鏡頭畸變是怎么產(chǎn)生的

1、問題背景 最近在做的項目有畸變校正的需求，但測試鏡頭畸變時，發(fā)現(xiàn)畸變的形態(tài)不太正常。如下圖所示中間向內(nèi)凹、四周向外凸，感覺像是曲線型的。 但常見的畸變就兩種，一種是向內(nèi)收的枕形畸變，另一種是向外凸的桶形畸變，所以本篇文章主要是對這個問題做一個分析， 以及總結(jié)一下什么是畸變、畸變是怎么產(chǎn)生的、畸變的計算。 ? 2、問題分析 關(guān)于畸變，是屬于像差的一種，肯定是和鏡頭相關(guān)的。遇到我上面的問題具體該怎么處理呢？ 最簡單的方法就是對著圖卡（一般是點陣圖/棋盤格）去拍 raw 圖，將有問題現(xiàn)象的 raw 圖反饋給鏡頭廠去確認(rèn)。 一開始我是給的上面點陣圖的那張 raw，他們反饋看現(xiàn)象是不太正常，但說我拍歪了，讓再擺正重新拍一張。 隨即又拍了張擺正的解析力卡的 raw 給他們，因為是確認(rèn)邊緣直線變曲線的問題，所以用其他圖卡能復(fù)現(xiàn)現(xiàn)象也行。 如下是這顆模組的規(guī)格，反饋說是這顆鏡頭的視場角是120度，屬于廣角鏡頭，只要畸變<10.5%就是正常的， ? 確實短焦距的廣角鏡頭是會容易出現(xiàn)明顯的桶形畸變，但目前看到的這種曲線的畸變，就不太確定是什么了。 ? ? ? 鏡頭廠那邊實測，模擬給出的結(jié)論就是桶形畸變，也是滿足鏡頭的設(shè)計要求的。并做了如下解釋，如下圖所示是反映鏡頭畸變的曲線圖、網(wǎng)格圖。 ? 從畸變曲線看，是單調(diào)遞增的，且是負值，所以是單純的桶形畸變。 ? 曲線圖上，在 2.2mm像高內(nèi)，畸變都比較小，2.2mm 開始，畸變就變的比較大，應(yīng)該是內(nèi)視場畸變和外視場畸變差異過大導(dǎo)致的視差。 ? ? 我的理解是類似于在一個一圈一圈的圓環(huán)里面畫直線，會感覺直線變形了一樣。 如上網(wǎng)格圖也是一樣，內(nèi)視場的畸變很小，而到邊角部分的畸變明顯變大所以視覺上就感覺中間不直了一樣。 ? 3、知識延申：關(guān)于畸變的相關(guān)概念 a、什么是畸變 畸變是指物體所成的像在形狀上的變形，它并不會影響像的清晰度，而只影響像與物的相似性。 如下示意圖所示，常見的畸變類型有桶形畸變和枕形畸變。 ? 那什么時候是桶形畸變，什么時候又是枕形畸變呢？ ? 以如下簡單的示意圖為例，將靠近鏡頭中心部分所成的像視為內(nèi)視場（y1），邊緣部分為外視場（y2）。 ? 當(dāng)內(nèi)視場的放大倍率 ：y1/h1 > 外視場的放大倍率：y2/h2時，所成的像是從中心是往外放大的，也就是桶形畸變。反之則是枕形畸變。 ? 而具體出現(xiàn)桶形畸變還是枕形畸變，取決于光圈的位置，當(dāng)光圈在透鏡前面或后面時，會限制光線的行為。 ? 當(dāng)光圈在鏡頭前面，像的高度減小了，也就是像縮小了，就造成了桶形失真。復(fù)雜的鏡頭，例如后焦距廣角鏡頭，往往就會出現(xiàn)桶形失真，因為前組鏡頭會充當(dāng)后組的光圈。 ? 當(dāng)光圈在鏡頭后面，像的高度增加了，也就是放大了，就是枕形失真。遠焦鏡頭的后組為負，會導(dǎo)致枕形失真。 ? 下面這幅圖片是對應(yīng)的三維圖，更加清晰的看出光圈與鏡頭的關(guān)系。 ? b、畸變產(chǎn)生的原因 從上面的概念我們了解到，畸變產(chǎn)生的根本原因是鏡頭像場中央?yún)^(qū)的放大倍率和邊緣區(qū)的放大倍率不一致導(dǎo)致，那為什么不一致呢？ ? ? 請看如上這個光路圖，A 和 B一個是軸上點，一個是軸外點。過 B 點作輔助光軸，也就是這個虛線，與像面交于 B0′，B0′點即為 B點的理想像點。 ? 另一方面，B點若是以細光束成像，則像點是B′點，注意，細光束成像是沒有球差和慧差的，但是有場曲，所以B在細光束下成像像點實際在B'， B′B0′為B點的場曲。 ? 當(dāng)B點以主光線成像時，看黃色主光線，這時注意，主光線是寬光束，存在球差和慧差，所以寬光束成像時，黃色主光線交輔軸于B1′點，所以B1′B′為B點的球差。 ? 所以，綜合球差慧差場曲的影響，主光線最終經(jīng)B1′點交像面于Bz′點，那實際像點Bz’就偏離了理想像點B0′。 ? 再看看位于光軸上的A點，主光線與光軸重合，主光線的像點與理想像點在像面的中心點A′重合，因此軸上點成像沒有偏差，但是軸外點的像高和理想像高有差異，造成中心和邊緣的放大倍率不同，這就產(chǎn)生了畸變。 ? 所以，由以上分析可以看出，畸變的形成既有場曲的因素也有球差的因素。 ? 注: 篇幅有限，這里就不再解釋關(guān)于球差，慧差，場曲的概念了，后續(xù)文章會再單獨描述； ? c、關(guān)于畸變的計算 再回到上面鏡頭的spec，描述了鏡頭的 TV 畸變是10.5%，光學(xué)畸變是20%，那這兩者的區(qū)別是什么，具體是如何計算的？ ? 1）、關(guān)于光學(xué)畸變： 光學(xué)畸變是對應(yīng)鏡頭的指標(biāo)，描述的是物體所成像的理想位置和實際位置的偏差，如下光路圖中的軸外一點B，實際像點Bz'，理想像點為B0′。 ? 可以用理想像高y’，和實際像高 yz’ 的比值來描述偏離程度， 公式為：( yz'-y' ) / y' x 100%； ? ? 可以用此項目中的鏡頭規(guī)格來做具體的驗證，鏡頭的光學(xué)畸變是隨視場范圍變化而變化的，規(guī)格書給出的20%是最大的光學(xué)畸變值， ? 所以我們要計算出最大的理想像高，也就是計算當(dāng)是最大視場范圍時成像時的理想像高是多少。 ? ? 最大的視場角如上規(guī)格書，對角線方向的 FOV 值為120° (如下圖 ? = 60° )，焦距 f 是2.13mm，理想像高為：tan 60° x 2.13 = 3.689mm； ? 而最大實際像高就是 sensor 對角線長的一半：5.867 / 2 = 2.934mm； 則鏡頭最大光學(xué)畸變?yōu)椋海?.934-3.689）/ 3.689 x 100% = - 20% ; 2）、關(guān)于 TV 畸變： TV畸變是對應(yīng)所拍攝出的圖片而言的，體現(xiàn)圖像的變形程度，我們平常用 imatest 軟件所測試的就是TV畸變的值。? ? TV 是 Transverse Vertical，橫向豎向的意思。 ? 關(guān)于TV畸變的計算它有SMIA 和 Traditional TV distortion 兩種，如下示意圖所示： SMIA TV Distortion = 100% * ( A-B )/B ；A = ( A1+A2 )/2 Traditional TV distortion = 100% * ?H/H ? 如上?SMIA TV Distortion 計算中，A =?( A1+A2 )/2 =?H+2?H，B = H，則 100% *（A-B)/B = 2?H/H，所以 SMIA TV Distortion = 2x Traditional TV distortion。 ? 還是以此項目中用到的鏡頭來做具體的驗證，規(guī)格書中給出的TV 畸變值是10.5%，且是SMIA TV 畸變； ? ? 如下是實拍的棋盤格的圖，用來計算 SMIA TV畸變，拍兩條橫向直線，讓他們與圖像的上下邊相切。 ? ? 兩條直線與圖像左側(cè)相交，得到兩個坐標(biāo)，計算出縱向像素差A(yù)1。同樣的方法可以得到右側(cè)的縱向像素差A(yù)2。兩條直線間的距離就是圖像的高B，畸變值就是(（A1+A2）/2 - B)/B。 ? 用畫圖工具打開后，就可以得到每個點的像素位置，如下圖的坐標(biāo)所示，先算出左側(cè)的像素差（2944-176=2768），右側(cè)的像素差（2937-169=2768），中間的像素差為3120， ? 可以計算出畸變值為：（（2768+2768）/2 - 3120）/3120 = -11.2%），結(jié)果有點誤差，但也不大，實際測試一般都是用 imatest 軟件去計算，能了解一下具體是怎么計算的就可以了。??
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