基于通用設(shè)備和Multisim的虛實(shí)結(jié)合電學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

虛擬仿真實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的一個(gè)重要方向 ^[1]^ ，自20世紀(jì)90年代在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中正式使用以來，極大促進(jìn)了全國大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的發(fā)展 ^[2]^ 。但隨著實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的不斷深入和各專業(yè)對大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求的不斷提高，早期主要發(fā)揮實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)作用的外形仿真度高而物理內(nèi)涵仿真度較低的仿真實(shí)驗(yàn)已不能完全滿足教學(xué)的要求，基于準(zhǔn)確物理模型的定量仿真將逐漸成為仿真實(shí)驗(yàn)的主體。中山大學(xué)國家級(jí)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程的力學(xué)、熱學(xué)等內(nèi)容分支中設(shè)置了若干包含“實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容的虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)K，嘗試在實(shí)驗(yàn)課程中將理論物理、實(shí)驗(yàn)物理和計(jì)算物理三種研究方法相結(jié)合，讓學(xué)生從低年級(jí)開始就用科研和工程設(shè)計(jì)的思維方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這種虛實(shí)結(jié)合的教學(xué)模式 ^[3-5]^ 可有效促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力和知識(shí)的應(yīng)用能力，取得了較好的教學(xué)效果。

本文將詳細(xì)介紹虛實(shí)結(jié)合的電學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K，該模塊結(jié)合當(dāng)代廣泛使用的LabVIEW、Multisim等軟件，在NI硬件平臺(tái)上整合大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中RLC電路特性、交流電橋測電容電感、混沌電路實(shí)驗(yàn)等教學(xué)內(nèi)容，旨在令學(xué)生及早涉足Multisim電路仿真軟件和LabVIEW編程技術(shù) ^[6]^ ，結(jié)合實(shí)物教學(xué)，在有限教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)包含了較豐富的教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)度。實(shí)驗(yàn)主要分為三個(gè)部分，（1）操作實(shí)物完成RLC電路特性實(shí)驗(yàn)或交流電橋測電容電感實(shí)驗(yàn)，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);（2）采用Multisim仿真軟件對上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性仿真，調(diào)節(jié)仿真參數(shù)，使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能一致；同時(shí)對混沌電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測性仿真，預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果;（3）利用LabVIEW編程控制NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器，操作實(shí)物完成混沌電路實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比，評(píng)估異同并討論原因。這種“實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)”的流程多次循環(huán)，不斷改進(jìn)實(shí)驗(yàn)和仿真模型，類似科研過程，以促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)。MatLab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件也是很好的仿真工具，但在低年級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，除非有其他的編程課程配合，并要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課前編制好仿真程序或由教師提供，否則較難在課堂上完成物理模型的構(gòu)建和仿真工作，因此選取了在科研和工程設(shè)計(jì)中使用的成品軟件來進(jìn)行仿真。虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)及特點(diǎn)見表1。

1 RLC電路特性或交流電橋?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)

虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)K的第一部分是完成一個(gè)基礎(chǔ)性的實(shí)物實(shí)驗(yàn)，RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)和交流電橋測電容電感實(shí)驗(yàn)的難度相近，教學(xué)時(shí)可以任選其一。采取傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)生可以采用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、雙通道示波器、交流毫伏表、電阻箱等分立的通用設(shè)備 ^[7]^ ，自行搭建實(shí)驗(yàn)電路，完成實(shí)驗(yàn)，達(dá)到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求的內(nèi)容 ^[8]^ 。

1.1 RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，其中電阻 R =512.01Ω，電感 L =2.28mH，電容 C =100.80nF。數(shù)字式函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出正弦信號(hào)至RLC串聯(lián)電路，數(shù)字示波器信號(hào)輸入端（CH1和CH2）分接圖1中的點(diǎn)A和點(diǎn)B，同時(shí)觀測串聯(lián)電路總電壓U和電阻兩端的電壓UR的波形。根據(jù) I =URR和兩波形相位差Δφ分別分析電路的幅頻特性和相頻特性 ^[6]^ 。根據(jù)交流電路穩(wěn)態(tài)特性，RLC串聯(lián)電路的I和Δφ的理論值為

