用離散變量編碼的邏輯量子比特打破盈虧平衡點(diǎn)

量子計(jì)算是這個(gè)世紀(jì)以來(lái)量子物理領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。該研究領(lǐng)域的目標(biāo)是將信息編碼到可以相互轉(zhuǎn)換的量子態(tài)上并利用其執(zhí)行一系列邏輯運(yùn)算操作，通過(guò)量子態(tài)的相干疊加和糾纏等，在特定問(wèn)題上實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的指數(shù)級(jí)加速。但是量子態(tài)本身是非常脆弱的，其與環(huán)境產(chǎn)生的不可避免的耦合會(huì)導(dǎo)致量子比特的相干壽命受到極大影響。

環(huán)境噪聲導(dǎo)致的量子比特退相干是目前構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的最主要障礙之一，因?yàn)檫@會(huì)破壞存儲(chǔ)在量子比特中的量子信息，使得運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。量子計(jì)算機(jī)體系的錯(cuò)誤率遠(yuǎn)高于經(jīng)典數(shù)字電子計(jì)算機(jī)，想要構(gòu)建具有實(shí)用價(jià)值的通用量子計(jì)算機(jī)，量子糾錯(cuò)是必不可少的。量子糾錯(cuò)的基本原理是將量子信息編碼到一個(gè)具有更高維度的希爾伯特空間中，構(gòu)建一個(gè)邏輯量子比特，實(shí)現(xiàn)量子信息的冗余編碼。邏輯量子比特可以容忍多種不同的邏輯錯(cuò)誤類型，當(dāng)發(fā)生不同的邏輯錯(cuò)誤時(shí)，邏輯比特會(huì)表現(xiàn)出不同的錯(cuò)誤癥狀。通過(guò)重復(fù)的錯(cuò)誤探測(cè)和量子糾錯(cuò)操作，克服環(huán)境中噪聲的影響，量子信息將能夠得到保護(hù)進(jìn)而獲得更長(zhǎng)時(shí)間的儲(chǔ)存。重復(fù)量子糾錯(cuò)過(guò)程的形象化示意如圖1所示。

圖1 重復(fù)量子糾錯(cuò)過(guò)程的形象化示意圖。量子糾錯(cuò)可以保護(hù)邏輯量子比特，將量子信息從錯(cuò)誤空間（紅色球形）恢復(fù)到正確空間（藍(lán)色球形），進(jìn)而延長(zhǎng)其壽命超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)

傳統(tǒng)的量子糾錯(cuò)方案利用大量的離散物理比特來(lái)編碼一個(gè)邏輯量子比特，其邏輯量子比特的編碼由兩個(gè)高度對(duì)稱的多物理比特糾纏態(tài)基于離散變量編碼形成。這種編碼方案不僅需要巨大的硬件資源開(kāi)銷，并且發(fā)生錯(cuò)誤的通道數(shù)也會(huì)隨著比特?cái)?shù)的增加而顯著增多。盡管在過(guò)去二十年中，我們見(jiàn)證了這種多物理比特編碼的量子糾錯(cuò)方案在不同實(shí)驗(yàn)物理系統(tǒng)中的飛速發(fā)展，但是邏輯比特的相干壽命仍然需要極大延長(zhǎng)以超過(guò)最好的物理比特的相干壽命，這也被認(rèn)為是衡量量子糾錯(cuò)在量子信息存儲(chǔ)和處理中是否有效的盈虧平衡點(diǎn)。目前基于該方案的量子糾錯(cuò)演示實(shí)驗(yàn)尚未真正超越盈虧平衡點(diǎn)，換而言之，量子糾錯(cuò)之后的效果還遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到該系統(tǒng)中不糾錯(cuò)情況下的最好值，無(wú)法真正產(chǎn)生正的量子糾錯(cuò)增益。這也是當(dāng)前量子糾錯(cuò)技術(shù)無(wú)法實(shí)用化、可擴(kuò)展發(fā)展的核心瓶頸。

