永磁電機(jī)矢量控制算法合集

導(dǎo)讀：本期文章主要介紹永磁同步電機(jī)矢量控制，兩種控制策略（id=0和MPTA）。在相同工況條件下，比較兩種控制策略各自的控制性能。

一、永磁同步電機(jī)矢量控制（FOC）

1.1永磁同步電機(jī)矢量控制策略

本文主要介紹前兩種控制，后面的后期再單獨(dú)介紹。

小結(jié)：

1.2工作原理

矢量控制也稱為磁場(chǎng)定向控制。由于在永磁同步電機(jī)輸入交流電時(shí)會(huì)在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和耦合磁場(chǎng)，這會(huì)影響電機(jī)的運(yùn)行并給永磁同步電機(jī)的控制帶來(lái)新的問題。而矢量控制技術(shù)能夠利用兩次坐標(biāo)變換將控制簡(jiǎn)單化。矢量控制要經(jīng)過 Clark 變化和 Park 變化，先通過 Clark 變換將電機(jī)被控量從三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系，然后通過 Park 變換將電機(jī)被控量從兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。通過上述步驟，可以把復(fù)雜的交流電機(jī)控制轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的直流電機(jī)控制。

圖4 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖（id=0）

MTPA 控制是在矢量控制基礎(chǔ)上發(fā)展的一種控制技術(shù)，由于IPMSM 具備凸極特性，所以被廣泛應(yīng)用在IPMSM 控制中，在輸出相同大小電磁轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，可以更有效地提高電流的利用率，在近年來(lái)已成為研究的熱點(diǎn)。MTPA 的實(shí)現(xiàn)方式主要有：解析公式法、查表法、高頻信號(hào)注入法等。

（1）解析公式法

解析公式法是通過以電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程作為限制條件，對(duì)電機(jī)的定子電流建立拉格朗日函數(shù)，然后求偏導(dǎo)后再使之等于零，如此即可求解出d、q 軸上定子電流與定子電流矢量角的表達(dá)式。在電機(jī)參數(shù)確定后，即可通過公式進(jìn)行運(yùn)算確定MTPA 矢量角。

圖5 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖（MTPA）

MTPA 控制是在定子電流最小的情況下使得輸出的電磁轉(zhuǎn)矩最大化的一種控制方式，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速在基速以下，工作在恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行區(qū)時(shí)，電機(jī)的消耗主要為銅耗，選用 MTPA 控制，不僅能夠使定子電流最小，最大程度地降低銅耗，而且減小了逆變器的負(fù)擔(dān)，降低了功率器件的損耗。

對(duì)比SPMSM 和IPMSM，兩者存在結(jié)構(gòu)上的差異，前者不存在磁阻轉(zhuǎn)矩，所以id=0 控制即為其最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，并且在 SPMSM 調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

1.3 FOC系統(tǒng)仿真搭建及各模塊介紹

永磁同步電機(jī)矢量控制主要包括速度環(huán)、電流環(huán)、坐標(biāo)變換、電壓補(bǔ)償和空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVM）模塊。

圖6 基于SVM的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型

往期的文章中關(guān)于異步電機(jī)矢量控制的文章中，速度環(huán)、電流環(huán)和坐標(biāo)變換都有詳細(xì)介紹，同樣也適用于永磁同步電機(jī)。接下來(lái)只介紹一下前饋解耦和SVM。

（1）前饋解耦

（2）SVM總結(jié)

6個(gè)有效空間電壓矢量，在一個(gè)輸出基波電壓周期內(nèi)各自依次連續(xù)作用1/6周期，逆變器運(yùn)行于這種狀態(tài)時(shí)會(huì)得到一個(gè)正六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。六個(gè)有效電壓矢量各自連續(xù)作用1/6T，顯然不能得到一個(gè)圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。所以這種六拍階梯波逆變器的性能較差。

圖（2-1）正六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如何使逆變器輸出的正六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)變成一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)？

