不同大佬是怎么推出三階互調截點的級聯(lián)公式的

今天來看看，RF System Design of Transceivers for wireless Communication這本書中關于三階互調截點的級聯(lián)公式的推導。

還是兩步走。

第一步，三階互調截點的推導。

以前，在互調公式----大一統(tǒng)也講過。今天再簡單來回顧一下。

一個弱非線性無記憶的系統(tǒng)，可以用下面的公式來模擬：

這是一個新的公式，在射頻微電子一書中，是用下面的公式來模擬的。

但是，我想不明白，這兩個公式怎么樣，才能是一致的。如果把射頻微電子中的公式都平方的話，功率項倒是能對上，但是其他的項呢，怎么忽略掉的呢？

暫時先不管，先繼續(xù)往下看。

下圖中的左圖，和射頻微電子中的圖形一致，都是表示基波和互調分量的關系的。右圖，是對三階互調截點的推導。

而：

完成IIP3公式的推導。

第二步，IIP3級聯(lián)公式的推導

在顧老師這本書中，沒有像razavi一樣，先是推導出兩級的，然后再推廣到多級的。而是一步到位，直接推導出多級的。

假設有n級級聯(lián)電路，并從其中的第k級開始推導，這個k可以是1~n中的任意值。

因為在第一步中，已經(jīng)推導出IIPm與IMDm(等效到輸入端)，以及輸入端干擾信號I之間的關系。

即：

做一點變化，把IMDm寫在左邊，則可得：

上面這個公式是針對某一器件的，所以對于鏈路中的第k級也適用，但是為了表示代表是k極的，在下標上標注出k，所以：

上式的單位是dB，把這個轉換成線性形式，則：

而且，

結合4,5,6式，就可以得到：

每級的三階互調分量，在負載RL上產(chǎn)生的電壓，疊加后，對應的功率為：

所以，整個鏈路的等效輸入三階互調分量為：

由式子4，可以得到

把式子9代入式子10，則可以得到：

對于三階互調截點，可以得到：

蒼天，這個推導過程，著實不太友好。

像射頻微電子中的推導過程，感覺讓我自己想，可能也是那個思路，但是我想不到，怎樣把中間那一項給忽略掉。

但是顧老師這個思路，我估計想破腦袋，也不會想到這個推導思路，而且上標下標的，太容易搞混了，這還是對照著書來推導。相當費腦子。

總的來說，顧老師的推導思路是這樣的：

（1）推導出三階互調產(chǎn)物，與干擾信號和三階互調截點之間的關系

（2）然后把每級產(chǎn)生的三階互調產(chǎn)物，轉換成線性表示，并計算出在最終負載RL上的電壓

（3）每級都會產(chǎn)生這樣的三階互調產(chǎn)物，算出疊加后的電壓，再轉換成功率，算出總的三階互調產(chǎn)物

（4）然后再用式(1)的關系，推導出三階互調截點的級聯(lián)公式

審核編輯：劉清