為了克服多物理比特編碼的諸多問(wèn)題，人們開(kāi)發(fā)了另外一種硬件上更高效的邏輯比特編碼方案——玻色編碼［1—4］。該方案借助單個(gè)量子簡(jiǎn)諧振子無(wú)窮大的希爾伯特空間來(lái)編碼一個(gè)連續(xù)變量或離散變量的邏輯量子比特。玻色編碼通過(guò)探測(cè)和糾正諧振子中的能量量子丟失和增加的錯(cuò)誤，進(jìn)而保護(hù)編碼在邏輯量子比特中的量子信息。此外，玻色編碼相比傳統(tǒng)的量子糾錯(cuò)編碼方案而言還具備一些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。特別是在超導(dǎo)量子線路系統(tǒng)中，基于玻色編碼的量子糾錯(cuò)方案具有錯(cuò)誤類型簡(jiǎn)單、錯(cuò)誤探測(cè)方便、相干性能好、硬件更高效、反饋控制易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此已逐步發(fā)展為當(dāng)前的一個(gè)前沿研究熱點(diǎn)。

在目前基于玻色編碼的量子糾錯(cuò)演示實(shí)驗(yàn)中，已有兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)工作通過(guò)將量子信息分散在諧振子無(wú)窮維的希爾伯特空間中，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)變量編碼的微波光子比特，并成功突破了盈虧平衡點(diǎn)［5，6］。但是這種連續(xù)變量編碼的邏輯比特的基矢并不是嚴(yán)格正交，這會(huì)導(dǎo)致邏輯比特在糾錯(cuò)過(guò)程中出錯(cuò)。這種基矢的非正交性問(wèn)題，可以通過(guò)離散變量編碼的邏輯比特來(lái)解決。

二項(xiàng)式編碼就是一種典型的離散變量編碼方案。它利用量子諧振子中相互正交且離散的福克態(tài)的疊加態(tài)作為邏輯比特的基矢［4］，因此具有天然的嚴(yán)格正交特性。同時(shí)這種編碼方案天然地兼容于可糾錯(cuò)邏輯門(mén)操作［7，8］和邏輯態(tài)傳輸［9］等，因此在容錯(cuò)量子計(jì)算中具有重要的應(yīng)用前景。而上述這些優(yōu)勢(shì)只有當(dāng)編碼邏輯比特的壽命延長(zhǎng)到突破盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，才能在量子信息處理中轉(zhuǎn)化為實(shí)際效益。國(guó)際上為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)已經(jīng)做出了持續(xù)的努力，但始終未能突破盈虧平衡點(diǎn)。近期我們利用實(shí)時(shí)反饋糾錯(cuò)技術(shù)，成功延長(zhǎng)了這種離散變量編碼的邏輯量子比特的相干壽命，突破了盈虧平衡點(diǎn)，并在Nature雜志上發(fā)表了該成果［10］。

圖2 最低階二項(xiàng)式編碼邏輯比特的量子糾錯(cuò)過(guò)程示意圖

圖2展示了量子糾錯(cuò)的一般過(guò)程。這個(gè)過(guò)程由以下4個(gè)關(guān)鍵部分構(gòu)成：（1）將量子信息從輔助物理比特編碼到邏輯量子比特上；（2）對(duì)邏輯量子比特進(jìn)行重復(fù)的錯(cuò)誤癥狀測(cè)量；（3）基于測(cè)量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋糾錯(cuò)；（4）最后通過(guò)解碼讀出存儲(chǔ)在邏輯比特中的量子信息。在實(shí)驗(yàn)中，我們利用具有高品質(zhì)因子的三維超導(dǎo)微波諧振腔中的玻色模式來(lái)實(shí)現(xiàn)二項(xiàng)式編碼的邏輯量子比特，并將通過(guò)色散耦合到微波腔的傳輸子（transmon）超導(dǎo)量子比特［11］作為輔助量子比特。輔助比特提供的非諧性可以幫助我們實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振腔內(nèi)光子態(tài)的快速高保真度的量子控制，包括編碼、解碼、糾錯(cuò)等操作。這些操作是實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)過(guò)程的關(guān)鍵。二項(xiàng)式編碼的邏輯量子比特的兩個(gè)基矢分別是

。當(dāng)邏輯比特發(fā)生單光子損耗錯(cuò)誤時(shí)，量子信息會(huì)進(jìn)入由

構(gòu)成的錯(cuò)誤空間。得益于這一特性，諧振腔中光子數(shù)的奇偶宇稱信息可以作為錯(cuò)誤癥狀來(lái)區(qū)分邏輯空間和錯(cuò)誤空間，從而探測(cè)邏輯比特的單光子損耗錯(cuò)誤。通過(guò)連續(xù)測(cè)量邏輯比特的奇偶宇稱，并實(shí)時(shí)作用相應(yīng)的糾錯(cuò)操作，儲(chǔ)存在邏輯比特當(dāng)中的量子信息就可以被恢復(fù)。

