AT32講堂016 | AT32 MCU DSP使用案例和網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)算法CMSIS-NN案例

概述

AT32F4xx使用的是ARM Cortex-M4F內(nèi)核。ARM Cortex-M4F是帶有FPU內(nèi)核處理器是一款32位的RISC處理器，具有優(yōu)異的代碼效率，采用通常8位和16位器件的存儲(chǔ)器空間即可發(fā)揮ARM內(nèi)核的高性能。該處理器支持一組DSP指令，能夠?qū)崿F(xiàn)有效的信號(hào)處理和復(fù)雜的算法執(zhí)行。其單精度FPU(浮點(diǎn)單元)通過(guò)使用元語(yǔ)言開發(fā)工具，可加速開發(fā)，防止飽和。

本文重點(diǎn)介紹基于AT32 MCU的DSP指令相關(guān)庫(kù)函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用示例，主要內(nèi)容有：

• ARM Cortex-M4F內(nèi)核
• ARM官方CMSIS DSP庫(kù)概述
• CMSIS DSP庫(kù)移植到AT32
• 常用示例展示
• CMSIS NN with DSP

注意：本文是基于AT32F403A的硬件條件，若使用者需要在AT32其他型號(hào)上使用，請(qǐng)修改相應(yīng)配置即可。

AT32 MCU與M4F內(nèi)核

AT32F403A系列與所有的ARM工具和軟件兼容。這些豐富的外設(shè)配置，使得AT32系列微控制器適合于多種應(yīng)用場(chǎng)合：

• 消費(fèi)類產(chǎn)品

? 手持云臺(tái)? 微型打印機(jī)? 條形碼掃描槍? 讀卡器? 燈光控制

• 物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用

? 智能家居應(yīng)用? 物聯(lián)網(wǎng)傳感器節(jié)點(diǎn)

• 工業(yè)應(yīng)用

? 雙CAN應(yīng)用(OBD-II)? 光電編碼器? 充電樁/BMS? 機(jī)器人控制? 電力控制

• 電機(jī)控制

? BLDC/PMSM電機(jī)控制? 變頻器? 伺服電機(jī)控制

系統(tǒng)架構(gòu)

AT32F403A系列微控制器包括ARM CortexTM-M4F處理器內(nèi)核、總線架構(gòu)、外設(shè)以及存儲(chǔ)器構(gòu)成。CortexTM-M4F處理器是一種新時(shí)代的內(nèi)核，擁有許多先進(jìn)功能。對(duì)比于CortexTM-M3，CortexTM-M4F處理器支持增強(qiáng)的高效DSP指令集，包含擴(kuò)展的單周期16/32位乘法累加器MAC、雙16位MAC指令、優(yōu)化的8/16位SIMD運(yùn)算及飽和運(yùn)算指令，并且具有單精度IEEE-754浮點(diǎn)運(yùn)算單元FPU。當(dāng)設(shè)計(jì)中使用帶DSP功能的CortexTM-M4F時(shí)就能格外節(jié)能，比軟件解決方案更快，使CortexTM-M4F適用于那些要求微控制器提供高效能與低功耗的產(chǎn)品市場(chǎng)。

1) Cortex-M4內(nèi)核架構(gòu)

圖1. Cortex-M4內(nèi)核架構(gòu)

2)Cortex-M4與Cortex-M3的區(qū)別

表1. Cortex-M4與Cortex-M3的區(qū)別

3)部分DSP指令的介紹

表2. 單周期MAC指令介紹注意：上面所有的指令操作在CM4處理器上都只需一個(gè)指令周期。

4)Cortex-M4 DSP指令比較

表3. Cortex-M4 DSP指令比較

5)編譯器對(duì)DSP指令的支持

表4. 編譯器對(duì)DSP指令的支持

6)AT32F403A系統(tǒng)架構(gòu)

圖2. AT32F403A系統(tǒng)架構(gòu)圖注意：AT32F403A不支持EMAC，AT32F407/407A支持EMAC

ARM官方CMSIS DSP庫(kù)概述

CMSIS DSP庫(kù)說(shuō)明

CMSIS DSP軟件庫(kù),是針對(duì)使用Cortex-M內(nèi)核芯片提供一套數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)。CMSIS DSP庫(kù)大部分函數(shù)都是支持f32，Q31，Q15和Q7四種格式的。該庫(kù)分為以下幾個(gè)功能：

