片上變壓器的應(yīng)用：增益增強(qiáng)

在射頻電路里，尤其是放大器和振蕩器，我們一般都需要使用電感將電容諧振掉，在所需的工作頻率出提供一個(gè)高的阻抗，用來提高此頻率的增益。為了說明變壓器可以提高增益，我們先從簡(jiǎn)單的RLC并聯(lián)諧振腔看起。

1、RLC并聯(lián)諧振腔

一個(gè)最簡(jiǎn)單的RLC并聯(lián)諧振腔，其諧振頻率由L和C的乘積決定，曲線的形狀由諧振腔的Q值決定 。如果只看諧振頻率，我們不對(duì)L或者C存在偏好，不用在乎哪個(gè)大哪個(gè)小，如果C太大，用小一點(diǎn)的L即可，總能夠保證諧振頻率差不多。

但是考慮到峰值阻抗就不一樣了。峰值阻抗可以寫成QwL， 在Q值一定的情況下，L起到增大峰值阻抗的作用，C起到減小峰值阻抗的作用。因此，在射頻電路的諧振腔里，我們會(huì)偏好較大的L。 例如，射頻放大器里有50fF的寄生電容，需要諧振在60GHz，我們可以直接加適量的電感去諧振；也可以用小一點(diǎn)的電感，然后額外添加電容保證諧振頻率依然在60GHz。雖然工作頻率相同，但后者犧牲了增益。

RLC并聯(lián)諧振腔及其不同L下的頻率響應(yīng)曲線

這說明了為什么我們?cè)谠O(shè)計(jì)射頻放大器時(shí)，盡管可以用電感進(jìn)行諧振，我們還是希望盡可能減小寄生電容。

這也說明了 在調(diào)諧頻率時(shí)，開關(guān)電感（switched inductor）比開關(guān)電容（switched capacitor）性能更好。 但開關(guān)電感實(shí)現(xiàn)起來比較麻煩，不像開關(guān)電容，可以做成一個(gè)精度很高的陣列，開關(guān)電感適合粗調(diào)，不適合細(xì)調(diào)。

前文講到的電感曲線相關(guān)的問題

2、片上變壓器諧振腔

說了這么多RLC諧振腔，終于要到變壓器了。

我們知道應(yīng)該減小寄生電容， 但寄生電容的優(yōu)化總是有極限的 ，晶體管在那兒、連線在那兒，這部分的寄生電容無論如何少不了。寄生電容的 優(yōu)化最終能夠達(dá)到什么程度取決于使用的工藝 。那我們?cè)趺床拍苓M(jìn)一步提高諧振腔的峰值阻抗從而提高增益呢？

答案已經(jīng)呼之欲出—— 使用變壓器 。

下圖給出了兩種振蕩器和兩種放大器的結(jié)構(gòu)，采用變壓器的那一種可以得到更高的增益，更大的調(diào)諧范圍，或更低的功耗。

使用變壓器來諧振掉寄生電容可以達(dá)到更好的性能

這里不做公式推導(dǎo)（畢竟不是寫論文……），直觀的想，變壓器之所以可以提高增益，至少有下面三點(diǎn)原因：

1）寄生電容被變壓器分隔成兩部分 。假設(shè)沒有耦合，每個(gè)電感看到的寄生電容變小，對(duì)峰值阻抗有利；

2）當(dāng)方向合適時(shí)， 兩個(gè)線圈之間的耦合相互增強(qiáng)有效的感性 ，而電感線圈的寄生電阻不受耦合的影響，相當(dāng)于增大了電感的有效Q值；

3） 在兩個(gè)RLC諧振腔之間添加互感之后，新的耦合諧振腔頻率可以遠(yuǎn)高于原有的RLC諧振頻率，這相當(dāng)于可以用更大的電感量 ，起到提高峰值阻抗的作用。

另一方面，變壓器也不是完全沒有負(fù)面的影響。除了設(shè)計(jì)變得更復(fù)雜之外，變壓器的每個(gè)線圈都會(huì)貢獻(xiàn)額外的寄生電容，可能整體的寄生電容要大于單個(gè)電感。但只有設(shè)計(jì)的合適，變壓器帶來的好處完全可以超過增加的這一點(diǎn)寄生電容。實(shí)際上論文中采用變壓器作為放大器和振蕩器的諧振腔的論文比比皆是，只不過大家不會(huì)專門從這個(gè)方面來說明使用變壓器的好處。隨著頻率變高，變壓器會(huì)變得越來越必要，我個(gè)人非常推薦采用這種方式代替單個(gè)電感。

3、變壓器代替低噪聲放大器

還有另外一種利用變壓器增益增強(qiáng)的方法，發(fā)表于2013年的CICC會(huì)議（Razavi, CICC'13）。這篇文章的概念挺有趣的，但我對(duì)實(shí)際有多大效果存在疑問。簡(jiǎn)單來說，這篇論文做了一個(gè)工作在5GHz的接收機(jī)，采用一個(gè)1：N的變壓器代替了低噪聲放大器，后面直接接混頻器。電路結(jié)構(gòu)如下圖所示。

采用1：6的變壓器代替了LNA，可以提供一定的電壓增益（Razavi, CICC'13）

的確，變壓器右側(cè)的電壓幅度可能比左側(cè)的電壓幅度更大，存在所謂的電壓增益。但是這個(gè)電壓增益真的能壓制混頻器的噪聲嗎？ 變壓器本質(zhì)上是個(gè)無源器件，它是不可能放大功率的。 最好情況下，假設(shè)變壓器無損，那么從左側(cè)輸入的功率最終都到達(dá)右側(cè)，那么根據(jù)功率的計(jì)算公式（V^2/R），當(dāng)右側(cè)電阻比左側(cè)電阻大時(shí)，右側(cè)電壓幅度比左側(cè)電壓幅度大。 但這跟變壓器沒關(guān)系啊，任何的無損匹配網(wǎng)絡(luò)都能實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。 看起來這篇文章其實(shí)就是一個(gè)沒有低噪聲放大器的接收機(jī)，也可以叫Mixer First，只不過找了一個(gè)Transformer Based Passive LNA這樣比較漂亮的概念包裝了一下。

關(guān)于這種結(jié)構(gòu)還有兩點(diǎn)值得說的。

第一、 在射頻尤其是毫米波電路設(shè)計(jì)中，我一般不喜歡使用1：N電壓放大這種方式來分析變壓器 ，這種情況過于理想了，需要耦合系數(shù)k接近1，在片上很難實(shí)現(xiàn)。

第二、這種結(jié)構(gòu)想要提供較大的電壓增益，需要右側(cè)的阻值比左側(cè)的阻值大很多。當(dāng)阻抗轉(zhuǎn)換比過大時(shí)，變壓器匹配網(wǎng)絡(luò)本身引入的插入損耗會(huì)變大，從左側(cè)輸入的功率的一大部分會(huì)消耗在變壓器上，降低右側(cè)的電壓幅度，反而有可能惡化噪聲系數(shù)。

4、小結(jié)

1）這里又一次體現(xiàn)了片上變壓器作為一個(gè)高階LC網(wǎng)絡(luò)的好處： 相似的芯片面積，更高的增益 。