GPT-4拿下最難數(shù)學(xué)推理數(shù)據(jù)集新SOTA！新型Prompting讓大模型推理能力狂升！

模擬人類推理過(guò)程，華為諾亞提出 Progressive-Hint Prompting (PHP) 引導(dǎo)大模型漸近正確答案。

近期，華為聯(lián)和港中文發(fā)表論文《Progressive-Hint Prompting Improves Reasoning in Large Language Models》，提出 Progressive-Hint Prompting (PHP)，用來(lái)模擬人類做題過(guò)程。在 PHP 框架下，Large Language Model (LLM) 能夠利用前幾次生成的推理答案作為之后推理的提示，逐步靠近最終的正確答案。要使用 PHP，只需要滿足兩個(gè)要求: 1) 問(wèn)題能夠和推理答案進(jìn)行合并，形成新的問(wèn)題；2) 模型可以處理這個(gè)新的問(wèn)題，給出新的推理答案。

結(jié)果表明，GP-T-4+PHP 在多個(gè)數(shù)據(jù)集上取得了 SOTA 結(jié)果，包括 SVAMP (91.9%), AQuA (79.9%), GSM8K (95.5%) 以及 MATH (53.9%)。該方法大幅超過(guò) GPT-4+CoT。比如，在現(xiàn)在最難的數(shù)學(xué)推理數(shù)據(jù)集 MATH 上，GPT-4+CoT 只有 42.5%，而 GPT-4+PHP 在 MATH 數(shù)據(jù)集的 Nember Theory (數(shù)論) 子集提升 6.1%, 將 MATH 整體提升到 53.9%，達(dá)到 SOTA。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2304.09797

代碼鏈接：https://github.com/chuanyang-Zheng/Progressive-Hint

介紹

隨著 LLM 的發(fā)展，涌現(xiàn)了關(guān)于 prompting 的一些工作，其中有兩個(gè)主流方向：

一個(gè)以 Chain-Of-Thought（ CoT，思維鏈) 為代表，通過(guò)清楚得寫(xiě)下推理過(guò)程，激發(fā)模型的推理能力；

另一個(gè)以 Self-Consistency (SC) 為代表，通過(guò)采樣多個(gè)答案，然后進(jìn)行投票得到最終答案。

顯然，現(xiàn)存的兩種方法，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行任何的修改，相當(dāng)于做了一遍題目之后就結(jié)束了，而沒(méi)有反過(guò)來(lái)帶著答案進(jìn)行再次檢查。PHP 嘗試模擬更加類人推理過(guò)程：對(duì)上次的推理過(guò)程進(jìn)行處理，然后合并到初始的問(wèn)題當(dāng)中，詢問(wèn) LLM 進(jìn)行再次推理。當(dāng)最近兩次推理答案一致時(shí)，得到的答案是準(zhǔn)確的，將返回最終答案。具體的流程圖如下所示:

在第一次與 LLM 交互的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)使用 Base Prompting （基礎(chǔ)提示）, 其中的 prompt（提示）可以是 Standard prompt，CoT prompt 或者其改進(jìn)版本。通過(guò) Base Prompting，可以進(jìn)行第一次交互，然后得到初步的答案。在隨后的交互中，應(yīng)當(dāng)使用 PHP，直至最新的兩個(gè)答案一致。

PHP prompt 基于 Base Prompt 進(jìn)行修改。給定一個(gè) Base Prompt，可以通過(guò)制定的 PHP prompt design principles 來(lái)得到對(duì)應(yīng)的 PHP prompt。具體如下圖所示：

作者希望 PHP prompt 能夠讓大模型學(xué)習(xí)到兩種映射模式：

1）如果給的 Hint 是正確答案，那么返回的答案依然要是正確答案 （具體如上圖所示的「Hint is the correct answer」）；

2）如果給的 Hint 是錯(cuò)誤答案，那么 LLM 要通過(guò)推理，跳出錯(cuò)誤答案的 Hint，返回正確答案（具體如上圖所示的「Hint is the incorrect answer」）。

按照這種 PHP prompt 的設(shè)計(jì)規(guī)則，給定任意現(xiàn)存的 Base Prompt，作者都可以設(shè)定出對(duì)應(yīng)的 PHP Prompt。

實(shí)驗(yàn)

作者使用七個(gè)數(shù)據(jù)集，包括 AddSub、MultiArith、SingleEQ、SVAMP、GSM8K、 AQuA 和 MATH。同時(shí)，作者一共使用了四個(gè)模型來(lái)驗(yàn)證作者的想法，包括 text-davinci-002、text-davinci-003、GPT-3.5-Turbo 和 GPT-4。