• 基本數(shù)學(xué)函數(shù)Basic math functions
• 快速數(shù)學(xué)函數(shù)Fast math functions
• 復(fù)數(shù)型數(shù)學(xué)函數(shù)Complex math functions
• 濾波器函數(shù)Filters
• 矩陣型函數(shù)Matrix functions
• 數(shù)學(xué)變換型函數(shù)Transform functions
• 電機(jī)控制函數(shù)Motor control functions
• 統(tǒng)計(jì)型數(shù)學(xué)函數(shù)Statistical functions
• 支持型數(shù)學(xué)Support functions
• 插補(bǔ)型數(shù)學(xué)函數(shù)Interpolation functions

針對(duì)以上每一種類型的庫(kù)函數(shù)，下文會(huì)有詳細(xì)介紹其使用方法和使用示例。

CMSIS DSP庫(kù)文件

考慮到方便用戶使用，ARM官方已編譯好Cortex-M各型號(hào)的.lib庫(kù)文件，并放置于Lib文件夾。與AT32F4xx相關(guān)的.Lib庫(kù)文件主要有以下兩種

• arm_cortexM4lf_math.lib (Cortex-M4, Little endian, Floating Point Unit) for AT32F403 and AT32F413
• arm_cortexM4l_math.lib (Cortex-M4, Little endian) for AT32F415

DSP庫(kù)函數(shù)的聲明位域頭文件arm_math.h中，用戶只要簡(jiǎn)單地將該頭文件和.lib文件添加到自己的工程中，即可呼叫DSP庫(kù)函數(shù)。該頭文件對(duì)于浮點(diǎn)運(yùn)算單元（FPU）的變量同樣適用。

CMSIS DSP庫(kù)示例

該CMSIS DSP庫(kù)中的多個(gè)示例可以很好地展現(xiàn)DSP庫(kù)函數(shù)的使用。

CMSIS DSP庫(kù)的工具鏈支持

該DSP庫(kù)已經(jīng)可以在5.14版本MDK上開發(fā)和測(cè)試過(guò)。另外針對(duì)GCC編譯器和IAR IDE，已經(jīng)支持。

編譯生成DSP的.lib庫(kù)文件

該DSP安裝包中已包含一個(gè)基于MDK的工程，通過(guò)編譯該工程可生成需要的.lib庫(kù)文件。該MDK工程位于CMSIS\DSP\Projects\ARM文件夾中。工程名為

• arm_cortexM_math.uvprojx

通過(guò)打開并編譯該arm_cortexM_math.uvprojx MDK工程，可以生成該DSP的.lib庫(kù)文件。這樣用戶就可以根據(jù)特定的內(nèi)核，特定的優(yōu)化選擇去編譯特定DSP的.lib庫(kù)文件。同時(shí)，通過(guò)該MDK工程，用戶也可以查看與修改指定的庫(kù)函數(shù)原型，便于了解庫(kù)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)原理。

CMSIS-DSP文件夾結(jié)構(gòu)

以下表格展現(xiàn)了CMSIS-DSP文件夾結(jié)構(gòu)表5. CMSIS-DSP文件夾結(jié)構(gòu)

CMSIS DSP庫(kù)移植到AT32

本文主要介紹DSP庫(kù)在MDK上的移植方法。

ARM官方CMSIS DSP函數(shù)詳解

• 基本數(shù)學(xué)函數(shù)Basic math functions
• 快速數(shù)學(xué)函數(shù)Fast math functions
• 復(fù)數(shù)型數(shù)學(xué)函數(shù)Complex math functions
• 濾波器函數(shù)Filters
• 矩陣型函數(shù)Matrix functions
• 數(shù)學(xué)變換型函數(shù)Transform functions
• 電機(jī)控制函數(shù)Motor control functions
• 統(tǒng)計(jì)型數(shù)學(xué)函數(shù)Statistical functions
• 支持型數(shù)學(xué)Support functions
• 插補(bǔ)型數(shù)學(xué)函數(shù)Interpolation functions

詳細(xì)使用方法和使用案例請(qǐng)參考1) ARM官網(wǎng)DSP培訓(xùn)資料地址：http://www.keil.com/pack/doc/CMSIS_Dev/DSP/html/index.html

AT32 DSP庫(kù)快速使用

硬件資源1) 指示燈LED2/LED3/LED42) USART1(PA9/PA10)3) AT-START-F403A V1.0實(shí)驗(yàn)板圖3. AT-START-F403A V1.0實(shí)驗(yàn)板注：該DSP demo是基于AT32F403A的硬件條件，若使用者需要在AT32其他型號(hào)上使用，請(qǐng)修改相應(yīng)配置即可。軟件資源

1) Libraries

• drivers AT32底層驅(qū)動(dòng)庫(kù)
• cmsis CMSIS DSP庫(kù)和CMSIS NN庫(kù)

