噪聲系數(shù)的定義及其對系統(tǒng)帶來的影響介紹

曾經(jīng)聽業(yè)內(nèi)人士講，在RF/μW領(lǐng)域有兩個(gè)難以理解的“噪聲”，一個(gè)是噪聲系數(shù)，另一個(gè)是相位噪聲，可能大部分人都有同感吧。的確，作為一個(gè)無處不在的隨機(jī)參數(shù)，噪聲確實(shí)給不少工程師帶來一些困惑。作者從事測試工作多年，對于這些噪聲略知一二，整理下來分享給大家，希望對大家有所幫助。

1、噪聲是如何產(chǎn)生的？包括哪些來源？

根據(jù)噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，大致可以分為五大類：熱噪聲(Thermal Noise)，散粒噪聲(Shot Noise)，閃爍噪聲(Flicker Noise)，等離子體噪聲(Plasma Noise)，量子噪聲(Quantum Noise)。

熱噪聲是最基本的一種噪聲，就像冬日里北方的霾一樣，可以說是無處不在的。熱噪聲又稱為Johanson或Nyquist噪聲，是由電子的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。在絕對零度(0 K)以上，就會(huì)存在自由電子的熱運(yùn)動(dòng)。因此，幾乎所有的器件/設(shè)備，都會(huì)產(chǎn)生熱噪聲。

熱噪聲的功率譜密度不隨頻率變化，稱為白噪聲，又因服從Gauss概率密度分布，所以又稱為高斯白噪聲。

散粒噪聲是由電子管或半導(dǎo)體固態(tài)設(shè)備中載流子的隨機(jī)波動(dòng)產(chǎn)生的，比如PN結(jié)二極管，當(dāng)級間存在電壓差時(shí)，就會(huì)發(fā)生電子和空穴的移動(dòng)，此過程中就會(huì)產(chǎn)生散粒噪聲。其功率譜密度也不隨頻率變化，也是一種白噪聲。散粒噪聲是半導(dǎo)體器件所特有的，無源器件(比如衰減器)是不產(chǎn)生散粒噪聲的。

閃爍噪聲產(chǎn)生于真空管(陰極氧化涂層)或半導(dǎo)體(半導(dǎo)體晶體表面缺陷)固態(tài)設(shè)備。噪聲功率主要集中在低頻段，其功率譜密度與頻率成反比，所以又稱為1/f 噪聲。高于一定頻率時(shí)，其噪聲功率譜非常微弱，但是平坦的。因此，有時(shí)也稱為pink noise.

等離子體噪聲是因電離化氣體中電荷的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，如電離層中或電火花接觸時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生等離子體噪聲。而量子噪聲是因載流子或光子的量子化特性所產(chǎn)生。對于電子器件而言，相對其它三種噪聲，這兩種噪聲是可以忽略的。

限于作者的理論水平以及本系列文章的側(cè)重點(diǎn)，文中僅僅對不同噪聲作簡要概括總結(jié)，實(shí)際上每一種噪聲的理論都比較復(fù)雜，所以如果要了解關(guān)于噪聲的更多知識，可以參考相關(guān)書籍和文章。

小結(jié)： RF/μW**器件中，無源器件產(chǎn)生的噪聲基本是熱噪聲，比如線纜、轉(zhuǎn)接頭、衰減器、濾波器等；半導(dǎo)體器件，比如放大器、混頻器等，除產(chǎn)生熱噪聲外，還會(huì)產(chǎn)生散粒噪聲、閃爍噪聲等。

2、噪聲系數(shù)是如何定義的？

(1) 為了便于討論，首先以電阻為例，討論其輸出的噪聲功率。

將一個(gè)電阻置于溫度為T (開爾文溫度)的環(huán)境中，電阻中的自由電子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能與溫度T成正比。電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生小的隨機(jī)電壓波動(dòng)，此時(shí)電阻相當(dāng)于一個(gè)噪聲源，輸出波形如圖1所示，該噪聲在足夠長時(shí)間內(nèi)的算術(shù)平均值為0，但RMS平均值值不為零。