（1）

其中 ω =2π**f為交流信號(hào)的角頻率。

這部分內(nèi)容重點(diǎn)引入交變電路中復(fù)數(shù)阻抗的物理描述，通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)矢量圖示法是解決交變電路分析的有效方法。為后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)埋下伏筆。

1.2 交流電橋測量電容和電感實(shí)驗(yàn)

交流電橋和直流電橋是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，是許多精密測量和傳感器的核心電路。交流電橋可以較精確地測量電容和電感的數(shù)值，是阻抗分析儀的基礎(chǔ)。對實(shí)驗(yàn)要求較高的物理類專業(yè)學(xué)生，可以選擇該內(nèi)容。交流電橋測電容的電路如圖2所示，測電感的電路如圖3所示 ^[6]^ 。

圖2中被測實(shí)物電容CX由純電容C1和損耗電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R2的阻值分別為R 1 =50.96Ω，R 2 =511.96Ω，而R3為1kΩ電位器，R4為2kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得C 1 =964.68nF，損耗D 1 =0.306；C 2 =472.38nF。實(shí)驗(yàn)時(shí)，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出頻率 f =1kHz，峰-峰值 VPP =5V的正弦信號(hào)，用交流毫伏表測量A點(diǎn)和B點(diǎn)間的電壓 UAB 。調(diào)節(jié)R3和R4使UAB值最小，則電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調(diào)節(jié)至5mV以下，此時(shí)測得R 3 =100.82Ω，R 4 =1049.2Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得^[6]^

（2）

與商品測量儀器的測量結(jié)果相比，相對誤差分別為3.48%、0.35%和2.21%。

圖3中被測實(shí)物電感LX由純電感L1和電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測得R1和R3的阻值分別為R 1 =133.03Ω，R 3 =502.58Ω，而R2為100Ω電位器，R4為1kΩ電位器。用商品RLC測量儀測得L 1 =20.55mH，品質(zhì)因數(shù)Q 1 =9.86；C 1 =487.52nF。實(shí)驗(yàn)時(shí)，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出頻率 f =10kHz，峰峰值 VPP =5V的正弦信號(hào)，用交流毫伏表測量A點(diǎn)和B點(diǎn)間的電壓 UAB 。調(diào)節(jié)R2和R4使電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下，UAB值可調(diào)節(jié)至5mV以下，此時(shí)測得R 2 =84.38Ω，R 4 =333.86Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得^[6]^

（3）

與商品測量儀器的測量結(jié)果相比，相對誤差分別為4.52%、0.62%和3.72%。

電橋是大學(xué)生電學(xué)精密測量的一種基本方法，通過實(shí)物測量可以使得學(xué)生理解差分的概念以及設(shè)計(jì)不同的阻抗特性電橋解決交變阻抗的測量問題。交流電橋的實(shí)驗(yàn)中涉及諧振頻率的測量，部分高頻部分信號(hào)測量受到儀器的限制，解決這個(gè)挑戰(zhàn)的有效途徑就是仿真，在實(shí)物實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，帶著感性認(rèn)識(shí)拓寬認(rèn)知范圍是仿真的一個(gè)不可或缺的優(yōu)勢。

2 Multisim電路仿真實(shí)驗(yàn)

該部分實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一是對上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證性仿真，第二是對后續(xù)的混沌電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測性仿真。按照教學(xué)節(jié)奏，教師可以選擇實(shí)物實(shí)驗(yàn)先行，仿真隨后；也可以從仿真入手，了解全局特性，之后開展實(shí)物實(shí)驗(yàn)，并分析實(shí)物實(shí)驗(yàn)的不確定度的來源。本單元實(shí)驗(yàn)從基本電學(xué)參量研究到具體的電路整體特性分析，承上啟下，“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測實(shí)驗(yàn)”的過程類似科研的思維過程。

