基于超冷原子扭轉(zhuǎn)雙層光晶格的量子模擬簡(jiǎn)介

將兩個(gè)二維周期晶格扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以產(chǎn)生莫爾超晶格，如圖1所示，這一現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于光學(xué)精密檢測(cè)、圖像處理、藝術(shù)設(shè)計(jì)、紡織工業(yè)以及建筑學(xué)等。最近研究發(fā)現(xiàn)莫爾超晶格不但具有獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值，而且在量子系統(tǒng)中還可能導(dǎo)致各種新奇的物理效應(yīng)，一個(gè)著名的例子是扭轉(zhuǎn)雙層石墨烯[1]。

圖1 莫爾超晶格(θ是扭轉(zhuǎn)角度，a是二維材料的周期，λmo是莫爾超晶格周期)

石墨烯是近年來(lái)科學(xué)家廣泛關(guān)注的一種功能材料。2004年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家Andre Geim和Konstantin Novoselov利用膠帶剝離出單層碳原子構(gòu)成的石墨烯引發(fā)了材料物理的一場(chǎng)革命[2]，他們由此獲得了2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2018年，麻省理工學(xué)院的Jarillo-Herrero課題組發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯相互扭轉(zhuǎn)一個(gè)特定的小角度，稱為“魔角”，系統(tǒng)在狄拉克點(diǎn)附近的能帶將變得非常平坦，呈現(xiàn)出非常大的態(tài)密度，同時(shí)抑制了動(dòng)能項(xiàng)，由此放大了相互作用強(qiáng)度，并產(chǎn)生了獨(dú)特的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，他們?cè)谠撆まD(zhuǎn)雙層體系中相繼觀測(cè)到非常規(guī)超導(dǎo)性和關(guān)聯(lián)絕緣態(tài)[3，4]。在類似的扭轉(zhuǎn)二維材料的莫爾超晶格體系中，莫爾超晶格的倒空間布里淵區(qū)尺度遠(yuǎn)小于原晶格的布里淵區(qū)，因此扭轉(zhuǎn)角度還使得體系在低摻雜濃度和小范圍布里淵區(qū)時(shí)就可以觀測(cè)到豐富的物理圖像。由此誕生了一個(gè)新興的研究領(lǐng)域：扭轉(zhuǎn)電子學(xué)。

扭轉(zhuǎn)角度作為一個(gè)可調(diào)的維度，已在石墨烯、過(guò)渡金屬硫族化合物等各種二維范德瓦耳斯材料中廣泛開展扭轉(zhuǎn)電子學(xué)的研究，這些材料的性質(zhì)主要取決于電子在莫爾超晶格中的運(yùn)動(dòng)。有關(guān)扭轉(zhuǎn)體系和莫爾超晶格的內(nèi)在物理規(guī)律尚未被完全認(rèn)知，例如二維扭轉(zhuǎn)雙層材料中的非常規(guī)超導(dǎo)機(jī)理，這是當(dāng)前凝聚態(tài)物理的一個(gè)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。如何將扭轉(zhuǎn)電子學(xué)拓展到新的量子系統(tǒng)引起了科學(xué)家的廣泛興趣[5，6]。

超冷原子平臺(tái)在模擬中性原子在周期晶格中的運(yùn)動(dòng)方面已經(jīng)取得了重大成功[7]。例如，超冷原子光晶格在緊束縛近似下可以模擬玻色—哈伯德模型，科學(xué)家基于該平臺(tái)實(shí)驗(yàn)觀察到超流—莫特絕緣量子相變[8]。超冷原子系統(tǒng)跟石墨烯相比具有明顯的不同，在石墨烯中決定其性質(zhì)的電子是帶電粒子，是自旋為半整數(shù)的費(fèi)米子。而超冷原子是電中性的，可以是費(fèi)米子也可以是玻色子。為了進(jìn)一步拓展扭轉(zhuǎn)電子學(xué)的研究范圍，深入理解莫爾超晶格導(dǎo)致的各種強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子物態(tài)的產(chǎn)生機(jī)制，科學(xué)家迫切需要實(shí)現(xiàn)基于超冷原子光晶格體系模擬扭轉(zhuǎn)雙層莫爾超晶格結(jié)構(gòu)[6]。然而，基于超冷原子實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)雙層莫爾超晶格面臨一系列技術(shù)挑戰(zhàn)，由于光的衍射極限，無(wú)法直接生成空間分離的雙層光晶格。最近，我們采取原子內(nèi)部自旋態(tài)作為合成維度方案，通過(guò)原子自旋依賴光晶格技術(shù)，在超冷玻色原子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)雙層方形光晶格，該體系中原子始終駐留在單層空間中，層間耦合通過(guò)微波耦合兩個(gè)原子自旋態(tài)模擬實(shí)現(xiàn)。我們?cè)谠撆まD(zhuǎn)雙層系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中觀察到莫爾超流態(tài)和復(fù)雜的超流—莫特絕緣相變行為，該成果近期在Nature雜志上發(fā)表[9]。

