計(jì)算精密數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）應(yīng)用中的誤差預(yù)算

本應(yīng)用筆記分析了影響精密數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）應(yīng)用中誤差的參數(shù)。分析的重點(diǎn)是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器和基準(zhǔn)電壓源引入的因素。它描述了選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器和基準(zhǔn)電壓源以滿足系統(tǒng)目標(biāo)規(guī)格所需的計(jì)算。計(jì)算可在電子表格中找到。

概述

在設(shè)計(jì)數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）系統(tǒng)時，DAC規(guī)格及其基準(zhǔn)電壓源協(xié)同工作，以產(chǎn)生整體系統(tǒng)性能。因此，DAC和參考應(yīng)同時選擇。組件的規(guī)格可以相互權(quán)衡，以確保以最低的成本滿足系統(tǒng)規(guī)格。

本應(yīng)用筆記重點(diǎn)介紹Maxim的3端基準(zhǔn)電壓源和精密DAC。要設(shè)計(jì)系統(tǒng)，必須首先了解部件是如何指定的，然后是它們的性能特征如何相互作用?；鶞?zhǔn)電壓源和DAC具有許多規(guī)格。此處僅討論與誤差預(yù)算相關(guān)的因素。

電壓基準(zhǔn)規(guī)格

初始精度

這是輸出電壓容差，忽略溫度、輸入電壓和負(fù)載的任何影響。溫度通常為+25°C。

輸出電壓溫度系數(shù)

這是基準(zhǔn)輸出電壓的變化，針對給定的溫度變化進(jìn)行測量，以ppm/°C為單位。 馬克西姆使用盒子方法。未指定隨溫度變化的形狀特性;僅指定此函數(shù)的限制。輸出電壓的限值不一定與溫度限值一致。因此，要計(jì)算最大變化，請將溫度系數(shù)乘以零件的溫度范圍。因此，舉例來說，如果器件的溫度系數(shù)為5ppm/°C，額定溫度范圍為?40°C至+85°C，則溫度范圍內(nèi)的最大偏差為：

ΔV = (TMAX ? TMIN) × TC = (85 + 40) × ±5 = ±625ppm

通常，最好選擇在所需溫度范圍內(nèi)指定的器件，而不是更廣泛的范圍。例如，MAX6025A在15°C至+0°C范圍內(nèi)額定為70ppm/°C基準(zhǔn)。 該參考值在整個范圍內(nèi)達(dá)到1050ppm。但是，如果選擇?40°C至+85°C范圍內(nèi)的基準(zhǔn)電壓源，則需要1050/125 = 8.4ppm/°C或更高的基準(zhǔn)電壓源。請注意，某些器件的指定溫度范圍為多個溫度范圍。

box 方法的圖形示例如圖 1 所示。圖中顯示了兩條不同的示例曲線，在?5°C至+40°C范圍內(nèi)均滿足85ppm/°C規(guī)格。

圖1.示例溫度特性。

因此，對于串聯(lián)基準(zhǔn)電壓源，通常不可能將電壓漂移和溫度相關(guān)聯(lián)，因此可以計(jì)算特定范圍內(nèi)的漂移，而不是指定器件的范圍。

線路調(diào)節(jié)

該術(shù)語定義了輸入電壓變化時輸出電壓的增量變化。它通常以μV/V來定義。

負(fù)載調(diào)整率

該術(shù)語定義了負(fù)載電流變化時輸出電壓的增量變化。某些DAC可能無法緩沖基準(zhǔn)輸入。因此，隨著代碼的變化，基準(zhǔn)輸入阻抗也會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致基準(zhǔn)電壓發(fā)生變化。這種變化通常很小，但在高精度應(yīng)用中應(yīng)考慮。請注意，對于某些DAC拓?fù)洌ㄈ鏡-2R梯形圖），這一點(diǎn)更為重要，而阻性串拓?fù)鋭t不太容易受到影響。

溫度滯后

這是溫度從T循環(huán)后+25°C時基準(zhǔn)電壓的變化最低到 T。.MAX.它被指定為兩個電壓的比率，以ppm表示：

溫度 = 106× （ΔV裁判/在裁判)

其中 ΔV裁判是由溫度周期引起的基準(zhǔn)電壓變化。

長期穩(wěn)定性

這是基準(zhǔn)輸出電壓隨時間的變化，以ppm/1000小時為單位。通常不指定超過 1000 小時間隔的累積漂移，但通常遠(yuǎn)低于初始漂移。應(yīng)用的長期穩(wěn)定性可以通過PCB級老化來提高。典型的輸出電壓長期穩(wěn)定性特性如圖2所示。

圖 2.典型輸出電壓長期穩(wěn)定性。

輸出噪聲電壓

這定義了基準(zhǔn)輸出端的電壓噪聲。1/f 分量以 μV 為單位指定P-P帶寬范圍為0.1Hz至10Hz，寬帶噪聲通常以μV為單位有效值在 10Hz 至 10kHz 帶寬范圍內(nèi)。

數(shù)字轉(zhuǎn)換器規(guī)格

本文僅討論緩沖電壓輸出DAC，因?yàn)橛嘘P(guān)誤差計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)更容易通過此架構(gòu)進(jìn)行說明。電流輸出DAC通常用于乘法配置（MDAC）以提供可變增益;它們通常需要外部運(yùn)算放大器來緩沖固定電阻兩端產(chǎn)生的電壓。

重點(diǎn)討論基準(zhǔn)電壓，該DAC架構(gòu)的主要特性是DAC基準(zhǔn)輸入電阻隨DAC代碼的變化。許多DAC是使用R-2R梯形圖實(shí)現(xiàn)的。梯形圖的電阻會隨著DAC代碼而變化。如果基準(zhǔn)直接驅(qū)動梯形圖，則基準(zhǔn)必須具有足夠的負(fù)載調(diào)整率以避免引入誤差。必須注意確?；鶞?zhǔn)電壓源能夠在DAC的最小基準(zhǔn)輸入電阻下提供足夠的電流。請注意，某些DAC配置在DAC代碼0時從基準(zhǔn)電壓源吸收的電流幾乎為零。因此，從代碼0切換到代碼1會在基準(zhǔn)電壓源中產(chǎn)生較大的電流瞬變。

另外兩種DAC規(guī)格對基準(zhǔn)電壓選擇很重要：基準(zhǔn)輸入電壓范圍和DAC輸出增益。這些規(guī)格將定義特定應(yīng)用的基準(zhǔn)電壓。

