信號(hào)完整性之反射(二)

3 阻性負(fù)載的反射

傳輸線的終端匹配有三種特殊情況：開(kāi)路、短路、終端阻抗和傳輸線阻抗匹配。

情況一：終端開(kāi)路(假設(shè)傳輸線阻抗是50R)

當(dāng)傳輸線終端開(kāi)路，則傳輸線模末端的瞬態(tài)阻抗是無(wú)群大，此時(shí)反射系數(shù)是：

即當(dāng)信號(hào)到達(dá)傳輸線的終端時(shí)，在終端將產(chǎn)生與入射波大小相同，方向相反，返回源端的反射波。在終端看到的波形是入射波形的2倍(入射波形+反射波形)

如下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的仿真電路，R1賦值10MR，用來(lái)表示終端開(kāi)路。本案例中LPDDR3的E3 pin(DQ0)是輸出pin。

下圖是仿真結(jié)果。藍(lán)色是源端輸出的波形，也被稱為入射電壓。綠色是終端的波形。就像上面計(jì)算的那樣，入射電壓是0.816V。同時(shí)因?yàn)榻K端開(kāi)路，因此在終端會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0.816V的反射電壓，導(dǎo)致在終端看到的總電壓是入射電壓和反射電壓之和(1.632V)。另外，因?yàn)樵O(shè)計(jì)傳輸線延遲在1ns，藍(lán)色信號(hào)和綠色信號(hào)之間的延遲也差不多是1ns。

情況二：終端短路(假設(shè)傳輸線阻抗是50R)

當(dāng)傳輸線終端短路，則傳輸線模末端的瞬態(tài)阻抗是0，此時(shí)反射系數(shù)是：

即1V入射信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)端時(shí)，將產(chǎn)生-1V反射信號(hào)，向源端傳播。短路突變處的電壓為入射電壓和反射電壓之和，即1V-(-1V)=0V。

如下是終端短路的電路仿真，R1=0R，代表終端短路。

從仿真結(jié)果看：終端信號(hào)為0V，因?yàn)榻K端的信號(hào)端和返回平面端(地)是短路的。同時(shí)入射信號(hào)在終端阻抗短路處發(fā)生反射，反射波形回到源端，遇到源端內(nèi)阻，再次被反射，產(chǎn)生一個(gè)負(fù)電壓。

情況三：終端阻抗和傳輸線阻抗匹配

當(dāng)終端阻抗和傳輸線阻抗匹配時(shí)，此時(shí)反射系數(shù)為：

沒(méi)有反射信號(hào)，終端電阻兩端的電壓就是入射信號(hào)。如下圖是使用Hyperlynx做的簡(jiǎn)單仿真。U1是某個(gè)LPDDR3的DQ0，在本仿真中做輸出。經(jīng)過(guò)一段阻抗為50R的傳輸線(此段線帶來(lái)的信號(hào)延遲是1ns)，終端是一個(gè)50R的電阻。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看到(1)終端電壓和入射電壓幅度一致，為813mV，沒(méi)有反射。(2)入射電壓和終端電阻電壓有1ns的信號(hào)延遲。

總之：當(dāng)末端為一般性阻性負(fù)載時(shí)，信號(hào)在終端感受到的瞬態(tài)阻抗在0~無(wú)群大之間，反射系數(shù)在1~-1之間。

4 驅(qū)動(dòng)源的內(nèi)阻

驅(qū)動(dòng)源總是存在內(nèi)阻。典型的CMOS器件，內(nèi)阻大約在5R~20R之間。內(nèi)阻對(duì)進(jìn)入傳輸線的初始電壓和后來(lái)的多次反射電壓都有影響。例如當(dāng)反射波最終到達(dá)源端時(shí)，會(huì)將源端的輸出阻抗(內(nèi)阻)作為瞬態(tài)阻抗，此阻抗決定反射波再次反射回負(fù)載端的情況。

怎么知道源端的內(nèi)阻是多大呢?假設(shè)V1是信號(hào)源，R1是信號(hào)源內(nèi)阻，R2是外部負(fù)載。

通過(guò)SPICE或者IBIS模型可以計(jì)算得到R1的值。分別仿真R2=10KR和R2=10R時(shí)的輸出電壓。

例如某芯片的一根信號(hào)源，進(jìn)行仿真。當(dāng)連接R2.1時(shí)，Vm=3.3V。當(dāng)連接R2.2時(shí)，Vn=1.9V。由上述公式計(jì)算得知R1=7.3R。

