SVPWM概念介紹與Simulink仿真分析

SVPWM概念介紹

SVPWM一般用于逆變器，交-直-交變頻器等場(chǎng)合，可以理解為一種開關(guān)觸發(fā)順序與脈寬大小的組合，類似與PWM的面積等效原理，只不過，利用這種開關(guān)觸發(fā)順序和組合可以在定子線圈中產(chǎn)生三相互差120電角度，失真較小的正弦電流波形，使電機(jī)獲得圓形磁鏈軌跡。三相逆變電路如圖1所示。

圖1 三相逆變電路
三相逆變電路可以從左往右可以分為三個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂又分為上下兩個(gè)橋臂，上橋臂導(dǎo)通用“1”表示，下橋臂導(dǎo)通用“0”表示，則輸出的電壓矢量可以又三位二進(jìn)制數(shù)表示，即000-111，其中，000和111這兩種導(dǎo)通情況下，輸出的電壓為0，因此除去這兩種電壓，還存在著六種電壓矢量，這六個(gè)電壓矢量正好分成一個(gè)六邊形的區(qū)域，如圖2所示。

圖2 SVPWM的六邊形扇區(qū)

2.3/2變換

眾所周知，在交流電機(jī)的三相繞組中流過三相電流，從而產(chǎn)生合成的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，它在空間上呈正弦分布，以一定的角速度順著A-B-C相序旋轉(zhuǎn)。而在計(jì)算時(shí)，我們?nèi)绻捎萌嘧鴺?biāo)系去計(jì)算旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的話，會(huì)比較復(fù)雜，因此，就需要尋找一種可以替代的計(jì)算手段。由于只要保證旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與三相坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)一致，而我們知道，單相、兩相、三相都可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然，以兩相的最為簡(jiǎn)單。為此，三相的坐標(biāo)系可以由兩相正交坐標(biāo)系替代和等效，等效的原則就是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等。這就是3/2變換的由來。三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 三相坐標(biāo)系（左）和兩相坐標(biāo)系（右）

下面介紹3/2變換的公式推導(dǎo)。由上述介紹可知，3/2變換就是三相繞組坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系之間的變換，二者變換等效的依據(jù)時(shí)磁動(dòng)勢(shì)矢量相等，因此，首先繪制出兩個(gè)坐標(biāo)系和磁動(dòng)勢(shì)矢量。將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合且A軸與α軸重合，并標(biāo)上相應(yīng)角度。按照磁動(dòng)勢(shì)矢量的等效原則，三相繞組坐標(biāo)系合成的磁動(dòng)勢(shì)矢量在α軸和β軸上的投影與兩相坐標(biāo)系下合成的磁動(dòng)勢(shì)矢量在α軸和β軸上的投影均相等，如圖4所示。

圖4 三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系下的磁鏈?zhǔn)噶筷P(guān)系圖

根據(jù)這個(gè)關(guān)系，列寫出兩個(gè)方程，即：

寫成矩陣的形式有：

;按照變換前后總功率不變的原則，有

。至于這個(gè)值的推導(dǎo)過程，可以看圖5所示。

圖5 匝數(shù)比的推導(dǎo)過程

以上介紹的就是3/2變換。在SIMULINK仿真中，由3/2變換得到的Uα和Uβ

如下圖所示，其中輸入電壓幅值為220V，頻率為25Hz。

圖6 Uα和Uβ輸出的結(jié)果圖

3.判斷扇區(qū)

SVPWM的調(diào)制的第一步就是判斷扇區(qū)，一般采用的方法使定義三個(gè)變量 Uref1 、 Uref2 、 Uref3 ，通過這三個(gè)參考變量的大小來判斷扇區(qū)，他們的計(jì)算公式如下：

要理解參考變量與扇區(qū)值的關(guān)系，首先，繪制六邊形扇形圖以及U α 、 Uβ及三個(gè)參考變量的矢量圖。如下圖所示，舉個(gè)例子說明，當(dāng)合成電壓矢量在扇區(qū)Ⅰ時(shí)，電壓矢量在Uref1和Uref2上的投影為正數(shù)，電壓矢量在Uref3上的投影為負(fù)數(shù)，以此類推，假設(shè)以A、B、C三個(gè)數(shù)來分別代表 Uref1 、 Uref2 、Uref3的正負(fù)值，參考變量為正，相應(yīng)的數(shù)為1，參考變量為負(fù)，相應(yīng)的數(shù)為0，且定義一個(gè)叫做扇區(qū)值N的變量，N=A+2B+4C，最終得出扇區(qū)值N與扇區(qū)的關(guān)系如表1所示。（注意：扇區(qū)值和扇區(qū)兩者的概念要區(qū)分開來）

