仿真知識(shí)架構(gòu)之計(jì)算力學(xué)

計(jì)算力學(xué)的俠義定義通常是指結(jié)構(gòu)力學(xué)，在這里我們拓展一下概念把流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁/力學(xué)統(tǒng)稱為計(jì)算力學(xué)。這三者之間的區(qū)別是控制方程：流體力學(xué)對(duì)應(yīng)Navier-Stokes方程組，結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)應(yīng)三大方程組，電磁/力學(xué)對(duì)應(yīng)Maxwell方程組。計(jì)算力學(xué)的本質(zhì)是使用離散的方法把連續(xù)的偏微分方程組轉(zhuǎn)變成離散點(diǎn)上的代數(shù)方程組，進(jìn)行求解，從而獲得目標(biāo)結(jié)果的空間分布。

我們常見的仿真軟件也主要集中在上述三組方程的領(lǐng)域，本文討論三大領(lǐng)域的計(jì)算技術(shù)。

有限三兄弟：FD/FV/FEM

有限差分FD、有限體積FV和有限元素FEM是三種最常見的離散方法。

FD/FV多用在流體方程的求解，主要差別在于求解的是微分形式還是積分形式的方程，格式本身的表現(xiàn)形式是一樣的。

有限元素方法在結(jié)構(gòu)/電磁力學(xué)中應(yīng)用較多。有限元素方法的本質(zhì)是選擇特定的基函數(shù)使其組合在離散點(diǎn)上滿足離散方程（類似于多項(xiàng)式逼近的思想）。

格式三姊妹：離散/精度/格式

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局每個(gè)月都會(huì)公布國(guó)名經(jīng)濟(jì)的若干指標(biāo)包括CPI，PPI，以供人們判斷當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)。毫無(wú)疑問(wèn)統(tǒng)計(jì)局不會(huì)統(tǒng)計(jì)每一個(gè)行業(yè)、每一家企業(yè)的數(shù)據(jù)，他們會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用少量有代表意義的商品、企業(yè)、行業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。這個(gè)過(guò)程叫采樣。采樣的含義就是當(dāng)不需要了解全部樣本空間信息的時(shí)候，通過(guò)采樣了解部分樣本的信息，并假設(shè)這種數(shù)據(jù)代表了全部樣本空間的特征。

離散也是一種采樣。它在物理域中選用部分有特征的點(diǎn)，在這些點(diǎn)上對(duì)微分方程對(duì)應(yīng)的離散方程進(jìn)行解算，獲得這些點(diǎn)上的物理數(shù)據(jù)。

離散是由兩步完成的：空間網(wǎng)格劃分和差分近似。離散的本質(zhì)是近似，再進(jìn)一步說(shuō)就是把所有的一階導(dǎo)數(shù)/二階導(dǎo)數(shù)/三階導(dǎo)數(shù)，統(tǒng)統(tǒng)用1階/2階/高階精度的近似來(lái)表示。導(dǎo)數(shù)的階和近似的階不是一個(gè)概念。一階導(dǎo)數(shù)也可以有2階精度。這個(gè)所謂的幾階精度就是把導(dǎo)數(shù)用泰勒展開后獲得的截?cái)嗾`差的階數(shù)。

為了達(dá)到不同的精度，就用不同的方法來(lái)做近似，這種方法就是所謂的格式。可以駐點(diǎn)求解的格式叫顯式格式。必須全場(chǎng)統(tǒng)一求解的叫隱格式。歷史上數(shù)學(xué)家們發(fā)明了Range-Kutta，Jameson，MacCormack，Harten等一些列重要的離散格式。

初邊二將：邊界/初始條件

微分方程在邊界上需要給定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，以滿足方程解的適定性。邊界條件可以直接給定物理量，或者物理量的梯度。

初始條件通常針對(duì)非定常分析，需要給定初始時(shí)刻的全場(chǎng)物理量分布，據(jù)此進(jìn)行參數(shù)的物理演化，獲得其他時(shí)刻的分布。

九九歸一：收斂準(zhǔn)則

計(jì)算力學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都是采用迭代求解的方法進(jìn)行的，即便是定常物理場(chǎng)，也是逐步迭代獲得最終結(jié)果的。這就需要對(duì)何時(shí)結(jié)束計(jì)算進(jìn)行判斷。收斂準(zhǔn)則通常有兩類判別方法：守恒量判斷和變化量判斷。

守恒量判斷比如對(duì)于一段封閉的管路，流動(dòng)定常，那么計(jì)算收斂后進(jìn)出口截面的流量應(yīng)該是相同或者只存在有極小差值，對(duì)于可以容忍的極小差值的定義就是所謂收斂準(zhǔn)則。

變化量的判斷是用迭代前后兩部變化量的絕對(duì)差值與變化量之比來(lái)進(jìn)行，當(dāng)比值的絕對(duì)值小于某個(gè)限值即可判定為收斂。

到現(xiàn)在為止共有5篇文章講解了仿真知識(shí)架構(gòu)分別是：方程、直接經(jīng)驗(yàn)（2篇）、物理想象和計(jì)算力學(xué)。

為了驗(yàn)證我們的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，讓我們來(lái)考慮一艘飛船的模擬。

端午節(jié)那天的天宮一號(hào)飛船的熱環(huán)境模擬

物理想象：和大多數(shù)人一樣，我們都沒有飛船上的直接生活經(jīng)歷，所以需要依靠物理想象重構(gòu)飛船的熱仿真計(jì)算。由于飛船體積較小，返回艙需要經(jīng)歷燒蝕，軌道艙需要經(jīng)歷太陽(yáng)輻射，飛船結(jié)構(gòu)中一定存在絕熱層，減少艙內(nèi)外的熱量交換。

方程：熱環(huán)境模擬需要考慮到飛船受到的輻射和導(dǎo)熱，也需要考慮飛船內(nèi)部的乘員艙的空氣溫度分布，所以單獨(dú)使用結(jié)構(gòu)力學(xué)的導(dǎo)熱算法肯定不行，我們選用基于流體力學(xué)的求解器，比如Fluent。

直接經(jīng)驗(yàn)：飛船主要的熱源來(lái)源于太陽(yáng)，飛船繞地球的周期為1.5小時(shí)，所以其相對(duì)于太陽(yáng)的角度是快速變化的，熱量也是快速變化，這意味著需要進(jìn)行非定常計(jì)算。

計(jì)算規(guī)模：單艙飛船的流固耦合導(dǎo)熱需要數(shù)千萬(wàn)網(wǎng)格。

計(jì)算設(shè)定：構(gòu)成飛船的各種物質(zhì)的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、彈性模量、泊松比?？臻g站空氣的構(gòu)成。需要考慮太陽(yáng)輻射的吸收/反射。需要考慮人體和設(shè)備的發(fā)熱。需要考慮空調(diào)系統(tǒng)的進(jìn)風(fēng)參數(shù)（無(wú)重力情況下風(fēng)機(jī)的風(fēng)量/流量曲線）。計(jì)算艙室和其他艙室連接部分的溫度條件。

審核編輯：劉清