輸出誤差和精度規(guī)格

輸出誤差定義為與理想輸出電壓的偏差，該偏差將由基準(zhǔn)電壓源和DAC完美匹配提供。需要注意的是，本文討論的是絕對精度，這意味著所有內(nèi)容都以理想的DAC輸出電壓范圍為參考。例如，12位DAC代碼4095應(yīng)產(chǎn)生4.096V的輸出，基準(zhǔn)電壓為4.096V;任何與此的偏差都是錯誤。這種性能與相對精度形成鮮明對比，相對精度的滿量程輸出更多地由應(yīng)用而不是絕對電壓決定。再舉一個例子：一個比率式系統(tǒng)，其中具有相同分辨率的ADC和DAC共享一個基準(zhǔn)電壓源。實(shí)際基準(zhǔn)電壓是多少可能無關(guān)緊要（在合理范圍內(nèi)），只要DAC輸出和ADC輸入電壓對于給定的數(shù)字代碼幾乎相等。

輸出誤差通常指定為單側(cè)值（以DAC分辨率下的LSB為單位），但實(shí)際上意味著雙面誤差（圖3）。例如，具有12.4V輸出范圍的096位DAC的理想LSB步長為4.096V/4095~1mV。如果本例中指定的輸出誤差為4位分辨率下的12 LSB，則意味著任何代碼的DAC輸出都可能比理想值±4 LSB（或±4mV）。因此，精度由有多少實(shí)際位可用來達(dá)到所需的輸出電壓來定義，誤差最多為1 LSB：

精度 = DAC 分辨率 ? log2（錯誤）

所以在這個例子中：

精度 = 12 ? 對數(shù)2（4） = 10 位

因此，在1位分辨率（±10mV = ±4/4 = ±4096/1）下，任何理想DAC輸出值只能達(dá)到1024 LSB以內(nèi)。

系統(tǒng)增益誤差的來源包括：

引用初始錯誤

基準(zhǔn)-輸出溫度系數(shù)

參考溫度滯后

參考長期穩(wěn)定性

參考負(fù)載調(diào)整率

參考線調(diào)節(jié)

參考輸出噪聲

DAC增益誤差

DAC失調(diào)誤差

DAC增益-誤差溫度系數(shù)

系統(tǒng)錯誤的其他來源包括：

DAC 積分非線性 （INL）

DAC輸出噪聲

圖3.數(shù)據(jù)顯示誤差如何復(fù)合以定義系統(tǒng)DAC傳遞函數(shù)。

雖然目標(biāo)誤差適用于整個DAC碼范圍，但上述大多數(shù)誤差源都會引起有效的增益-誤差變化，這種變化在傳遞函數(shù)的滿量程（最高DAC碼）附近最大（圖3）。增益誤差隨著DAC碼值的減小而減小;這些誤差在中間量程時減半，在代碼零附近幾乎消失，其中偏移誤差占主導(dǎo)地位。誤差源不完全影響增益誤差，并且同樣適用于大多數(shù)DAC代碼范圍，包括DAC積分非線性（INL）和輸出噪聲。

INL通常使用以下兩種方法之一進(jìn)行定義：絕對線性度或終點(diǎn)線性度（圖4）。在測量INL之前，消除失調(diào)誤差并歸一化增益誤差。絕對線性度將DAC線性度與理想的傳遞函數(shù)線性度進(jìn)行比較。端點(diǎn)線性使用兩個測量的端點(diǎn)來定義線性（在這些點(diǎn)之間繪制一條直線）;所有其他點(diǎn)都與此線進(jìn)行比較。無論哪種情況，INL都應(yīng)包括在誤差分析中。在后一種情況下，DAC INL誤差在端點(diǎn)處為零，但可以在這些值內(nèi)的DAC碼字處出現(xiàn)。例如，對于在12V和0.4V（滿量程）端點(diǎn)之間定義INL的095位DAC，INL規(guī)范適用于0和4095附近的DAC代碼。為了計(jì)算最大誤差，將DAC的INL和噪聲引起的輸出誤差與前面提到的增益誤差相加是合理的，這些誤差在代碼4095附近最為嚴(yán)重。某些DAC在代碼范圍內(nèi)使用不同的INL值指定。DAC通常用于不使用整個代碼范圍的應(yīng)用，以這種方式指定的器件可以在較小的代碼范圍內(nèi)提供更好的性能。

圖4.DAC INL 測量。

DAC 和參考設(shè)計(jì)示例

為了說明DAC基準(zhǔn)電壓源選擇所涉及的步驟，一些設(shè)計(jì)示例涵蓋了一系列應(yīng)用（表1）。設(shè)計(jì)步驟按設(shè)計(jì)示例（即設(shè)計(jì) A 到設(shè)計(jì) D）分為各個部分。開發(fā)了一個電子表格來計(jì)算各個步驟并產(chǎn)生結(jié)果。在電子表格中，帶有藍(lán)色文本的單元格應(yīng)由設(shè)計(jì)者輸入。帶有紅色文本的單元格顯示計(jì)算結(jié)果。

參數(shù)	設(shè)計(jì) A	設(shè)計(jì) B	設(shè)計(jì) C	設(shè)計(jì) D
主要設(shè)計(jì)目標(biāo)	成本低，精度松散	高絕對準(zhǔn)確度和精密度	一次性校準(zhǔn)，低漂移	低電壓，電池供電，精度適中
示例應(yīng)用程序	消費(fèi)類音頻設(shè)備	實(shí)驗(yàn)室儀器	數(shù)字失調(diào)和增益調(diào)整	便攜式儀器
代數(shù)轉(zhuǎn)換器	MAX5304，10位單通道	MAX5170，14位單通道	MAX5154，12位雙通道	MAX5176，12位單通道
最小基準(zhǔn)輸入電阻	18kΩ	18kΩ	7kΩ （兩個共享 18kW 輸入）	18kΩ
輸出電壓	0 至 2.5V	0 至 4.096V	0 至 4.000V	0 至 2.048V
數(shù)字轉(zhuǎn)換器輸出	力/感	固定增益 = 1.638	固定增益 = 2	固定增益 = 1.638
電源	5V （變化）， 4.5V （最小值）， 5.5V （最大值）	5V （恒定）， 4.95V （最小值）， 12V 可用	5V （恒定）、4.75V （最小值）、 5.25V （最大值）	3V （可變 V巴特）， 2.7V （最小值）， 3.6V （最大值）
溫度范圍	0°C 至 +70°C （商用）	0°C 至 +70°C （商用）	?40°C 至 +85°C （擴(kuò)展）	+15°C 至 +45°C （商用<）
信號帶寬	10Hz 至 10kHz	直流至 1kHz	直流至 10Hz	10Hz 至 10kHz
數(shù)字轉(zhuǎn)換器校準(zhǔn)	沒有	老化，加上年度 （增益和偏移）	一次性工廠 （增益和失調(diào)）	沒有
最大目標(biāo)誤差	16 位時為 10 LSB （6 位精度）	2 位時為 14 LSB （13 位精度）	4 位時為 12 LSB （10 位精度）	8 位時為 112 LSB （9 位精度）

