前言

在研究運放形成的反饋系統(tǒng)時，相位裕度是衡量穩(wěn)定性的一個重要指標。因此，明確相位裕度與運放的開環(huán)，環(huán)路，閉環(huán)響應(yīng)的關(guān)系是一個重要的問題，有助于我們更好地在穩(wěn)定性，功耗，速度之間進行折衷考慮。

巴克豪森判據(jù)

圖1 基本負反饋系統(tǒng)

如上圖所示的負反饋系統(tǒng)，假定圖中β是頻率無關(guān)的常數(shù)(β通常由電阻分壓，電容分壓等方式形成，大部分情況下是頻率無關(guān)的)，該閉環(huán)傳輸函數(shù)可寫為 式(1) ：

其中β為反饋系數(shù)，H(s)是開環(huán)響應(yīng)，βH(s)為環(huán)路響應(yīng)。

若在一個頻率ω1處，環(huán)路響應(yīng)βH(s=jω 1 )=-1，則閉環(huán)“增益”趨于無窮大，電路可以放大自身的噪聲直到它最終開始振蕩，該條件可以分別表達為**式(2) **和式** (3)**

上述就是 巴克豪森判據(jù) 。

從巴克豪森判據(jù)可以看出，判斷反饋系統(tǒng)是否穩(wěn)定主要取決于環(huán)路響應(yīng)βH(s)。然而，有時候我們在設(shè)計運放時，通常是將開環(huán)響應(yīng)GBW頻率處的剩余相位當作相位裕度（即單位增益相位裕度），這是一種所有反饋系數(shù)β下的最差相位裕度。這樣設(shè)計對可能使用在各種情況下的通用運放來說沒問題的，但對于芯片內(nèi)部一些反饋環(huán)路固定不變的情況，便會存在過設(shè)計，造成一些性能浪費，在本文的后面章節(jié)關(guān)于該問題將進行更為詳細的分析。

相位裕度

使環(huán)路增益幅值等于1的頻率點為“增益交點頻率”，GX，使環(huán)路增益相位等于-180°的頻率點為“相位交點頻率”，PX。要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，PX必須遠于GX，且兩者間距越大，反饋系統(tǒng)越穩(wěn)定。而相位裕度PM，就是描述當GX出現(xiàn)時，距離PX出現(xiàn)剩余的相位，從而反應(yīng)兩者的距離。

相位裕度與開環(huán)，環(huán)路，閉環(huán)響應(yīng)的關(guān)系

圖2 相位裕度與開環(huán)，環(huán)路，閉環(huán)響應(yīng)的關(guān)系

正如上文所言，相位裕度主要取決于環(huán)路響應(yīng)，那么相位裕度和開環(huán)響應(yīng)，閉環(huán)響應(yīng)之間的關(guān)系是怎樣的呢，本節(jié)對這個問題進行分析。本文以一個次主極點位于GBW外的兩極點運放組成的反饋系統(tǒng)作為研究對象，如圖2所示，自上至下三幅圖分別為三個不同反饋系數(shù)的環(huán)路響應(yīng)，閉環(huán)響應(yīng)以及運放的開環(huán)相位（也為環(huán)路相位）圖。圖中運放的響應(yīng)A即為上文反饋系統(tǒng)中的H。

首先觀察圖2(a)和圖2(c)，在(a)中，環(huán)路增益βA open =1(0dB)的點(GX)即為它們的曲線與橫坐標的交點。從β1至β3值逐漸變大，GX出現(xiàn)得逐漸變晚。由于反饋系數(shù)通常小于1，因此β 3 =1是這個系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最晚的GX。對應(yīng)到圖2(c)中，β1至β3對應(yīng)的相位裕度PM1~PM3逐漸減小。因此可以得到結(jié)論：反饋系數(shù)越大，相位裕度越小。

由于β 3 =1，所以圖2(a)中β3Aopen的曲線就是運放的開環(huán)增益曲線。我們在設(shè)計運放時，常常通過檢查GBW處剩余的相位作為運放的相位裕度，實際上得到的就是該運放在β 3 =1這個相位裕度最壞情況下的值。

圖2(b)中給出了反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益，從式(1)可知，開環(huán)增益Aopen與閉環(huán)增益Aclose之間的差約為環(huán)路增益βA open (取dB之前相除等于取dB之后相減)，因此βA open =1(0dB)的點應(yīng)為Aopen與Aclose重新交合的點（也為閉環(huán)主極點位置），如圖中所示，將其對應(yīng)到圖2(c)后可以得到與之前相同的結(jié)論。

對運放設(shè)計的參考

我們在設(shè)計一個運放時，通常使用單位增益相位裕度作為指標進行設(shè)計。通過上文的分析可知，這種方式得到的相位裕度是運放在所有可能的反饋情況下的最差值。對于一個通用運放，運放可能被應(yīng)用在各種反饋系數(shù)下，因此這樣設(shè)計可以確保運放在所有反饋情況下都是穩(wěn)定的。但假如對于一個固定反饋系數(shù)的運放，比如IC設(shè)計時內(nèi)部各個環(huán)路使用的運放，假如反饋系數(shù)小于1，實際的相位裕度比上述方法得到的相位裕度要大，因此相位裕度實際上被過設(shè)計了，這樣實際上造成了固定速度下功耗的浪費或者固定功耗下速度的浪費。

以設(shè)計兩級運放為例，過設(shè)計的相位裕度導(dǎo)致了過設(shè)計的密勒補償電容，從而造成輸入級電流或運放帶寬的浪費。

因此，對固定反饋系數(shù)的運放，實際上我們可以回歸巴克豪森判據(jù)的本質(zhì)，去找屬于該反饋系數(shù)的環(huán)路響應(yīng)的GX，從而設(shè)計相位裕度，而不是直接去設(shè)計單位增益相位裕度。

總結(jié)

本文分析了相位裕度與運放的開環(huán)響應(yīng)，環(huán)路響應(yīng)，閉環(huán)響應(yīng)的關(guān)系，為讀者在設(shè)計運放的相位裕度時提供一些理論參考，不足之處請多多指正。