對(duì)非線性系統(tǒng)的分析

實(shí)際上的系統(tǒng)都是非線性的。

但是對(duì)非線性系統(tǒng)的分析，比對(duì)線性系統(tǒng)的分析，要復(fù)雜。

所以，在一些特定的條件下，就假設(shè)系統(tǒng)是線性的，比如說(shuō)當(dāng)輸入信號(hào)很小的時(shí)候，我們可以假設(shè)放大器是線性的。

but，非線性其實(shí)一直都存在的。

比如說(shuō)，對(duì)于一個(gè)RF接收機(jī)，當(dāng)只有微小的小信號(hào)的時(shí)候，我們可以把他近似為線性系統(tǒng)。

但是如果有大的干擾信號(hào)進(jìn)來(lái)，它就會(huì)有非線性行為。

一個(gè)無(wú)記憶的非線性系統(tǒng)，可以用下式表示。所謂無(wú)記憶系統(tǒng)，是指其輸出，主要取決于當(dāng)前的輸入x(t)，而和以前的輸入無(wú)關(guān)。

然后，將上式中的右邊展開(kāi)為一個(gè)冪級(jí)數(shù)，如下圖所示。

假設(shè)輸入信號(hào)x(t)中包括三部分，分別為：

于是，非線性系統(tǒng)的輸入y(t)為：

就是從這個(gè)式子，可以讓我們觀察到多種不同的非線性響應(yīng)。

情況1：

增益壓縮和Desensitization

增益壓縮呢，就是指當(dāng)有用信號(hào)功率增大時(shí)，系統(tǒng)的增益會(huì)呈現(xiàn)壓縮的現(xiàn)象。

Desensitization，也是一種增益壓縮，只不過(guò)是因?yàn)楦蓴_信號(hào)的功率增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的增益出現(xiàn)壓縮，從而使得有用信號(hào)的增益下降，出現(xiàn)阻塞的現(xiàn)象。

假設(shè)有用信號(hào)為單音信號(hào)，頻率為f0；干擾信號(hào)也為單音信號(hào)，頻率為f1；另一個(gè)干擾信號(hào)為0，如下圖所示。

代入上式（1），可以得到：

現(xiàn)在來(lái)對(duì)式2進(jìn)行較為深度的剖析。

case1:

當(dāng)干擾信號(hào)沒(méi)有，且有用信號(hào)的幅度很小(Ad<<1)時(shí)，上式（2）可以簡(jiǎn)化為：

因此，此時(shí)系統(tǒng)的小信號(hào)增益為a1，這時(shí)的系統(tǒng)，近似為一個(gè)線性系統(tǒng)。

case2:

有用信號(hào)的幅度開(kāi)始變大(干擾信號(hào)還是假設(shè)沒(méi)有)，此時(shí)系統(tǒng)的增益開(kāi)始隨著信號(hào)功率的變化而變化。

式2中括號(hào)里的第二項(xiàng)：

變得不能忽略。

如果a3的符號(hào)與a1的相反，那么隨著信號(hào)功率的增加，系統(tǒng)增益變小。

這種現(xiàn)象稱為增益壓縮(gain compression).

此時(shí)，增益大小如下式所示。

當(dāng)增益比小信號(hào)增益下降1dB時(shí)，此時(shí)的輸入功率，被稱為輸入1dB壓縮點(diǎn)。

因此可以得到：

case3:

現(xiàn)在考慮上干擾信號(hào)，當(dāng)a3<0時(shí)，如果干擾信號(hào)的幅度升高，系統(tǒng)的增益也會(huì)下降。

從式2中可知，干擾信號(hào)導(dǎo)致增益下降的幅度為：

這種非線性現(xiàn)象，稱為desensitization.

所以，當(dāng)干擾足夠強(qiáng)的時(shí)候，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的增益下降到0，此時(shí)有用信號(hào)的增益就是0，那么有用信號(hào)將會(huì)被完全阻塞。

情況2：

交調(diào)(crossmodulation)

如果輸入信號(hào)x(t)包括一個(gè)小幅度的有用單音信號(hào)和一個(gè)強(qiáng)干擾信號(hào)，且該強(qiáng)干擾信號(hào)上有幅度調(diào)制，即：

該非線性系統(tǒng)的輸出變?yōu)椋?/p>

可見(jiàn)，除了desensitization和增益壓縮項(xiàng)外，還有兩個(gè)新增的項(xiàng)。

這些新的項(xiàng)，則表示強(qiáng)干擾信號(hào)上的幅度調(diào)制，由于系統(tǒng)的非線性特性，被轉(zhuǎn)移到有用信號(hào)上了。

這種非線性現(xiàn)象稱為交調(diào)(crossmodulation).

情況3：

互調(diào)(intermodulation)

現(xiàn)在考慮輸入信號(hào)x(t)中，除了有用信號(hào)外，還有兩個(gè)干擾信號(hào)，并假設(shè)他們都是單音信號(hào)，即：

所以，可以得到：

在上式中，頻率(f1±f2)的項(xiàng)，稱為二階互調(diào)產(chǎn)物；頻率(2f1±f2)和(2f2±f1)的項(xiàng)為三階互調(diào)產(chǎn)物。

這種非線性現(xiàn)象稱為互調(diào)(intermodulation).

審核編輯：劉清