主要結(jié)果

當(dāng)語(yǔ)言模型更強(qiáng)大、提示更有效時(shí)，PHP 的效果更好。相比于 Standard Prompt 和 CoT Prompt，Complex CoT prompt 表現(xiàn)出了顯著的性能提升。分析還顯示，使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行微調(diào)的 text-davinci-003 語(yǔ)言模型比使用監(jiān)督指令微調(diào)的 text-davinci-002 模型表現(xiàn)更好，能夠提升文檔效果。text-davinci-003 的性能提高歸因于其增強(qiáng)的能力，使其更好地理解和應(yīng)用給定的提示。同時(shí)，如果只是使用 Standard prompt，那么 PHP 所帶來(lái)的提升并不明顯。如果需要讓 PHP 起到效果，至少需要 CoT 來(lái)激發(fā)模型的推理能力。

同時(shí)，作者也探究了交互次數(shù)與模型、prompt 之間的關(guān)系。當(dāng)語(yǔ)言模型更強(qiáng)大，提示更弱時(shí)，交互次數(shù)會(huì)減少。交互次數(shù)指代智能體與 LLMs 互動(dòng)的次數(shù)。當(dāng)收到第一個(gè)答案時(shí)，交互次數(shù)為 1；收到第二個(gè)答案時(shí)，交互次數(shù)增加到 2。在圖 2 中，作者展示了各種模型和提示的交互次數(shù)。作者的研究結(jié)果表明：

1）在給定相同提示的情況下，text-davinci-003 的交互次數(shù)通常低于 text-davinci-002。這主要是由于 text-davinci-003 的準(zhǔn)確性更高，導(dǎo)致基礎(chǔ)答案和后續(xù)答案的正確率更高，因此需要更少的交互才能得到最終的正確答案；

2）當(dāng)使用相同的模型時(shí)，隨著提示變得更強(qiáng)大，交互次數(shù)通常會(huì)增加。這是因?yàn)楫?dāng)提示變得更有效時(shí)，LLMs 的推理能力會(huì)得到更好的發(fā)揮，從而使它們能夠利用提示跳出錯(cuò)誤答案，最終導(dǎo)致需要更高的交互次數(shù)才能達(dá)到最終答案，這使得交互次數(shù)增加。

Hint 質(zhì)量的影響

為了增強(qiáng) PHP-Standard 的性能，將 Base Prompt Standard 替換為 Complex CoT 或 CoT 可以顯著提高最終性能。對(duì) PHP-Standard 而言，作者觀察到在 Base Prompt Standard 下，GSM8K 的性能從 16.0% 提高到了在基礎(chǔ)提示 CoT 下的 50.2%，再提高到在基礎(chǔ)提示 Complex CoT 下的 60.3%。相反，如果將 Base Prompt Complex CoT 替換為 Standard，則最終性能會(huì)降低。例如，在將基礎(chǔ)提示 Complex CoT 替換為 Standard 后，PHP-Complex CoT 在 GSM8K 數(shù)據(jù)集上的性能從 71.6% 下降到了 65.5%。

如果 PHP 不是基于相應(yīng)的 Base Prompt 進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么效果可能進(jìn)一步提高。使用 Base Prompt Complex CoT 的 PHP-CoT 在六個(gè)數(shù)據(jù)集中的四個(gè)數(shù)據(jù)集表現(xiàn)優(yōu)于使用 CoT 的 PHP-CoT。同樣地，使用基礎(chǔ)提示 CoT 的 PHP-Complex CoT 在六個(gè)數(shù)據(jù)集中的四個(gè)數(shù)據(jù)集表現(xiàn)優(yōu)于使用 Base Prompt Complex CoT 的 PHP-Complex CoT。作者推推測(cè)這是因?yàn)閮煞矫娴脑颍?）在所有六個(gè)數(shù)據(jù)集上，CoT 和 Complex CoT 的性能相似；2）由于 Base Answer 是由 CoT（或 Complex CoT）提供的，而后續(xù)答案是基于 PHP-Complex CoT（或 PHP-CoT），這就相當(dāng)于有兩個(gè)人合作解決問(wèn)題。因此，在這種情況下，系統(tǒng)的性能可能進(jìn)一步提高。

消融實(shí)驗(yàn)

將句子 P1 和 P2 納入模型可以提高 CoT 在三個(gè)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)，但當(dāng)使用 Complex CoT 方法時(shí)，這兩個(gè)句子的重要性尤為明顯。在加入 P1 和 P2 后，該方法在六個(gè)數(shù)據(jù)集中有五個(gè)數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)得到了提升。例如，在 SVAMP 數(shù)據(jù)集上，Complex CoT 的表現(xiàn)從 78.0% 提高到了 80.0%，在 GSM8K 數(shù)據(jù)集上從 68.3% 提高到了 71.6%。這表明，尤其是在模型的邏輯能力更強(qiáng)時(shí)，句子 P1 和 P2 的效果更為顯著。