2) Project\AT_START_F403A

• examples，本文使用到的示例，如5_1_arm_class_marks_example，“5_1”表示章節(jié)，“arm_class_marks_example”表示示例名稱
• templates，基于.lib建立的DSP template工程

3) Doc

a) AN0036_DSP_Instruction_and_Library_on_AT32_ZH_V2.x.x.pdf

DSP demo使用1) 打開AT32_DSP_DEMO_2.x.x\project\at_start_xxx\templates，編譯后下載到實(shí)驗(yàn)板

2) 觀察LED2/LED3/LED4，若依次翻轉(zhuǎn)則表明程序有正確執(zhí)行DSP函數(shù)。

常用示例展示

本節(jié)主要通過(guò)使用前面介紹的DSP庫(kù)函數(shù)進(jìn)行案列展示，展示的示例如下：

• 班級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)示例
• 卷積示例
• 點(diǎn)積示例
• 頻率倉(cāng)示例
• 低通濾波示例
• 圖形音頻均衡器示例
• 線性插值示例
• 矩陣示例
• 信號(hào)收斂示例
• 正弦余弦示例
• 方差示例
• 卷積網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)示例

班級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)示例

描述:演示使用最大，最小，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，方差和矩陣函數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)的成績(jī)。注意：此示例還演示了靜態(tài)初始化的用法。變量說(shuō)明：

• testMarks_f32：指向20名學(xué)生在4門學(xué)科中獲得的分?jǐn)?shù)
• max_marks：最高分成績(jī)
• min_marks：最低分成績(jī)
• mean：所有成績(jī)的平均分
• var：所有成績(jī)的方差
• std：標(biāo)準(zhǔn)差
• numStudents：學(xué)生總數(shù)

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_mat_init_f32()
• arm_mat_mult_f32()
• arm_max_f32()
• arm_min_f32()
• arm_mean_f32()
• arm_std_f32()
• arm_var_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_1_arm_class_marks_example

卷積示例

描述：本示例主要展示基于復(fù)數(shù) FFT、復(fù)數(shù)乘法與支持函數(shù)的卷積理論。

算法:

卷積理論指出，時(shí)域中的卷積對(duì)應(yīng)頻域中的乘法。因此，兩個(gè)信號(hào)的卷積后的傅里葉變換等于他們各自的傅里葉變換的乘積。使用快速傅里葉變換（FFT）可以有效的評(píng)估信號(hào)的傅里葉變換。兩個(gè)輸入信號(hào)a[n]和b[n]填充為零，n1和n2分別對(duì)應(yīng)其信號(hào)長(zhǎng)度。因此他們的長(zhǎng)度將變?yōu)镹，N大于或等于n1+n2-1。由于采用基4變換，因此基數(shù)為4。a[n]和b[n]的卷積是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT變換，對(duì)聯(lián)更新好進(jìn)行傅里葉變換。并對(duì)相乘后的結(jié)果進(jìn)行逆FFT變換來(lái)獲得的。

由以下公式表示：

A[k]=FFT(a[n],N)B[k]=FFT(b[n],N)conv(a[n], b[n])=IFFT(A[k]*B[k], N)其中A[k]和B[k]分別是信號(hào)a[n]和b[n]的N點(diǎn)FFT。卷積長(zhǎng)度為n1+n2-1

框圖：

圖4. 卷積算法框圖變量說(shuō)明

• testInputA_f32：指向第一個(gè)輸入序列
• srcALen： 第一個(gè)輸入時(shí)序的長(zhǎng)度
• testInputB_f32：指向第二個(gè)輸入序列
• srcBLen：第二個(gè)輸入時(shí)序的長(zhǎng)度
• outLen：卷積輸出序列的長(zhǎng)度，(srcALen+srcBLen-1)
• AxB：指向FFT乘積后輸出數(shù)組地址

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_fill_f32()
• arm_copy_f32()
• arm_cfft_radix4_init_f32()
• arm_cfft_radix4_f32()
• arm_cmplx_mult_cmplx_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_2_arm_convolution_example

點(diǎn)積示例

描述:本示例主要展示如何使用相乘和相加來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)積。兩個(gè)向量的點(diǎn)積是通過(guò)將對(duì)應(yīng)元素相乘并相加來(lái)獲得的。

算法:

將長(zhǎng)度為n的兩個(gè)輸入向量A和B諸個(gè)元素相乘，然后相加以獲得點(diǎn)積。

由以下公式表示：

dotProduct=A[0]*B[0]+A[1]*B[1]+...+A[n-1]*B[n-1]

