三維空間桁架結(jié)構(gòu)在給定支撐和載荷條件下的應(yīng)力、變形分布情況

導(dǎo)讀：前不久，與平臺某講師聊天過程中，獲悉一位仿真優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作者——于老師，工學(xué)博士，博士后，教授，碩士研究生導(dǎo)師，擁有20年的CAE方面的教學(xué)和從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，長期堅(jiān)持在網(wǎng)絡(luò)上為本校學(xué)生提供免費(fèi)有限元分析教學(xué)工作，并為他們提供免費(fèi)答疑服務(wù)，深受大家的喜愛。

本文根據(jù)某公司提供的圖紙，分析三維空間桁架結(jié)構(gòu)在給定支撐和載荷條件下的應(yīng)力、變形分布情況，以便對該結(jié)構(gòu)在安裝前是否合理給出意見和建議。結(jié)合公司提供的數(shù)據(jù)，為桁架的制作安裝等提供支持。

一、桁架結(jié)構(gòu)的原始數(shù)據(jù)和模型圖

該桁架結(jié)構(gòu)為典型的三維空間結(jié)構(gòu)，不僅高度方向有較多層級，寬度方向也有幾個平面分別支撐，并且每個平面都根據(jù)需要做了不同的加固。桁架結(jié)構(gòu)的G4立面圖如圖1所示，EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四個平面結(jié)構(gòu)如圖2所示。

該結(jié)構(gòu)在高度方向上共五個層面，標(biāo)高分別是41600mm、48000mm、55600mm、58200mm、67500mm。在標(biāo)高48000mm到67500 mm之間的K5立面的加固情況如圖3所示，完成的部分三維立體結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，

圖1 G4立面圖

圖2 EL67500、EL58200、EL55600、EL48000四個平面圖

圖3 K5立面加固圖

圖6 桁架部分結(jié)構(gòu)三維立體圖

二、桁架結(jié)構(gòu)有限元線體模型的構(gòu)建

本次分析的桁架結(jié)構(gòu)為五層級的立體結(jié)構(gòu)形式，涉及到的型鋼類型較多?？紤]到立體結(jié)構(gòu)模型的分析較為復(fù)雜，故整個模型都在有限元軟件里建立，這樣避免了模型導(dǎo)入時帶來的點(diǎn)與點(diǎn)的連接可能出現(xiàn)錯誤的問題。建模時通過線體建模的方式，按照公司提供的CAD圖紙的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行建模，并根據(jù)實(shí)際情況對每個線體賦予不同的型鋼截面。建模完成的桁架三維線體結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 桁架三維線體結(jié)構(gòu)模型

三、桁架所用型鋼的截面尺寸

桁架結(jié)構(gòu)中采用了多種型鋼，包含了H型鋼，槽鋼等，具體的型材的截面結(jié)構(gòu)和尺寸等如圖8所示。

圖8 型材的截面結(jié)構(gòu)尺寸

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，按機(jī)械設(shè)計(jì)手冊數(shù)據(jù)進(jìn)行截面繪制并按上述要求賦給相應(yīng)的線體，賦予截面后的三維結(jié)構(gòu)如圖9所示。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖10所示。

圖9賦予截面后的桁架的三維結(jié)構(gòu)圖

圖10桁架有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果

四、桁架的載荷及約束

公司提供的載荷、約束等數(shù)據(jù)如下：

約束條件：該結(jié)構(gòu)的頂面和底面與所有主立柱相連點(diǎn)處施加固定約束。

施加載荷：標(biāo)高48000層有16個2.5t的支點(diǎn)載荷與16個1.4t的吊點(diǎn)載荷，故施加16個25000N、16個14000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（1）標(biāo)高55600層有16個3.4t支點(diǎn)載荷，施加16個34000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（2）標(biāo)高67500層有16個1t支點(diǎn)載荷與8個2t吊點(diǎn)載荷，故施加16個10000N、8個20000N（重力加速度取10m/s2）的集中力。

（3） 給整個結(jié)構(gòu)施加重力加速度（考慮桁架本身的自重）。

具體約束和加載情況如圖11所示。

圖11桁架約束及加載情況

六、有限元分析結(jié)果及說明

1、桁架最大組合應(yīng)力分析

經(jīng)過分析計(jì)算，得出桁架的最大組合應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 桁架最大組合應(yīng)力云圖

由該應(yīng)力云圖可以看出，該桁架在設(shè)定約束和載荷下的最大組合拉應(yīng)力值為49.854MPa，產(chǎn)生在桁架頂部中央位置靠前處（如圖12所標(biāo)Max處），最小組合壓應(yīng)力產(chǎn)生在中間靠下處的某一根（如圖12所標(biāo)Min處）,為29.023 MPa，桁架所受的應(yīng)力均在材料的允許范圍之內(nèi)，而材料的屈服極限為235MPa，安全系數(shù)為235/49.854=4.7137。這里所說的最小組合應(yīng)力，并不是數(shù)值最小，而是從方向上來討論，與前述組合應(yīng)力方向相反，但數(shù)值并最不是最小的。

2、桁架變形分析

桁架產(chǎn)生的變形云圖如圖13所示。

圖13 桁架總變形云圖

由圖13變形云圖可以看出，整體桁架受力后產(chǎn)生的變形符合預(yù)期的設(shè)想，桁架的變形關(guān)于中心面對稱。載荷主要位于標(biāo)高48000、55600、67500的梁上，故這些位置產(chǎn)生了較大變形。最大變形發(fā)生在標(biāo)高67500層與K4.5立面的交叉處的梁，最大變形值10.565mm。原因是此處受到了較大的載荷，并且在該層下面支撐也較少，但該變形值總的來說也不大。考慮到鋼梁中心面左側(cè)變形最大的梁的長度為16.12m，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》3.5.1條所指向的附錄A，最大變形可以在L/400=40.3mm之內(nèi)。故該變形值在允許范圍之內(nèi)。

為了便于觀察，特分析得出X,Y，Z三個方向的變形云圖（分別代表正視、側(cè)視、俯視），其變形情況如圖14-16所示。

圖14 桁架垂直X方向總變形云圖

圖15 桁架垂直Z方向總變形云圖

圖16 桁架垂直Y方向總變形云圖

3、桁架各桿的軸向力分析

圖17為三維桁架各桿所受的軸向力云圖。

圖17 桁架軸向力云圖

由圖17桁架軸向力云圖可以得出，標(biāo)高58200以下的主立柱表現(xiàn)為受壓狀態(tài)，以上的表現(xiàn)為受拉狀態(tài)。這是由于最前面的K4.5。

七、從零開始學(xué)Mechanical入門15講

以上是筆者關(guān)于《五個層級的三維空間結(jié)構(gòu)桁架有限元分析》，它將收錄在我的精品課《從零開始教學(xué)Mechanical入門15講》-持續(xù)加餐內(nèi)容。手把手教-材料庫、幾何建模、網(wǎng)格劃分、結(jié)構(gòu)后處理，從零開始學(xué)-ANSYS Mechanical入門15講，讓你輕松自學(xué)-靜力學(xué)分析、模態(tài)計(jì)算、穩(wěn)態(tài)熱和動力學(xué)分析。初步掌握ANSYS Mechanical 在機(jī)械、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用及操作步驟，可以完成結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析；結(jié)構(gòu)疲勞分析、熱分析等。