對(duì)輸出端的噪聲進(jìn)行建模

看razavi射頻微電子中，LNA設(shè)計(jì)的一章，發(fā)現(xiàn)上面計(jì)算架構(gòu)的噪聲系數(shù)時(shí)，基本的步驟是，先算出每個(gè)器件在輸出端的噪聲貢獻(xiàn)，然后再將其疊加。

要做到這一步，即可以分析器件的噪聲性能，可以通過(guò)電壓源和電流源等熟悉的元件對(duì)器件的噪聲進(jìn)行建模。

電阻的熱噪聲

環(huán)境熱能導(dǎo)致電阻中的電荷載流子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生噪聲。

這個(gè)噪聲可以通過(guò)一個(gè)級(jí)聯(lián)電壓源，或者并聯(lián)的電流源來(lái)模擬。電壓源和電流源的功率譜密度(PSD,power spectral density), 如下圖所示。模型有時(shí)候可以簡(jiǎn)化分析，電壓源和電流源的極性并不重要，但是在給定電路的計(jì)算中，需要保持一致。

那么，如果電阻將環(huán)境熱量轉(zhuǎn)換為噪聲電壓或電流，我們能否從電阻中提取能量呢？

有趣的是，如果R1和R2處于同樣的環(huán)境溫度，它們之間沒有凈流量傳遞，因?yàn)镽2同樣會(huì)產(chǎn)生同樣的噪聲電壓。但是，如果R2的環(huán)境溫度T=0K ,那么R1會(huì)持續(xù)地從它的環(huán)境中吸收能量，把它轉(zhuǎn)換為噪聲，然后把能量傳輸給R2.

傳遞給R2的平均能量為：

對(duì)于一個(gè)熱噪聲噪聲密度為4KTR1的電路來(lái)說(shuō)，它不需要一定要包含電阻R1.

如果無(wú)源電路耗散能量，那么它一定包含一個(gè)物理電阻，因此一定會(huì)產(chǎn)生熱噪聲。我們可以籠統(tǒng)的說(shuō)，有耗電路就有噪聲。

比如：如果一個(gè)無(wú)源(互易)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端口之間的阻抗的實(shí)部等于Re{Zout}, 如下圖所示，那么這兩個(gè)端口間熱噪聲的PSD為：

這個(gè)理論，并不局限于集總電路。

比如說(shuō)，一個(gè)天線，如果作為發(fā)射天線，則其向外輻射能量，其中Rrad稱為輻射電阻，作為接收天線，天線會(huì)產(chǎn)生熱噪聲，如下圖所示。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這是不正確的，因?yàn)榻邮仗炀€的噪聲實(shí)際上是由“背景”噪聲（例如宇宙輻射）給出的。然而，在 RF 設(shè)計(jì)中，通常假設(shè)天線噪聲為 4kTRrad。

MOSFET中的噪聲

工作在飽和區(qū)的MOS晶體管的熱噪聲，可以近似地用源極和漏極之間的電流源表示。如下圖所示。

其中， γ為過(guò)量噪聲系數(shù)，"excess noise coefficient",gm為跨導(dǎo)(transconductance).

對(duì)于長(zhǎng)溝道晶體管，γ的值為2/3;對(duì)于短溝道晶體管，γ的值為2.

γ的實(shí)際值，還取決于其他因素，通常通過(guò)對(duì)每一代 CMOS 技術(shù)的測(cè)量獲得。

噪聲也可以用電壓源與MOS管的柵極級(jí)聯(lián)來(lái)模擬，如上圖所示。

熱噪聲的另一個(gè)組成部分，是來(lái)自MOS管的柵極電阻，而且當(dāng)柵極長(zhǎng)度縮小時(shí)，這個(gè)效應(yīng)會(huì)變得更加重要。

如下圖所示，MOS管的寬度為W，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。

可以證明，這個(gè)結(jié)構(gòu)，可以簡(jiǎn)化成一個(gè)集總模型，其等效柵極電阻為RG/3，熱噪聲PSD為4KTRG/3.

在一個(gè)好的設(shè)計(jì)中，這個(gè)噪聲必須小于溝道的噪聲，即

柵極和漏極之間也存在電阻，但是這可以通過(guò)使用multiple fingers來(lái)減小。

高頻的時(shí)候，從溝道流過(guò)的熱噪聲電流會(huì)通過(guò)電容耦合耦合到柵極，因此產(chǎn)生柵極感應(yīng)噪聲電流“gate-induced noise current”。如下圖所示。該效應(yīng)，并未在典型的電路放置器中建模，但其重要性仍然不清楚。

MOS管也有閃爍噪聲，又稱為"1/f"噪聲。

可以用與柵極級(jí)聯(lián)的電壓源來(lái)模擬，這種噪聲的功率譜密度為：

其中，K是一個(gè)與工藝相關(guān)的恒量。在大多數(shù)的CMOS工藝中，PMOS 器件的 K 低于 NMOS 晶體管，因?yàn)榍罢邤y帶電荷遠(yuǎn)低于氧化硅界面，因此受“表面狀態(tài)”（懸空鍵）的影響較小。

同樣的，閃爍噪聲也可以通過(guò)一個(gè)電流源來(lái)模擬。

如下圖所示，與MOS管柵極相連的電壓源，可以等效為連接在漏極和源極之間的電流源，其值為gmV1。

所以，可以得到下圖。

給定器件尺寸和偏置電流，1/f噪聲的功率譜密度和熱噪聲的功率譜密度，在某個(gè)頻率點(diǎn)相交，稱為“1/f 噪聲轉(zhuǎn)角頻率”，如下圖所示。

將熱噪聲電流等于閃爍噪聲電流，求得的f即為1/f噪聲拐角頻率，如下式所示。

在現(xiàn)代CMOS工藝中，拐角頻率處于幾十甚至幾百M(fèi)Hz的范圍內(nèi)。

雖然閃爍噪聲的影響在高頻下似乎可以忽略不計(jì)，但我們必須注意，混頻器和振蕩器等電路中的非線性或時(shí)間變化，可能會(huì)將1/f閃爍噪聲轉(zhuǎn)換到射頻領(lǐng)域。

審核編輯：劉清