通過(guò)擴(kuò)頻調(diào)頻技術(shù)如何將頻譜能量分配到頻譜中

削弱電磁干擾 (EMI) 是所有電子系統(tǒng)中存在的問(wèn)題。許多規(guī)范將電磁兼容性 (EMC) 與適應(yīng)規(guī)定屏蔽下干擾功率譜級(jí)的能力相關(guān)聯(lián)，恰恰證明了這一點(diǎn)。尤其是高頻開關(guān) DC/DC 轉(zhuǎn)換器，開關(guān)換向過(guò)程中存在的高轉(zhuǎn)換率電壓和電流可能在穩(wěn)壓器自身（EMI 源）以及附近的敏感電路（受 EMI 干擾的設(shè)備）中產(chǎn)生嚴(yán)重的傳導(dǎo)和輻射干擾。本系列文章的第 5 部分和第 6 部分回顧了多種適用于非隔離穩(wěn)壓器設(shè)計(jì)的 EMI 抑制技術(shù)。第 7 部分和第 8 部分回顧了隔離設(shè)計(jì)中的共模 (CM) 噪聲及其抑制技術(shù)。

一般而言，遵守電磁標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于開關(guān)電源愈發(fā)重要，這不僅局限于總光譜能量過(guò)大，更多的原因是能量集中在基本開關(guān)頻率及其諧波的特定窄帶中。為此，第 9 部分提出通過(guò)擴(kuò)頻調(diào)頻 (SSFM) 技術(shù)將頻譜能量分配到頻譜中，使基波和諧波噪聲峰值幅值變得平整。圖 1 所示的擴(kuò)頻效應(yīng)可作為本系列文章前幾部分中介紹的 EMI 抑制技術(shù)的補(bǔ)充降噪方法。

圖 1：擴(kuò)頻效應(yīng)

擴(kuò)頻調(diào)制

本系列文章第 5 部分和第 6 部分中探討的 EMI 抑制技術(shù)重點(diǎn)關(guān)注減小天線因子，實(shí)現(xiàn)方式為謹(jǐn)慎使用高轉(zhuǎn)換率電流 (di/dt) 回路布局以及采用適當(dāng)?shù)木彌_電路和柵極驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)來(lái)避免劇烈的瞬態(tài)電壓 (dv/dt)。這些方法通過(guò)降低總功率來(lái)調(diào)整傳導(dǎo)噪聲和/或輻射噪聲功率頻譜的形狀，主要對(duì)高頻有效，對(duì)于低頻的作用效果可能較為有限。

相反，1992 年首次針對(duì) DC/DC 轉(zhuǎn)換器提出的擴(kuò)頻調(diào)制（也稱為抖動(dòng)）希望在不影響總噪聲功率的前提下針對(duì)傳導(dǎo)和輻射干擾功率譜的形狀進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)在時(shí)域中對(duì)基準(zhǔn)時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行頻率調(diào)制 (FM)，會(huì)根據(jù)調(diào)制信號(hào)在頻域中對(duì)基波和諧波分量進(jìn)行掃頻。如圖 1 所示，每個(gè)諧波均轉(zhuǎn)化為若干個(gè)幅值較小的邊帶諧波。噪聲頻譜從大頻譜峰值集中在開關(guān)頻率及其諧波處的一系列頻譜變?yōu)楦悠骄?、峰值更小并且更加連續(xù)的頻譜。

從實(shí)際 EMC 的角度來(lái)看，當(dāng)窄帶 EMI 源的信號(hào)頻率與受 EMI 干擾的敏感頻率范圍相匹配時(shí)，可在給定時(shí)間窗口內(nèi)傳輸大量功率，受 EMI 干擾的設(shè)備受到干擾或發(fā)生故障的概率隨之增大。如果將 EMI 源信號(hào)擴(kuò)展到大于受 EMI 干擾設(shè)備的敏感帶寬，耦合到受干擾設(shè)備的噪聲功率隨之減小，從整體改善 EMI 性能和可靠性。

周期性調(diào)制函數(shù)

周期性擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)的主要作用是將各諧波擴(kuò)展到預(yù)設(shè)頻段，降低峰值幅值并減弱 EMI 水平。在這一背景下，公式 1 提供了通過(guò)擴(kuò)頻調(diào)制對(duì)正弦載波進(jìn)行調(diào)頻的一般分析表達(dá)式：