圖1. 電阻產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲

根據(jù)Planck‘s black body radiation law可得，隨機(jī)電壓的有效值為

該公式源自于量子學(xué)，適用于所有頻率。

在RF/μW頻段，因 hf<< kT ，則根據(jù)Rayleigh-Jeans(瑞利-瓊斯)近似可得

噪聲電壓的有效值可以簡化為

上式可以看出，噪聲電壓有效值與頻率無關(guān)，且為常數(shù)，是一種白噪聲。

可將電阻等效為一個(gè)內(nèi)阻為R的噪聲源，當(dāng)構(gòu)成圖2所示的共軛匹配電路時(shí)，其可輸出最大噪聲功率為

由上式可知，電阻輸出的最大噪聲功率只與當(dāng)前溫度及系統(tǒng)帶寬有關(guān)，與電阻值無關(guān)。對于衰減器等無源器件而言，因其內(nèi)部只有電子熱運(yùn)動(dòng)，只產(chǎn)生熱噪聲，所以情況與電阻類似。

圖2. 構(gòu)成共軛匹配時(shí)負(fù)載獲得最大噪聲功率

基于半導(dǎo)體的器件，雖然產(chǎn)生的噪聲種類相對多一些，但是可以將所有的噪聲等效為熱噪聲，其輸出最大噪聲功率的能力，使用等效噪聲溫度Te表征。

圖3. 將有源器件等效為熱噪聲源

共軛匹配時(shí)，器件輸出的最大噪聲功率為

式中，Te為器件的等效噪聲溫度，B為器件的有效帶寬。

對于放大器，等效噪聲電路如圖4所示，放大器本身可以產(chǎn)生噪聲，為了引入等效噪聲溫度，假設(shè)輸入端連接了一個(gè)電阻R，但是在絕對溫度0K時(shí)，該電阻并不產(chǎn)生噪聲功率，放大器的輸出噪聲功率只源自于自身。等效之后，放大器只有增益G而不會(huì)產(chǎn)生噪聲功率，而輸入端提供一個(gè)kBTe的等效噪聲輸入功率，此時(shí)放大器輸出噪聲功率為

Te為放大器等效噪聲溫度，是從輸入側(cè)等效的，這也解釋了為什么放大器輸出的噪聲功率需要乘以增益G。

圖4. 放大器的等效噪聲電路

(2) 等效噪聲溫度與噪聲因子有什么關(guān)系？噪聲因子與噪聲系數(shù)又有什么關(guān)系？

IEEE給出的噪聲因子定義為：在290K溫度下，器件輸出的總噪聲功率與僅僅輸入噪聲功率引起的輸出噪聲功率的比值。

通常情況下，工程師們更習(xí)慣于朗朗上口的定義：噪聲因子為器件或系統(tǒng)的輸入與輸出信噪比之比。很顯然，噪聲因子表征了信號經(jīng)過器件后信噪比的惡化程度。

式中Ni為290K溫度下對應(yīng)的噪聲輸入功率，No為總輸入噪聲功率，Na為器件本身引入的輸出噪聲功率，G為器件增益。

IEEE對噪聲因子的定義基于兩個(gè)條件：290K開爾文溫度下，且端口阻抗匹配。通常所說的噪聲因子或噪聲系數(shù)都是在這兩個(gè)條件下定義的。后續(xù)篇章涉及到的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)及噪聲系數(shù)的測試都是基于這兩個(gè)條件。

圖5. 放大器的等效噪聲電路

等效噪聲溫度Te與噪聲因子F有什么關(guān)系？

在T0=290K溫度下，放大器的輸入噪聲功率為kBT0，假設(shè)其等效噪聲溫度為Te，則噪聲因子F為

進(jìn)一步化簡得

該公式是我們所熟知的，但是只有在溫度為T0=290K時(shí)才成立，在其它溫度下則不成立。同時(shí)，這還是后面要介紹的噪聲系數(shù)測試方法中的基本公式。

噪聲系數(shù)NF與噪聲因子F之間的關(guān)系如下：

至此，已經(jīng)介紹完了等效噪聲溫度、噪聲因子以及噪聲系數(shù)之間的關(guān)系。

但凡從事RF/μW相關(guān)職業(yè)的工程師，對于無源器件的噪聲系數(shù)都有一個(gè)共識：噪聲系數(shù)與插入損耗相同。比如6dB的衰減器，其噪聲系數(shù)就是6dB。其實(shí)這個(gè)共識也有一個(gè)非常重要的前提——290K(T0)溫度下。