2.1 RLC電路和交流電橋的驗(yàn)證性仿真

（1） RLC電路驗(yàn)證性仿真

在Multisim中，RLC串聯(lián)電路的仿真模型如圖4所示 ^[9-10]^ 。其中XFG1為虛擬函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，XMM1至3為三個(gè)虛擬數(shù)字萬用表，XSC1為虛擬示波器。仿真電路、元件參數(shù)、交流信號(hào)的參數(shù)等與實(shí)物實(shí)驗(yàn)一致。用XMM1測量A點(diǎn)的對地電壓U，用XMM3測量B點(diǎn)的對地電壓 UR ，用 I =URR表征幅頻特性。虛擬示波器的仿真界面如圖5所示，與實(shí)物儀器完全一致，可以根據(jù)波形，采用光標(biāo)測量線的方法確定兩波形的相位差。

幅頻特性和相頻特性的虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖６和圖７所示。圖６中，I1為實(shí)物實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果、I2為Multisim仿真結(jié)果、I為理論計(jì)算結(jié)果，三者符合得很好。圖7中，Δφ1為實(shí)物實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果、Δφ2為Multisim仿真結(jié)果、Δφ為理論計(jì)算結(jié)果，三者也符合得很好。理論、實(shí)驗(yàn)和仿真三種方法在本實(shí)驗(yàn)中都得到了應(yīng)用。

這部分實(shí)驗(yàn)是大學(xué)低年級(jí)學(xué)生就開展的實(shí)驗(yàn)，需要學(xué)生實(shí)現(xiàn)從實(shí)物實(shí)驗(yàn)到邏輯鏈路組織，分析，并實(shí)現(xiàn)輸出的系統(tǒng)化思維能力的構(gòu)建,能有效提升學(xué)生的綜合能力。

（2） 交流電橋的驗(yàn)證性仿真

在Multisim中，交流電橋測電容的仿真模型如圖8所示，測電感的仿真模型如圖9所示，其中XMM1為虛擬數(shù)字萬用表，XFG1為虛擬函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，仿真元件參數(shù)與實(shí)物實(shí)驗(yàn)一致。圖8仿真中，調(diào)節(jié)至電橋平衡時(shí)R 3 =104.1Ω，R 4 =1045.6Ω，代入式（2）可得R 1 =50.97Ω、C 1 =964.76nF、D 1 =0.309，與商品測量儀器的測量結(jié)果對比，相對誤差分別為0.005%、0.009%和0.969%。圖9仿真中，調(diào)節(jié)至電橋平衡時(shí)R 2 =83.87Ω，R 4 =316.9Ω，代入式（3）可得R 1 =133.01Ω、L 1 =20.549mH、Q 1 =9.707，與商品測量儀器的測量結(jié)果對比，相對誤差分別為0.02%、0.008%和1.55%。電容和電感測量電路的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合得很好。

該實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)可以按照實(shí)驗(yàn)實(shí)物元器件具體情況進(jìn)行精度和步長設(shè)置，一般來說，初進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的同學(xué)還未建立精度和整體性能的概念，這部分實(shí)驗(yàn)需要教師啟發(fā)學(xué)生建設(shè)合理的仿真系統(tǒng)，以使仿真可以有的放矢，與實(shí)物實(shí)驗(yàn)相契合，相補(bǔ)充。

2.2 混沌電路實(shí)驗(yàn)的預(yù)測性仿真

混沌電路擬采用“蔡氏電路”實(shí)現(xiàn) ^[11,12]^ 。由于實(shí)物實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象對電路參數(shù)非常敏感，振蕩狀態(tài)調(diào)節(jié)電阻的調(diào)節(jié)精度需要達(dá)到1Ω以下，還會(huì)受接觸電阻、雜散電容等因素影響，如果學(xué)生直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于經(jīng)驗(yàn)不足，電阻調(diào)節(jié)過快，往往會(huì)錯(cuò)過振蕩點(diǎn)而觀察不到混沌現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)不受上述干擾因素影響，若能用仿真實(shí)驗(yàn)先確定電路元件的參數(shù)范圍，實(shí)物實(shí)驗(yàn)時(shí)再據(jù)此進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)的成功率可顯著增加。