實(shí)驗(yàn)上，首先我們需要將三維超冷原子氣體壓縮成準(zhǔn)二維體系。對(duì)于二維系統(tǒng)，熱漲落和量子漲落的作用在有限溫度下占主導(dǎo)地位，因此在二維系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)許多與三維系統(tǒng)截然不同的有趣物理現(xiàn)象，例如BKT超流相。另外，二維單層超冷原子可以更好地模擬二維材料。實(shí)驗(yàn)中，我們利用聲光偏轉(zhuǎn)器構(gòu)建了手風(fēng)琴光晶格，如圖2(a)中的餅狀勢(shì)阱，晶格間距可實(shí)現(xiàn)12 μm到3 μm的連續(xù)調(diào)節(jié)，從而將三維超冷原子絕熱地壓縮為準(zhǔn)二維單層超冷原子[10]，如圖2(a)中的深綠色餅狀勢(shì)阱。

圖2 (a)單層超冷原子，相互扭轉(zhuǎn)5.21°的兩組正交幻零波長(zhǎng)激光V1和V2組成自旋依賴光晶格；(b)扭轉(zhuǎn)雙層光晶格示意圖，微波耦合雙層不同原子自旋態(tài)|1>和|2>

原子具有豐富的自旋量子態(tài)，不同自旋量子態(tài)在光場(chǎng)中的斯塔克頻移也不同。幻零波長(zhǎng)是指原子某一自旋量子態(tài)的斯塔克光頻移為零時(shí)的激光波長(zhǎng)，即：特定自旋量子態(tài)的原子感受不到幻零波長(zhǎng)激光的作用[11]，這是產(chǎn)生自旋依賴光晶格的重要機(jī)制[12]，也為設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)雙層光晶格提供了一條全新的技術(shù)路線。

我們將超冷87Rb原子制備在兩個(gè)相互扭轉(zhuǎn)的方形光晶格中作為扭轉(zhuǎn)雙層晶格系統(tǒng)的量子模擬器。實(shí)驗(yàn)中選用87Rb原子基態(tài)的兩個(gè)自旋量子態(tài)，利用兩組正交的幻零波長(zhǎng)激光組成自旋依賴的扭轉(zhuǎn)光晶格，扭轉(zhuǎn)角度為5.21°，如圖2(a)所示。在光晶格中原子的兩個(gè)自旋量子態(tài)分別只感受到其中一組光晶格，由此通過(guò)兩個(gè)不同原子自旋量子態(tài)合成維度的方法形成了扭轉(zhuǎn)雙層光晶格，如圖2(b)所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察扭轉(zhuǎn)雙層光晶格中不同原子自旋態(tài)的物質(zhì)波干涉吸收成像圖，驗(yàn)證了扭轉(zhuǎn)雙層晶格結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)。

在扭轉(zhuǎn)體系中，層間耦合在誘導(dǎo)新奇物理性質(zhì)方面發(fā)揮著重要作用。在扭轉(zhuǎn)雙層光晶格中的層間耦合由微波控制，這類似于扭轉(zhuǎn)層狀材料中的層間耦合，但是不同于扭轉(zhuǎn)層狀材料中固定的層間耦合強(qiáng)度，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的層間耦合強(qiáng)度可以精確調(diào)控。在該量子模擬器中，原子始終駐留在單層空間中，由微波作用實(shí)現(xiàn)自旋態(tài)耦合，原子可在兩個(gè)自旋態(tài)間進(jìn)行躍遷，如圖3(a)所示，層間耦合強(qiáng)度可以通過(guò)微波的功率進(jìn)行調(diào)控，這極大增強(qiáng)了超冷原子扭轉(zhuǎn)雙層光晶格系統(tǒng)的量子模擬與量子調(diào)控能力。我們改變微波場(chǎng)的頻率測(cè)量了不同阱深的扭轉(zhuǎn)雙層光晶格原子激發(fā)譜，結(jié)果如圖3(b)所示?？梢钥闯?，通過(guò)微波可以實(shí)現(xiàn)S能帶與S、P、D、F等不同能帶的層間耦合，證明超冷原子體系具有更為豐富的調(diào)控自由度，例如該實(shí)驗(yàn)中微波場(chǎng)的頻率失諧可實(shí)現(xiàn)不同軌道的耦合。

圖3 (a)不同原子自旋態(tài)的層間躍遷；(b)不同阱深光晶格的原子激發(fā)譜，其中Er是阱深的單位

當(dāng)兩層周期二維材料疊放在一起，并稍作旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)莫爾超晶格結(jié)構(gòu)，這種超晶格會(huì)形成一個(gè)新的二維晶格勢(shì)，從而可能從根本上改變材料的性能，并誘導(dǎo)出奇特的物理性質(zhì)。因此在扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)中，莫爾超晶格在研究和調(diào)控關(guān)聯(lián)電子態(tài)以及新奇拓?fù)湮飸B(tài)方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。莫爾超晶格周期：



