 是 pd 的峰值。如果我們以環(huán)路的形式分析電路，并順時(shí)針方向應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，我們得到：

但是，由于這里的電流是正弦的，括號中的項(xiàng)的值必須等于峰值電流Io，因此我們最終得到：

如果我們比較方程29和等式30，我們發(fā)現(xiàn)電流I和電壓你的頻率相同，I落后U π/2。

生成的曲線可以在下圖中進(jìn)行研究：

C

由此可見電容器和電感器之間的對比關(guān)系。對于電感，電流滯后電位差π/2，而對于電容器，電流領(lǐng)先于pd。這再次表明了這兩個(gè)組成部分的雙重性質(zhì)。