圖（2-2）圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

SVPWM使逆變器輸出的電壓矢量進(jìn)行切換以獲得準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。SVPWM的實(shí)質(zhì)就是用逆變器可輸出的電壓矢量與作用時(shí)間的線性組合去逼近所期望的空間電壓矢量，具體就是對(duì)逆變器中功率器件的開通和關(guān)斷狀態(tài)進(jìn)行正確的控制。

（2.1、SVPWM實(shí)現(xiàn)過程

從上節(jié)的分析可知，哪幾個(gè)電壓空間矢量和其作用的時(shí)間是SVPWM的兩個(gè)根本的問題。要實(shí)現(xiàn)SVPWM，仿真搭建時(shí)需要注意和解決的幾個(gè)問題。

（1）電壓空間矢量所在扇區(qū)的判斷；

（2）基本矢量作用時(shí)間的計(jì)算；

（3）基本矢量的作用順序及扇區(qū)切換點(diǎn)時(shí)間確定；

（4）PWM波生成。

只要解決以上4個(gè)問題，就能實(shí)現(xiàn)SVPWM，具體實(shí)現(xiàn)過程可以回顧往期文章。

（2.2、SVPWM發(fā)波方式

從矢量合成的原理可知，矢量圓中的任意非零矢量，無(wú)論作用先后，都可以利用與它相鄰的兩個(gè)基礎(chǔ)矢量合成而來(lái)。常見的SVPWM的調(diào)制方式分為七段式和五段式兩種，兩種方式零矢量的插入方式不同。由于七段式調(diào)整方式，諧波含量更小，實(shí)際應(yīng)用較多。

（2.2.1七段式發(fā)波方式

常見的七段式的扇區(qū)I內(nèi)的波形如圖所示：

圖（2-3） 七段式發(fā)波

從零矢量開始，并以零矢量結(jié)束，各矢量左右對(duì)稱，中間為零矢量(111)。為了說明上述發(fā)波方式的原理，我們做一張矢量合成的原理圖。圖中整個(gè)矢量空間被六個(gè)基礎(chǔ)矢量等分成六個(gè)扇區(qū)，假設(shè)每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的Uref是我們想要合成的矢量。

圖（2-4） 參考電壓矢量合成

第I扇區(qū)內(nèi)，從原點(diǎn)出發(fā)，無(wú)論是沿著紅線所規(guī)劃的路徑還是沿著藍(lán)線所規(guī)劃的路徑行進(jìn)，都可以到達(dá)目的矢量Uref處。為了方便表示，我們以ABC狀態(tài)所代表的十進(jìn)制值表示該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的矢量，那么U60(110)則可以用十進(jìn)制6表示，U0(100)可以用十進(jìn)制的4表示，7表示U(111),0表示U(000)。假設(shè)我們沿著藍(lán)線路徑走，那么一開始先走6，隨后是4，之后又是4，最后是6，這樣就達(dá)到了目的矢量Uref處。如果是6-4-6-4的順序走，也可以達(dá)到目的矢量處，但是由于PWM是對(duì)稱發(fā)波，所以必須保證左右對(duì)稱的原則。為了盡量減少諧波，減少開關(guān)管切換次數(shù)，以及通斷過程中的損耗，每次只改變一個(gè)功率管的狀態(tài)，并合理的利用零矢量。我們以七段式PWM調(diào)整方式為例，兩邊和中間都是零矢量，基礎(chǔ)矢量左右對(duì)稱，每個(gè)周期由七段波形組成。再看藍(lán)線路徑，先是矢量6狀態(tài)，6表示110，前后插入零矢量，并遵循開關(guān)次數(shù)最少原則，那么6的前面應(yīng)該是7(111)，如果是0(000)，那么開關(guān)管切換了兩次，違背了最少切換的原則。6(110)的后面是4(100)，中間插入零矢量，那么這個(gè)0矢量應(yīng)該插入的是0(000)，而不是7(111)，如果插入7(111)那么開關(guān)管狀態(tài)切換了兩次，違背了最少切換的原則。之后保證左右對(duì)稱，且只改變一個(gè)開關(guān)管的狀態(tài)，因此插入的是4(100)，隨后是6(110)，最后以零矢量7(111)結(jié)束。我們看一下紅線路徑，先開始矢量4(100),前后插入零矢量，并遵循開關(guān)切換最少原則，那么開始的零矢量應(yīng)為0(000)，而不是7(111)；之后是矢量6(110),中間插入零矢量，基于開關(guān)切換最少原則，這個(gè)零矢量應(yīng)該為7(111)，而不是0(000)，因?yàn)閺?(110)到7(111)只改變了一次開關(guān)管狀態(tài)，緊接著還是6(110)，之后是矢量4(100)，最后插入零矢量0(000)。于是，我們得到兩條合成目的矢量Uref的路徑，由于藍(lán)線路徑的起始矢量為零矢量7(111)，也就意味著A、B、C三相上橋臂都打開，而實(shí)際使用中都是從開關(guān)管無(wú)效狀態(tài)開始，因此七段式PWM調(diào)整方式實(shí)際使用中常常按紅線路徑順序發(fā)波。