其中 A 是未調(diào)制信號(hào)的幅值，fc 為載波頻率，Δf 是頻率偏差。

歸一化周期調(diào)試函數(shù)為 ξ(t)，反映了擴(kuò)頻的頻率變化。表 1 列出了正弦波、三角波和指數(shù)（也稱為三次方或“好時(shí)之吻”）調(diào)制曲線 [10] 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中，kT 是三角波曲線的對(duì)稱指數(shù)，取值范圍為 0 到 1，p 用于指定指數(shù)曲線的凹度系數(shù)。如果 kT 為 0.5，則三角波曲線具有對(duì)稱的三角形圖案。

表 1：正弦波、三角波和指數(shù)調(diào)制曲線，其中 fm 和 Tm 分別為調(diào)制信號(hào)頻率和周期

圖 2 所示為采用 10kHz 調(diào)制頻率的正弦波、三角波和指數(shù)調(diào)制信號(hào)。圖中還可以看出，通過(guò)調(diào)制 100kHz 正弦載波信號(hào)得出的相應(yīng)擴(kuò)頻結(jié)果與公式 1 一致。每個(gè)圖象的頂部均指出明顯的瞬時(shí)載波工作頻率。

圖 2：fc= 100 kHz、Df = 50 kHz、fm = 10 kHz、kT = 0.5 和 p = 70 kHz 時(shí)的正弦波 (a)；三角波 (b) 和指數(shù) (c) 調(diào)制曲線

其它相關(guān)項(xiàng)分別為公式 2 和 3 得出的調(diào)制系數(shù)與調(diào)制比：

s(t) 的總功率等于 A2 / 2。根據(jù)卡森帶寬規(guī)則，總功率使用擴(kuò)頻技術(shù)分配，即擴(kuò)頻后的能量有 98% 包含在公式 4 中給出的帶寬 B 中（請(qǐng)參見(jiàn)圖 1）：

對(duì)于更為復(fù)雜的波形，比如開關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓波形或 DC/DC 轉(zhuǎn)換器的輸入電流波形，更改瞬時(shí)頻率相當(dāng)于對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開的每個(gè)構(gòu)成諧波應(yīng)用公式 1。唯一的區(qū)別在于會(huì)將第 n 次諧波在 n 倍卡森帶寬（由公式 5 得出）的帶寬范圍內(nèi)進(jìn)行擴(kuò)頻。

s(t) 頻譜的實(shí)際形狀由 Df 和 ξ(t) 決定。如果 ξ(t) 是周期為 Tm 的周期函數(shù)，則 s(t) 的頻譜呈離散狀態(tài)，這意味著可將信號(hào)分解為一系列頻率為 fc ± k/Tm 的正弦音調(diào)，每個(gè)信號(hào)的幅值為 Ak。可通過(guò)貝塞爾函數(shù)計(jì)算正弦調(diào)制的 Ak，而三角波調(diào)制的頻譜形狀已通過(guò) Matlab 仿真進(jìn)行評(píng)估。

真正連續(xù)的功率頻譜只能通過(guò)非周期調(diào)制函數(shù)獲得（如使用混沌序列發(fā)生器或隨機(jī)序列發(fā)生器獲得），并通過(guò)功率頻譜密度進(jìn)行描述。與周期擴(kuò)頻技術(shù)相反，非周期調(diào)制測(cè)得的頻譜形狀與測(cè)量?jī)x器的分辨率帶寬 (RBW) 設(shè)置無(wú)關(guān)。下一節(jié)將探討 RBW 對(duì)于 EMI 測(cè)量的影響。

雖然正弦擴(kuò)頻技術(shù)更易于分析和實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法獲得最佳頻譜形狀并且諧波衰減未達(dá)到最大程度。如圖 3 所示，調(diào)制波形頻譜中的能量趨向于集中在調(diào)制波形中時(shí)間導(dǎo)數(shù)較小、靠近正弦波形波峰和波谷的各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。另一方面，指數(shù)調(diào)制函數(shù)具有最平坦的頻譜，可針對(duì)靠近卡森帶寬兩端出現(xiàn)的二階效應(yīng)而產(chǎn)生的峰值進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)一步減小 EMI。然而，指數(shù)波形在實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)，通常需要復(fù)雜的失真電路或查詢表。

