從一個反相器開始說時序

看到文章的標題，我猜您也許會覺得反相器很簡單，但其實反相器是所有數(shù)字設計的基本核心單元。下面就來考考您能回答到第幾層問題。

第一層：您能畫出反相器的symbol嗎?

肯定沒問題，否則請出門左轉(zhuǎn)，一定是走錯場子了...

第二層：您能畫出反相器的晶體管級電路圖嗎？

應該沒問題，否則同上...

第三層：您能畫出反相器的版圖嗎？

下圖是量產(chǎn)工藝庫里面一個最小反相器真實的版圖：

第四層：您能畫出反相器的工藝橫截面圖嗎？

橫截面示意圖如下，應屆生面試時特別容易考這個問題，而且會擴展出讓你畫閂鎖效應等效電路圖等進一步問題，需要仔細了解。下圖顯示的是：在P型襯底中有一塊N阱，PMOS管長在N阱中，NMOS管長在P襯底中，紅色為poly層，綠色為VIA0或者M1層繞線。

第五層：您知道反相器的傳輸延時在STA中是如何得到的嗎？

這些傳輸延時（簡稱delay）都是通過庫里面的查找表得到的，這些查找表是通過對標準單元進行建模，然后利用模型進行掃描仿真得到一個查找表，方便STA時使用。對于標準單元延遲時間的建模模型，需要特別了解的有兩類，一類是基于電壓源的NLDM（Non-Linear Delay Model），另一類是基于電流源的CCS模型（Composite Current Source）。

NLDM模型

NLDM模型的驅(qū)動端和接收端的模型如下：

通過改變輸入信號轉(zhuǎn)化時間（Input Transition）和輸出負載（Output Load），仿真得到標準單元（簡稱stdcell）delay值的查找表，存在標準單元庫（.lib）中，如下圖所示，查找表中一般有index1（Input Transition或者slew）和index2 （Output Load）兩個維度，其中：index1是縱坐標，index2是橫坐標。那如果Input Transition的值，或者Output Load的值不在查找表中，工具會通過插值運算來計算出delay值。

NLDM模型的前提假設是接收端負責為純電容性負載，但是隨著集成電路尺寸的縮小，繞線電阻變得不容忽視，這種模型的誤差也會變大。另外一點是因為在深亞微米工藝，繞線串擾引起的噪聲影響越來越大，需要新的模型來更精確地來模擬噪聲。CCS模型就是因此而引入的。

CCS模型

CCS模型的驅(qū)動端和接收端的模型如下，與NLDM不同的是，在驅(qū)動端采用電流源代替了電壓源，在接收端采用兩個電容，其中一個模擬近端的負載電容（C1），它的充放電速度快，另一個模擬的是遠端的電容（C2），它的充放電速度慢，這樣能夠進一步提高上升和下降波形的精確度。

CCS模型在.lib中是以離散波形的形式存在的，如下圖所示 ：

從精度上來說，NLDM模型跟SPICE模型的誤差在正負5%左右，而CCS模型跟SPICE模型的誤差能達到正負2%。

第六層：您知道反相器的延時的計算公式嗎？

一般反相器可以等效為下面的開關電阻電容模型，當輸入為低電平時，NMOS管斷開，PMOS管等效為一個電阻Rp，而當輸入為高電平時，PMOS斷開，NMOS等效為一個電阻Rn。

為了簡化運算，我們暫時假設輸入信號高低轉(zhuǎn)換的時間為零，即為一個階躍響應（實際上不可能，所以才需要考慮Input Transition），那么對于輸出Vout來說，它從低到高的傳輸延時tpLH其實是電源VDD經(jīng)過Rp對輸出電容CL的充電時間。類似地，從高到低的傳輸延時tpHL其實是電容CL經(jīng)過Rn對地的放電時間。公式如下：（如果對公式中0.69這個值不解，可以在公眾號發(fā)消息給我）

那么問題又來了，怎樣才能盡量保證下降和上升延遲一樣呢？這一點對于時鐘樹上的clock inverter 和clock buffer尤為重要。通過上面的公式可以知道，方法就是讓Rp和Rn盡量一致，由于PMOS管是利用空穴傳輸電流，而NMOS是利用電子傳輸電流，它們的遷移率是不同的，為了讓Rp = Rn, 一般需要PMOS管的寬長比（Wp/Lp）是NMOS管（Wn/Ln）的2-3倍。

第七層：您知道反相器的SPICE模型嗎？

從前面的內(nèi)容可以看出，衡量stdcell delay模型的好壞，其中一個指標是與SPICE模型的誤差，那我們來看看一個標準單元庫中最小尺寸反相器的SPICE模型：

它僅僅由一個NMOS管（nch_mac）和一個PMOS管（pch_mac）組成，它們的溝道長度都為30nm，寬度分別為400nm和520nm，容易看出，這個反相器在上升下降延遲上可能會有一定差別。那具體nch_mac和pch_mac的模型就更復雜了，模擬電路設計工程師需要特別關注，但是作為數(shù)字電路設計，不必深究，不過需要知道MOS管大致工作的幾個區(qū)域，比如線性區(qū)（resistive，功能等效為電阻），飽和區(qū)（saturated），以及截止區(qū)（off）。下圖中的反相器輸入輸出傳輸特性曲線上標出了不同輸入電壓下NMOS和PMOS的工作狀態(tài)，有興趣可以深究，在這里就不繼續(xù)挖了。

總結(jié)

一個簡單的反相器能體現(xiàn)出數(shù)字前端和后端設計中很多方面的知識，遠遠不止上面七個問題而已。這篇文章想重點介紹的是，STA所用到的標準單元庫中stdcell delay值是怎么計算出來的，以及兩種stdcell delay模型（NLDM和CCS）相關概念。