第 1 步。電壓范圍和基準(zhǔn)電壓確定

為DAC應(yīng)用選擇基準(zhǔn)電壓源時，首要任務(wù)是評估電源電壓和DAC的輸出電壓范圍。電子表格的一部分如下所示（圖 5）。為了簡化上述設(shè)計(jì)示例，已經(jīng)選擇了DAC，因此它們的輸出增益不是在實(shí)際設(shè)計(jì)中需要權(quán)衡的變量。

圖5.誤差計(jì)算電子表格有助于平衡DAC和基準(zhǔn)電壓源之間的權(quán)衡。

首先，輸入最大輸出電壓和電源范圍的值。某些DAC不允許基準(zhǔn)輸入一直到電源軌，因此可以輸入基準(zhǔn)電壓開銷。此外，輸入最小DAC輸入電阻。因此，有四個計(jì)算參數(shù)可用于基準(zhǔn)電壓源選擇：最大基準(zhǔn)電壓、最小壓差和最大穩(wěn)態(tài)輸出電流。此外，可以使用最大電源電壓，因?yàn)檫@將決定基準(zhǔn)可以接受的最大電源電壓。計(jì)算出的輸出增益通常由外部運(yùn)算放大器提供，但也可能是內(nèi)部的，如設(shè)計(jì)B所示。

設(shè)計(jì) A. 成本低，精度松散

對于設(shè)計(jì) A 示例，VDD為 5V，輸出范圍為 0 至 2.5V。因此，采用2.5V基準(zhǔn)，MAX5304力/檢測輸出設(shè)置為單位增益（OUT和FB引腳短路）。較低的基準(zhǔn)電壓源可以與較高的外部設(shè)置增益一起使用，但此處的方法節(jié)省了兩個電阻，從而實(shí)現(xiàn)低成本設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì) B. 高精度和精密度

設(shè)計(jì)B示例選擇2.5V基準(zhǔn)。MAX5170增益固定在1.638，最終輸出電壓范圍為0至4.096V。如果設(shè)計(jì)B需要較低的基準(zhǔn)電壓，可以使用MAX5171 DAC，其輸出力/檢測增益可通過外部電阻設(shè)置為高于1.638。請注意，最小值 VDD電平為4.95V。因此，可以使用的最高基準(zhǔn)電壓為4.95V ? 1.4V = 3.55V，因?yàn)镈AC基準(zhǔn)輸入限制為（VDD? 1.4V）。

設(shè)計(jì) C. 一次性校準(zhǔn)，低漂移

在Design-C示例中，MAX5154的固定增益為2，因此2.048V基準(zhǔn)在滿量程時提供4.096V標(biāo)稱輸出。該電壓必須超過4.000V設(shè)計(jì)要求，以便可以使用增益校準(zhǔn)將電壓縮小到0至4V范圍。如果使用MAX5156力/檢測DAC，該設(shè)計(jì)還具有其他基準(zhǔn)電壓選項(xiàng)。請注意，基準(zhǔn)輸入上限電壓為4.75V ? 1.4V = 3.35V。

設(shè)計(jì) D.低電壓，電池供電，中等精度

最小值 VDD在設(shè)計(jì)D示例中為2.7V，因此可以使用的最大基準(zhǔn)電壓為2.7V ? 1.4V = 1.3V。本例中，1.25V基準(zhǔn)滿足0至2.048V輸出范圍，MAX5176增益為1.638。重要的是，最差情況下的基準(zhǔn)電壓（包括所有誤差項(xiàng)）應(yīng)保持在1.3V以下，否則將超過DAC基準(zhǔn)輸入電壓的規(guī)格。計(jì)算了每個設(shè)計(jì)示例的近似壓差（圖 5）。所有這些電壓均遠(yuǎn)高于Maxim基準(zhǔn)電壓源的典型200mV（或更低）壓差。因?yàn)榇蠖鄶?shù)Maxim DAC的基準(zhǔn)輸入上限限制為VDD? 1.4V，如果DAC和基準(zhǔn)電壓源使用相同的正電源軌，則這些設(shè)計(jì)通?？梢院雎詨翰?。壓差是近似值，因?yàn)樗鼈兊挠?jì)算沒有任何誤差項(xiàng)，例如初始精度。盡管如此，與典型的壓差電壓相比，這些誤差很小，可以忽略不計(jì)。

第 2 步。初始基準(zhǔn)電壓器件選擇標(biāo)準(zhǔn)

在為每種設(shè)計(jì)選擇最佳基準(zhǔn)時，需要考慮許多因素。為了使程序易于管理，將根據(jù)以下因素識別候選設(shè)備：上述確定的基準(zhǔn)電壓;對所需初始精度的估計(jì);近似溫度系數(shù);以及所選DAC所需的基準(zhǔn)輸出電流。這些選擇標(biāo)準(zhǔn)顯示在下面的電子表格段中（圖 6）。其他因素，如成本、靜態(tài)電流、封裝和對其余規(guī)格的快速瀏覽，將用于為每個設(shè)計(jì)選擇特定的初始器件。其余規(guī)格將在步驟3中進(jìn)行分析，以確定設(shè)備是否滿足整體精度要求。

圖6.電子表格的這一部分標(biāo)識了為設(shè)計(jì)選擇最佳參考的標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)計(jì) A. 成本低，精度松散

上述步驟2選擇了一個5.1V基準(zhǔn)。MAX6102為低成本2.5V基準(zhǔn)，在商用溫度范圍內(nèi)具有0.4%的初始精度和65ppm的溫度系數(shù)。看起來這可能是此應(yīng)用程序的不錯選擇。電子表格顯示初始精度和溫度系數(shù)誤差為 8.4 LSB，完全在 16 LSB 要求范圍內(nèi)