圖 3：正弦波 (a)、三角波 (b) 和指數(shù) (c) 調(diào)制曲線及頻域特性

線性三角形調(diào)制代表圖 3 所示的調(diào)制曲線之間已達(dá)到良好的折中，很容易在模擬和數(shù)字域中實(shí)現(xiàn)。通過(guò)選擇經(jīng)過(guò)優(yōu)化并且正確定義的三角波驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率，最大限度地降低測(cè)得的 EMI 頻譜的峰值，可以為汽車等大批量、成本優(yōu)化型應(yīng)用提供穩(wěn)健的設(shè)計(jì)。

通過(guò)擴(kuò)頻優(yōu)化 EMI 抑制

國(guó)際規(guī)定要求使用 EMI 接收器進(jìn)行測(cè)量。EMI 接收器的本質(zhì)是額外配備一些輸入濾波器的模擬頻譜分析儀。鑒于測(cè)量 EMI 的超外差頻譜分析儀的復(fù)雜性（特別是解調(diào)包絡(luò)檢波器和峰值/準(zhǔn)峰值/平均值檢波器的非線性），中的研究人員使用 EMI 接收器的 Matlab 模型，通過(guò)基于三角波調(diào)制的擴(kuò)頻技術(shù)計(jì)算降低的 EMI，從而得出三角波擴(kuò)頻的優(yōu)化曲線。舉例來(lái)說(shuō)，圖 4 提供的噪聲級(jí)下降曲線基于多個(gè)頻率偏差值 Df，均為 EMI 接收器 RBW 設(shè)置的倍數(shù)。請(qǐng)注意，如果 m 超出某一特定值，EMI 抑制性能隨之下降。

圖 4：與不同 RBW/Df 比的 EMI 接收器響應(yīng)相一致的三角波調(diào)制功率頻譜噪聲級(jí)下降，其中固定 Df 并改變 fm 時(shí)，調(diào)制系數(shù)會(huì)發(fā)生變化。0dB 基準(zhǔn)是未調(diào)制的情況

選擇調(diào)制擴(kuò)頻參數(shù) Df 和 fm 時(shí)，需要在兩方面進(jìn)行權(quán)衡。首先，Df 應(yīng)足夠大，減小 EMI 測(cè)量值并降低易受 EMI 影響的設(shè)備所受的干擾。例如，為了避免在 AM 無(wú)線頻段內(nèi)產(chǎn)生干擾，汽車 DC/DC 穩(wěn)壓器通常使用外部電阻將自由運(yùn)行的開關(guān)頻率設(shè)置為 2.1 MHz（容差為 5%-10%）。為了在 1.6 MHz 的最大 AM 頻段中以足夠的裕度運(yùn)行，合理的方法是在 100kHz 至 150kHz 的范圍內(nèi)使用 Df 進(jìn)行中心擴(kuò)頻調(diào)制，可避免對(duì)穩(wěn)壓器輸出電壓紋波幅值和效率性能造成過(guò)大干擾。

確定 Df 后，優(yōu)化 EMI 性能的附加自由度取決于所選調(diào)制頻率。根據(jù)圖 4，調(diào)制系數(shù) m 應(yīng)具備一個(gè)適宜的中間值，大到可提供 EMI 衰減，同時(shí)小到 RBW 帶通濾波器的時(shí)域效應(yīng)不適用。具體而言，如果 fm 過(guò)低，瞬時(shí)干擾信號(hào)頻率處于 RBW 濾波器響應(yīng)時(shí)間內(nèi)的時(shí)間間隔會(huì)增大。信號(hào)長(zhǎng)時(shí)間以未調(diào)制狀態(tài)出現(xiàn)在測(cè)量窗口中，可以有效測(cè)量未調(diào)制信號(hào)的幅值。這種短期時(shí)域效應(yīng)同樣應(yīng)用于易受 EMI 干擾的電路及其敏感頻段。

因此，在規(guī)定頻率范圍內(nèi)使用指定 EMI 測(cè)量設(shè)置時(shí)，為了正確估計(jì)擴(kuò)頻技術(shù)的影響，務(wù)必考慮時(shí)域特性。例如，針對(duì)汽車應(yīng)用的國(guó)際無(wú)線電干擾特別委員會(huì) (CISPR) 25 等規(guī)定要求，在 150kHz 至 30MHz 以及 30MHz 至 1GHz 的頻段進(jìn)行測(cè)量時(shí)，RBW 設(shè)置應(yīng)分別為 9kHz 和 120kHz。按照經(jīng)驗(yàn)法則，如果將 fm 設(shè)置為與要求的 RBW 相近，則 EMI 接收器能夠獨(dú)立測(cè)量各個(gè)邊帶諧波，使測(cè)量結(jié)果與預(yù)期計(jì)算值相符。

