交流電的有功功率、無(wú)功功率和功率因數(shù)你知多少？

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交流電的有功功率、無(wú)功功率和視在功率

交流電路中功率的計(jì)算遠(yuǎn)比直流電路復(fù)雜。就其負(fù)載而言，就有純電阻、純電感、純電容和感性、容性等多種，生活中較常見(jiàn)的有接近于純電阻的負(fù)載（例如白熾燈、電爐、電熱水器和電烙鐵、電熨斗等）和感性負(fù)載（最常見(jiàn)的是各種電動(dòng)機(jī)，另外還有熒光燈、電視機(jī)、微波爐等）。

純電阻負(fù)載產(chǎn)生的功率叫做有功功率 ，用符號(hào)P表示，基本單位為瓦特（W），較大的數(shù)值用千瓦（kW），它是實(shí)實(shí)在在地將電能轉(zhuǎn)化成了其他的能量，例如熱能、光能或機(jī)械能等。

**純電感負(fù)載和純電容負(fù)載只起儲(chǔ)存和釋放電能（在這一過(guò)程中，也會(huì)有能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題）的作用，并不消耗電能。所以將這種功率叫做無(wú)功功率。**無(wú)功功率的符號(hào)為Q，基本單位為乏（var）。

感性負(fù)載是電路中同時(shí)存在電阻、電感的負(fù)載，也包括還存在電容負(fù)載，但電容的作用小于電感負(fù)載。這種負(fù)載在生活中最常見(jiàn)。

容性負(fù)載是電路中同時(shí)存在電阻、電容的負(fù)載，也包括還存在電感負(fù)載，但電感的作用小于電容負(fù)載。

**當(dāng)交流電流通過(guò)上述感性負(fù)載或容性負(fù)載時(shí)，將產(chǎn)生三種不同的功率，即視在功率、有功功率和無(wú)功功率。**這三種功率的數(shù)值關(guān)系和向量關(guān)系剛好是一個(gè)直角三角形，其中有功功率和無(wú)功功率分別是兩個(gè)直角邊，視在功率為斜邊。該直角三角形被稱為交流功率三角形。

表示視在功率的斜邊和表示有功功率的直角邊之間的夾角φ叫功率因數(shù)角，簡(jiǎn)稱為功率角。它是電路總電流滯后（對(duì)于感性負(fù)載）或超前（對(duì)于容性負(fù)載）于電路端電壓的相位差角，如圖1所示。

a）只有電阻和電感 b）只有電阻和電容

c）三種負(fù)載都有，但感性負(fù)載大于容性負(fù)載 d）三種負(fù)載都有，但容性負(fù)載大于感性負(fù)載

圖1 正弦交流電功率三角形

功率因數(shù)角的余弦（即cosφ）被稱為功率因數(shù)。它是交流電路中一個(gè)很重要的參數(shù)，也是交流用電設(shè)備的一個(gè)重要性能參數(shù)。

由圖1可以得出如下關(guān)系式（用于單相電路）：

式中 I—— 電路的總電流； U—— 電路的端電壓。

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交流電路功率因數(shù)的定義和常用計(jì)算方法

功率因數(shù)在數(shù)值上等于有功功率與視在功率的比值，這里的視在功率可理解為總輸入功率，從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，功率因數(shù)就是總輸入功率的有效利用率。

在一定意義上來(lái)講，功率因數(shù)也表示了電源功率的利用率。

得到功率因數(shù)的最直接方法是使用專用儀表進(jìn)行測(cè)量，該儀表被稱為功率因數(shù)表或相位表；否則，要用儀表測(cè)得電路的輸入有功功率P、電流I和電壓U，然后用公式計(jì)算求得。

用后一種方法時(shí)，對(duì)單相電路（包括三相電路中的某一相），所用公式較簡(jiǎn)單，即有功功率P（W）除以電壓U（V）乘電流I（A），對(duì)于三相電路，應(yīng)為被求相的相電壓和相電流：

即口訣“有功除以壓乘流”。

對(duì)于三相負(fù)載平衡的電路，若求三相的功率因數(shù)，則應(yīng)求出三相的總有功功率P（W）、線電壓平均值U（V）和線電流的平均值I（A），然后用下式進(jìn)行計(jì)算。