框圖：

圖5. 點(diǎn)積算法框圖

變量描述：

• srcA_buf_f32：指向第一個(gè)輸入向量
• srcB_buf_f32：指向第二個(gè)輸入向量
• testOutput：存儲(chǔ)兩個(gè)向量的點(diǎn)積

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_mult_f32()
• arm_add_f32()

參考AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_3_arm_dotproduct_example

頻率倉(cāng)示例

描述：該示例主要展示使用復(fù)數(shù)FFT，復(fù)數(shù)幅值和最大值函數(shù)在輸入信號(hào)的頻域中計(jì)算最大能量倉(cāng)。

算法：

輸入測(cè)試信號(hào)為一個(gè)10 kHz信號(hào)，該信號(hào)具有均勻分布的白噪聲。通過(guò)計(jì)算輸入信號(hào)的FFT計(jì)算可以得到與10 kHz輸入頻率相對(duì)應(yīng)的最大能量倉(cāng)。

框圖：

圖6. 頻率倉(cāng)算法框圖

圖8展示了具有均勻分布白噪聲的10 kHz信號(hào)的時(shí)域信號(hào)，圖9展示了這個(gè)輸入信號(hào)的對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)，其中出現(xiàn)最高點(diǎn)的數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率即為10 kHz信號(hào)能量倉(cāng)。

圖7. 輸入信號(hào)的時(shí)域

圖8. 輸入信號(hào)的頻域

輸入信號(hào)的頻域變量描述

• testInput_f32_10khz：指向輸入數(shù)據(jù)
• testOutput：指向輸出數(shù)據(jù)
• fftSize l：FFT的長(zhǎng)度
• ifftFlag flag：用于選擇 CFFT/CIFFT
• doBitReverse Flag：用于選擇是順序還是逆序
• refIndex：參考索引值，在該值處能量最大
• testIndex：計(jì)算出的索引值，在該值處能量最大

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_cfft_f32()
• arm_cmplx_mag_f32()
• arm_max_f32()

參考AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_4_arm_fft_bin_example

FIR低通濾波示例

描述：使用FIR低通濾波器從輸入中去除高頻信號(hào)部分。本示例展示了如何配置FIR濾波，然后以塊方式傳遞數(shù)據(jù)。圖9. FIR低通濾波算法框圖

算法:

輸入信號(hào)時(shí)兩個(gè)正弦波的疊加：1 kHz and 15 kHz.該信號(hào)將被截止頻率為6 kHz的進(jìn)行低通濾波。低通濾波器濾掉了15 kHz信號(hào)，僅留下1 kHz信號(hào)輸出。低通濾波器采用MATLAB設(shè)計(jì)，采樣率為48 kHz，長(zhǎng)度為29點(diǎn)。生成濾波器的MATLAB代碼如下：h=fir1(28, 6/24);第一個(gè)參數(shù)是過(guò)濾器的“順序”，并且總是比所需長(zhǎng)度小1,。第二個(gè)參數(shù)是歸一化截止頻率。范圍是0（DC）到1.0（Nyquist）。24 kHz奈奎斯特頻率的6kHz截止頻率為6/24=0.25歸一化頻率。CMSIS FIR濾波器函數(shù)要求系數(shù)按時(shí)間倒序排列。所得濾波器系數(shù)如下圖所示。需要注意的是，該濾波器是對(duì)稱的（線性相位FIR濾波器的屬性）。對(duì)稱點(diǎn)是樣本14，對(duì)于所有頻率，該濾波器具有14個(gè)樣本的延遲。圖10. 低通濾波時(shí)域響應(yīng)

接下來(lái)顯示濾波器的響應(yīng)。濾波器的帶通增益為1.0，截止頻率為6kHz時(shí)達(dá)到0.5。

圖11. 低通濾波頻域響應(yīng)

輸入信號(hào)如下所示。左側(cè)顯示時(shí)域信號(hào)，右側(cè)顯示頻域。可以清楚的看到兩個(gè)正弦波分量。

圖12. 輸入信號(hào)的時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)

濾波器輸出如下所示，15kHz分量已被消除。

圖13. 輸出信號(hào)的時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)

變量描述：

• testInput_f32_1kHz_15kHz：指向輸入數(shù)據(jù)
• refOutput points to the reference output data：指向參考輸出數(shù)據(jù)
• testOutput points to the test output data：指向測(cè)試輸出數(shù)據(jù)
• firStateF32 points to state buffer：指向狀態(tài)緩沖區(qū)
• firCoeffs32 points to coefficient buffer：指向系數(shù)緩沖區(qū)
• blockSize number of samples processed at a time：一次處理的樣本數(shù)
• numBlocks number of frames：幀數(shù)

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_fir_init_f32()
• arm_fir_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_5_arm_fir_example