設(shè)計(jì) B. 高精度和精密度

由于設(shè)計(jì)B具有如此具有挑戰(zhàn)性的精度要求，MAX6225和MAX6325埋入式齊納基準(zhǔn)是最初的候選選擇。 這些基準(zhǔn)電壓源具有低溫度系數(shù)、出色的長期穩(wěn)定性和低噪聲。這些器件還具有非常好的初始精度，但對于設(shè)計(jì)B，此規(guī)格并不重要，因?yàn)镈AC和基準(zhǔn)電壓源引起的增益誤差是經(jīng)過校準(zhǔn)的。因此，可以在電子表格中將參考初始容差設(shè)置為零。MAX6225和MAX6325提供15mA電流，因此驅(qū)動MAX5170 DAC基準(zhǔn)輸入（2.5V/18k ~140μA，最大值）不是問題。選擇MAX6325是因?yàn)樗哂形ㄒ坏陀?0ppm整體精度要求的溫度系數(shù)（1°C × 70ppm/°C = 122ppm，最大值），低于2ppm的總體精度要求（14位時為2 LSB = 2/<>14? 1 = 2/16383 = 1.22 × 10-4= 122ppm），同時為其他誤差源留出余量。如果稍微放寬設(shè)計(jì)B的精度要求，MAX6225 A級器件（2ppm/°C，最大值，溫度系數(shù)）將使基準(zhǔn)成本降低一半以上。

設(shè)計(jì)-B示例中方便地采用12V電源。這一要求允許使用MAX6325，它需要至少8V的輸入電壓。如果系統(tǒng)中沒有8V（或更高）電壓，則可以考慮MAX6166（A級）或MAX6192（A級）基于帶隙的基準(zhǔn)，但需要稍微放寬系統(tǒng)規(guī)格。

設(shè)計(jì) C. 一次性校準(zhǔn)，低漂移

MAX6162和MAX6191 A級器件因其低溫（最大值5ppm/°C）而被考慮用于設(shè)計(jì)C：

總誤差預(yù)算為 4 LSB，12 位 = 4/4096 × 106 = 977ppm

所需溫度系數(shù) ≤ 977ppm/（85 ? （?40）） ≤ 7.8ppm/°C

超出溫度系數(shù)的可用誤差 = 977ppm ? 5ppm/°C × 125°C = 352ppm 注意，MAX6162和MAX6191均具有2mV （977ppm）的初始精度。2.048V基準(zhǔn)不涉及此規(guī)格，因?yàn)檩敵鲭妷悍秶鷥H為0至4.000V，因此計(jì)劃為此設(shè)計(jì)進(jìn)行增益校準(zhǔn)。在電子表格中，參考初始精度設(shè)置為零。MAX6162 （5mA輸出電流驅(qū)動）和MAX6191 （500μA輸出電流驅(qū)動）均可驅(qū)動MAX293 DAC兩個基準(zhǔn)引腳連接在一起時產(chǎn)生的5154μA基準(zhǔn)輸入電流（2.048V/[14kΩ||14kΩ]）。 但是，如果額外的負(fù)載連接到基準(zhǔn)輸出，MAX6162具有更大的裕量。MAX6162的靜態(tài)電流確實(shí)高于MAX6191（120μA，最大值為35μA），但這不是決定性因素，因?yàn)樵O(shè)計(jì)C不受功耗限制。在查看初始規(guī)格后，很明顯這兩種設(shè)備都可能是可以接受的。然而，MAX6162因其較高的輸出電流而成為首選。如果進(jìn)一步分析顯示MAX6162略微不能接受，則可以考慮MAX6191，因?yàn)樗哂猩院玫呢?fù)載調(diào)節(jié)、溫度遲滯和長期穩(wěn)定性規(guī)格。

設(shè)計(jì) D.低電壓，電池供電，中等精度

按照其他示例中使用的方法，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì) D 的總誤差為 3907ppm （106× 16/4095）。在 +15°C 至 +45°C 的窄溫度范圍內(nèi)，可以承受最多 130.2ppm/°C （3906ppm/30°C） 的溫度系數(shù)。但是，必須小心不要在這里犯一個常見的錯誤。請記住，這些示例練習(xí)正在處理 box 方法。因此，請重新開始，忽略剛剛錯誤計(jì)算的130ppm / °C。使用設(shè)計(jì)A的指南將大約一半的誤差預(yù)算分配給溫度系數(shù)，那么合理、保守的基準(zhǔn)選擇是MAX6012（在15°C至+25°C范圍內(nèi)，A和B等級分別為0ppm/°C和70ppm/°C）和MAX6190（A、B和C等級分別為5ppm/°C、10ppm/°C和25ppm/°C）。 分別在?40°C至+85°C以上）。考慮這些器件是因?yàn)樗鼈兊淖畲箪o態(tài)電流為35μA，適合設(shè)計(jì)D的低功耗需求。

MAX6190C的價格與MAX6012B相同。任何一部分都可能在應(yīng)用程序中工作。然而，MAX6012A特別有吸引力，因?yàn)樗捎?引腳SOT23封裝，非常適合小型電池供電的便攜式儀器。

快速檢查MAX6012A，溫度相關(guān)誤差為1050ppm（70°C×15ppm/°C）。3200ppm （0.32%） 的初始誤差也需要考慮，因?yàn)榇嗽O(shè)計(jì)沒有計(jì)劃進(jìn)行修整。這兩個誤差的總和為4250ppm，已經(jīng)超出了3906ppm的設(shè)計(jì)限制。由于MAX6012A不夠用，因此放棄了3引腳SOT23封裝。選擇MAX6190A作為起點(diǎn)，因?yàn)槠涑跏颊`差為1600ppm和5ppm/°C，為其它誤差項(xiàng)留出了足夠的空間。本設(shè)計(jì)不考慮基準(zhǔn)輸出電流，因?yàn)镸AX6190可以提供500μA （>>69μA設(shè)計(jì)要求）。

第 3 步。最終規(guī)格審查和誤差預(yù)算分析

隨著基準(zhǔn)的初步選擇完成，現(xiàn)在是時候驗(yàn)證其余規(guī)格了，其中包括基準(zhǔn)負(fù)載調(diào)節(jié);輸入線調(diào)節(jié);輸出電壓溫度遲滯;輸出電壓長期穩(wěn)定;和輸出噪聲電壓。分析顯示在下面的電子表格段中（圖 7）。

