最全超單元靜力學(xué)、拓?fù)鋬?yōu)化、模態(tài)、振動(dòng)、傳遞路徑TPA和動(dòng)剛度分析等

導(dǎo)讀：超單元一個(gè)最有意義的用處便是大幅降低計(jì)算花費(fèi)，提升分析效率。利用有限的計(jì)算資源完成計(jì)算更為龐大的分析。超單元可以大幅降低整體模型的自由度，所以計(jì)算量相對(duì)更低，可以用來(lái)做一些更為復(fù)雜的分析。近日，筆者在仿真秀原創(chuàng)獨(dú)家首發(fā)的視頻教程《超單元法在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)仿真應(yīng)用17講-靜力學(xué)/拓?fù)鋬?yōu)化/模態(tài)/隨機(jī)振動(dòng)/傳遞路徑TPA和動(dòng)力學(xué)分析》，希望對(duì)工程師朋友學(xué)習(xí)超單元法有些許幫助，如有不當(dāng)，歡迎批評(píng)指正，詳情見(jiàn)后文 。

一、超單元方法的定義及分析

什么是超單元法，什么是超單元？

在一個(gè)整體模型中，切割出部分模型(關(guān)注區(qū)域)，將切割的區(qū)域模型通過(guò)模態(tài)、矩陣或傳遞函數(shù)等進(jìn)行表示，同時(shí)提取出相應(yīng)的矩陣或參數(shù)，這一過(guò)程稱為超單元生成（縮聚）。然后在對(duì)整體模型進(jìn)行分析，此時(shí)的整體模型包括生成的超單元模型和剩余的部分模型（也稱為殘余模型），超單元模型即用這些“表示”來(lái)替換切割出來(lái)的部分模型；進(jìn)而將此兩部分模型組合成整體模型進(jìn)行相應(yīng)的工況分析。

這樣的一種操作方法或建模方法，我們稱之為超單元法，或者叫直接矩陣輸入法；這些“表示”即為所謂的超單元。而整體模型除去超單元的部分稱為殘余結(jié)構(gòu)（剩余結(jié)構(gòu)）。將超單元與殘余結(jié)構(gòu)組合進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的工況結(jié)果。換句話講，即將一個(gè)規(guī)模較大的模型分解成動(dòng)態(tài)變化部分（或剩余模型）和固定部分（即超單元模型），此時(shí)進(jìn)行整體的求解時(shí)可極大的縮短求解時(shí)間，進(jìn)而提升分析效率，可以在有限的時(shí)間內(nèi)做更多的優(yōu)化分析研究。

圖1 超單元模型的分解及分析

二、超單元方法的意義

為什么要采用超單元法？

1、大幅度降低計(jì)算時(shí)間、提升分析效率

無(wú)論是采用哪種超單元，相比于沒(méi)有超單元的直接有限元計(jì)算方法，整體模型的分析速度及求解效率都能得到大幅提升。

2、利用有限的計(jì)算資源完成大規(guī)模分析

超單元可以大幅度降低整體模型的自由度，所以計(jì)算量相對(duì)更低，可以用來(lái)做一些更為復(fù)雜的分析。同時(shí)可以在有限的時(shí)間內(nèi)做更多的study。

3、避免模型錯(cuò)誤帶來(lái)的額外風(fēng)險(xiǎn)

整體模型中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行重新處理。但是如果超單元出現(xiàn)問(wèn)題，僅需要對(duì)超單元進(jìn)行修改。

4、實(shí)現(xiàn)模塊化處理

每個(gè)超單元都需要單獨(dú)切割出現(xiàn)進(jìn)行獨(dú)立的處理，所以可以實(shí)現(xiàn)模型的模塊化。

5、實(shí)現(xiàn)模型的保密

因?yàn)槌瑔卧伙@示具體的信息，僅僅是矩陣或參數(shù)表征，所以如果模型可以實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵信息的保密。