（2.2.2五段式發(fā)波方式

再看五段式發(fā)波方式，五段式顧名思義，每個(gè)PWM周期由五段組成，也就是只能插入一種零矢量，或者插入0(000)或者插入7(111)，而且要保證對(duì)稱性，因此零矢量只能在中間。由于不同的扇區(qū)可以插入不同的零矢量，因此五段式的調(diào)整方式可以有很多種組合。假設(shè)每個(gè)PWM周期只插入0(000)矢量，那么基于最少開關(guān)切換原則，扇區(qū)I內(nèi)的順序?yàn)?(110)->4(100)->0(000)->4(100)->6(110)整個(gè)矢量圓不同扇區(qū)內(nèi)的發(fā)波順序如下圖藍(lán)線所示。

圖（2-5）五段式發(fā)波（1）

如果插入的中間零矢量為7(111)，那么五段式的發(fā)波順序又變成了下圖紅線所示：

圖（2-6）五段式發(fā)波（2）

單純的只在每個(gè)周期插入單一的零矢量，會(huì)導(dǎo)致功率開關(guān)管的發(fā)熱不均勻，于是可以分扇區(qū)插入不同的零矢量，我們可以在扇區(qū)I、III、V內(nèi)插入0(000)，在扇區(qū)II、IV、VI內(nèi)插入7(111)矢量，比如下圖：

圖（2-7）五段式發(fā)波（3）

當(dāng)然也可以在扇區(qū)I、III、V內(nèi)插入7(111)，在扇區(qū)II、IV、VI內(nèi)插入矢量0(000)?；蛘呙總€(gè)扇區(qū)再細(xì)分為兩部分，每隔30°插入一個(gè)不同的零矢量，零矢量7(111)和零矢量0(000)交替使用，因此五段式PWM的調(diào)整方式種類最多。每種方式開關(guān)管的損耗不同，所產(chǎn)生的諧波也不同。

1.4 FOC系統(tǒng)仿真分析

1.4.1電機(jī)參數(shù)

1.4.2電機(jī)運(yùn)行的工況

仿真中永磁同步電機(jī)的參數(shù)如上表所示。仿真運(yùn)行的采樣率為10K，在1.5秒前，速度參考值設(shè)為500r/min，在2.5秒后參考速度設(shè)置為800r/min，在之間為1000r/min。電機(jī)以20N.m加載啟動(dòng)，1秒后加載40N.m運(yùn)行。

1.4.3仿真波形分析

圖6 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真（id=0）

圖7 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真波形變化情況

圖8 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真（MPTA）

圖9 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真波形變化情況

1.5 id=0和MTPA控制策略波形對(duì)比

（a）

（b）

圖10 id=0和MTPA控制策略仿真波形對(duì)比

由圖（a）轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形對(duì)比可知，相比于id=0 控制，MTPA 控制的轉(zhuǎn)速具有更快的反應(yīng)速度，能夠更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并且具有更好的抗擾動(dòng)能力，魯棒性更強(qiáng)。由圖（b）可以看到，在電機(jī)運(yùn)行到穩(wěn)態(tài)時(shí)，