圖形音頻均衡器示例

描述：本示例展示了如何使用Biquad級(jí)聯(lián)函數(shù)構(gòu)造5頻段圖形均衡器。在音頻應(yīng)用中使用圖形均衡器來(lái)改變音頻的音質(zhì)。

框圖：

該設(shè)計(jì)是基于五級(jí)濾波器的級(jí)聯(lián)圖14. 五級(jí)濾波器聯(lián)算法框圖

每個(gè)濾波器部分均為40階，由兩個(gè)Biquad級(jí)聯(lián)組成。每個(gè)濾波器的標(biāo)稱為0 dB（線性單位為1.0）并對(duì)特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)或截止。5個(gè)頻率段之間的邊緣頻率為100、500、2000和6000 Hz。每個(gè)頻段都有一個(gè)可調(diào)的增強(qiáng)或消減范圍，范圍為+/- 9 dB。列如，從500到2000 Hz的頻寬具有如下所示響應(yīng)：

圖15. 從200Hz到2KHz的頻寬響應(yīng)

以1 dB為步長(zhǎng)，每個(gè)濾波器共有19種不同的設(shè)置。在MATLAB中預(yù)先計(jì)算了所有19中可能設(shè)置的頻率器系數(shù)，并將其存儲(chǔ)在表格中。使用5個(gè)不同表格，總共有5x19=95個(gè)不同的4階過(guò)濾器。所有95個(gè)響應(yīng)如下所示：

圖16. 19X5頻率系數(shù)的過(guò)濾器響應(yīng)

每個(gè)4階濾波器具有10個(gè)系數(shù)，意味著排列成950個(gè)不同濾波器系數(shù)。輸入和輸出數(shù)據(jù)為Q31模式。為了獲得更好的噪聲性能,兩個(gè)低頻算使用高精度 32x64 位雙二階濾波器。本示例中的輸入信號(hào)使用對(duì)數(shù)線性調(diào)頻。

圖17. 輸入信號(hào)對(duì)數(shù)線性調(diào)頻

數(shù)組bandGains指定以dB為單位的增益應(yīng)用于每個(gè)帶寬。例如，如果bandGains={0, -3, 6, 4, -6}；那么輸出信號(hào)將是：

圖18. bandGains調(diào)頻輸出信號(hào)

注意：

輸出線性調(diào)頻信號(hào)跟隨著每個(gè)帶寬的增益或增強(qiáng)而變化。變量描述:

• testInput_f32：指向輸入數(shù)據(jù)
• testRefOutput_f32：指向參考輸出數(shù)據(jù)
• testOutput：指向測(cè)試輸出數(shù)據(jù)
• inputQ31：臨時(shí)輸入緩沖區(qū)
• outputQ31：臨時(shí)輸出緩沖區(qū)
• biquadStateBand1Q31：指向band1的狀態(tài)緩沖區(qū)
• biquadStateBand2Q31：指向band2的狀態(tài)緩沖區(qū)
• biquadStateBand3Q31：指向band3的狀態(tài)緩沖區(qū)
• biquadStateBand4Q31：指向band4的狀態(tài)緩沖區(qū)
• biquadStateBand5Q31：指向band5的狀態(tài)緩沖區(qū)
• coeffTable：指向所有頻段的系數(shù)緩沖區(qū)
• gainDB：增益緩沖器，其增益適用于所有頻段

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_biquad_cas_df1_32x64_init_q31()
• arm_biquad_cas_df1_32x64_q31()
• arm_biquad_cascade_df1_init_q31()
• arm_biquad_cascade_df1_q31()
• arm_scale_q31()
• arm_scale_f32()
• arm_float_to_q31()
• arm_q31_to_float()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_6_arm_graphic_equalizer_example

線性插值示例

描述：本案示例展示了線性插值模型和快速數(shù)學(xué)模型的用法。方法1使用快速數(shù)學(xué)正弦函數(shù)通過(guò)三次插值計(jì)算正弦值。方法2使用線性插值函數(shù)并將結(jié)果與參考輸出進(jìn)行比較。示例顯示，與快速數(shù)學(xué)正弦計(jì)算相比，線性插值函數(shù)可用于獲得更高的精度。

算法1：使用快速數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行正弦計(jì)算

圖19. 快速數(shù)學(xué)函數(shù)算法框圖

算法2：使用插值函數(shù)進(jìn)行正弦計(jì)算

圖20. 插值函數(shù)算法框圖

變量描述：

• testInputSin_f32指向用于正弦計(jì)算的輸入值
• testRefSinOutput32_f32指向由matlab計(jì)算得到輸出參考值p
• testOutput指向由三次插值計(jì)算得到的輸出緩沖
• testLinIntOutput指向由線性插值計(jì)算得到的輸出緩沖
• snr1參考輸出和三次插值輸出的信噪比
• snr2參考輸出和線性插值輸出的信噪比