圖6給出了無源器件的等效噪聲電路，假設(shè)輸入、輸出都是匹配的，當(dāng)前溫度為T，無源器件的增益和等效噪聲溫度分別為G和Te，因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，所以其輸出的噪聲功率為kBT，且滿足如下關(guān)系式

化簡得到

圖6. 無源器件的等效噪聲電路

依據(jù)等效噪聲溫度與噪聲因子的關(guān)系可以得到

當(dāng)T=T0時(shí)，上式可化簡為

也就是說，只有在T0=290K溫度下，無源器件的噪聲系數(shù)才等于其插入損耗。

值得一提的是，無源混頻器的噪聲系數(shù)并不等于變頻損耗，因?yàn)槌水a(chǎn)生熱噪聲外，還會(huì)產(chǎn)生散粒噪聲和閃爍噪聲，不滿足上面提到的熱平衡狀態(tài)，只有僅僅產(chǎn)生熱噪聲的器件才會(huì)達(dá)到熱平衡態(tài)。

(3) 為什么說接收機(jī)鏈路中第一級器件的NF決定了整個(gè)鏈路的噪聲系數(shù)？

解釋這個(gè)原因，不得不從噪聲因子級聯(lián)公式說起。圖7給出了兩級放大器級聯(lián)示意圖，級聯(lián)后輸出的總噪聲功率為

式中，Te1、Te2分別為兩個(gè)放大器的等效噪聲溫度。當(dāng)然，處于同一個(gè)鏈路中，也認(rèn)為兩個(gè)器件的帶寬B是相同的。

如果將兩個(gè)級聯(lián)DUT的總等效噪聲溫度設(shè)為Te，則總輸出噪聲功率為

從而得到級聯(lián)后的總等效噪聲溫度和噪聲因子

圖7. 兩級器件級聯(lián)及噪聲輸出示意圖

以此類推，對于N級器件級聯(lián)，則滿足如下關(guān)系

公式表明，第一級器件的選擇對于整個(gè)鏈路的NF有比較大的影響，這也是為什么在接收機(jī)鏈路中第一級采用LNA的原因。

3、噪聲系數(shù)對系統(tǒng)有哪些影響？

絕大多數(shù)情況下，器件或系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲都是有害的，當(dāng)然也有例外，比如噪聲源就是專門產(chǎn)生寬帶噪聲的設(shè)備，用于NF測試，或者驗(yàn)證系統(tǒng)的抗噪聲性能。

在絕對零度以上，任何器件均會(huì)產(chǎn)生噪聲，那么當(dāng)信號經(jīng)過器件時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致信噪比SNR的降低，就好比一張清晰的圖片，引入噪聲后卻變得模糊。

圖8. 噪聲系數(shù)導(dǎo)致SNR惡化

射頻收發(fā)鏈路中，通常接收機(jī)鏈路更加關(guān)注噪聲系數(shù)，因?yàn)檫@決定了接收機(jī)的靈敏度，噪聲系數(shù)越低，接收靈敏度越高，二者存在如下關(guān)系。

從應(yīng)用的角度講，接收機(jī)噪聲系數(shù)對雷達(dá)和通信系統(tǒng)性能至關(guān)重要。較高的噪聲系數(shù)直接限制了雷達(dá)最遠(yuǎn)探測距離，類似地，對于目前廣泛應(yīng)用的寬帶通信系統(tǒng)，往往采用高階、復(fù)雜的數(shù)字調(diào)制，這類調(diào)制信號對于SNR要求更高，如果接收機(jī)靈敏度不夠高，會(huì)導(dǎo)致誤碼的產(chǎn)生，從而影響數(shù)據(jù)的有效傳輸。

圖9. SNR惡化將導(dǎo)致數(shù)字解調(diào)質(zhì)量

文中首先介紹了噪聲的種類及其產(chǎn)生機(jī)理，緊接著以電阻為例深入探討了等效噪聲溫度Te的由來，闡述了Te與噪聲因子及噪聲系數(shù)的關(guān)系，并且推導(dǎo)出了多級器件/系統(tǒng)級聯(lián)后的數(shù)學(xué)關(guān)系，最后簡單描述了噪聲系數(shù)對于射頻微波接收機(jī)鏈路的重要性。