SVPWM原理推導(dǎo)與Mathcad建模的坐標(biāo)變換

1.概述：

應(yīng)用矢量控制時其坐標(biāo)變換是基礎(chǔ)，相關(guān)文獻與資料都有很多，matlab還有自帶模塊，但是一般都直接就給個變換矩陣讓人晦澀難懂。本文分享學(xué)習(xí)理解與推導(dǎo)過程。

2.Clarke變換分析推導(dǎo)過程

引用空間概念可得：

根據(jù)分析建模：

可得結(jié)論：

abc 系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為αβ系統(tǒng)的變換就是Clarke變換。在上面的分析中旋轉(zhuǎn)矢量的長度相等，得到Uα，Uβ的幅值是3/2，通過調(diào)整Clarke變換中的系數(shù)，可以調(diào)整abc 系統(tǒng)與αβ系統(tǒng)中的幅值大小相等，功率相等，有效值相等。被稱為恒幅值變換，恒功率變換，恒有效值變換。

通過上式使用mathcad搭建ABC三相靜止坐標(biāo)與αβ 0兩相靜止坐標(biāo)。三相對稱時零軸分量為0 。

注意上圖使用sin正弦量用正序A B C作 3S/2S變換，發(fā)現(xiàn)波形上Uα超前Uβ 90°。與我們定義的αβ 0兩相靜止坐標(biāo)，β軸超前α 90°相反。這里有兩種方法修改模型，其一是我們修改sin正弦量把原來的正序改為負(fù)序A C B。

通過修改相序后需要修改clarke變換矩陣第二行的元素反號，即更改為了習(xí)慣的逆時針旋轉(zhuǎn)。

在這里聲明參考MATLAB官網(wǎng)的參考文檔，就暫時不修改相序，但也默認(rèn)β軸超前α90°，使用mathcad可得如下波形圖矢量圖。

3.park變換分析推導(dǎo)過程

如果將原本平面靜止的兩相坐標(biāo)以同平面旋轉(zhuǎn)矢量相同的角速度旋轉(zhuǎn)起來與其相對靜止，這時原來的旋轉(zhuǎn)矢量可以看做是相對于坐標(biāo)靜止的直流分量。稱這兩分量為d，q分量。并且定義q軸超前d軸90°。2s/2r park變換既然是旋轉(zhuǎn)變換，就存在對齊問題與旋轉(zhuǎn)方向問題。那么就有α軸對齊d軸稱為d軸定向，或者α軸對齊q稱為q軸定向。

d軸定向mathcad仿真如下：

通過用d軸定向park變換矩得到了直流分量，但q軸分量為負(fù)，（從d軸定向的矢量圖看，q軸應(yīng)該為正，應(yīng)為q軸超前d軸90）。產(chǎn)生這個結(jié)果的原因是在clarke變換時，默認(rèn)了β軸超前α90°。而實際上clarke變換時β軸滯后α 90°。

q軸定向mathcad仿真如下：

結(jié)論1：

使用不同的定義會有不同的clarke park變換矩陣，就需要做些匹配：如Clarke變換中正序改負(fù)序，鎖相環(huán)（PLL）輸出相角與park矩陣中的θ匹配。即PLL輸出角度作為park矩陣的θ角度時需要偏移90°。那么就要判斷三相系統(tǒng)為“正弦形式”或“余弦形式”，觀察系統(tǒng)三相波形與PLL輸出相位特征來判斷。

上圖為物理中描述物體簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法示意圖。當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置為圖中A點時，矢量旋轉(zhuǎn)一周其值將經(jīng)歷A\\B\\C\\D的大小變化；當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量位置為圖中D點時，，矢量旋轉(zhuǎn)一周其值將經(jīng)歷D\\A\\B\\C的大小變化；此處稱A點初始位置為余弦形式，D點為初始位置時為正弦形式。

結(jié)論2：

三相系統(tǒng)（abc坐標(biāo)系）的時域分量轉(zhuǎn)換為正交靜止坐標(biāo)系（αβ）中的兩個分量。被稱為3S/2S，（三相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二相靜止坐標(biāo)）即clarke變換。將αβ坐標(biāo)系中的兩個分量轉(zhuǎn)換為一個正交旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）。也被稱為2s/2r，（二相靜止坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）即park變換。連續(xù)實現(xiàn)這個兩個變換可將交流電流和電壓轉(zhuǎn)換為直流信號從而簡化計算，主要原因還是常用的控制器是經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)器，PI調(diào)節(jié)器可以對直流量進行無凈差調(diào)節(jié)，而交流量不行，所以將三相交流分量轉(zhuǎn)化為兩項直流分量做控制。

3.Clarke park逆變換分析推導(dǎo)過程：

由于PI控制器輸出是直流量， 那么就產(chǎn)生了上述相反的變換需求，即反park變換2r/2s，反park變換2S/3S。連續(xù)實現(xiàn)這個兩個變換可將直流電流和電壓轉(zhuǎn)換為交流信號，再將交流信號提供給PWM模塊作為參考信號進而控制。