信號完整性（SIPI）學(xué)習(xí)—傳輸線的阻抗

信號完整性分析是基于傳輸線理論的，研究信號完整性必須從認(rèn)識傳輸線開始，而傳輸線中最基本的概念就是阻抗和反射。阻抗匹配和反射是信號完整性分析中最基本的問題。掌握好這一基本概念能夠幫助我們解釋實(shí)際測試、仿真應(yīng)用中的各種信號完整性問題。

傳輸線的阻抗又有特征阻抗、瞬態(tài)阻抗、輸入阻抗三個(gè)概念，下文一一闡述。

01

傳輸線的特征阻抗

傳輸線的特征阻抗的定義為傳輸線上任意點(diǎn)處的電壓和電流的比值，上一節(jié)我們已經(jīng)通過麥克斯韋方程的推導(dǎo)得出特征阻抗的計(jì)算公式。這里我不厭其煩還得把它再搬出來：

有了這個(gè)公式我們就可以簡化出傳輸線的RLCG模型：

其中的R代表導(dǎo)體損耗；G代表了介質(zhì)損耗。L代表傳輸線的分布電感，C代表信號路徑和返回路徑之間的分布電容。

02

傳輸線的瞬態(tài)阻抗

我們可以想象一下，信號有自己的感覺器官，它在傳輸線上傳輸?shù)臅r(shí)候能夠感受到傳輸線阻抗的變化。像我們?nèi)艘粯?，能夠感受到腳下的路是平坦的道路還是坑坑洼洼的路。

信號在傳輸線上任一點(diǎn)所感受到的即時(shí)的阻抗就是瞬態(tài)阻抗。如果信號在傳輸線上的每一點(diǎn)感受到的阻抗都相同，那么我們就說傳輸線阻抗連續(xù)；反之，如果信號在傳輸線上感受到了阻抗變化，則說明傳輸線的阻抗不連續(xù)；信號在阻抗不連續(xù)點(diǎn)就會(huì)存在反射。

看到這里，有些讀者可能會(huì)有疑問了，傳輸線的瞬態(tài)阻抗和特征阻抗有什么關(guān)系呢？

瞬態(tài)阻抗是否就是特征阻抗 ？其實(shí)瞬態(tài)阻抗并不等于特征阻抗。要想瞬態(tài)阻抗=特征阻抗，需要有一個(gè)前提：傳輸線的長度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號所包含頻譜的最小波長的1/4。

這個(gè)前提究竟有什么含義呢？簡單的理解也就是對于低速信號，瞬態(tài)阻抗可以近似等于特征阻抗。因?yàn)槠湫盘栴l譜的最高分量比較低因此波長會(huì)很大，此時(shí)傳輸線的長度有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其波長的1/4。

為了解釋清楚這個(gè)問題，我們需要引入輸入阻抗的概念。

03

傳輸線的輸入阻抗

輸入阻抗的定義：信號在傳輸線上任意一點(diǎn)向負(fù)載端看過去的阻抗，用Z_in (z) 表示。

我們在推導(dǎo)傳輸線特征阻抗公式時(shí)，并沒有考慮端接的情況，是在無限長的平板傳輸線模型中進(jìn)行的，但實(shí)際的傳輸線并非如此。如下圖所示是一個(gè)長度為“L”的傳輸線，其負(fù)載阻抗為，用小寫的字母“z”代表傳輸線上的位置。

則可以推導(dǎo)出傳輸線的任意一點(diǎn)向負(fù)載方向看過去的輸入阻抗計(jì)算公式（這里省略推導(dǎo)過程，有興趣的讀者可以在電磁場與電磁波的書中找到答案）：

其中，

· 傳輸線長度為L；

· 為傳輸線的特征阻抗；

· β為相位，β=2π/λ；

· L-z為z點(diǎn)到終端的線長；

· 為傳輸線的終端阻抗。

由輸入阻抗公式可以看出：

上圖為1in長、50Ω傳輸線的測量阻抗(圓圈)與仿真阻抗(線)，可見線的輸入阻抗確實(shí)在隨著頻率的變化而變化。

我們討論一下z=0的情況（也就是信號輸入傳輸線的位置）：

• 終端開路：ZL=∞，

o 當(dāng)L=λ/4時(shí)，Zin(0)=0，輸入信號感受到的是短路；

o 當(dāng)L=λ/2時(shí)，Zin(0)=ZL=∞, 輸入信號感受到的是開路。

• 終端短路：ZL=0，

o 當(dāng)L=λ/4時(shí)，Zin(0)=∞，輸入信號感受到的是開路。

o 當(dāng)L=λ/2時(shí)，Zin(0)=ZL=0，輸入信號感受到的是短路。

• 終端匹配：ZL=Z0，

o 當(dāng)L=λ/4時(shí)，Zin(0)=Z0，輸入信號感受到的阻抗就是傳輸線特征阻抗；

o 當(dāng)L=λ/2時(shí)，Zin(0)=ZL=Z0，輸入阻抗還是等于傳輸線特征阻抗。

由此，我們可以知道到傳輸線的負(fù)載端的端接阻抗和傳輸線阻抗不匹配時(shí)， 傳輸線的輸入阻抗或者信號在傳輸線上任一點(diǎn)感受到的阻抗都不是傳輸線的特征阻抗都是一個(gè)跟信號所處位置L、負(fù)載阻抗、特征阻抗相關(guān)的變量。

在沒有良好端接的情況下，就不能忽視傳輸線的長度帶來的影響。所以對于一些高速serdes大多采用CML電平，在發(fā)送和接收端都有端接來進(jìn)行阻抗匹配。