為了利用量子糾錯(cuò)技術(shù)延長(zhǎng)邏輯比特的相干壽命，突破盈虧平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)正的量子糾錯(cuò)增益，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上從兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)和提升：一是提高系統(tǒng)操作的保真度；二是提高錯(cuò)誤癥狀探測(cè)的保真度。量子系統(tǒng)操作保真度的提高可以通過(guò)開(kāi)發(fā)高品質(zhì)的超導(dǎo)量子芯片和三維諧振腔來(lái)實(shí)現(xiàn)。我們使用了具有高相干性能的鉭膜超導(dǎo)量子比特作為輔助比特，其平均能量弛豫時(shí)間約為98 μs，純相位退相干時(shí)間約為968 μs；用于存儲(chǔ)邏輯量子比特的三維超導(dǎo)諧振腔的單光子能量弛豫時(shí)間約為578 μs，純相位退相干時(shí)間約為4389 μs。

圖3 （a）用頻率梳控制方法測(cè)量光子數(shù)宇稱的原理；（b）邏輯空間和錯(cuò)誤空間的宇稱測(cè)量結(jié)果；（c）編碼之后的邏輯比特狀態(tài)的維格納函數(shù)；經(jīng)過(guò)大概90 μs的自由演化后，不糾錯(cuò)（d）與糾錯(cuò)（e）兩種情況下邏輯比特狀態(tài)的維格納函數(shù)

在提高錯(cuò)誤癥狀探測(cè)保真度方面，我們提出了基于頻率梳控制的光子數(shù)宇稱探測(cè)方案，其原理示意圖如圖3（a）所示。我們?cè)谳o助比特上施加一個(gè)包含多頻率組分的微波脈沖，其中兩個(gè)成分的頻率匹配到邏輯比特處于錯(cuò)誤空間（|3》和|1》）時(shí)輔助比特的頻率上，其他頻率成分則對(duì)稱的選擇以消除非共振驅(qū)動(dòng)對(duì)邏輯比特的影響。在頻率梳驅(qū)動(dòng)的作用下，我們可以將諧振腔中光子態(tài)的偶宇稱和奇宇稱信息映射到輔助比特的基態(tài)|g》和激發(fā)態(tài)|e》上，再通過(guò)對(duì)輔助比特的非破壞性讀取實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯比特單光子損耗錯(cuò)誤的探測(cè)。相較于傳統(tǒng)的宇稱探測(cè)手段，頻率梳控制方法的一個(gè)潛在優(yōu)勢(shì)是錯(cuò)誤空間的選擇更靈活，并且對(duì)輔助比特的能量耗散和退相干更不敏感。我們標(biāo)定了該錯(cuò)誤癥狀探測(cè)方法的保真度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3（b）所示。我們分別將諧振腔的光子態(tài)編碼在最低階二項(xiàng)式編碼的編碼空間以及錯(cuò)誤空間的不同基矢上，然后進(jìn)行光子態(tài)的宇稱測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)二項(xiàng)式編碼邏輯比特的編碼空間和錯(cuò)誤空間量子態(tài)的平均探測(cè)誤差大約為1.1%和2.5%，具有很低的探測(cè)錯(cuò)誤率。

在上述技術(shù)的基礎(chǔ)上，我們?cè)瓌t上就可以按照?qǐng)D2的過(guò)程對(duì)二項(xiàng)式編碼的邏輯比特進(jìn)行量子糾錯(cuò)了。然而為了獲得更好的糾錯(cuò)效果，我們?nèi)匀恍枰朔?shí)驗(yàn)操控上的一些缺陷：（1）在錯(cuò)誤探測(cè)間隔tw內(nèi)，邏輯比特有大約2（κstw）2exp（-2κstw）的概率發(fā)生雙光子損耗錯(cuò)誤，其中κs是三維諧振腔的耗散速率，這種雙光子錯(cuò)誤對(duì)于最低階二項(xiàng)式編碼來(lái)說(shuō)是無(wú)法糾錯(cuò)的；（2）由于單光子耗散項(xiàng)和哈密頓量中的self-Kerr項(xiàng)是非對(duì)易的，這導(dǎo)致的隨機(jī)光子損耗事件會(huì)使邏輯比特產(chǎn)生較大的相位退相干效應(yīng)，從而破壞存儲(chǔ)的量子信息；（3）量子糾錯(cuò)操作是不完美的。此外，即使整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生光子損耗錯(cuò)誤，邏輯比特也會(huì)產(chǎn)生失真。對(duì)于上面三點(diǎn)缺陷，我們采取了一系列相對(duì)應(yīng)的措施來(lái)抑制這些誤差：選擇一個(gè)合適的量子糾錯(cuò)間隔時(shí)間以權(quán)衡宇稱未跳變誤差、光子損耗誤差等；采用雙層量子糾錯(cuò)方案［12］降低邏輯比特的操作錯(cuò)誤；使用光子數(shù)可分辨的斯塔克偏移（PASS）方法［7］來(lái)抑制隨機(jī)光子損耗事件引起的邏輯比特相位退相干。