，式中a為二維材料的周期(設(shè)兩層二維材料具有相同周期)，θ為扭轉(zhuǎn)角。從式中可知，扭轉(zhuǎn)角度越小，莫爾超晶格周期越大，如圖1所示。

在超冷原子實(shí)驗(yàn)中，通常光晶格的周期a大約為百納米量級(jí)，在實(shí)空間用現(xiàn)有的成像系統(tǒng)不能直接觀測(cè)到光晶格中原子的周期密度分布，然而我們可以將兩個(gè)光晶格扭轉(zhuǎn)一個(gè)小角度實(shí)現(xiàn)λmo?a，由此可直接觀測(cè)到莫爾超晶格結(jié)構(gòu)。但是受限于原子云尺寸，莫爾超晶格周期不能太大。在該系統(tǒng)中，主光晶格周期a= 0.395 μm，準(zhǔn)二維原子云直徑Dxy平面≈ 45 μm，高分辨率成像系統(tǒng)的分辨率d ≈ 0.7 μm。因此，我們選擇了一個(gè)合適的扭轉(zhuǎn)角度θ= 5.21°，從而獲得可分辨的莫爾超晶格周期λmo ≈ 4.35 μm，并且準(zhǔn)二維原子云包含約10個(gè)莫爾超晶格周期，通過(guò)高分辨率成像系統(tǒng)可直接觀察到莫爾超晶格結(jié)構(gòu)，如圖4(a)—(c)所示，這是扭轉(zhuǎn)雙層光晶格量子模擬器的一個(gè)關(guān)鍵特征。

然后，利用飛行時(shí)間成像在動(dòng)量空間也觀察到了莫爾超晶格結(jié)構(gòu)，如圖4(d)所示，原子團(tuán)分為兩組，分別對(duì)應(yīng)主晶格動(dòng)量(π/a)和莫爾超晶格動(dòng)量(π/λmo)。通過(guò)測(cè)量實(shí)空間莫爾條紋和動(dòng)量空間原子衍射的對(duì)比度，扭轉(zhuǎn)雙層光晶格中的原子可長(zhǎng)時(shí)間保持超流性，這是宏觀量子特性的關(guān)鍵。通過(guò)調(diào)控層間耦合強(qiáng)度和光晶格勢(shì)阱深度，我們開展了超流態(tài)到莫特絕緣態(tài)的量子相變研究，觀察到復(fù)雜的超流態(tài)到莫特絕緣態(tài)相變行為，并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的無(wú)能隙中間相，它既不同于超流態(tài)，也不同于莫特絕緣態(tài)，類似于超固相特性。

圖4 (a)水平莫爾條紋；(b)豎直莫爾條紋；(c)正方莫爾條紋；(d)主晶格和莫爾超晶格中原子的飛行時(shí)間成像(動(dòng)量空間)。光學(xué)厚度的數(shù)值范圍(a)—(c)是[0, 1.26]，(d)是[0, 3]

超冷原子扭轉(zhuǎn)雙層光晶格的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了將扭轉(zhuǎn)電子學(xué)研究從電子推廣到中性原子水平，為基于超冷原子的量子模擬開辟了一條新的道路。超冷原子系統(tǒng)的高度可調(diào)控性，使我們可以很方便地調(diào)節(jié)晶格的幾何結(jié)構(gòu)、晶格深度、層間耦合的強(qiáng)度以及原子間相互作用，從而為研究各種強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子相變行為奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。原子在光晶格周期勢(shì)中運(yùn)動(dòng)會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu)，而雙層光晶格的扭轉(zhuǎn)又會(huì)引入一個(gè)新的莫爾超晶格周期勢(shì)，從而改變能帶結(jié)構(gòu)，再結(jié)合可調(diào)的層間耦合強(qiáng)度，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)能帶的調(diào)控，并實(shí)現(xiàn)平帶結(jié)構(gòu)，因此扭轉(zhuǎn)雙層光晶格還可以量子模擬平帶及強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體物理。進(jìn)一步，我們還可以將超冷原子扭轉(zhuǎn)光晶格推廣到費(fèi)米原子體系和六角蜂窩晶格結(jié)構(gòu)，從而可以模擬和探索與石墨烯相關(guān)的物理機(jī)制。此外，超冷原子豐富的超精細(xì)塞曼子能級(jí)，允許我們通過(guò)引入更多的自旋態(tài)來(lái)模擬扭轉(zhuǎn)多層材料。將基于微波的層間耦合推廣到激光的拉曼耦合，還可以在扭轉(zhuǎn)雙層材料中產(chǎn)生自旋軌道耦合和人造規(guī)范場(chǎng)，從而產(chǎn)生各種新奇的強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)。

審核編輯：劉清