5 反彈圖

因?yàn)閮?nèi)阻的存在，初始進(jìn)入傳輸線的信號(hào)是源內(nèi)阻和傳輸線特性阻抗的分壓。當(dāng)分壓后的信號(hào)到達(dá)負(fù)載端，如果負(fù)載端阻抗不匹配，有部分信號(hào)被反射回源端。這些反射回源端的信號(hào)到達(dá)源端后，會(huì)再次被反射，疊加在原始信號(hào)上又被傳到負(fù)載端，而后再次被反射。就這樣循環(huán)下去。

舉例，假設(shè)源端輸出電壓是1V，源內(nèi)阻是10R，傳輸線阻抗是50R，考慮負(fù)載端是開(kāi)路的極端情況，步驟分析如下

(1)剛開(kāi)始，有1Vx50/(10+50)=0.84V的電壓進(jìn)入50R傳輸線。這個(gè)0.84V就是沿傳輸線傳播的初始入射電壓。

(2)1ns時(shí)間到，0.84V的電壓到達(dá)負(fù)載端，之前已經(jīng)說(shuō)過(guò)假設(shè)負(fù)載端是開(kāi)路的。此時(shí)反射系數(shù)是1，反射電壓=入射電壓=0.84V。即有0.84V的反射電壓開(kāi)始向這源端反射回去。此時(shí)在負(fù)載端(開(kāi)路端)測(cè)得總電壓為0.84V+0.84V=1.68V

(3)又過(guò)了1ns，被反射回來(lái)的0.84V反射波回到源端，在源端遇到阻抗匹配，再次被反射。此時(shí)源端的反射系數(shù)是(10-50)/(10+50)=-0.67，即此時(shí)由被負(fù)載端反射回源端的0.84V在源端再次反射的電壓是0.84Vx(-0.67)=-0.56V。這個(gè)-0.56V被傳回負(fù)載端。

(4)又過(guò)了1ns，此時(shí)已經(jīng)是第3ns了，-0.56V的波到達(dá)負(fù)載端，并且又被反射回源端。同時(shí)在負(fù)載端測(cè)試到由此-0.56V產(chǎn)生的波是(-0.56v)+(-0.56v)=-1.12V。此時(shí)的-1.12V疊加上之前的1.68V，第3ns時(shí)在開(kāi)路端測(cè)量到的波形是1.68V-1.12V=0.56V。

(5)再過(guò)1ns，即第4ns時(shí)，反射波(-0.56V)回到源端，產(chǎn)生的反射電壓是+0.37V。

(6)再過(guò)1ns，+0.37V的源端反射電壓到達(dá)負(fù)載端，產(chǎn)生負(fù)載端新的反射電壓+0.37V。此時(shí)已經(jīng)是第5ns，此時(shí)負(fù)載端的總電壓是0.56V+0.37+0.37V=1.3V。

(7)如此繼續(xù)循環(huán)反射下去。

(8)最終輸出端電壓會(huì)趨向于源端電壓1V，畢竟終端最終是開(kāi)路的。

當(dāng)源內(nèi)阻小于傳輸線的特性阻抗時(shí)，源端出現(xiàn)負(fù)反射，這會(huì)引起振鈴現(xiàn)象。在此過(guò)程中，部分時(shí)間點(diǎn)的輸出開(kāi)路電壓大于源電壓。多出來(lái)的電壓是由于傳輸線的寄生電感和寄生電容諧振產(chǎn)生的。

如下圖是一個(gè)仿真電路來(lái)模擬終端開(kāi)路時(shí)的反射過(guò)程。本案例中LPDDR3的E3 pin(DQ0)是輸出pin。

(一)下圖中綠色波形是終端電阻上的波形。結(jié)果顯示有振鈴，電壓幅度按照上述步驟所述的隨著時(shí)間在變化(注：本仿真案例中的LPDDR3的信號(hào)入射電壓和上述步驟中案例的信號(hào)入射電壓不同，內(nèi)阻也不同，因此在電壓上沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，此處只是表示每一步的趨勢(shì)是一致的)。當(dāng)然因?yàn)檫h(yuǎn)端是開(kāi)路的，隨著時(shí)間的推移，最終遠(yuǎn)端的電壓值會(huì)和源端電壓一致。因?yàn)榉抡孢x擇的MT41K64M16JT是LPDDR3，1.35V供電。因此其輸出的Data是1.35V。

下圖是MT41K64M16JT的IBIS模型，顯示為1.35V的IO口電壓。

(二)下圖表示源端發(fā)出信號(hào)(入射電壓)，在1ns之后到遠(yuǎn)端的情況。和上述步驟(1)(2)對(duì)應(yīng)。下圖我只截取前面幾個(gè)納秒的波形。有興趣的人可以試著自己做個(gè)仿真，得到完整的仿真波形。結(jié)合上述的反射圖步驟，看看源端和終端波形在每一步是什么幅度，怎么計(jì)算出來(lái)的。