即口訣“三相電路負(fù)載平，測(cè)取線壓和線流，三相有功做分子，根三、壓、流做分母”。

當(dāng)使用相電壓平均值Uφ（V）和相電流的平均值Iφ（A）時(shí)，將上述公式分母中的根號(hào)3改為3即可。即

舉例

【例1】某單相交流電路負(fù)載的有功功率為1kW，負(fù)載電壓和電流分別為220V和5.8A。求其功率因數(shù)。

解：已知條件是P＝1kW=1000W,U=220V,I=5.8A。求cosφ＝？

根據(jù)計(jì)算單相負(fù)載功率因數(shù)的口訣“有功除以壓乘流”，可得

答：功率因數(shù)為0.7837。

【例2】某三相平衡的交流負(fù)載輸入有功功率為4.5kW，負(fù)載三相線電壓和線電流的平均值分別為380V和8.2A。求其三相功率因數(shù)。

解：已知條件是P＝4.5kW=4500W,U=380V,I=8.2A。求cosφ＝？

根據(jù)已知線電壓和線電流計(jì)算三相負(fù)載功率因數(shù)的口訣“三相電路負(fù)載平，測(cè)取線壓和線流，三相有功做分子，根三、壓、流做分母”，可得

答：功率因數(shù)為0.8338。

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用并聯(lián)電容提高感性負(fù)載電路功率因數(shù)的計(jì)算方法

提高電路功率因數(shù)的意義在于提高電源的利用率、減小無(wú)功電流在線路中產(chǎn)生的熱損耗和電壓損失，提高電路的總體效率。

由于用電設(shè)備中，絕大部分是感性負(fù)載，所以電路的功率因數(shù)也都會(huì)小于1（滯后，即電流相位滯后于電壓相位），在某些用電場(chǎng)合，還不到0.5，這會(huì)造成電能和電源設(shè)備的大量浪費(fèi)。因此應(yīng)設(shè)法提高。

**提高功率因數(shù)的常用辦法是在負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。**其原理是利用電容與電感的電流在相位上剛好相差180°（方向相反），可以相互交換無(wú)功電流，從而減少?gòu)碾娫粗性贁z取無(wú)功電流造成的電源浪費(fèi)以及由此造成的線路熱損耗和電壓損失。

設(shè)負(fù)載的功率（有功功率，以下內(nèi)容中不特別指出時(shí)，均指有功功率）為P（單位為W），相電壓為U（單位為V），電源頻率為f（Hz），當(dāng)時(shí)的功率因數(shù)為cosφD，預(yù)計(jì)提高到的功率因數(shù)為cosφG，則需并聯(lián)的電容器容量C（F）為

當(dāng)電源頻率f＝50Hz時(shí)，上式中的2πf≈314（即口訣中所說(shuō)的“再除三一四得商”中的“三一四”）。上式即變?yōu)?/p>

上式即后一部分口訣所描述的內(nèi)容，其中的兩個(gè)正切值是由當(dāng)時(shí)的功率因數(shù)（下角標(biāo)用D）和預(yù)計(jì)達(dá)到的功率因數(shù)（下角標(biāo)用G）通過(guò)反三角函數(shù)求得各自的功率因數(shù)角（口訣中說(shuō)“反角函數(shù)求角度”）后再計(jì)算得到的。

若功率P的單位為kW，電容量C的單位為μF，則

（1）當(dāng)電壓U＝220V時(shí)，上式將進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

C=65.8P（tgφD－tgφG）

（2）當(dāng)電壓U＝380V時(shí)，上式將進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

C=22P（tgφD－tgφG）

這就是口訣的第三部分“功率單位用千瓦，電容單位用微法，功率乘以正切差，再乘系數(shù)看電壓。單相電壓二百二，系數(shù)六十五點(diǎn)八；系數(shù)若為二十二，電壓數(shù)值三百八”所描述的內(nèi)容，其中的“正切差”即是前面口訣中講述的兩個(gè)正切值之差。

舉例

某感性負(fù)載，其額定功率為1.1kW，接在電壓為220V、50Hz的電源上工作時(shí)，電路的功率因數(shù)為0.5。若想將功率因數(shù)提高到0.8，求需并聯(lián)多大容量的電容器？

解：由題意可知：P＝1.1kW＝1100W，U＝220V，f＝50Hz，cosφD＝0.5，cosφG＝0.8，則需并聯(lián)的電容器容量C為可用公式求?。?/p>

用反三角函數(shù)先求出現(xiàn)有功率因數(shù)為cosφD=0.5的功率因數(shù)角φD＝60°，再求出該角的正切值tgφD＝tg60°＝1.732，即口訣中所說(shuō)的“先知現(xiàn)有功因數(shù)，反角函數(shù)求角度，求出該角正切值，作為上面第一數(shù)”。

再求出預(yù)計(jì)提高到的功率因數(shù)為cosφG=0.8的功率因數(shù)角φG＝36.9°，tgφG＝tg36.9°＝0.751，即口訣中所說(shuō)的“再設(shè)預(yù)想功因數(shù)，同樣方法求角度，也求該角正切值，作為上面第二數(shù)”。

直接用公式得：

C=65.8P（tgφD－tgφG）＝65.8×1.1（1.732-0.751）＝71μF

答：需并聯(lián)容量為71μF的電容器。