圖7.電子表格的這一部分有助于計(jì)算剩余的規(guī)格，并最終計(jì)算誤差預(yù)算。

對每個示例進(jìn)行分析，重點(diǎn)關(guān)注適用于該特定設(shè)計(jì)的規(guī)格。以百萬分之一 （ppm） 為單位進(jìn)行誤差預(yù)算核算是最方便的，盡管這可以等效地以其他單位（如 %、mV 或 LSB）完成。應(yīng)用適當(dāng)?shù)目s放比例并使用適當(dāng)?shù)臍w一化因子來獲得正確的誤差值也很重要?；鶞?zhǔn)誤差項(xiàng)可以相對于基準(zhǔn)電壓或DAC輸出電壓計(jì)算。例如，假設(shè)基準(zhǔn)誤差為2.5mV（例如噪聲、漂移等），基準(zhǔn)電壓為2.5V，則：

參考輸出誤差 = 106× 2.5mV/2.5V = 1000ppm

假設(shè)DAC輸出放大器的增益為2.0，則誤差和基準(zhǔn)電壓均按比例調(diào)整。這在DAC輸出（5V滿量程范圍）上產(chǎn)生相同的結(jié)果：

DAC 輸出誤差 = 106× （2.5mV × 2）/（2.5V × 2） = 1000ppm

在電子表格的這一部分中，輸入以下方面的參考規(guī)格：溫度遲滯、長期穩(wěn)定性、負(fù)載調(diào)整率、線路調(diào)整率和輸出噪聲。同時輸入以下 DAC 規(guī)格：INL、增益誤差、增益溫度系數(shù)和噪聲。

電子表格將計(jì)算以下值：最壞情況誤差、和方根 （RSS） 誤差、最壞情況誤差幅度和 RSS 誤差幅度。重要的是要考慮錯誤是如何累積的。如果使用最壞情況分析，一些非常準(zhǔn)確的應(yīng)用程序可能很難滿足。如果可以假設(shè)錯誤可能不相關(guān)，那么通常可以使用RSS方法。然而，從理論上講，一些結(jié)果可能不如應(yīng)有的準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì) A. 成本低，精度松散

設(shè)計(jì)A沒有校準(zhǔn)或調(diào)整計(jì)劃，因此MAX6102ppm（或4000.0%）的初始誤差直接成為預(yù)算的一部分，4ppm的基準(zhǔn)溫度系數(shù)（4450°C×70ppm/°C）也是如此。MAX65的典型輸出電壓溫度遲滯規(guī)格也直接用于誤差預(yù)算。（請記住，如果設(shè)計(jì)最終具有邊際精度，這是一個典型值。為了獲得輸出電壓的長期穩(wěn)定性，假設(shè)是MAX6102 6102小時規(guī)格（1000 × 2ppm = 50ppm）的兩倍。這是相當(dāng)保守的，因?yàn)樗ǔＴ谇?100 小時后要好得多。這里的保守估計(jì)至少部分抵消了用于溫度遲滯的典型規(guī)格。

要計(jì)算負(fù)載調(diào)整率引起的基準(zhǔn)電壓變化，必須知道基準(zhǔn)電壓源向DAC基準(zhǔn)輸入提供的電流的最壞情況范圍?；叵胍幌?，在上述步驟2中，MAX6102必須驅(qū)動的最大DAC基準(zhǔn)電流為140μA。最小電流接近0，因?yàn)镸AX5304處于R-2R梯形圖中。當(dāng)DAC代碼值為5304時，MAX0基準(zhǔn)輸入實(shí)際上是開路（幾GΩ輸入阻抗）。這意味著MAX6102看到的總輸出電流變化為140μA。此值應(yīng)用于負(fù)載調(diào)整率計(jì)算：

負(fù)載調(diào)整誤差	= 140μA × 0.9mV/mA	= 126μV （最大值）
	= 106× 126μV/2.5V	= 50ppm（最大值）

一般來說，最好保守一點(diǎn)，直接使用最大輸出電流進(jìn)行負(fù)載調(diào)整計(jì)算?？赡艽嬖诶猓喝绻噲D從設(shè)計(jì)中提取最后一位精度，并且最大和最小DAC基準(zhǔn)輸入電阻值都已明確指定。由于ΔI較小，這種方法導(dǎo)致較小的負(fù)載調(diào)整誤差裁判.

由于本例中電源是可變的，因此必須考慮輸入線路調(diào)節(jié)對MAX6102基準(zhǔn)的影響。電源電壓范圍額定為 4.5V 至 5.5V。由此，可以進(jìn)行保守的基準(zhǔn)電壓線路調(diào)整率計(jì)算：

負(fù)載調(diào)整誤差	= （5.5V - 4.5V） × 300μV/V	= 300μV （最大值）
	= 106× 300μV/2.5V	= 120ppm（最大值）

要考慮的最終基準(zhǔn)電壓相關(guān)誤差項(xiàng)是基準(zhǔn)輸出噪聲電壓的影響。方便的是，設(shè)計(jì)A的信號帶寬（10Hz至10kHz）與MAX6102噪聲電壓帶寬完全一致。因此，寬帶噪聲-電壓規(guī)格為30μV有效值直接使用（即不需要帶寬擴(kuò)展）。比較負(fù)載和線路調(diào)整率值（分別為126μV和300μV），很明顯噪聲不是該設(shè)計(jì)的主要貢獻(xiàn)因素。使用粗略近似得到誤差分析的數(shù)字，可以假設(shè)有效峰值噪聲值為~42μV （30μV × √2），對應(yīng)于17ppm （106× 42μV/2.5V），DAC 增益為 1。該分析有意使噪聲計(jì)算保持簡單;如果噪聲的相對誤差較大或設(shè)計(jì)很小，則可以執(zhí)行更詳細(xì)的分析。請記住，在判斷設(shè)計(jì)裕量時，噪聲被指定為典型值。

現(xiàn)在考慮相關(guān)的MAX5304 DAC規(guī)格，這些規(guī)格會影響碼量程上限或接近碼量程上限的精度。DAC INL值為±4 LSB（10位）。將其視為單側(cè)量，就像我們分析中的其他誤差項(xiàng)一樣，得出的值為 3910ppm （106× 4/1023）。同樣，DAC增益誤差指定為±2 LSB，誤差為1955ppm （106× 2/1023）。最終要考慮的MAX5304 DAC規(guī)格是增益-誤差溫度系數(shù)，其典型誤差為70ppm （70°C × 1ppm/°C）。MAX5304沒有指定DAC輸出噪聲，因此被忽略，在6位精度系統(tǒng)中可能不會產(chǎn)生不良后果。