圖7 參考變量矢量圖

表1：扇區(qū)值N與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

4.計(jì)算跟SVPWM有關(guān)的時(shí)間量

首先，以扇區(qū)Ⅰ為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來分別計(jì)算出扇區(qū)相鄰兩邊電壓矢量的作用時(shí)間，在扇區(qū)Ⅰ中任意畫一條合成的電壓矢量，如下圖所示，

圖8 矢量作用時(shí)間舉例

由面積等效原理，合成電壓矢量在相鄰兩電壓矢量的投影與作用時(shí)間的乘積要分別相等，根據(jù)這個(gè)求出相鄰兩電壓矢量的作用時(shí)間及零矢量的作用時(shí)間，即：

其中，K為比例系數(shù)，其值固定，為

。

上述方法是常用的一種計(jì)算各扇區(qū)相鄰電壓矢量作用時(shí)間的方法，其基本原理是充分運(yùn)用了U α 、 Uβ來簡(jiǎn)化計(jì)算，接下來介紹一種利用前面的三個(gè)參考變量 Uref1 、 Uref2 、Uref3來計(jì)算相鄰電壓矢量作用時(shí)間的方法，也是仿真過程中用到的方法，仿真結(jié)果表示這種方法也可以完成相同的效果。

首先，要用到上述的比例系數(shù)K，用K乘上 Uref1 ，用-K乘上 Uref2 、 Uref3 ，得到如下結(jié)果：

然后，得出對(duì)應(yīng)扇區(qū)值和相鄰兩電壓矢量作用時(shí)間的關(guān)系，如下表：

t1	Z	Y	-Z	-X	X	-Y
t2	Y	-X	X	Z	-Y	-Z
t0
N（扇區(qū)值）	1	2	3	4	5	6

當(dāng)然，這里t1和t2之和大于T0時(shí)，要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)制處理，否則會(huì)導(dǎo)致失真。調(diào)制的原理就是將t1和t2分別乘上

。

確定了上述扇區(qū)值與相鄰兩電壓矢量作用時(shí)間的關(guān)系，接下來就要確定扇區(qū)的矢量切換點(diǎn)，也可以是通常說的占空比的概念。以七步法為例，何為七步法，就是將一個(gè)周期T0

或Ts

（上述的相應(yīng)說明里這兩個(gè)時(shí)間可以認(rèn)為是一個(gè)，只不過抄教材的時(shí)候沒改哈哈）分成七個(gè)部分，每個(gè)部分對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間。要利用七步法，首先還需要計(jì)算出矢量切換點(diǎn)的時(shí)間值，即：

然后還是以扇區(qū)Ⅰ為例，處于該扇區(qū)時(shí)利用七步法得出的結(jié)果如下圖所示。跟前面的六邊形扇區(qū)相結(jié)合理解，橋臂1的上橋臂導(dǎo)通，另外兩個(gè)橋臂的下橋臂導(dǎo)通時(shí)，輸出的就是 U4 ，對(duì)應(yīng)的也是100，同理U6對(duì)應(yīng)的正好也是110，它兩作用的時(shí)間也正好分別是t1和t2。利用七步法的好處就是使得這種輸出對(duì)稱起來，利于控制。

圖9 扇區(qū)Ⅰ對(duì)應(yīng)的七步法舉例圖

以上僅是針對(duì)一個(gè)扇區(qū)而言，接下來列出三項(xiàng)電壓開關(guān)切換點(diǎn)Tcmp1,Tcmp2,Tcmp3與各扇區(qū)之間的關(guān)系。

再以扇區(qū)Ⅱ?yàn)槔由钜幌吕斫?，如下圖所示，扇區(qū)Ⅱ?qū)?yīng)的扇區(qū)值為1，所以橋臂1，2，3的開關(guān)切換時(shí)間分別是Tb，Ta，Tc。由下圖可知，U6和U2的作用時(shí)間也正好是t1和t2

由Simulink仿真結(jié)果輸出的三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)的波形如下圖所示。

圖10 三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)波形

5.PWM信號(hào)輸出

將三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)與調(diào)制波進(jìn)行比較輸出SVPWM信號(hào)。仿真圖和最終的輸出結(jié)果如下面這些圖所示。

圖11 三相電壓開關(guān)時(shí)間切換點(diǎn)與三角調(diào)制波比較圖

圖12 輸出的正弦線電壓和圓形磁鏈圖