在Multisim中，蔡氏電路的仿真模型如圖10所示，U1為OPA2277PA運(yùn)算放大器，XSC1為示波器，其中兩個(gè)通道分別測量A點(diǎn)和B點(diǎn)的波形，并采用X-Y顯示模式顯示混沌現(xiàn)象。元件參數(shù)如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)R7的阻值，可以觀察到多種混沌現(xiàn)象，如圖11的a1a5所示。R7為17401760Ω時(shí)得到a1的二倍周期圖；16651728Ω時(shí)，得a2或a3的單吸引子圖；14341664Ω時(shí)，得a4的雙吸引子圖；0Ω時(shí)，得a5的直線圖。由仿真可知，a2或a3的單吸引子圖是實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)的難點(diǎn)。

3 混沌電路實(shí)物實(shí)驗(yàn)

實(shí)物實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生采用分立的元件在面包板上連線完成，電路和元件參數(shù)如圖10所示，但其中的虛擬示波器替換成用NI_myDAQ設(shè)計(jì)的雙通道示波器，CH0和CH1分別測量A點(diǎn)和B點(diǎn)波形。雙通道示波器采用NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器，用LabVIEW編程控制來實(shí)現(xiàn)，其前面板如圖12所示。圖10中的R7采用10圈精密可調(diào)電位器，參照仿真結(jié)果，反復(fù)仔細(xì)地調(diào)節(jié)R7的阻值，可以用示波器觀察到已經(jīng)仿真出來的各種混沌現(xiàn)象，如圖11的b1至b5所示。R7為17501758Ω時(shí)得到b1的二倍周期圖；16851731Ω時(shí)，得b2或b3的單吸引子圖；1453~1684Ω時(shí)，得b4的雙吸引子圖；0Ω時(shí)，得b5的直線圖。由圖11可見，實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果符合得很好。更進(jìn)一步，還可以采用MatLab或Mathematical等數(shù)學(xué)軟件，根據(jù)蔡氏混沌電路的理論公式，編程計(jì)算混沌現(xiàn)象，與實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

混沌是大學(xué)物理階段遇見的非常重要的非線性初值依賴的運(yùn)動(dòng)模式，影響混沌的參量都包含在本部分實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以通過自行搭建仿真電路，透徹了解混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機(jī)制，也可以進(jìn)一步研究混沌這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)，為今后的學(xué)習(xí)建立好物理圖像。

4 結(jié)語

綜上所述，虛實(shí)結(jié)合電學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在4~12學(xué)時(shí)的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成基本電學(xué)量的測量，電學(xué)量之間的簡單依賴關(guān)系并進(jìn)一步了解混沌等非線性電學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生和調(diào)控，期間涉及Multisim電路仿真、NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器、LabVIEW編程等業(yè)界的通用技術(shù)，也涵蓋RLC電路、交流電橋、混沌電路等豐富的實(shí)際物理概念和規(guī)律。教學(xué)流程“實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證仿真-預(yù)測仿真-實(shí)驗(yàn)”，將理論、實(shí)驗(yàn)、仿真三種方法的結(jié)果進(jìn)行比對，引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生用科研和工程設(shè)計(jì)的思維方法完成教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為有效提升學(xué)生解決復(fù)雜問題，調(diào)用基礎(chǔ)知識(shí)，組合應(yīng)用乃至創(chuàng)新提供培養(yǎng)平臺(tái)；為學(xué)生后續(xù)的科研訓(xùn)練和實(shí)驗(yàn)競賽等工作打下了較好的基礎(chǔ)。