當(dāng)所有誤差源相加時，結(jié)果是14902ppm的最壞情況誤差，雖然相當(dāng)接近，但符合15640ppm的目標(biāo)誤差規(guī)范。當(dāng)面對這種邊緣情況時，可以合理化設(shè)計(jì)可能永遠(yuǎn)不會有如此大的誤差，因?yàn)檎`差規(guī)范假設(shè)大多數(shù)參數(shù)處于最壞情況。RSS 方法給出的誤差為 7474ppm，如果誤差不相關(guān)，則有效。一些錯誤源可能是相關(guān)的，所以真相可能介于這兩個數(shù)字之間。但無論采用哪種方法，設(shè)計(jì)A的要求都得到了滿足。

設(shè)計(jì) B. 高精度和精密度

A級MAX6225的初始誤差為0.04%或400ppm，超過了設(shè)計(jì)B的全部122ppm誤差預(yù)算。由于該應(yīng)用具有增益校準(zhǔn)功能，因此幾乎可以消除所有這些基準(zhǔn)初始誤差。后一個決定假設(shè)校準(zhǔn)設(shè)備具有足夠的（~1μV）精度，并且微調(diào)電路具有足夠的精度。溫度系數(shù)貢獻(xiàn)計(jì)算為70ppm（70°C×1ppm/°C），直接使用20ppm的典型溫度滯后值。還使用了30ppm的長期穩(wěn)定性規(guī)格，而不是更保守的數(shù)字，因?yàn)榇藨?yīng)用中的儀器具有初始老化和年度校準(zhǔn)。

應(yīng)用與設(shè)計(jì)A相同的假設(shè)，設(shè)計(jì)B的基準(zhǔn)輸出電流變化為140μA（巧合的是，與設(shè)計(jì)A中的數(shù)字相同）。在這種情況下，MAX6225數(shù)據(jù)資料規(guī)定了以ppm/mA為單位的負(fù)載調(diào)整率。要使用電子表格，請將此值轉(zhuǎn)換為 mV/mA，這將導(dǎo)致以下負(fù)載調(diào)整率誤差計(jì)算：

負(fù)載調(diào)整誤差	= 6ppm × 2.5/1000	= 0.015mV/mA
	= 140μA × 0.015mV/mA/2.5	= 0.8ppm （最大值）

在本應(yīng)用中，電源被指定為恒定，因此假定線路調(diào)整率為0ppm。沒有定義精確的邊界，但這并不重要，因?yàn)樾?zhǔn)將消除任何誤差。注意，即使電源不是恒定的，只要穩(wěn)壓保持在規(guī)定的1.4V至95.5V范圍內(nèi)，也會<05ppm，因?yàn)镸AX6225的線路調(diào)節(jié)規(guī)格最大值為7ppm/V。因此，在電子表格中輸入零。

由于設(shè)計(jì)B的帶寬指定為DC至1kHz，因此必須同時考慮1.5μVP-P低頻 （1/f） 噪聲和 2.8μV有效值寬帶噪聲的額定范圍分別為0.1Hz至10Hz和10Hz至1kHz。使用與設(shè)計(jì)A相同的粗有效值峰值近似值，并將兩個峰值噪聲項(xiàng)相加，基準(zhǔn)輸出端（[[2.0μV + 75.2μV]）的總噪聲估計(jì)值為8ppm有效值× √2]/2.5V] × 106).同樣，要將值放入電子表格中，請轉(zhuǎn)換為 ppm。請注意，這與在DAC輸出端計(jì)算時獲得的值相同。這是因?yàn)閷⒌仁匠艘?1.638/1.638 以將所有內(nèi)容重新調(diào)整為 4.096V。值得一提的是，這里使用的峰值噪聲和方法相當(dāng)保守，但總誤差貢獻(xiàn)仍然相對較小。RSS方法可能更準(zhǔn)確，因?yàn)閮蓚€噪聲源很可能不相關(guān)。盡管如此，與峰值方法相比，這個較小的值將更加“在噪聲中”。

設(shè)計(jì)B分析所剩無幾的就是包括DAC誤差項(xiàng)。A級MAX5170 DAC的INL額定值為±1 LSB，為61ppm，正好是122位時2ppm誤差預(yù)算±14 LSB的一半。DAC增益誤差指定為±8 LSB最壞情況，但通過前面提到的增益校準(zhǔn)可以完全消除該誤差。與基準(zhǔn)電壓源一樣，可以在電子表格中將增益誤差設(shè)置為零。校準(zhǔn)工作原理如下：

DAC設(shè)置為已知理想輸出電壓的數(shù)字代碼（例如，十進(jìn)制DAC代碼16380應(yīng)在輸出端精確產(chǎn)生4.095V）。

然后調(diào)整基準(zhǔn)電壓，直到DAC輸出電壓達(dá)到該精確值，即使基準(zhǔn)電壓本身不是2.500V。

MAX5170 DAC未列出增益溫度系數(shù)，但增益誤差在工作溫度范圍內(nèi)有規(guī)定。由于增益誤差僅在一個溫度下校準(zhǔn)，因此應(yīng)測試設(shè)計(jì)B，以確保增益不會隨溫度過度漂移。最后考慮的是MAX5170 DAC輸出噪聲，其典型峰值噪聲大致估計(jì)為1ppm （[106× √（1000Hz × π/2） × 80nV有效值/√赫茲 × √2]/4.096V）。

最終，最終的最壞情況精度為184ppm（3位時為≈14 LSB），這并不完全滿足122ppm的精度目標(biāo)。相比之下，RSS精度在100ppm時是可以接受的?；谶@些數(shù)字，設(shè)計(jì)可以被認(rèn)為是成功的。它說明了要點(diǎn)，并且通過幾個保守的假設(shè)接近目標(biāo)精度。在實(shí)際應(yīng)用中，這種設(shè)計(jì)可以按原樣接受，或者精度要求可以稍微放寬?；蛘撸绻@種設(shè)計(jì)不可接受，可以使用更昂貴的參考。

設(shè)計(jì) C. 一次性校準(zhǔn)，低漂移

A級MAX6162的初始誤差為0.1%，消耗了977ppm的整個設(shè)計(jì)C誤差預(yù)算。但是，與設(shè)計(jì)B一樣，這至少是部分校準(zhǔn)的。注意，未校準(zhǔn)的+4.096V MAX5154 DAC滿量程輸出電壓超過要求的+4.000V輸出范圍，即使只需要±1mV的精度，DAC的分辨率也為4mV。因此，可以對DAC輸入數(shù)字代碼進(jìn)行數(shù)字校準(zhǔn)，以消除基準(zhǔn)電壓源的一些初始誤差和DAC的增益誤差。