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

• arm_sin_f32()
• arm_linear_interp_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_7_arm_linear_interp_example

矩陣示例

描述：該示例展示了使用矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣乘法和矩陣求逆函數(shù)應(yīng)用于最小二乘法處理的輸入數(shù)據(jù)。最小二乘法是用于查找最佳擬合曲線，該曲線可使給定數(shù)據(jù)及的偏移平方和（最小方差）最小化。

算法：

做考慮參數(shù)的線性組合如下：The linear combination of parameters considered is as follows:A*X=B, where X is the unknown value and can be estimated from A & B.其中X表示未知值，可以根據(jù)A和B進(jìn)行估算。最小二乘法估算值X由以下公式算出X=Inverse(AT*A)*AT*B

框圖：

圖21. 矩陣算法框圖

變量描述：

A_f32 input matrix：線性組合方程的輸入矩陣B_f32 output matrix：線性組合方程的輸出矩陣X_f32 unknown matrix：矩陣A_f32和B_f32估計(jì)而得到的未知矩陣

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

arm_mat_init_f32()arm_mat_trans_f32()arm_mat_mult_f32()arm_mat_inverse_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_8_arm_matrix_example

信號(hào)收斂示例

描述：演示了展示了FIR低通濾波傳遞函數(shù)的自適應(yīng)濾波器“學(xué)習(xí)”能力，使用到的函數(shù)有歸一化LMS濾波器，有限沖擊相應(yīng)（FIR）濾波器和基本數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)。

算法：

下圖說(shuō)明了此示例的信號(hào)流。均勻分布的白噪聲通過(guò)FIR低通濾波器進(jìn)行濾波。FIR濾波器的輸出為自適應(yīng)濾波器（標(biāo)準(zhǔn)化LMS濾波器）的提供參考輸入。白噪聲是自適應(yīng)濾波器的輸入。自適應(yīng)濾波器學(xué)習(xí)FIR濾波器的傳遞函數(shù)。該濾波器輸出兩個(gè)信號(hào)：（1）內(nèi)部自適應(yīng)FIR濾波器的輸出（2）自適應(yīng)濾波器與FIR的參考輸出之間的誤差信號(hào)。隨著自適應(yīng)的濾波器不斷學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)FIR濾波器的傳遞函數(shù)，第一個(gè)輸出將會(huì)接近于FIR濾波器的參考輸出，誤差信號(hào)也會(huì)不斷接近于零。即使輸入信號(hào)具有大的變化范圍（即，從小到大變化），自適應(yīng)濾波器也能正確收斂。自適應(yīng)濾波器的系數(shù)初始化為零，在1536個(gè)樣本上，內(nèi)部函數(shù)test_signal_converge()找到停止條件。該功能檢查誤差信息的所有值是否都低于閾值DELTA的幅度。

框圖：

圖22. 信號(hào)收斂算法框圖

變量描述：

testInput_f32：指向輸入數(shù)據(jù)firStateF32：指向FIR狀態(tài)緩沖區(qū)lmsStateF32：指向歸一化最小方差FIRFIRCoeff_f32：指向系數(shù)緩沖區(qū)lmsNormCoeff_f32：指向歸一化最小方差FIR濾波器系數(shù)緩沖區(qū)wire1, wir2, wire3：臨時(shí)緩沖區(qū)errOutput, err_signal：臨時(shí)錯(cuò)誤緩沖區(qū)

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

arm_lms_norm_init_f32()arm_fir_init_f32()arm_fir_f32()arm_lms_norm_f32()arm_scale_f32()arm_abs_f32()arm_sub_f32()arm_min_f32()arm_copy_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_9_arm_signal_converge_example

正弦余弦示例

描述：Demonstrates the Pythagorean trignometric identity with the use of Cosine, Sine, Vector Multiplication, and Vector Addition functions.通過(guò)使用正弦，余弦，向量乘法和向量加法函數(shù)演示三角學(xué)的勾股定理

算法：

數(shù)學(xué)上，勾股三角學(xué)恒等式由以下方程式定義：sin(x)*sin(x)+cos(x)*cos(x)=1其中x為弧度值

框圖：

圖23. 使用正弦余弦演示勾股定理算法框圖

變量描述：

testInput_f32：以弧度為單位的角度輸入數(shù)組testOutput stores：正弦值和余弦值的平方和

使用到 DSP 軟件庫(kù)的函數(shù)有：

arm_cos_f32()arm_sin_f32()arm_mult_f32()arm_add_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_10_arm_sin_cos_example
方差示例描述：演示如何使用基本函數(shù)和支持函數(shù)來(lái)計(jì)算 N 個(gè)樣本的輸入序列的方差，將均勻分布的白噪聲作為輸入。