我們通過(guò)測(cè)量光子態(tài)的維格納函數(shù)來(lái)判斷量子糾錯(cuò)的效果。將量子信息編碼到

上之后，邏輯比特的維格納函數(shù)保真度為0.95。在經(jīng)過(guò)了約90 μs的等待時(shí)間之后，不進(jìn)行糾錯(cuò)操作和進(jìn)行一次糾錯(cuò)操作的邏輯比特的維格納函數(shù)的保真度分別為0.81和0.88，初步驗(yàn)證了量子糾錯(cuò)的效果。

對(duì)于量子糾錯(cuò)而言，最重要的指標(biāo)是邏輯比特的壽命相比最好的物理系統(tǒng)的壽命增益。在這個(gè)線路量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，最好的物理比特是諧振腔中最低的兩個(gè)福克態(tài)能級(jí){|0》，|1》}編碼的物理比特，它具有最長(zhǎng)的相干壽命，是該系統(tǒng)的盈虧平衡點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)上，我們比較了不同編碼方式的過(guò)程保真度隨存儲(chǔ)時(shí)間的衰減曲線。過(guò)程保真度Fχ的定義是χexpχideal矩陣的跡，其中χexp是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的過(guò)程矩陣，χideal是理想過(guò)程的過(guò)程矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，通過(guò)函數(shù)Fχ=Ae-t/τ+0.25擬合這些曲線，我們得到每一種編碼方式所對(duì)應(yīng)的相干壽命τ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單層量子糾錯(cuò)的二項(xiàng)式編碼的邏輯比特壽命是未糾錯(cuò)的傳輸子量子比特壽命的8.3倍，是未糾錯(cuò)的二項(xiàng)式編碼的2.8倍，是福克態(tài)編碼（未糾錯(cuò)的光子態(tài)01編碼）的1.1倍，即突破了該系統(tǒng)的盈虧平衡點(diǎn)。在雙層量子糾錯(cuò)的情況下，邏輯比特的壽命提升到了未糾錯(cuò)的傳輸子量子比特壽命的8.8倍，是未糾錯(cuò)的二項(xiàng)式編碼的2.9倍，盈虧平衡點(diǎn)的1.2倍。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，重復(fù)的量子糾錯(cuò)操作確實(shí)可以保護(hù)多光子二項(xiàng)式編碼的邏輯量子比特上存儲(chǔ)的量子信息。

圖4 不同編碼方式的過(guò)程保真度隨存儲(chǔ)時(shí)間的衰減曲線

最低階的二項(xiàng)式編碼只能通過(guò)糾正單光子損耗錯(cuò)誤來(lái)保護(hù)量子信息，而邏輯比特也有一定的概率會(huì)發(fā)生雙光子損耗錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤是無(wú)法被探測(cè)和糾正的，因此會(huì)導(dǎo)致量子信息的完全丟失。探測(cè)和糾正雙光子損耗錯(cuò)誤需要借助更高階的二項(xiàng)式編碼形式，并且需要通過(guò)對(duì)廣義宇稱算符的測(cè)量來(lái)探測(cè)錯(cuò)誤癥狀。我們開(kāi)發(fā)的頻率梳控制方法可用于測(cè)量高階二項(xiàng)式編碼的廣義宇稱信息，從而能夠同時(shí)探測(cè)和糾正單光子損耗錯(cuò)誤和雙光子損耗錯(cuò)誤。因此，這項(xiàng)成果將為未來(lái)量子糾錯(cuò)方案的設(shè)計(jì)和邏輯量子比特的量子控制的系統(tǒng)優(yōu)化提供實(shí)用化的指導(dǎo)，邁出了實(shí)用化可擴(kuò)展通用量子計(jì)算的關(guān)鍵一步。

審核編輯 ：李倩