數(shù)字增益校準(zhǔn)最好通過示例進(jìn)行演示。假設(shè)DAC輸出電壓需要處于4.000V的滿量程值，但由于系統(tǒng)中的各種誤差，理想的十進(jìn)制DAC代碼4000導(dǎo)致測量輸出僅為3.997V。使用數(shù)字校準(zhǔn)，將校正值添加到DAC代碼中以產(chǎn)生所需的結(jié)果。在本例中，當(dāng)需要4.000V的DAC輸出電壓時，使用校正后的DAC代碼4003而不是4000。該增益校準(zhǔn)在DAC代碼上線性縮放，因此對較低代碼的影響很小，對較高代碼的影響更大。

數(shù)字增益校準(zhǔn)精度受DAC的12位分辨率限制，因此可以預(yù)期的最佳校準(zhǔn)精度為~±1mV或244ppm（106× 1mV/4.096V）的誤差，在應(yīng)用校準(zhǔn)后。請注意，在本例中，精度以4.096V標(biāo)度計(jì)算，以保持一致性。如果應(yīng)用需要，可以相對于+4.000V輸出范圍進(jìn)行計(jì)算;誤差會略高。

如果本例中所需的輸出范圍為4.096V，則還有其他選項(xiàng)可用于始終將未校準(zhǔn)的DAC輸出電壓偏置至4.096V以上。通過這種方式，可以采用本例中描述的數(shù)字增益校準(zhǔn)方案。此類選項(xiàng)包括：

當(dāng)考慮所有電路容差時，使用輸出始終高于4.096V的可調(diào)基準(zhǔn)。

使用增益設(shè)置略高于所需值的力/檢測DAC。

添加帶增益的輸出緩沖器。

MAX6162基準(zhǔn)溫度系數(shù)誤差計(jì)算為625ppm （125°C × 5ppm/°C），直接使用125ppm的典型溫度遲滯值。長期穩(wěn)定性規(guī)格翻了一番，達(dá)到更保守的160ppm，因?yàn)闆]有為應(yīng)用指定老化，并且基準(zhǔn)電壓源出廠后永遠(yuǎn)不會校準(zhǔn)。

設(shè)計(jì)C的最差基準(zhǔn)輸出電流變化為293μA （2.5V/[14kΩ||14kΩ]） 請記住，有兩個由基準(zhǔn)驅(qū)動的 DAC），直接用于負(fù)載調(diào)整率計(jì)算：

負(fù)載調(diào)整誤差	= 293μA × 0.9mV/mA	= 264μV （最大值）
	= 106× 264μV/2.048V	= 129ppm（最大值）

由于基準(zhǔn)負(fù)載調(diào)整率與基準(zhǔn)輸出電壓成正比，因此可以在基準(zhǔn)電壓 （264μV/2.048V） 或 DAC 輸出 （（2 × 264μV）/（2 × 2.048V）下計(jì)算。

在此應(yīng)用中，電源是恒定的，因此假定線路調(diào)整率為0ppm。設(shè)計(jì)C的帶寬規(guī)格為0.1Hz至10Hz，為22μV的一半P-P低頻（1/F）噪聲規(guī)格（峰值）用于在基準(zhǔn)輸出（56× （22μV/2）/（2.048V））。如前所述，如果以DAC輸出為基準(zhǔn)，則獲得相同的5ppm答案，因?yàn)楣絻H乘以2.0/2.0。

轉(zhuǎn)到MAX5154 DAC誤差項(xiàng)，A級INL為±0.5 LSB，在122位標(biāo)度上為12ppm。DAC增益誤差為±3 LSB （244ppm），但被忽略，因?yàn)樗呀?jīng)包含在此步驟前面提到的數(shù)字基準(zhǔn)電壓源/DAC增益校準(zhǔn)中。它不應(yīng)該被計(jì)算兩次。MAX5154增益誤差溫度系數(shù)的典型值為4ppm/°C，總增益為500ppm （125°C × 4ppm/°C）。MAX5154沒有指定DAC輸出噪聲，因此忽略不計(jì)。現(xiàn)在要認(rèn)識到，這可能會帶來問題，但設(shè)計(jì)B的經(jīng)驗(yàn)表明，DAC噪聲通常對總誤差的貢獻(xiàn)相對較小?？梢赃M(jìn)行測量以確認(rèn)此假設(shè)。

設(shè)計(jì)C的最壞情況誤差計(jì)算為1980ppm，RSS誤差為861ppm。當(dāng)目標(biāo)誤差規(guī)格為977ppm時，目前的設(shè)計(jì)充其量只能勉強(qiáng)接受，特別是考慮到使用了某些典型值，并且沒有考慮DAC輸出噪聲。以下是一些改進(jìn)選項(xiàng)：

使用MAX6191代替MAX6162。MAX6191具有更好的負(fù)載調(diào)節(jié)（0.55μV/μA對0.9mV/mA）、溫度遲滯（75ppm vs 125ppm）和長期穩(wěn)定性（50ppm vs 115ppm）。最終結(jié)果將是1750ppm的最壞情況誤差和823ppm的RSS誤差，分別是230ppm和38ppm的凈變化。這是一個輕微的改進(jìn)，但可能還不夠。

重新檢查整體系統(tǒng)精度規(guī)格，以確定是否可以放寬任何參數(shù)。就精度與成本而言，現(xiàn)有設(shè)計(jì)可能是最佳選擇。

如果不需要整個擴(kuò)展范圍，請減小溫度范圍。例如，如果范圍可以從?40°C降至+85°C至?10°C至+75°C，則最差情況誤差降至1505ppm，RSS誤差變?yōu)?48ppm。這是因?yàn)榇蟛糠终`差預(yù)算被基準(zhǔn)溫度系數(shù)（625ppm）和DAC的增益誤差溫度系數(shù)（500ppm）消耗。雖然這些誤差項(xiàng)中只有一個低于977ppm的目標(biāo)，但與MAX5154/MAX6162的原始設(shè)計(jì)相比，舒適度大大提高。