算法：

序列的方差是各序列與序列平均值的平方差的平均值。

這有以下等式表示：

variance=((x[0]-x')*(x[0]-x')+(x[1]-x')*(x[1]-x')+...+*(x[n-1]-x')*(x[n-1]-x'))/(N-1)其中，x[n]是輸入序列，N輸入樣本數(shù)，x是輸入序列x[n]的平均值。

平均值x的定義如下：

x'=(x[0]+x[1]+...+x[n-1])/N

框圖：

圖24. 方差算法框圖

變量描述：

testInput_f32：指向輸入數(shù)據(jù)wire1, wir2, wire3 ：臨時(shí)數(shù)據(jù)緩沖區(qū)blockSize：一次處理的樣本數(shù)refVarianceOut：參考方差值

使用到DSP軟件庫(kù)的函數(shù)有：

arm_dot_prod_f32()arm_mult_f32()arm_sub_f32()arm_fill_f32()arm_copy_f32()

參考

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\5_11_arm_variance_example

CMSIS NN with DSP

介紹本用戶手冊(cè)介紹了CMSIS NN軟件庫(kù)，這是一個(gè)有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)核的集合，這些內(nèi)核的開發(fā)旨在最大程度地提高性能，并最大程度地減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Cortex-M處理器內(nèi)核上的存儲(chǔ)空間。該庫(kù)分為多個(gè)函數(shù)，每個(gè)函數(shù)涵蓋特定類別：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活功能全連接層功能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)池功能Softmax函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持功能

該庫(kù)具有用于對(duì)不同的權(quán)重和激活數(shù)據(jù)類型進(jìn)行操作的單獨(dú)函數(shù)，包括8位整數(shù)（q7_t）和16位整數(shù)（q15_t）。功能說(shuō)明中包含內(nèi)核的描述。本文[1]中也描述了實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

圖25. CMSIS NN程序架構(gòu)

例子

該庫(kù)附帶了許多示例，這些示例演示了如何使用庫(kù)函數(shù)。

預(yù)處理器宏

每個(gè)庫(kù)項(xiàng)目都有不同的預(yù)處理器宏。

ARM_MATH_DSP：

如果芯片支持DSP指令，則定義宏ARM_MATH_DSP。

ARM_MATH_BIG_ENDIAN：

定義宏ARM_MATH_BIG_ENDIAN來(lái)為大型字節(jié)序目標(biāo)構(gòu)建庫(kù)。默認(rèn)情況下，為小端目標(biāo)建立庫(kù)。

ARM_NN_TRUNCATE：

定義宏ARM_NN_TRUNCATE以使用floor而不是round-to-the-nearest-int進(jìn)行計(jì)算

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例

描述：演示了使用卷積，ReLU激活，池化和全連接功能的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）示例。

型號(hào)定義：

本示例中使用的CNN基于Caffe [1]的CIFAR-10示例。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3個(gè)卷積層組成，其中散布有ReLU激活層和最大池化層，最后是一個(gè)完全連接的層。網(wǎng)絡(luò)的輸入是32x32像素的彩色圖像，它將被分類為10個(gè)輸出類別之一。此示例模型實(shí)現(xiàn)需要32.3 KB的存儲(chǔ)權(quán)重，40 KB的激活權(quán)和3.1 KB的存儲(chǔ)im2col數(shù)據(jù)。圖26. CIFAR10 CN算法框圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型定義

變量說(shuō)明：conv1_wt，conv2_wt，conv3_wt是卷積層權(quán)重矩陣conv1_bias，conv2_bias，conv3_bias是卷積層偏置數(shù)組ip1_wt，ip1_bias指向完全連接的圖層權(quán)重和偏差input_data指向輸入圖像數(shù)據(jù)output_data指向分類輸出col_buffer是用于存儲(chǔ)im2col輸出的緩沖區(qū)scratch_buffer用于存儲(chǔ)激活數(shù)據(jù)（中間層輸出）

CMSIS DSP軟件庫(kù)使用的功能：

arm_convolve_HWC_q7_RGB（）arm_convolve_HWC_q7_fast（）arm_relu_q7（）arm_maxpool_q7_HWC（）arm_avepool_q7_HWC（）arm_fully_connected_q7_opt（）arm_fully_connected_q7（）

