在電路選型運(yùn)算放大器時(shí),不少工程師會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 GBW=Gain x BW 來(lái)計(jì)算,比如電路的帶寬是 100kHz ,增益需要 100,那么直接選用 *GBW= 100kHz x 100=10MHz *的運(yùn)放來(lái)使用,實(shí)際上對(duì)電路的增益進(jìn)行頻響測(cè)試時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)在頻率為 100kHz 時(shí),增益達(dá)不到 100倍。本文利用多數(shù)電壓反饋型運(yùn)放符合的一階 RC 模型來(lái)擬合運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益曲線,通過(guò)運(yùn)放的低頻開(kāi)環(huán)增益 Am ,電路的衰減系數(shù) M ,反饋系數(shù) F ,來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算電路中所需要運(yùn)放的 GBW 。
帶寬增益積GBW的定義
對(duì)于潤(rùn)石的運(yùn)放系列,目前多數(shù)都是電壓反饋型的,其開(kāi)環(huán)增益曲線有一個(gè)特點(diǎn),在主極點(diǎn)* fH* 之后,開(kāi)環(huán)增益以 *-20dB/dec *下降,就如下圖 Figure 1 的綠色曲線所示。紅色曲線是電路配置成 40dB 放大倍數(shù)的閉環(huán)增益曲線,在我們經(jīng)常需要用到的頻段里面,也就是我們感興趣的頻段,開(kāi)環(huán)增益曲線可以使用一階 RC 模型來(lái)擬合,也就是說(shuō)綠色曲線可以表述為:
其中 Am是低頻處的開(kāi)環(huán)增益,fH 是運(yùn)放的主極點(diǎn)。
一般我們認(rèn)為帶寬增益積 GBW = Am x fH ,F(xiàn)igure 1 中
也可以從單位增益頻率點(diǎn)來(lái)計(jì)算 GBW = 1 x 1MHz=1MHz ,所以GBW 比較固定。在選取了一個(gè)運(yùn)放之后,*GBW *隨之固定,信號(hào)的頻率越高,運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益就跟著下降。
** Figure 1運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益曲線示意圖**
運(yùn)放電路增益帶寬積GBW的計(jì)算方法
1) 負(fù)反饋電路的增益計(jì)算
Figure 2 同相放大器電路圖
Figure 3 反相放大器電路圖
根據(jù)負(fù)反饋電路的原理,不論是同相放大器還是反相放大器,其電路增益可以表述為:
其中 *M *是衰減系數(shù),*F *是反饋系數(shù),A OL(f) 是運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益曲線,*A**OL(f) *是一個(gè)復(fù)數(shù)。
對(duì)于同相放大器
對(duì)于反相放大器
2) 替換后的閉環(huán)增益計(jì)算
為了更好描述運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益,我們把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得:
根據(jù) GBW = Am x fH ,則
根據(jù)復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算,可得:
所以根據(jù)公式(3-4),我們可以計(jì)算已知運(yùn)放的 GBW , Am ,求得某個(gè)頻率 f 下電路的** l**Acl l 。
既然可以已知運(yùn)放的 * GBW* , Am ,求得某個(gè)頻率 f下電路的** lAcl l ,那么必然也可以計(jì)算已知電路某個(gè)頻率 f 至少要有增益 lAcl l ,所需要運(yùn)放的 GBW 。還有已知運(yùn)放的 GBW , Am ,求得電路某個(gè)增益 lAcll 下對(duì)應(yīng)的頻率* f* 。
引入系數(shù) k ,表述某個(gè)頻率* f* 下的閉環(huán)增益降低為理想增益的程度,可得:
因?yàn)槔硐氲碾娐烽]環(huán)增益為
所以
化簡(jiǎn)后,可得:
仿真驗(yàn)證
*1) 已知運(yùn)放 GBW * ,計(jì)算頻率 f 下的閉環(huán)增益 Acl
根據(jù)Figure 2,R1=99k ,R2=1k ,運(yùn)放 GBW=1MHz , Am=100k ,計(jì)算 f=8kHz和* f=55kHz* 下,電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl 。
根據(jù)公式(3-4),理論計(jì)算為
同相放大器電路的仿真結(jié)果見(jiàn) Figure 4,可以看到,理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。
Figure 4 同相放大電路的仿真結(jié)果
根據(jù)Figure 3, *R1=100k * , *R2=1k* ,運(yùn)放 *GBW=1MHz* , *Am=100k* ,計(jì)算* f =8kHz* 和 * f=55kHz* 下,電路的實(shí)際閉環(huán)增益 *A**cl*。
根據(jù)公式(3-4),理論計(jì)算為
反相放大器電路的仿真結(jié)果見(jiàn) Figure 5,可以看到,理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。
Figure 5 反相放大電路的仿真結(jié)果
2) 已知運(yùn)放 GBW ,計(jì)算某個(gè)閉環(huán)增益 *Acl* 下對(duì)應(yīng)的頻率 f**
根據(jù)Figure 2,R1=99k , R2=1K ,運(yùn)放 GBW=1MHz , Am=100k , 計(jì)算電路的實(shí)際閉環(huán)增益 A cl =90 和 Acl=20時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率 * f * 。
根據(jù)公式(3-6),理論計(jì)算為
同相放大器電路的仿真結(jié)果見(jiàn) Figure 6,可以看到,理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。
Figure 6 同相放大電路的仿真結(jié)果
3) 在某個(gè)頻率 f 下至少要有閉環(huán)增益 Acl ,計(jì)算電路所需要運(yùn)放的 GBW **
根據(jù)Figure 2,R1=99k , R2=1k ,要求電路在頻率 * f=50kHz* 時(shí),電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl ≥ 80,求電路中運(yùn)放的 GBW ,假設(shè)選用運(yùn)放的 * Am=100k* 。
根據(jù)公式(3-7),理論計(jì)算為
在仿真軟件中設(shè)定運(yùn)放的 GBW=6.68MHz ,
同相放大器電路的仿真結(jié)果見(jiàn) Figure 7,可以看到,理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。
Figure 7 同相放大電路的仿真結(jié)果
結(jié)論
通過(guò)對(duì)比本文上述介紹的三種理論計(jì)算方法與仿真軟件實(shí)測(cè)值可知,本文檔的計(jì)算方法非常準(zhǔn)確有效,可以在短時(shí)間內(nèi)幫助設(shè)計(jì)者進(jìn)行合適的運(yùn)放選型。另外需要注意,本文介紹的運(yùn)放一階等效模型,僅適用于電壓反饋型運(yùn)放,電流反饋型運(yùn)放不適用。而且電壓反饋型運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益曲線如果在單位增益帶寬前存在多個(gè)極點(diǎn),計(jì)算結(jié)果可能不準(zhǔn)確。
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