脈沖雷達信號處理概述

編者：對于信號處理來說，雷達和通信一直是一體兩面，從MIMO通信到MIMO雷達，從OFDM通信到Multicarrier雷達，很多通信和雷達領(lǐng)域的前沿技術(shù)都存在事實上的相互影響。本篇文章將會介紹劉凡博士在IEEE Communications Letters發(fā)表的系列約稿里的第一篇，雷達基本原理。在此感謝劉凡博士不辭勞苦的中文翻譯工作，以及在雷達領(lǐng)域科普的精神和努力

本文旨在面向通信背景的讀者簡明扼要地概括脈沖雷達信號處 理中的基本問題和方法 。

由于篇幅所限，本文將不會對相關(guān)問題做深入討論。有興趣的讀者可以進一步閱讀本文后面的參考文獻。

脈沖雷達基本模型

1. 基本原理

如上圖所示，脈沖式雷達的基本工作流程，我們可以做如下闡述：

雷達首先發(fā)射一個探測脈沖，脈沖信號到達目標(biāo)后被目標(biāo)反射至雷達端。這一回波中包含了目標(biāo)距離、速度、角度等參數(shù)信息。雷達的任務(wù)是對回波進行處理提取出目標(biāo)信息，從而對目標(biāo)進行定位或跟蹤。

由于雷達周期性地發(fā)射信號并接收回波，這一發(fā)射-接收循環(huán)通常被稱為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)。類似地，一秒鐘發(fā)射的脈沖個數(shù)被定義為脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)。

配圖僅為示意

那么延續(xù)前文思路，我們?nèi)绾谓o出簡潔的雷達建模？

注意：除了噪聲以外，雷達還會收到來自其他方位的干擾信號。這些干擾可以來自其他信號源，也可以是不感興趣的目標(biāo)或者障礙物反射至雷達的回波。一般將后者稱為 雜波 (Clutter) 。通常需要對雜波進行抑制，以免對感興趣的目標(biāo)造成干擾。

受限于篇幅，我們將不在此文中討論雜波抑制問題。

2.目標(biāo)檢測問題

通常我們認為，雷達信號處理關(guān)心兩類基本問題： 檢測 (Detection)和 估計 (Estimation)。

其中，最簡單的檢測問題一般只考慮目標(biāo)是否存在，通常可以建模為如下二元假設(shè)檢驗(Binary Hypothesis Testing)：

那么如何求解呢？

這一過程可以表示為

常用的檢測器包括似然比檢驗(Likelihood Ratio Test, LRT)，廣義似然比檢驗(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)，Rao檢驗(Rao Test)和Wald檢驗(Wald Test)等。

此外，為衡量目標(biāo)檢測的好壞，人們提出了多種評價指標(biāo)來描述檢測器的性能，最為常用的是檢測概率(Detection Probability)和虛警概率(False-Alarm Probability)。

除以上概率指標(biāo)外，通常還關(guān)心所謂的 漏警概率 (False-Dismissal Probability)，即存在目標(biāo)但雷達判斷目標(biāo)不存在的概率，可記為

。

注意相比于漏警，虛警對雷達造成的傷害更大。因為一旦判斷目標(biāo)存在，雷達就要動用硬件和信號處理資源來對目標(biāo)進行進一步探測與跟蹤，虛警情形下，這將造成雷達資源的嚴重浪費。

有鑒于此，目標(biāo)檢測器的設(shè)計通常需要遵循所謂的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則(Neyman-Pearson Criterion)。簡言之，即在給定最小可容忍恒虛警概率的條件下最大化檢測概率。

3. 參數(shù)估計問題

在實際情況中，一般需要針對這些參數(shù)設(shè)計獨立的估計器，我們分別對此進行闡述。

• 對于速度估計，由于單個脈沖持續(xù)時間較短，其多普勒相移難以識別，通常需要接收多個脈沖的回波確保多普勒相移積累得足夠大，再通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)來估計多普勒頻率。這部分稱為慢時間(Slow-Time)信號處理，即以一個脈沖對應(yīng)一個慢時間單位的脈沖間信號處理。
• 對于角度估計，可以采用經(jīng)典的基于子空間的到達角估計算法，例如MUSIC或者ESPIRIT。

估計器的性能通?？梢杂镁秸`差(Mean Squared Error, MSE)進行描述。以角度估計為例，其均方誤差定義為

作為一種替代手段，經(jīng)?？紤]的一個經(jīng)典的性能指標(biāo)是所謂的克拉美-羅下界(Cramér–Rao Lower Bound, CRLB)。簡而言之，克拉美-羅界是所有無偏估計器的方差的下界（無偏估計定義為估計值的數(shù)學(xué)期望為真值的估計器，因此其方差等于MSE）。

這一下界指出，無偏估計器的估計方差應(yīng)至少與Fisher信息(Fisher Information)的逆相當(dāng)，即

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4. 總結(jié)

本文對脈沖式雷達的基本原理進行了簡介，并重點介紹了雷達信號處理的兩個基本問題：目標(biāo)檢測與參數(shù)估計。

由于篇幅所限，本文所考慮的只是最基本的點目標(biāo)模型，對于雷達系統(tǒng)中的其他重要概念，如雜波干擾、擴展目標(biāo)(Extended Target)、波形設(shè)計等均未作介紹。