電容1/sC與電感sL的由來

Part 01

電容1/sC,電感sL的由來，想必很多人跟我一樣，大一大二上來就學(xué)模擬電子線路，直接給出電容可以表示為1/sC,電感可以表示sL，然后將其看成一個純粹的電阻。

問：怎么來的？

答：對電容電感VCR表達(dá)式的IO方程兩側(cè)作拉氏變換來的。

Part 02

我們拿電感舉例：

時域VCR表達(dá)式:

根據(jù)拉普拉斯變換時域微分性質(zhì)，

對一個函數(shù)時域求導(dǎo)就是在它的復(fù)頻域F(s)乘一個s，

所以，對時域VCR表達(dá)式方程兩側(cè)同求拉普拉斯變換:

這里，這個sL就出來了。

Part 03

總結(jié)一下電感的關(guān)系：

其實(shí)這里隱含著，如果你把電感電容表達(dá)式寫成電容1/sC,電感sL的形式，就是默認(rèn)你要用拉普拉斯這種復(fù)頻域分析法去解決問題。

如果你把電感電容表達(dá)式寫成電容1/jwC,電感jwL的形式，就是默認(rèn)你要用傅里葉變換這種頻域分析法去解決問題。

注意：

這樣的表達(dá)式一旦給出，電阻/電容/電感的IO方程的電壓電流自變量已經(jīng)變?yōu)閖w和s，與t無關(guān)。

知識點(diǎn)

電容的推導(dǎo)方式一樣的，也是對IO方程兩側(cè)同求L/F變換。

實(shí)際上蠻抽象的，有些人說sL它是一個運(yùn)算阻抗。

這是一個電感的感值和L域自變量s的乘積，L是電感本身的，s是時域微分性質(zhì)引入的。