請(qǐng)參閱

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\6_1_arm_nnexamples_cifar10

門控循環(huán)單元示例

描述：使用完全連接的 Tanh / Sigmoid 激活功能演示門控循環(huán)單元（GRU）示例。

型號(hào)定義：

GRU是一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）。它包含兩個(gè)S型門和一個(gè)隱藏狀態(tài)。

計(jì)算可以總結(jié)為：

z[t]=Sigmoid（W_z?{h[t-1]，x[t]}）r[t]=sigmoid（W_r?{h[t-1]，x[t]}）n[t]=tanh（W_n?[r[t]×{h[t-1]，x[t]}）h[t]=（1-z[t]）×h[t-1]+z[t]×n[t]圖27. 門極遞歸單元圖變量說(shuō)明：update_gate_weights，reset_gate_weights，hidden_state_weights 是與更新門（W_z），重置門（W_r）和隱藏狀態(tài)（W_n）對(duì)應(yīng)的權(quán)重。update_gate_bias，reset_gate_bias，hidden_state_bias是圖層偏置數(shù)組test_input1，test_input2，test_history 是輸入和初始?xì)v史記錄

緩沖區(qū)分配為：

|重置|輸入|歷史|更新| hidden_state |這樣，由于（復(fù)位，輸入）和（輸入，歷史記錄）在存儲(chǔ)器中被物理地隱含，所以自動(dòng)完成隱含。權(quán)重矩陣的順序應(yīng)相應(yīng)調(diào)整。

CMSIS DSP 軟件庫(kù)使用的功能：

arm_fully_connected_mat_q7_vec_q15_opt（）arm_nn_activations_direct_q15（）arm_mult_q15（）arm_offset_q15（）arm_sub_q15（）arm_copy_q15（）

請(qǐng)參閱

AT32_DSP_DEMO\project\at_start_f403a\examples\6_2_arm_nnexamples_gru

DSP Lib的生成和使用

本節(jié)主要講解如何將DSP源碼打包為不同內(nèi)核MCU所使用的lib文件。在Artery所提供的DSP包中沒(méi)有包含官方所提供的lib文件，但包含了可生成lib文件的ARM、GCC、IAR三種編譯環(huán)境的工程，用戶可根據(jù)自己的需要選擇適用的lib文件來(lái)進(jìn)行生成。亦可將生成的lib文件替換掉工程中的DSP源碼。下面分為兩個(gè)部分來(lái)講解lib文件的生成和使用。

DSP Lib生成

下面以ARM編譯環(huán)境為例，展示如何生成所需的lib文件：1) 打開SourceCode\libraries\cmsis\DSP\Projects\ARM中的Keil工程；2) 在①處select target下拉框選擇所需生成的lib文件；3) 點(diǎn)擊②處進(jìn)行編譯；4) 待③處顯示lib文件生成信息；5) 在SourceCode\libraries\cmsis\DSP\Lib\ARM中查看生成的lib文件。圖28. DSP Lib生成

DSP Lib使用

下面以5_1_arm_class_marks_example為例，展示如何使用lib文件：1) 點(diǎn)擊①處打開manage project items界面；2) 點(diǎn)擊②處，將③處內(nèi)容全部刪除；3) 點(diǎn)擊④處找到SourceCode\libraries\cmsis\DSP\Lib\ARM路徑下的lib文件進(jìn)行添加；4) 點(diǎn)擊OK，編譯工程。圖29. DSP Lib使用

關(guān)于雅特力雅特力科技于2016年成立，是一家致力于推動(dòng)全球市場(chǎng)32位微控制器(MCU)創(chuàng)新趨勢(shì)的芯片設(shè)計(jì)公司，專注于ARM Cortex-M4/M0+的32位微控制器研發(fā)與創(chuàng)新，全系列采用55nm先進(jìn)工藝及ARM Cortex-M4高效能或M0+低功耗內(nèi)核，締造M4業(yè)界最高主頻288MHz運(yùn)算效能，并支持工業(yè)級(jí)別芯片工作溫度范圍（-40°~105°）。雅特力目前已累積相當(dāng)多元的終端產(chǎn)品成功案例：如微型打印機(jī)、掃地機(jī)、光流無(wú)人機(jī)、熱成像儀、激光雷達(dá)、工業(yè)縫紉機(jī)、伺服驅(qū)控、電競(jìng)周邊市場(chǎng)、斷路器、ADAS、T-BOX、數(shù)字電源、電動(dòng)工具等終端設(shè)備應(yīng)用，廣泛地覆蓋5G、物聯(lián)網(wǎng)、消費(fèi)、商務(wù)及工控等領(lǐng)域。