6、平臺(tái)化

可以實(shí)現(xiàn)不同模型之間的平臺(tái)化，通用化等

三、超單元的基本理論

1、超單元的動(dòng)力學(xué)方法

對(duì)于超單元來(lái)講，其動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)成以下形式。

? ? （1）

將該方程的自由度通常分為兩部分，即超單元內(nèi)部自由度及界面（或連接）自由度。則進(jìn)一步可以將方法（1）分解為以下形式：

（2）

其中，{u_0}為內(nèi)部自由度；{u_a}為外部自由度，將（2）式展開(kāi)可以得到：

(3)

（4）

對(duì)于靜力學(xué)問(wèn)題，所有的[M]和[c]矩陣均為0，即方程（3）可以簡(jiǎn)化為：

(5)

可以用{ua}表示{u0}為：

(6)

將（6）代入（4），可得到：

（7）

即將{Ua}前部分采用[Kaa?]表示，等號(hào)右邊第一項(xiàng)采用[Fa?]表示，即方程（7）可以表示如下：

[Kaa?]{ua}=[Fa?]+{Ra} （8）

各超單元的{ua}是整個(gè)結(jié)構(gòu)的殘余結(jié)構(gòu)的分析自由度{uA}的一部分。可以按照一般單元裝配成總體矩陣相同的方式，由各超單元的邊界矩陣裝配得到殘余結(jié)構(gòu)的矩陣。然后求解出{uA}，再回到各超單元進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)，先從{uA}中分出{ua}，再由方程（5）得到超單元的{u0}與{ua}一起構(gòu)成超單元的完整自由度集。

三、超單元方法的實(shí)際應(yīng)用

在采用超單元方法的使用前，我們首先要理解為什么要采用超單元，在超單元方法的意義中可以發(fā)現(xiàn)，超單元理論上講可以應(yīng)用于一切模型的計(jì)算中；但更為通俗的理解，其主要是應(yīng)用于大模型（如百萬(wàn)級(jí)甚至千萬(wàn)級(jí)的模型求解中），同時(shí)也是考慮到實(shí)際計(jì)算資源的有限情況下。例如在實(shí)際中可以應(yīng)用在整車(chē)開(kāi)發(fā)中的整車(chē)級(jí)工況分析，以及系統(tǒng)級(jí)的分析模型，以及新能源產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)中（如儲(chǔ)能、動(dòng)力電池等）。

圖2 某車(chē)型整車(chē)模型（百萬(wàn)級(jí)規(guī)模）

超單元的應(yīng)用中，需要首先理解超單元的縮聚方法及縮聚流程，同時(shí)對(duì)于不同的方法有不同的設(shè)置要求，如對(duì)于靜力學(xué)縮聚通常可以采用直接矩陣輸入法及動(dòng)力縮聚方法，不同的方法其應(yīng)用的場(chǎng)景有所區(qū)別。同時(shí)要準(zhǔn)確定義超單元界面，此時(shí)就需要準(zhǔn)確理解界面定義的詳細(xì)關(guān)鍵字的使用方法。

1、超單元實(shí)戰(zhàn)之一，在靜力學(xué)縮聚的應(yīng)用，對(duì)于一個(gè)近七百級(jí)規(guī)模的模型，采用不同的超單元方法，其計(jì)算結(jié)果及求解時(shí)間對(duì)比如下：

圖3 某七百級(jí)模型采用不同超單元結(jié)果對(duì)比

2、超單元實(shí)戰(zhàn)之二，在整車(chē)傳遞路徑分析的應(yīng)用，對(duì)于一個(gè)近五百萬(wàn)級(jí)規(guī)模的模型，采用不同的超單元方法，其計(jì)算結(jié)果如下，其計(jì)算時(shí)間由基礎(chǔ)的近三小時(shí)縮短為近五分鐘。

圖4 整車(chē)動(dòng)力總成響應(yīng)分析結(jié)果

圖5 整車(chē)動(dòng)力總成傳遞路徑分析結(jié)果

審核編輯 ：李倩