超級(jí)源隨SSF穩(wěn)定性補(bǔ)償分析(二)

update內(nèi)容：

（1）Gm(s)小信號(hào)圖中M1的小信號(hào)電流方向反了，雖然不影響計(jì)算結(jié)果，還是更正過來；

（2）增加“模型仿真驗(yàn)證”這部分內(nèi)容，通過建模仿真驗(yàn)證推導(dǎo)的相關(guān)結(jié)論

本文介紹一種SSF穩(wěn)定性補(bǔ)償方案，并推導(dǎo)其閉環(huán)特性，給出相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)指引。

基本結(jié)構(gòu)：

在節(jié)點(diǎn)V1引入一個(gè)RC串聯(lián)支路，從直觀上來看會(huì)引入一個(gè)零點(diǎn)-1/(R1*C1)，用于抵消環(huán)路中的某個(gè)極點(diǎn)。

Gm(s)的推導(dǎo)：

對(duì)照小信號(hào)圖，可以直接寫出結(jié)果：

Gm（s）=gm1+gm1GM2（R1+1/（sC1））

zout(s)的推導(dǎo)：

對(duì)照小信號(hào)圖，可以直接寫出結(jié)果，這里還是用導(dǎo)納吧，后面的推導(dǎo)似乎更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)：

痛風(fēng)=gm1+gm1GM2（R1+1/（sC1））+sC2

閉環(huán)增益A(s)的推導(dǎo)：

聯(lián)合上面Gm(s)和gout(s)的表達(dá)式，可以得到閉環(huán)增益：

閉環(huán)穩(wěn)定性分析：

零點(diǎn)和主極點(diǎn)抵消，整個(gè)系統(tǒng)近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，閉環(huán)帶寬為gm1/C2A2，其中A2=gm2R1。 這個(gè)帶寬明顯比常規(guī)Source Follower的帶寬gm1/C2要大得多。

通過引入Local Feedback，我們成功地將帶寬從gm1/C2擴(kuò)展A2倍，為了得到更好的效果，A2=gm2*R1要足夠大。

接下來關(guān)于R1和C1的取值問題，初中數(shù)學(xué)我們知道，要想閉環(huán)系統(tǒng)兩個(gè)極點(diǎn)都是實(shí)根，必須滿足時(shí)b^2-4ac>0，此時(shí)系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，可以得到以下結(jié)論：

C1>4C2/(A1A2)，其中A1=gm1R1，A2=gm2*R1, 相對(duì)于C2，C1是一個(gè)比較小的值

需要注意的是，我們?cè)谟?jì)算中忽略了V1節(jié)點(diǎn)的寄生電容Cp，C1在取值過程中需要保證C1>>Cp

小信號(hào)模型驗(yàn)證：

搭建小信號(hào)模型，通過仿真驗(yàn)證前面推導(dǎo)的相關(guān)結(jié)論，在次之前先把前面推導(dǎo)的基本結(jié)論先列舉一下：

p2=-gm1/C2*A2；p1=z1=-1/(R1*C1)

以上零極點(diǎn)表達(dá)式成立的前提條件是A2=gm2*R1>>1，仿真過程中至少保證A2>10

閉環(huán)帶寬: 理論上與C1取值無關(guān)，C1取值范圍：C1>4C2/(A1A2)

仿真Bench見下圖，各個(gè)參數(shù)的取值見上表

先通過仿真觀測(cè)R1和閉環(huán)帶寬之間的關(guān)系，從前面的推導(dǎo)可知，帶寬=gm1/C2(gm2*R1)，R1和帶寬成正比。

仿真結(jié)果見下圖，仿真結(jié)果顯示，閉環(huán)帶寬完全和R1成正比，R1越大，閉環(huán)帶寬越高。

然后通過仿真觀測(cè)C1和閉環(huán)帶寬之間的關(guān)系，從前面的推導(dǎo)可知，帶寬=gm1/C2(gm2R1)，C1理論上和帶寬無關(guān)，但是需要注意的是，需要滿足約束條件C1>4C2/(A1*A2)。

仿真結(jié)果見下圖，仿真結(jié)果顯示，只要C1足夠大（>2pF），閉環(huán)帶寬與C1無關(guān)的結(jié)論是成立的。但是也應(yīng)該注意到，系統(tǒng)臨界阻尼狀態(tài)對(duì)應(yīng)的C1和理論計(jì)算還是有所出入，造成這個(gè)計(jì)算誤差的原因應(yīng)該是在計(jì)算關(guān)系式b^2-4ac>0時(shí)，系數(shù)b和a做了A2>>1的近似。在設(shè)計(jì)的時(shí)候可以將C1適當(dāng)取大一點(diǎn)，pF級(jí)。However，這個(gè)其實(shí)不太重要，系統(tǒng)即便是進(jìn)入輕微欠阻尼狀態(tài)，也不是什么大問題。

除了小信號(hào)模型，我還用真實(shí)電路進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果都很相近。

總結(jié)：

我們推導(dǎo)了SSF補(bǔ)償方案，給出了設(shè)計(jì)指引，并建模通過仿真對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行了確認(rèn)。

RC串聯(lián)支路補(bǔ)償方案有效

R的取值和閉環(huán)帶寬成正比，帶寬越高，LDO 傳輸門Gate端極點(diǎn)頻率越高

C的取值和閉環(huán)帶寬無關(guān)，僅僅需要滿足一定的約束條件，取值范圍非常大