實(shí)踐案例研究

圖 5 為使用兩個(gè)雙相可堆疊控制器的四相同步降壓穩(wěn)壓器電路示意圖?？刂破鞑捎枚喾N功能降低 EMI，包括恒定開關(guān)頻率操作、外部時(shí)鐘同步以及通過(guò)分離各電源開關(guān)的柵極驅(qū)動(dòng)輸出實(shí)現(xiàn)開關(guān)節(jié)點(diǎn)整形（轉(zhuǎn)換率控制）。

控制器工作時(shí)使用的電阻可調(diào)節(jié)開關(guān)頻率高達(dá) 2.2MHz，進(jìn)行外部同步后可達(dá) 2.5MHz。SSFM 可通過(guò)以下三種方法進(jìn)行配置：

使用控制器的外部同步 (SYNCIN) 輸入，施加采用所需調(diào)制技術(shù)的頻率信號(hào)。

通過(guò)電阻將調(diào)制信號(hào)與 RT 引腳耦合。

使用 DITH 引腳上的電容設(shè)置調(diào)制頻率，然后使用內(nèi)置的 ±5% 三角波擴(kuò)頻（抖動(dòng)）函數(shù)。

圖 5：采用三角波擴(kuò)頻調(diào)制的四相同步降壓穩(wěn)壓器示意圖

給定的標(biāo)稱開關(guān)頻率為 2.1MHz，使用集成擴(kuò)頻功能時(shí)的頻率偏差 Δf 為 5% 或 105 kHz。EMI 接收器使用頻率為 9kHz 的 RBW 濾波器，在 150kHz 至 30MHz 的范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。頻譜分析儀中的 EMI 濾波器帶寬通常設(shè)定為 -6dB、具有四極并且波形接近高斯形狀 [16]，因此應(yīng)用校正因數(shù)后，9kHz RBW 濾波器的 -3dB 有效帶寬認(rèn)定為約 6kHz?；谂c圖 4 相似的優(yōu)化曲線，使用公式 5 計(jì)算歸一化分辨率，可得出優(yōu)化的調(diào)制系數(shù)約為 10：

此后，通過(guò)公式 6 推導(dǎo)出所需的調(diào)制頻率：

圖 6 顯示的是啟用和禁用擴(kuò)頻后的開關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓波形（使用圖 5 中的穩(wěn)壓器測(cè)量）。圖 6b 中的波形范圍恒定不變，展示開關(guān)頻率的變化情況。

圖 6：禁用 (a) 和啟用 (b) 擴(kuò)頻后的開關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓波形 (VIN = 13.5 V，VOUT = 5 V，IOUT = 20 A)

圖 7 所示為在 10 kHz 處設(shè)置三角波調(diào)制后，在 150kHz 至 30MHz 的范圍內(nèi)測(cè)得的圖 5 中穩(wěn)壓器的傳導(dǎo)輻射。使用 Rohde & Schwarz 的頻譜分析儀，所得檢測(cè)器掃描結(jié)果的峰值和平均值分別以黃色和藍(lán)色表示。測(cè)量結(jié)果符合 CISPR 25 5 類 的要求。紅色的限值線對(duì)應(yīng) CISPR 25 5 類的峰值限值和平均限值（峰值限值通常比平均限值高出 20dB）。

圖 8：禁用 (a) 和啟用 (b) 擴(kuò)頻后，CISPR 25 5 類的傳導(dǎo)輻射結(jié)果（150kHz 至 30MHz）

總結(jié)

對(duì)于較為擁擠的電磁波譜，開關(guān)電源是導(dǎo)致電磁環(huán)境惡化的關(guān)鍵因素。擴(kuò)頻技術(shù)改變傳導(dǎo)和輻射干擾功率譜的形狀，降低峰值輻射水平，從而符合國(guó)際 EMC 規(guī)定的要求。選用經(jīng)過(guò)優(yōu)化的調(diào)制頻率可實(shí)現(xiàn)一種系統(tǒng)級(jí)解決方案，其封裝和體積更小，同時(shí)降低固有成本并提升功率密度。

審核編輯：郭婷