如果提供8V或更高的電源，可將MAX6241 4.096V基準(zhǔn)和MAX5156 DAC（MAX5154的力/檢測版本）設(shè)置為單位增益。這種組合稍微昂貴一些，但會產(chǎn)生大約956ppm的最壞情況誤差和576ppm的RSS誤差，兩者都低于977ppm的總誤差目標(biāo)。

考慮其他典型增益溫度系數(shù)低至1ppm/°C的DAC。

設(shè)計(jì) D.低電壓，電池供電，中等精度

設(shè)計(jì)D沒有校準(zhǔn)或調(diào)整計(jì)劃，因此A級MAX6190初始誤差為1600ppm （106× 2mV/1.25V）直接用于誤差預(yù)算，溫度系數(shù)誤差為625ppm（125°C×5ppm/°C）。75ppm溫度滯后也可直接使用;使用這種典型規(guī)格的風(fēng)險至少部分被降低的工作溫度范圍（+15°C至+45°C）所抵消。同樣，作為漂移的保守估計(jì)，1000小時長期穩(wěn)定性加倍至100ppm，因?yàn)樵搼?yīng)用中沒有老化。

負(fù)載調(diào)整誤差再次根據(jù)假設(shè)的最差情況下MAX5176 DAC基準(zhǔn)輸入電流69μA計(jì)算得出：

負(fù)載調(diào)整誤差	= 69μA × 0.5μV/μA	= 34.5μV （最大值）
	= 106× 34.5μV/1.25V	= 28ppm（最大值）

本設(shè)計(jì)中的電源在2.7V至3.6V之間變化，因此分析中必須包括MAX6190的線路調(diào)節(jié)規(guī)格為80μV/V （最大值）：

負(fù)載調(diào)整誤差	= （3.6V - 2.7V） × 80μV/V	= 72μV （最大值）
	= 106× 72μV/1.25V	= 58ppm（最大值）

與設(shè)計(jì)C一樣，設(shè)計(jì)D的帶寬規(guī)定為0.1Hz至10Hz，即25μV的一半P-P低頻 （1/f） 噪聲規(guī)格用于在基準(zhǔn)輸出 （106× [12.5μV/1.25V]）。DAC輸出端的基準(zhǔn)電壓源噪聲項(xiàng)預(yù)期相同，因?yàn)榛鶞?zhǔn)電壓和噪聲的DAC增益相同。

現(xiàn)在關(guān)注MAX5176 DAC誤差項(xiàng)，A級INL為±2 LSB，在488位標(biāo)度上為12ppm。DAC最差情況增益誤差為±8 LSB，負(fù)載為5kΩ，在1953位時轉(zhuǎn)換為12ppm。與設(shè)計(jì)B中的MAX5170一樣，MAX5176沒有規(guī)定增益誤差溫度系數(shù)。這在設(shè)計(jì)D中不是一個問題，原因有兩個：它不是在一個溫度下校準(zhǔn)的低漂移設(shè)計(jì)，并且最大DAC增益誤差是在整個工作溫度范圍內(nèi)指定的。最后考慮的是MAX5176的DAC輸出噪聲。估計(jì)的典型峰值可以忽略不計(jì)（[106× （√10Hz × π/2） × 80nV有效值/√Hz × √2]/2.048V） ≈ 0.22ppm。

與設(shè)計(jì)B和C一樣，4462ppm的最壞情況誤差超過了3906ppm的目標(biāo)誤差，而2580ppm的RSS誤差遠(yuǎn)低于目標(biāo)誤差?；谶@些數(shù)字，設(shè)計(jì)D被認(rèn)為是成功的，因?yàn)樗鼜腞SS的角度輕松滿足了要求，并展示了重要的設(shè)計(jì)概念。如果需要進(jìn)一步改進(jìn)，應(yīng)首先考慮替代DAC，因?yàn)镸AX6190是目前最好的低功耗電壓基準(zhǔn)，輸出低于1.3V（由V引起）。DD- DAC 基準(zhǔn)輸入的 1.4V 限制）和這樣的低靜態(tài)電流 （35μA）。

DAC 電壓參考設(shè)計(jì)摘要

本文演示了DAC基準(zhǔn)電壓源選擇的設(shè)計(jì)過程，包括三個步驟：

第 1 步。電壓范圍和基準(zhǔn)電壓確定。電源電壓和DAC輸出電壓范圍用于確定可行的基準(zhǔn)電壓和DAC增益選項(xiàng)。

第 2 步。初始基準(zhǔn)電壓源器件選擇標(biāo)準(zhǔn)。考慮了候選基準(zhǔn)電壓源。設(shè)計(jì)重點(diǎn)是基準(zhǔn)電壓（在步驟1中確定）、初始精度、溫度系數(shù)和基準(zhǔn)輸出電流。從這些候選設(shè)備中，選擇了初始設(shè)備。

第 3 步。最終規(guī)格審查和誤差預(yù)算分析。確定了所選的基準(zhǔn)電壓源和DAC要求。為了滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，可能需要在步驟 2 和 3 之間進(jìn)行迭代。按照上述設(shè)計(jì)程序進(jìn)行誤差分析（以ppm為單位）非常方便，并了解它與其他系統(tǒng)精度和誤差測量的關(guān)系（表2）。

±LSB 精度（位）	±1 LSB 誤差 （ppm）	±1 LSB 誤差 （%）	±16 位錯誤 LSB	±14 位錯誤 LSB	±12 位錯誤 LSB	±10 位錯誤 LSB	±8 位錯誤 LSB	±6 位錯誤 LSB
16	15.25878906	0.001525879	1	0.25	< 0.25	< 0.25	< 0.25	< 0.25
15	30.51757813	0.003051758	2	0.5	< 0.25	< 0.25	< 0.25	< 0.25
14	61.03515625	0.006103516	4	1	0.25	< 0.25	< 0.25	< 0.25
13	122.0703125	0.012207031	8	2	0.5	< 0.25	< 0.25	< 0.25
12	244.140625	0.024414063	16	4	1	0.25	< 0.25	< 0.25
11	488.28125	0.048828125	32	8	2	0.5	< 0.25	< 0.25
10	976.5625	0.09765625	64	16	4	1	0.25	< 0.25
9	1953.125	0.1953125	128	32	8	2	0.5	< 0.25
8	3906.25	0.390625	256	64	16	4	1	0.25
7	7812.5	0.78125	512	128	32	8	2	0.5
6	15625	1.5625	1024	256	64	16	4	1
5	31250	3.125	2048	512	128	32	8	2
4	62500	6.25	4096	1024	256	64	16	4

審核編輯：郭婷