基本信號與基本響應(yīng)

基本信號與基本響應(yīng)

離散信號表示

1.圖形表示

(tk－ tk-1)為采樣間隔，在圖a中為變數(shù)； 在圖b，c中為常數(shù)

2.解析表示

3.集合表示

單位脈沖序列

1.單位脈沖序列（單位樣值序列/單位取樣序列）

位移單位脈沖序列：

2.運(yùn)算

3.取樣性質(zhì)

4.偶函數(shù)

單位階躍序列

1.定義

2.運(yùn)算

3.δ(k)與ε(k)的關(guān)系

連續(xù)信號與離散信號的 類比

單位脈沖響應(yīng)的定義和求解

1.單位脈沖響應(yīng)

單位脈沖響應(yīng)是由單位脈沖序列δ(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，用h(k)表示。 它的作用與連續(xù)系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)h(t)相類似。

h(k)隱含的條件：

基本信號：單位脈沖序列δ(k)

基本響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)h(k)

2.求法

由于單位脈沖序列δ(k)僅在k=0處等于1，而在k>0時為零，因而此時單位脈沖響應(yīng)h(k)與系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的函數(shù)形式相同。 這樣就把求解h(k)的問題轉(zhuǎn)換為求解齊次方程的問題。 而k=0處的值h(0)可按零狀態(tài)的條件由差分方程確定。

(1)迭代求初始值；

(2)經(jīng)典法求齊次解；

(3)代入初始值，求系數(shù)。

例1 求圖示系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

單位階躍響應(yīng)的定義和求解

1.單位階躍響應(yīng)

單位階躍響應(yīng)是由單位階躍序列ε(k)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，用g(k)表示。

g(k)隱含的條件：

基本信號：單位階躍序列ε(k)

基本響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)g(k)

2.求解步驟

(1) 迭代求初始值；

(2) 由特征根設(shè)定齊次解;

(3) 求出特解； (比較：單位脈沖響應(yīng)只有齊次解)

(4) 代入初始值，求系數(shù)。

例2 求如圖所示離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(k)。

解：

單位階躍響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系

Matlab求解單位脈沖響應(yīng)

MATLAB提供了專門用于求LTI離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)：

其中a=[a0,a1,a2,…, an]，b=[b0,b1,b2,…, bn]分別是差分方程左右的系數(shù)向量，k表示輸出序列的取值范圍，h就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

解：

k=0：10;

a=[1 3 2]; %構(gòu)造方程左右系數(shù)向量

b=[1];

h=impz(b,a,k); %求單位脈沖響應(yīng)并繪圖

詞干（k，h，'.'）