在設(shè)計(jì)提示時(shí)需要同時(shí)包含正確和錯(cuò)誤的提示。當(dāng)設(shè)計(jì)的提示同時(shí)包含正確和錯(cuò)誤的提示時(shí)，使用 PHP 的效果優(yōu)于不使用 PHP。具體來(lái)說(shuō)，提示中提供正確的提示會(huì)促進(jìn)生成與給定提示相符的答案。相反，提示中提供錯(cuò)誤的提示則會(huì)通過(guò)給定的提示鼓勵(lì)生成其他答案

PHP+Self-Consistency

使用 PHP 可以進(jìn)一步提高性能。通過(guò)使用類似的提示和樣本路徑數(shù)量，作者發(fā)現(xiàn)在表 6 和圖 3 中，作者提出的 PHP-CoT 和 PHP-Complex CoT 總是比 CoT 和 Complex CoT 表現(xiàn)更好。例如，CoT+SC 的樣本路徑為 10、20 和 40 時(shí)，能夠在 MultiArith 數(shù)據(jù)集上達(dá)到 96.5% 的準(zhǔn)確率。因此，可以得出結(jié)論，CoT+SC 的最佳性能為 96.5%，使用 text-davinci-003。然而，在實(shí)施 PHP 之后，性能升至 97.1%。同樣，作者還觀察到在 SVAMP 數(shù)據(jù)集上，CoT+SC 的最佳準(zhǔn)確率為 83.3%，在實(shí)施 PHP 后進(jìn)一步提高到 83.7%。這表明，PHP 可以打破性能瓶頸并進(jìn)一步提高性能。

使用 PHP 可以降低 SC 的成本，眾所周知，SC 涉及更多的推理路徑，導(dǎo)致成本更高。表 6 說(shuō)明，PHP 可以是降低成本的有效方法，同時(shí)仍保持性能增益。如圖 3 所示，使用 SC+Complex CoT，可以使用 40 個(gè)樣本路徑達(dá)到 78.1% 的準(zhǔn)確率，而加入 PHP 將所需平均推理路徑降低到 10×2.1531=21.531 條路徑，并且結(jié)果更好，準(zhǔn)確率達(dá)到了 78.2%。

GPT-3.5-Turbo 和 GPT-4

作者按照以前的工作設(shè)置，使用文本生成模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。隨著 GPT-3.5-Turbo 和 GPT-4 的 API 發(fā)布，作者在相同的六個(gè)數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了具有 PHP 的 Complex CoT 的性能。作者對(duì)這兩個(gè)模型都使用貪心解碼（即溫度 = 0）和 Complex CoT 作為提示。

如表 7 所示，提出的 PHP 增強(qiáng)了性能，在 GSM8K 上提高了 2.3%，在 AQuA 上提高了 3.2%。然而，與 text-davinci-003 相比，GPT-3.5-Turbo 表現(xiàn)出對(duì)提示的依附能力降低。作者提供了兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)：a）在提示缺失的情況下，GPT-3.5-Turbo 無(wú)法回答問(wèn)題，并回復(fù)類似于 “由于答案提示缺失，我無(wú)法回答此問(wèn)題。請(qǐng)?zhí)峁┐鸢柑崾疽岳^續(xù)” 的聲明。相比之下，text-davinci-003 在回答問(wèn)題之前會(huì)自主生成并填充缺失的答案提示；b）當(dāng)提供超過(guò)十個(gè)提示時(shí)，GPT-3.5-Turbo 可能會(huì)回復(fù) “由于給出了多個(gè)答案提示，我無(wú)法確定正確的答案。請(qǐng)為問(wèn)題提供一個(gè)答案提示。”

在部署 GPT-4 模型后，作者能夠在 SVAMP、GSM8K、AQuA 和 MATH 基準(zhǔn)測(cè)試上實(shí)現(xiàn)新的 SOTA 性能。作者提出的 PHP 方法不斷改善了 GPT-4 的性能。此外，與 GPT-3.5-Turbo 模型相比，作者觀察到 GPT-4 所需的交互次數(shù)減少了，這與 “當(dāng)模型更加強(qiáng)大時(shí)，交互次數(shù)會(huì)減少” 的發(fā)現(xiàn)相一致。

總結(jié)

本文介紹了 PHP 與 LLMs 交互的新方法，具有多個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）PHP 在數(shù)學(xué)推理任務(wù)上實(shí)現(xiàn)了顯著的性能提升，在多個(gè)推理基準(zhǔn)測(cè)試上領(lǐng)先于最先進(jìn)的結(jié)果；2）使用更強(qiáng)大的模型和提示，PHP 可以更好地使 LLMs 受益；3）PHP 可以與 CoT 和 SC 輕松結(jié)合，進(jìn)一步提高性能。

為了更好地增強(qiáng) PHP 方法，未來(lái)的研究可以集中在改進(jìn)問(wèn)題階段的手工提示和答案部分的提示句子的設(shè)計(jì)上。此外，除了將答案當(dāng)作 hint，還可以確定和提取有助于 LLMs 重新考慮問(wèn)題的新 hint。

審核編輯 ：李倩